數學消參題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知\(x=t+1\)，\(y=t\)，消去參數\(t\)后得（）A.\(x-y=1\)B.\(x+y=1\)C.\(x=y-1\)D.\(y=x+1\)2.由\(x=2\cost\)，\(y=2\sint\)（\(t\)為參數）消參后得（）A.\(x^{2}+y^{2}=4\)B.\(x^{2}-y^{2}=4\)C.\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{4}=1\)D.\(y=\pm\sqrt{4-x^{2}}\)3.已知\(x=\frac{1}{1+t}\)，\(y=\frac{t}{1+t}\)，消去\(t\)得（）A.\(x+y=1(x\neq0)\)B.\(x-y=1(x\neq0)\)C.\(y=x-1(x\neq0)\)D.\(y=1-x(x\neq0)\)4.若\(x=\sqrt{t}\)，\(y=2t-1\)，消參后\(y\)關于\(x\)的表達式為（）A.\(y=2x^{2}-1(x\geq0)\)B.\(y=2x-1(x\geq0)\)C.\(y=2x^{2}+1(x\geq0)\)D.\(y=2x^{2}-1(x\inR)\)5.由參數方程\(x=3+2\cos\theta\)，\(y=-1+2\sin\theta\)消參后得（）A.\((x-3)^{2}+(y+1)^{2}=4\)B.\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4\)C.\((x-3)^{2}+(y+1)^{2}=2\)D.\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=2\)6.已知\(x=e^{t}\)，\(y=e^{-t}\)，消去參數\(t\)得（）A.\(xy=1(x\gt0)\)B.\(xy=1(x\neq0)\)C.\(x+y=1(x\gt0)\)D.\(x-y=1(x\gt0)\)7.若\(x=1+\cos\alpha\)，\(y=\sin\alpha\)，消參后得（）A.\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)B.\((x+1)^{2}+y^{2}=1\)C.\(x^{2}+(y-1)^{2}=1\)D.\(x^{2}+(y+1)^{2}=1\)8.由\(x=\tant\)，\(y=\sect\)消去參數\(t\)得（）A.\(y^{2}-x^{2}=1\)B.\(x^{2}-y^{2}=1\)C.\(y^{2}+x^{2}=1\)D.\(y=\pm\sqrt{1+x^{2}}\)9.已知\(x=2+3t\)，\(y=4-t\)，消去\(t\)得（）A.\(x+3y=14\)B.\(x-3y=14\)C.\(3x+y=14\)D.\(3x-y=14\)10.若\(x=\cos^{2}\varphi\)，\(y=\sin^{2}\varphi\)，消參后得（）A.\(x+y=1(0\leqx\leq1)\)B.\(x-y=1(0\leqx\leq1)\)C.\(y=1-x(x\inR)\)D.\(x+y=1(x\inR)\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.對于參數方程\(x=t^{2}\)，\(y=2t\)，以下說法正確的是（）A.消參后是拋物線B.消參后方程為\(y^{2}=4x\)C.它表示的曲線在\(y\)軸右側D.它表示的曲線過原點2.由參數方程\(x=\cos\theta+1\)，\(y=\sin\theta-1\)消參后，正確的有（）A.曲線方程為\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1\)B.曲線是圓C.圓心坐標為\((1,-1)\)D.半徑為\(1\)3.已知參數方程\(x=3\cos\alpha\)，\(y=2\sin\alpha\)，下列說法正確的是（）A.消參后是橢圓B.消參后方程為\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)C.焦點在\(x\)軸上D.長軸長為\(6\)4.對于參數方程\(x=1+\frac{1}{t}\)，\(y=1-\frac{1}{t}\)，正確的是（）A.消參后得\(x+y=2(x\neq1)\)B.其圖象是一條直線C.圖象去掉了一個點D.該直線斜率為\(-1\)5.由參數方程\(x=\sin\theta\)，\(y=\sin^{2}\theta\)，以下結論正確的是（）A.消參后得\(y=x^{2}(-1\leqx\leq1)\)B.圖象是拋物線的一部分C.值域為\([0,1]\)D.關于\(y\)軸對稱6.已知參數方程\(x=a+r\cos\theta\)，\(y=b+r\sin\theta\)（\(a,b,r\)為常數，\(r\gt0\)），下列說法正確的是（）A.消參后是圓的標準方程B.圓心坐標為\((a,b)\)C.半徑為\(r\)D.其圖象是一個圓7.對于參數方程\(x=\lnt\)，\(y=t\)，正確的是（）A.消參后得\(y=e^{x}\)B.定義域為\(R\)C.值域為\((0,+\infty)\)D.圖象是指數函數圖象8.由參數方程\(x=2+\sqrt{3}\cos\varphi\)，\(y=-1+\sqrt{3}\sin\varphi\)，以下正確的是（）A.消參后得\((x-2)^{2}+(y+1)^{2}=3\)B.曲線是圓C.圓心坐標為\((2,-1)\)D.半徑為\(\sqrt{3}\)9.已知參數方程\(x=\frac{1}{2}(e^{t}+e^{-t})\)，\(y=\frac{1}{2}(e^{t}-e^{-t})\)，正確的是（）A.消參后得\(x^{2}-y^{2}=1(x\geq1)\)B.圖象是雙曲線的一支C.焦點在\(x\)軸D.實半軸長為\(1\)10.