哪里有數，哪里就有美。——普羅克洛斯9.3.1圖形的旋轉請欣賞：自轉與公轉轉動的車輪轉動的時針蕩秋千（１）上面情景中的轉動現象，有什么共同的特征？（２）鐘表的指針、秋千、車輪在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發生變化呢？

下圖中的兩個圖形都可以看成：由一個或幾個基本的平面圖形，在它所在的平面上轉動而產生的奇妙畫面.

這些圖形有什么共同點呢？

探究活動如圖，單擺上的小球由位置P轉到位置P′，顯然它是繞上面的懸掛點在一個平面上轉動.像這樣的運動，就叫做旋轉(rotation).這一懸掛點就叫做小球旋轉的旋轉中心(centreofrotation).顯然，旋轉中心在旋轉過程中保持不動，圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉的角度和旋轉的方向所決定.試一試準備一張半透明的薄紙.（1）任意畫一個△ABO.（2）把薄紙覆蓋在△ABO上，并在薄紙上畫出一個與△ABO重合的三角形.（3）用一枚圖釘將點O處固定.ABO

探究活動（4）將薄紙繞著圖釘（即點O）轉動45°，薄紙上的三角形就旋轉了新的位置，標上A′、B′.我們可以認為△ABO繞著O點旋轉45°后到△A′OB′.ABOB′A′在這樣的旋轉過程中，你發現了什么？從圖中，可以看到點A旋轉到點A′，OA旋轉到OA′，∠AOB旋轉到∠A′OB′，這些都是互相對應的點、線段與角.此時：點B的對應點是點______；線段OB的對應線段是線段______；線段AB的對應線段是線段______；∠A的對應角是____，∠B的對應角是____；旋轉中心是點___，旋轉的角度是___.點B′線段A′B′線段OB′ABOB′A′∠A′∠B′點O45°2.分別連結對應點A、A/與旋轉中心O，量一量線段OA與線段OA/,它們有什么關系?任意找一對對應點,量一下對應點到旋轉中心的距離，你能發現什么規律?B/A/ABC/CO

探究活動探究的問題：旋轉前、后圖形的形狀與大小不變；對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.旋轉的性質：1.在圖形的旋轉過程中,圖形的大小和形狀發生改變了嗎?3.量一下∠AOA/的度數，再任意找幾對對應點，分別量一下對應點與旋轉中心所連線段的夾角的度數，你又能發現什么規律？△AOB的邊OB的中點D的對應點在哪里？ABOB′A′DD′想一想旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉角，旋轉方向．要點精析：(1)圖形的旋轉是由旋轉中心、旋轉角度及旋轉的方

向決定的．(2)旋轉中心在整個旋轉過程中保持不動．(3)圖形在旋轉的過程中，其形狀和大小不發生變化，

只是位置發生了改變．(4)在旋轉的過程中，圖形上的每一個點同時按相同的方向旋轉相同的角度．(5)旋轉角是大于0°而小于360°的角，旋轉的方向通常說順時針或逆時針，一組對應點與旋轉中心的連線所成的角即為旋轉角．(6)旋轉中心可以是平面內的任一點．知識小結不同點相同點兩種運動運動方向運動量的衡量都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小平移直線移動一定距離旋轉順時針或逆時針轉動一定的角度平移和旋轉的異同：例1

如圖△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經過逆時針旋轉后到達△ACE的位置.（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？ABCDEM解：(1)旋轉中心是點A.(2)旋轉了60°.(3)點M轉到了AC的中點位置例2

如圖，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針旋轉90°，旋轉后的線段與原線段的位置有何關系？如果逆時針旋轉90°呢？ABM解：如圖(2)，順時針旋轉90°，A′B′與AB互相垂直.如圖(3)，逆時針旋轉90°，A′′B′′與AB互相垂直.ABMA′B′ABMB′′A′′理解旋轉必須明確兩點：(1)圖形繞著某一定點旋轉，這一定點可以是圖形外

的一點，也可以是圖形上的一點，還可以是圖形的一點．這一定點即為旋轉中心．(2)旋轉的決定因素：①旋轉中心；②旋轉角度；③旋轉方向．課堂小結