第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省宜賓市2025屆高三數學三模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|log2x>0}，則A∩B=A.{0} B.{1} C.{2} D.{1,2}2.復數z滿足|z?1|?|z+1|=1，則在復平面內z對應的點的軌跡為(

)A.圓 B.雙曲線的一支 C.橢圓 D.拋物線3.已知數據x1，x2，…，xn的方差s2=0A.n2 B.n C.1 D.4.(2x+y?1)6的展開式中，含xy4A.?60 B.?30 C.30 D.605.設函數g(x)=f(x)?|x|是奇函數，?(x)=f(x)+2，若f(1)=3，則?(?1)=(

)A.?1 B.0 C.1 D.26.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，若直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(

)．A.α//β，l//α B.α與β相交，且交線平行于l

C.α⊥β，l⊥β D.α與β相交，且交線垂直于l7.如圖，在等邊△ABC中，BC=2，以AB，AC為直徑分別作半圓，P是兩段半圓弧上的動點，則BP?BC的取值范圍是(

)A.[?1,6]

B.[?2,5]

C.[?2,6]

D.[?1,5]8.設函數f(x)=(x?x1)(x?x2)(x?x3)A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=sin(x+π4A.函數f(x?π4)為偶函數B.曲線y=f(x)的一個對稱中心為(?π4,0)

C.f(x)在區間(10.已知F1，F2是橢圓C：x2a2+y2=1(a>1)的左、右焦點，點Q(軸，垂足為N，且P為MN的中點，則(

)A.∠F1MF2的最大值為120° B.1|MF1|+4|MF11.“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由兩種或多種正多邊形面組成，而又不屬于正多面體的凸多面體，體現了數學的對稱美.如圖，某廣場的一張石凳就是一個阿基米德多面體，它是由正方體截去八個一樣的四面體得到的二十四等邊體，若它所有的棱長都為2，則(

)A.該石凳的表面積為24+83 B.該石凳的體積為4023

C.直線LH與BC的夾角為60°三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=logax(a>0且a≠1).若f(e2)+f(13.設Sn為等差數列{an}的前n項和.若S5=15，且a1，a314.從集合{1,2,3,4,5,6}中任取4個不同的數，組成無重復數字的四位數.若該四位數能被3整除的概率為p；若取出的4個數按從小到大排列，中間兩個數的和為7的概率為q，則p+q=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且acosC+3asinC?b?c=0．

(1)求A；

(2)若b=1，△ABC的面積為3，求16.(本小題15分)

為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行小白鼠試驗.現將300只小白鼠分為甲、乙兩組，甲組200只，乙組100只.研究人員將疫苗注射到甲組的200只小白鼠體內，一段時間后檢測小白鼠的某項指標值.檢測發現有150只小白鼠體內產生抗體，其中該項指標值不小于60的占56；沒有產生抗體的小白鼠中該項指標值不小于60的占35.假設各小白鼠注射疫苗后是否產生抗體是相互獨立的．

(1)填寫如下2×2列聯表，并根據列聯表及α=0.001的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產生抗體與指標值不小于抗體指標值合計小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(2)用甲組中小白鼠產生抗體的頻率估計概率，記乙組小白鼠在注射疫苗后產生抗體的數為X，當P(X=k)(0≤k≤100,k∈N)取最大值時，求k．

參考公式：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中α0.10.050.0050.001x2.7063.8417.87910.82817.(本小題15分)

如圖，三棱臺ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB⊥BC1，AB=BC=2，B1C1=1，D，E分別是棱AC，BC的中點．

(1)證明：平面ABB1A1⊥平面BC18.(本小題17分)

已知函數f(x)=lnx+11?x+ax3?2x．

(1)當a=?1時，求f(x)的單調區間；

(2)當0<x<1時，f(x)>0，求a的取值范圍；

(3)對于點P(x0,f(x0))，f(x)在P處的切線方程為y=g(x)，若對任意x∈(?1,1)，都有(x?19.(本小題17分)

已知曲線C：|y|=x，點F0(14,0)，曲線C上一點P1(x1,y1)(x1>14,y1>0)，直線F0P1與C的另一個交點為P0.按照如下方式依次構造點P2k?1，P2k，P2k+1，F2k(k=1,2,3,…)，過P2k?1作x軸的垂線，垂足為F2k?1，垂線與C的另一個交點為P2k.作直線P2k?2F2k?1，與C的另一個交點為P2k+1，直線P2kP2k+1與參考答案1C

2B

3D

4A

5C

6B

7D

8C

9BD

10ACD

11ABC

12e133或?3142315解：(1)因為acosC+3asinC?b?c=0，

由正弦定理可得：sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAsinC=cosAsinC+sinC，

又因為sinC>0，

可得3sinA?cosA=1，即sin(A?π6)=12，

又因為A∈(0,π)，

可得A?π6=π6，

可得A=π3；

(2)因為抗體指標值合計小于60不小于60有抗體25125150沒有抗體203050合計45155200零假設H0：注射疫苗后小白鼠產生抗體與指標值不小于60無關，

則χ2=200×(25×30?20×125)245×155×150×50≈11.708>10.828，

依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為注射疫苗后小白鼠產生抗體與指標值不小于60有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001；

(2)由題意可知，每只小白鼠在注射疫苗后產生抗體的概率的估計值為150200=34，

則X～B(100,34)，

所以P(X=k)=C100k×(34)k(1417.解：(1)證明：因為CC1⊥平面ABC，AB?平面ABC，

所以CC1⊥AB，又因為AB⊥BC1，CC1∩BC1=C1，

所以AB⊥平面BCC1B1，又因為AB?平面ABB1A1，

所以平面ABB1A1⊥平面BCC1B1；

(2)在三棱臺ABC?A1B1C1中，A1B1=B1C1=1，AB=BC=2，

D，E分別是棱AC，BC的中點，

所以DE/?/A1B1且相等，BC/?/B1C1且相等，

所以A1，B1，E，D四點共面，

由(1)知AB⊥平面BCC1B1，

所以AB⊥BC，DE⊥平面BCC1B118.解：(1)當a=?1時，f(x)=ln(1+x)?ln(1?x)?x3?2x(?1<x<1)，

f'(x)=11+x+11?x?3x2?2=2?(3x2+2)(1?x2)1?x2=x2(3x2?1)1?x2(?1<x<1)，

因為當x∈(?1,?33)∪(33,1)時，f'(x)>0；當x∈(?33,33)時，f'(x)≤0，

所以增區間為(?1,?33)，(33,1)，減區間為(?33,33)．

(2)f'(x)=11+x+11?x+3ax19.解：直線P1F0：x=34y+14，代入y2=x，

可得y2?34y?14=0，

設P0(x0,y0)，則y0+1=34，所以y0=?14，于是P0(116,?14)，

又因為F1(1,0)，而直線P0P3方程為x=154y?1，代入y2=x，

可得y2?154y?1=0，

設P3(x3,y3)，則y3+(?14)=154，所以y3=4，所以P3(16,4)，

又因為P2(1,?1)，于是直線P2P3方程為y+1=13(x?1)，

令y=0，得x=4，所以F2(4