第16講圓與圓的位置關系模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．掌握圓與圓的位置關系及判定方法；2．能根據圓的方程判斷圓與圓的位置關系；3．能綜合應用圓與圓的位置關系解決問題.知識點1圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系的判定（1）幾何法：若兩圓的半徑分別為，，兩圓連心線的長為d．位置關系外離外切相交內切內含圖示交點個數01210d與，的關系（2）代數法：通過兩圓方程組成方程組的公共解的個數進行判斷．消元，一元二次方程知識點2兩圓的公切線1、公切線的定義：與兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，包括外公切線和內公切線．2、兩圓的位置關系與公切線的條數的關系位置關系外離外切相交內切內含圖示公切線條數4條3條2條1條無公切線3、兩圓公切線方程的確定（1）當公切線的斜率存在時，可設公切線方程為，由公切線的意義（兩圓公公的切線）可知，兩圓心到直線的距離分別等于兩圓的半徑，這樣得到關于和的方程，解這個方程組得到，的值，即可寫出公切線的方程；（2）當公切線的斜率不存在時，要注意運用數形結合的方法，觀察并寫出公切線的方程．知識點3圓與圓的公共弦1、公共弦的定義：圓與圓相交得到兩個交點，這兩點之間的線段就是兩圓的公共弦．2、公共弦所在直線的方程圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程.【注意】（1）若與相切，則表示其中一條公切線方程；（2）若與相離，則表示連心線的中垂線方程.3、公共弦長的求法（1）代數法：將兩圓的方程聯立，解出兩交點坐標，利用兩點間的距離公式求出弦長．（2）幾何法：將兩圓作差得到公共弦所在直線方程，利用其中一個圓的圓心和半徑，求得該圓心和公共弦所在直線的距離即弦心距，在弦心距、弦的一半和半徑構成的直角三角形中，利用勾股定理可以求得弦的一半，進而得到公共弦長．知識點4圓系方程及其應用技巧具有某些共同性質的圓的集合稱為圓系，它們的方程叫作圓系方程。1、過直線與圓的交點的圓系方程是：（）2、以為圓心的同心圓系方程是：；3、與圓同心的圓系方程是；4、過同一定點的圓系方程是．考點一：圓與圓的位置關系判斷例1．（23-24高二上·甘肅慶陽·期末）圓：與圓的位置關系為（

）A．相交 B．內切 C．外切 D．相離【變式1-1】（22-23高二下·上海·期中）圓與圓的位置關系是（

）A．相交 B．外切 C．外離 D．內含【變式1-2】（23-24高二下·廣東惠州·月考）若直線與圓相切，則圓與圓（

）A．外切 B．相交 C．內切 D．沒有公共點【變式1-3】（23-24高二上·天津·月考）下列圓中與圓相外切的是（

）A． B．C． D．考點二：由圓與圓位置關系求參例2.（23-24高二上·山東日照·期末）若兩圓：與：外離，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式2-1】（23-24高二下·浙江·開學考試）若圓與圓只有一個交點，則實數的值可以是（

）A．1 B．2 C．1 D．2【變式2-2】（23-24高二上·河南·月考）（多選）已知兩圓和有公共點則r的值可能是（

）A． B．1 C．6 D．8【變式2-3】（23-24高二上·河南洛陽·期末）若圓上總存在兩個點到點的距離為，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．考點三：兩圓的公共弦問題例3.（23-24高二上·四川成都·期末）圓和圓的公共弦所在的直線方程是（

）A． B．C． D．【變式3-1】（23-24高二下·山西太原·月考）若過點向圓C：作兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．【變式3-2】（23-24高二下·貴州·月考）已知圓與圓交于A，B兩點，則（

）A． B．5 C． D．【變式3-3】（23-24高二上·吉林白山·期末）已知圓與圓相交于兩點，則的面積為（

）A． B． C． D．考點四：兩圓的公切線條數問題例4.（23-24高二上·河南周口·月考）平面直角坐標系內，與點的距離為1且與圓相切的直線有（

）A．4條 B．3條 C．2條 D．0條【變式4-1】（23-24高二上·青海西寧·期中）已知圓與圓有4條公切線，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4-2】（23-24高二下·黑龍江大慶·開學考試）若圓與圓有且僅有一條公切線，則.【變式4-3】（23-24高二上·浙江嘉興·期末）已知與圓：和圓：都相切的直線有且僅有兩條，則實數的取值范圍是．考點五：求兩圓的公切線方程例5.（23-24高二下·江蘇鹽城·月考）（多選）已知直線與圓：和圓：都相切，則直線的方程可能為（

）A． B． C． D．【變式5-1】（22-23高二上·河南南陽·月考）已知圓，圓，則下列是M，N兩圓公切線的直線方程為（

）（1）y＝0

（2）

（3）

（4）A．（1）（3）（4） B．（2）（3）C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）【變式5-2】（2023高二上·全國·專題練習）已知圓，圓，則下列不是，兩圓公切線的直線方程為（）A． B．C． D．【變式5-3】（23-24高二上·廣東深圳·期末）寫出與圓和都相切的一條直線的方程.考點六：圓系方程的應用例6.（22-23高二上·重慶·月考）求過兩圓和的交點，且圓心在直線上的圓的方程（

）A． B．C． D．【變式6-1】（23-24高二上·內蒙古包頭·月考）已知圓，.(1)求過兩圓交點的直線方程及弦長；(2)求過兩圓交點，且圓心在直線上的圓的方程．【變式6-2】（23-24高二上·云南玉溪·期中）已知圓C：．(1)求過點且與圓C相切的直線方程；(2)求圓心在直線上，并且經過圓C與圓Q：的交點的圓的方程．【變式6-3】（22-23高二上·廣東深圳·期中）已知兩圓,，直線，（1）當圓與圓相交且公共弦長為4時，求r的值；（2）當r=1時，求經過圓與圓的交點且和直線l相切的圓的方程．一、單選題1．（23-24高二上·北京·期中）已知圓，圓，那么兩圓的位置關系是（

）A．相交 B．外離 C．外切 D．內含2．（23-24高二上·江蘇泰州·期末）設，若圓與圓有公共點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·天津和平·期末）已知圓：和圓：，則圓與圓的公共弦所在的直線方程為（

）A． B．C． D．4．（23-24高二上·安徽馬鞍山·月考）兩圓與的公共弦長為（

）A． B． C． D．15．（23-24高二上·山東濟寧·月考）兩個圓和的公切線有（

）條A．1 B．2 C．3 D．46．（22-23高二上·山東聊城·期末）已知圓：與圓：相內切，則與的公切線方程為（

）A． B．C． D．二、多選題7．（23-24高二上·四川樂山·期末）已知直線l：，圓：，與圓：．則下列結論正確的是（

）A．直線l與圓的位置關系是相切 B．直線l與圓的位置關系是相離C．圓與圓的公共弦長是 D．圓上的點到直線l的距離為1的點有3個8．（23-24高二下·河南·期中）已知圓，，則下列結論正確的有（

）A．若圓和圓相交，則B．若圓和圓外切，則C．當時，圓和圓有且僅有一條公切線D．當時，圓和圓相交弦長為三、填空題9．（23-24高二上·福建龍巖·期末）已知圓與圓外離，則實數a的取值范圍為.10．（23-24高二下·廣東·期中）已知圓：和圓：，則兩圓公共弦所在直線的方程為.11．（23-24高二上·河南鄭州·期末）寫出圓：與