統計概率高中題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一個口袋內裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則取到2個白球1個黑球的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{7}$C.$\frac{15}{28}$D.$\frac{3}{8}$2.已知隨機變量$X$服從正態分布$N(3,\sigma^2)$，且$P(X\leq4)=0.8$，則$P(2\ltX\lt4)=$（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.23.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件$A$：“取到的2個數之和為偶數”，事件$B$：“取到的2個數均為偶數”，則$P(B|A)=$（）A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{2}$4.某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數據的分組依次為$[20,40)$，$[40,60)$，$[60,80)$，$[80,100]$，若低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是（）A.45B.50C.55D.605.若隨機變量$X$的分布列為：|$X$|-1|0|1||----|----|----|----||$P$|$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{3}$|$\frac{1}{6}$|則$E(X)$等于（）A.$-\frac{1}{3}$B.0C.$\frac{1}{3}$D.16.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是（）A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{9}{10}$7.已知樣本數據$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$的均值$\overline{x}=5$，則樣本數據$2x_1+1$，$2x_2+1$，$\cdots$，$2x_n+1$的均值為（）A.5B.10C.11D.208.某射手射擊一次，擊中目標的概率是0.9，他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是$0.9^3\times0.1$；③他至少擊中目標1次的概率是$1-0.1^4$。其中正確結論的個數是（）A.0B.1C.2D.39.設隨機變量$X\simB(n,p)$，若$E(X)=3$，$D(X)=2$，則$n$，$p$的值分別為（）A.$n=12$，$p=\frac{1}{4}$B.$n=12$，$p=\frac{1}{2}$C.$n=9$，$p=\frac{1}{3}$D.$n=9$，$p=\frac{2}{3}$10.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝。根據經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（）A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關于概率的說法正確的是（）A.頻率是概率的近似值B.若事件$A$，$B$為互斥事件，則$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$C.若事件$A$，$B$相互獨立，則$P(A\capB)=P(A)P(B)$D.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為02.已知隨機變量$X$服從二項分布$B(n,p)$，則（）A.$E(2X+1)=2np+1$B.$D(2X+1)=4np(1-p)$C.$E(2X)=2np$D.$D(2X)=4np(1-p)$3.以下哪些是統計中的抽樣方法（）A.簡單隨機抽樣B.系統抽樣C.分層抽樣D.放回抽樣4.對于正態分布$N(\mu,\sigma^2)$，以下說法正確的是（）A.曲線關于直線$x=\mu$對稱B.$\mu$決定曲線的位置，$\sigma$決定曲線的形狀C.$P(X\gt\mu)=0.5$D.當$\sigma$一定時，$\mu$越大，曲線越“矮胖”5.設離散型隨機變量$X$的分布列為|$X$|$x_1$|$x_2$|$x_3$||----|----|----|----||$P$|$p_1$|$p_2$|$p_3$|則（）A.$p_1\geq0$，$p_2\geq0$，$p_3\geq0$B.$p_1+p_2+p_3=1$C.$E(X)=x_1p_1+x_2p_2+x_3p_3$D.$D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+(x_2-E(X))^2p_2+(x_3-E(X))^2p_3$6.下列事件中，是互斥事件但不是對立事件的是（）A.從一副撲克牌（54張）中抽一張牌，抽到紅桃和抽到黑桃B.