PAGEPAGE1《一次函數與全等三角形》教案【教學目標】在平面直角坐標系中，結合一次函數圖象體驗構造全等三角形的常用方法——作與坐標軸平行或垂直的邊，達到利用坐標表示直角邊的目的.在具體情景中，通過探究、交流、反思等活動獲得構造圖形的體驗，初步感受建模的思想．(3)進一步體會數形結合和分類討論的數學思想方法.【教學重難點】教學重點：結合勾股定理，利用一次函數上的點的坐標表達出相應線段的長度；利用線段長求出相應點的坐標，利用點的坐標求出一次函數的解析式；教學難點：結合題目背景，利用一次函數圖像上的特殊點找出或構造全等三角形，利用全等三角形的性質解決問題。【教學過程】教學環節教學內容設計意圖環節一、復習舊知活動1：復習舊知作出函數y=3x+2的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取何值時，3x+2=0?（2）x取哪些值時，3x+2>2?（3）x取哪些值時，3x+2<-1?（4）AO= ,BO= ,（5）AB= H歸納:當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一（組確定另一個變活動1：復習舊知，回顧一次函數與方程、不等式之間的關系，理解點的坐標與線段之間的關系。求出兩點間的距離。環節二、探究新知活動2：探究新知1y＝2x+2y軸，x軸分別交BRt△ABCCAC的關系式；CByCB上取一點DADAD＝AC，求證：BE＝DE．解：（1）CCH⊥xH，x＝0y＝2y＝0x＝﹣2A、B的坐標分別為：（0，2）、（﹣1，0），∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OBC（﹣3，1），ACy＝mx+bm0，將點A、C的坐標代入一次函數表達式：y＝mx+b得： b2 m1 ，解得： 3，b b2一次函數上的點的坐標與線段長度的相互轉化，結合平面直角坐標系、三角形全等的判定解決相應的代數幾何綜合問題，問題的設置由淺問是常規的幾知如何從結論入手，進行逆推證明線段相等證明三角形全等構造全等三角形添加合適的輔線。AC的表達式為：y＝1x+2；3（2）CCH⊥xH，DF⊥xF，DG⊥y軸于點G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∵∠CBH=∠FBD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH，∵C（﹣3，1），∴OH=3，∵B（-1，0），∴OB=1，BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB=1，∵∠OEB=∠DEG，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；變式練習：A4，0B0，4P在直線AB上運動．⑴若P點橫坐標為xP2，求以直線OP為圖象的函數解析式（直接寫出結論）；PBMOPMAN直線OP于N，求證：MNBMAN；P在第一象限，仍作直線OPBMAN，試探究線段MN、BM、AN所滿足的數量關系式．解析⑴設直線AB函數解析式為ykxb04kb k14b b4 yx4 當x為2時，y6，∴P的坐標為2，6∵直線OP過原點，∴解析式為y3x⑵如圖1，由題意可證Rt△BMO≌Rt△ONA∴BMON，ANMO，∴MNBMAN⑶如圖2，證明Rt△BMO≌Rt△ONA可得結論MNBMAN圖1 圖2活動3：通過思考、分析變式練題，感受數形結合的數學思想方法。學生體驗讀題、畫圖、分析的全過程，學會將文字語言轉化為數學語言，再轉化為幾何語言，感受數學的簡潔環節三、美。應用新知第（3）問中的半開放性問題的設置，讓學生感受：依題畫圖——猜想結論——驗證結論的常用數學學習方法，體驗數學的嚴謹性。環節四：小試牛刀如圖是一次函數ykxb的圖象，若y0，則x的取值范圍是（ C A．x0B．x2 C．x3D．3x2y＝ax+by＝kxP，則根yaxb據圖象可得，關于x、y的二元一次方程組ykx的解是_x4 ．y2利用一次函數的單調性解決簡單的不等式問題和方程（組）的解的問題。環節五：鞏固新知3y=﹣x+4yAxABDCDxE（6，4）．A，BCD的函數表達式；為頂點的三角形與△COD全等，請直接寫出點F的坐標．4析式找出其特殊點的坐標相應的線段長度構造全等三角形得活動六：拓展思考4y＝－3x＋3xy軸交于點CBx軸正半軸上一點，∠ACB＝45°B的坐標．（請嘗試一題多解，與同學一起展示自己的方法）通過拓展思考，感受一次函數與三角形全等知識點間的聯系和轉化，一題多解有利于拓展學生的思維，感受不同方法之間的聯系和區別，抓住問題本質，提升分析和思維能力。環節七：歸納總結反思提升通過這節課，我們學習了哪些知識？一次函數解析式特殊點的坐標相應的線段長三角形全等通過教師提問，學生回答，師生共同整理，歸納本節課的學習內容和方法。綜合訓練一、選擇題1.下列各圖象分別給出了x與y的對應關系,其中y是x的函數的是()2.下列函數:①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5個 B.4個 C.3個 D.2個3.某公司市場營銷部的個人收入與其每月的銷售量成一次函數關系,如圖,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時(最低工資)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列關于一次函數y=kx+b(k<0,b>0)的說法,錯誤的是()A.該函數圖象經過第二、第一、第四象限 B.y隨x的增大而減小C.該函數圖象與y軸交于點(0,b) D.當x>-bk時,y>5.一次函數y=kx+b(k≠0,b為常數)的部分對應值如下表:x…012…y…12a2a+3…則該一次函數的解析式為()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如圖,已知點A的坐標為(2,2),點B的坐標為(0,-1),點C在直線y=-x上運動,當CA+CB最小時,點C的坐標為()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函數y=32x+m和y=-12x+n的圖象都經過點A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點,則△ABC的面積等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小強家、體育場、文具店在同一直線上,右面的圖象反映的過程是:小強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時間,y表示小強離家的距離,則下列結論不正確的是()A.小強從家到體育場用了15min B.體育場離文具店1.5kmC.小強在文具店停留了20min D.小強從文具店回家用了35min二、填空題9.已知一次函數的圖象過點(3,5)與(-4,-9),則該函數的圖象與y軸交點的坐標為.

