2025年北京市豐臺區普通高中高考數學合格性調研試卷（6月份）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B2.函數的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A3.在復平面內，復數對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C4.下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是A. B. C. D.【答案】D5.如果角的終邊過點，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】C6.某學校高二年級選擇“史政地”、“史政生”和“史地生”這三種組合的學生人數分別為210、90和若采用分層抽樣的方法從中隨機抽取12名學生，則從“史政生”組合中抽取的學生人數為（）A.7 B.6 C.3 D.2【答案】C7.以下關于函數的說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D8.下列命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】C9.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B10.已知函數，在下列區間中包含零點的區間是（）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)【答案】C11.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要【答案】A12.（）A. B. C. D.【答案】C13.已知向量，向量，若，則（）A. B.5 C. D.【答案】A14.如圖所示，在正方體中，是棱上任意一點，四棱錐體積與正方體的體積之比為（）A. B. C. D.不確定【答案】B15.已知不等式的解集為則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A16.在中，已知C=45°，，，則角B為（）A.30 B.60 C.30或150 D.60或120【答案】A17.一個袋中裝有大小、質地相同的3個紅球和3個黑球，從中隨機摸出3個球，設事件“至少有2個黑球”，下列事件中，與事件互斥而不互為對立的是（）A.都是黑球 B.恰好有1個黑球 C.恰好有1個紅球 D.至少有2個紅球【答案】B18.已知，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，那么下列命題正確的是（）A.如果，，，那么B.如果，，且，共面，那么C.若果，，那么D.如果，，那么【答案】B19.斐波那契數列因數學家萊昂納多斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數列”．因趨向于無窮大時，無限趨近于黃金分割數，也被稱為黃金分割數列．在數學上，斐波那契數列由以下遞推方法定義：數列滿足，，若從該數列前12項中隨機抽取1項，則抽取項是奇數的概率為（）A. B. C. D.【答案】C20.函數若，且，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B21.若，則函數的最小值為______．【答案】522.函數最小正周期是______，最大值是______．【答案】①.②.23.在中，已知，則____．【答案】24.如圖，正方形的邊長為2，與交于點，是的中點，為上任意一點，則______．【答案】225.如圖，在三棱錐中，平面，E，F分別是的中點，求證：（1）平面；（2）平面．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.26.已知函數．（1）求，；（2）求在區間上的最大值和零點．解：（1）求______；______；（2）因為，所以，所以當______；即______時，取得最大值，______；由和得，，所以在區間上的零點為______．空格序號選項①A．B．②A．B．③A．，B．，④A.1B．⑤A．B．【答案】①A；②B；③B；④A；⑤B.27.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，．（1）求函數解析式；（2）寫出函數的增區間(不需要證明）【答案】（1）；（2）和．28.5G技術的價值和意義是在自動駕駛、物聯網等領域．其數學原理之一是香農公式：，其中：（單位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，（單位；）是信道的帶寬，（單位：）是平均信號率，（單位：）是平均噪聲功率，叫做信噪比．（1）根據香農公式，如果不改變帶寬，那么將信噪比從1023提升到多少時，信道容量能提升？（2）已知信號功率，證明：；（3）現有3個并行的信道上，，，它們的信號功率分別為，，（），這3個信道上已經有一些噪聲或者信