擲一枚骰子，事件$A$：“出現點數為奇數”，事件$B$：“出現點數為偶數”C.拋一枚硬幣，事件$A$：“正面向上”，事件$B$：“反面向上”D.從1，2，3，4中任取兩個數，事件$A$：“取到的兩數之和為偶數”，事件$B$：“取到的兩數之和為奇數”7.關于頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）A.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率B.直方圖的高表示取某數的頻率C.直方圖的面積表示該組的頻率D.所有小矩形的面積之和等于18.已知$X$是離散型隨機變量，$P(X=x_1)=\frac{2}{3}$，$P(X=x_2)=\frac{1}{3}$，且$x_1\ltx_2$，若$E(X)=\frac{4}{3}$，$D(X)=\frac{2}{9}$，則（）A.$x_1=1$B.$x_2=2$C.$x_1=2$D.$x_2=3$9.以下對樣本相關系數$r$說法正確的是（）A.$|r|\leq1$B.$|r|$越接近1，兩個變量的線性相關性越強C.$|r|$越接近0，兩個變量的線性相關性越弱D.當$r=0$時，兩個變量沒有任何關系10.設某地區有甲、乙、丙三種慢性病，該地區居民患甲病的概率為0.05，患乙病的概率為0.1，患丙病的概率為0.15，且三種病的患病情況相互獨立，則（）A.該地區居民同時患甲、乙兩種病的概率為0.005B.該地區居民不患甲病的概率為0.95C.該地區居民至少患一種病的概率為$1-0.95\times0.9\times0.85$D.該地區居民只患一種病的概率為$0.05\times0.9\times0.85+0.95\times0.1\times0.85+0.95\times0.9\times0.15$三、判斷題（每題2分，共10題）1.概率為0的事件是不可能事件。（）2.若事件$A$與$B$相互獨立，則$P(A\capB)=P(A)+P(B)$。（）3.簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的概率相等。（）4.樣本均值是總體均值的無偏估計。（）5.正態分布曲線是單峰的，它關于直線$x=\mu$對稱。（）6.若隨機變量$X$服從二項分布$B(n,p)$，則$D(X)=np$。（）7.互斥事件一定是對立事件。（）8.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1。（）9.已知隨機變量$X$的分布列，則可以唯一確定$E(X)$和$D(X)$。（）10.兩個變量的線性相關系數$r$的絕對值越大，它們的線性相關性越強。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述系統抽樣的步驟。答案：先將總體的全部單元按照一定順序排列，采用簡單隨機抽樣抽取第一個樣本單元(或稱為隨機起點)，再順序抽取其余的樣本單元。2.已知隨機變量$X$服從正態分布$N(2,\sigma^2)$，且$P(X\lt4)=0.8$，求$P(0\ltX\lt2)$。答案：因為正態分布曲線關于$x=2$對稱，$P(X\lt4)=0.8$，所以$P(X\gt4)=0.2$，$P(X\lt0)=P(X\gt4)=0.2$，則$P(0\ltX\lt4)=0.8$，所以$P(0\ltX\lt2)=\frac{1}{2}P(0\ltX\lt4)=0.4$。3.解釋什么是互斥事件和對立事件，并說明兩者關系。答案：互斥事件是指兩個事件不可能同時發生；對立事件是指兩個互斥事件必有一個發生。對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。4.簡述求離散型隨機變量$X$的方差$D(X)$的步驟。答案：先求隨機變量$X$的分布列，再根據期望公式$E(X)=\sum_{i}x_ip_i$求出$E(X)$，最后根據方差公式$D(X)=\sum_{i}(x_i-E(X))^2p_i$計算方差。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實際生活中，哪些情況會用到分層抽樣？舉例說明并闡述理由。答案：比如調查某城市居民的收入情況。城市居民按職業、年齡等因素有明顯差異，分層抽樣可將居民按不同職業（如公務員、企業職工、個體經營者等）或年齡層次（如青年、中年、老年）分層，能保證樣本更具代表性，使調查結果更準確反映整體居民收入情況。2.有人說“買彩票中獎的概率很低，所以買再多彩票也幾乎不可能中獎”，你如何看待這個觀點？答案：從概率角度，彩票中獎概率確實低。但買多張彩票會增加中獎的機會。不過，即使買很多，由于中獎概率實在小，也不能保證中獎。這只是一種可能性大小的問題，不能因概率低就否定中獎的可能性，但也不能過度依賴買很多彩票來實現中獎。3.假設你要研究學生的身高與體重的關系，你會采用哪些統計方法？答案：首先收集學生身高和體重的數據，可采用抽樣調查。然后繪制散點圖，直觀觀察兩者的關系。接著計算相關系數，判斷線性相關程度。若線性相關，可進行線性回歸分析，建立回歸方程來描述身高與體重之間的數量關系。4.討論在統計概率中，樣本容量的大小對統計結果有什么影響？答案：樣本容量較小，統計結果可能不穩定，對總體的代表性不足，誤差較大。樣本容量增大時，統計結果更接近總體真實情況，誤差減小，能更準確地推斷總體特征。但樣本容量過大，會增加調查成