10.設正比例函數y=mx的圖象經過點A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m=.

11.請寫出符合以下兩個條件的一個函數解析式.

①過點(-2,1),②在第二象限內,y隨x的增大而增大.12.已知直線l1,l2的解析式分別為y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根據圖中的圖象填空:(1)方程組y=ax+(2)當-1≤x≤2時,y2的范圍是;

(3)當-3≤y1≤3時,自變量x的取值范圍是.

三、解答題13.我們知道,海拔高度每上升1km,溫度下降約6℃.某時刻,益陽地面溫度為20℃,設高出地面xkm處的溫度為y℃.(1)寫出y與x之間的函數解析式.(2)已知益陽碧云峰高出地面約500m,求這時山頂的溫度大約是多少攝氏度?(3)此刻,有一架飛機飛過益陽上空,若機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為-34℃,求飛機離地面的高度約為多少千米?14.已知一次函數y=kx-4,當x=2時,y=-3.(1)求一次函數的解析式;(2)將該函數的圖象向上平移6個單位長度,求平移后的圖象與x軸交點的坐標.15.在一次運輸任務中,一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地,到達乙地卸貨后返回.設汽車從甲地出發x(單位:h)時,汽車與甲地的距離為y(單位:km),y與x的函數關系如圖.根據圖象信息,解答下列問題:(1)這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由.(2)求返程中y與x之間的函數解析式.(3)求這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離.16.如圖,過點A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=13.(1)求點B的坐標;(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的解析式.17.某鎮組織20輛汽車裝運完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃,20輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據下表提供的信息,解答以下問題.臍橙品種ABC每輛汽車運載量/噸654每噸臍橙獲利/百元121610(1)設裝運A種臍橙的車為x輛,裝運B種臍橙的車為y輛,求y與x之間的函數解析式.(2)如果裝運每種臍橙的車都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.綜合訓練一、選擇題1.A確定函數的標準為“如果給出了一個x值,相應地就確定了一個y值”,選項B,C,D的圖形中,對于x的一個值,y都有多個值與之對應,不符合函數的定義.2.C3.B4.D5.C根據題意得b=1,k+b=2a,6.A連接AB交直線y=-x于點C,此時CA+CB最小.設點A,B所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(2,2),B(0,-1)代入y=kx+b,得2k+∴點A,B所在直線的解析式為y=32x-1聯立兩直線解析式,得y=-∴當CA+CB最小時,點C的坐標為257.C8.B解析對于A,小強從家到體育場用了15min,故A選項正確;對于B,體育場離文具店2.5-1.5=1(km),故B選項錯誤;對于C,小強在文具店停留了65-45=20(min),故C選項正確;對于D,小強從文具店回家用了100-65=35(min),故D選項正確.故選B.二、填空題9.(0,-1)10.-211.答案不唯一,如y=x+312.(1)x=2,y=3(2)0≤y2≤3(3)0三、解答題13.解(1)y=20-6x(x>0).(2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17(℃).故這時山頂的溫度大約為17℃.(3)-34=20-6x,x=9.故飛機離地面高度約為9km.14.解(1)將x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4,解得k=12.故一次函數的解析式為y=12x-(2)將y=12x-4的圖象向上平移6個單位長度得y=12x+2,當y=0時,x=-4,故平移后的圖象與x軸交點的坐標為(-15.解(1)不同.理由如下:因為往、返距離相等,去時用了2h,而返回時用了2.5h,所以往、返速度不同.(2)設返程中y與x之間的函數解析式為y=kx+b,則120=2.5所以y=-48x+240(2.5≤x≤5).(3)當x=4時,汽車在返程中,所以y=-48×4+240=48.所以這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離為48km.16.解(1)由點A(2,0),得OA=2,又AB=13,∴OB=AB2-∴B(0,3).(2)由△ABC的面積為4,得12BC·OA=即12BC×2=4,∴BC=4∴OC=BC-OB=4-3=1,∴C(0,-1).設直線l2的解析式為y=kx+b.根據題意,得-1=b∴直線l2的解析式為y=12x-117.解(1)根據題意知,裝運A種臍橙的車為x輛,裝運B種臍橙的車為y輛,那么裝運C種臍橙的車為(20-x-y)輛,則有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20(0≤x≤10,且x為整數).(2)由(1)知,裝運A,B,C三種臍橙的車輛數分別為x,-2x+20,x,由題意得-2x+20≥4,解得x≤8.因為x≥4,所以4≤x≤8.因為x為整數,所以x的值為4,5