對于參數方程\(x=\cos^{3}\theta\)，\(y=\sin^{3}\theta\)，以下說法正確的是（）A.消參后得\(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=1\)B.圖象關于\(x\)軸、\(y\)軸對稱C.圖象在\(x\)軸、\(y\)軸上的截距為\(\pm1\)D.圖象是封閉圖形判斷題（每題2分，共10題）1.由\(x=t+1\)，\(y=t-1\)消去參數\(t\)得\(x-y=2\)。（）2.參數方程\(x=\cos\theta\)，\(y=\sin\theta\)（\(\theta\)為參數）消參后是單位圓\(x^{2}+y^{2}=1\)。（）3.已知\(x=2t\)，\(y=t^{2}\)，消去\(t\)得\(y=\frac{1}{4}x^{2}\)。（）4.參數方程\(x=\sin\theta+1\)，\(y=\cos\theta\)消參后得\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)。（）5.由\(x=\tan\alpha\)，\(y=\cot\alpha\)消去參數\(\alpha\)得\(xy=1\)。（）6.若\(x=3+\cost\)，\(y=2+\sint\)，消參后得\((x-3)^{2}+(y-2)^{2}=1\)。（）7.參數方程\(x=\lnt\)，\(y=\ln2t\)消去\(t\)得\(y=x+\ln2\)。（）8.已知\(x=\frac{1}{t}\)，\(y=\frac{1}{t^{2}}\)，消去\(t\)得\(y=x^{2}(x\neq0)\)。（）9.由\(x=2\cos^{2}\beta\)，\(y=2\sin^{2}\beta\)消參后得\(x+y=2\)。（）10.參數方程\(x=a+\sqrt{2}\cos\omega\)，\(y=b+\sqrt{2}\sin\omega\)（\(a,b,\omega\)為常數）消參后是圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=2\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.已知參數方程\(x=1+2\cos\alpha\)，\(y=2+2\sin\alpha\)，消去參數\(\alpha\)。答案：由\(\cos^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha=1\)，\(x-1=2\cos\alpha\)，\(y-2=2\sin\alpha\)，則\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=(2\cos\alpha)^{2}+(2\sin\alpha)^{2}=4\)。2.對于參數方程\(x=\frac{1}{1-t}\)，\(y=\frac{t}{1-t}\)，消去參數\(t\)。答案：由\(x=\frac{1}{1-t}\)得\(1-t=\frac{1}{x}\)，\(t=1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}\)，代入\(y=\frac{t}{1-t}\)，得\(y=x-1(x\neq0)\)。3.已知\(x=\cos\theta\)，\(y=\cos2\theta\)，消去參數\(\theta\)。答案：因為\(y=\cos2\theta=2\cos^{2}\theta-1\)，又\(x=\cos\theta\)，所以\(y=2x^{2}-1(-1\leqx\leq1)\)。4.由參數方程\(x=2+\sqrt{5}\cos\beta\)，\(y=1+\sqrt{5}\sin\beta\)消去參數\(\beta\)。答案：由\(\cos^{2}\beta+\sin^{2}\beta=1\)，\(x-2=\sqrt{5}\cos\beta\)，\(y-1=\sqrt{5}\sin\beta\)，則\((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=(\sqrt{5}\cos\beta)^{2}+(\sqrt{5}\sin\beta)^{2}=5\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論參數方程\(x=a\cost\)，\(y=b\sint\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）消參后的曲線性質。答案：消參得\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)。當\(a\gtb\)時，焦點在\(x\)軸的橢圓；\(a\ltb\)時，焦點在\(y\)軸的橢圓；\(a=b\)時，是圓\(x^{2}+y^{2}=a^{2}\)。2.已知參數方程\(x=t+\frac{1}{t}\)，\(y=t-\frac{1}{t}\)，討論消參后的曲線形狀。答案：\(x^{2}=(t+\frac{1}{t})^{2}=t^{2}+2+\frac{1}{t^{2}}\)，\(y^{2}=(t-\frac{1}{t})^{2}=t^{2}-2+\frac{1}{t^{2}}\)，\(x^{2}-y^{2}=4\)，是雙曲線。3.對于參數方程\(x=\sin^{2}t\)，\(y=\cost\)，討論消參后函數的定義域和值域。答案：由\(x=\sin^{2}t=1-\cos^{2}t\)，把\(y=\cost\)代入得\(x=1-y^{2}\)。因為\(-1\leq\cost\leq1\)，所以定義域\([0,1]\)，值域\([-1,1]\)。4.討論參數方程\(x=1+r\cos\theta\)，\(y=2+r\sin\theta\)（\(r\gt0\)）消參后圓的位置與\(r\)的關系。答案：消參得\((x-1)^{2}+(y-2