《函數的圖象（第一課時）》教案【教學目標】理解函數圖象的定義；掌握畫函數圖象的方法——描點法；能夠結合情境，從函數圖象中獲取信息并處理信息.【教學重難點】教學重點：理解函數圖象的意義并掌握畫函數圖象的方法——描點法；教學難點：能夠結合情境，從函數圖象中獲取信息并處理信息.【教學過程】教學內容設計意圖溫故知新xy有唯一確定的值與其對應。已知函數y2x27，當x時，函數值y。通過復習函數的概數的圖象做好鋪墊.3.正方形的邊長為x，則面積S與x的函數關系是 。探索函數圖象的定義通過引入，引導學生(一)情景引入：有些函數問題很難用函數關系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反初步體會圖象的直觀性。映。例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關系：其實對于能列式表示的函數關系，如果也能畫圖表示，則會使函數關系更清晰。我們這節課就來解決如何畫函數圖象的問題及解讀函數圖象信息。(二)新授課：活動一1.xS的函數關系是什么?x的取值范圍是什么?計算并填寫下表:1數形結合。函數Sx2x描點法畫出的函數圖象是近似的，描出的變量x>0，再根據函數關系式計算填表。2.x及對應S（x，S）xS的對應關系的點有多少個?如果全部在坐標系中畫出的話會是什么樣子?可以討論一下，然后發表你們的看法，建議大家不妨動手畫畫看.xS點只能有限多個，其它點的位置需根據描出的點聯想出來，讓學生體會已描出的點之間連線要光滑。Sx關系的圖.x的值與S的值的一種對應關系.如點(2，4)表示x=2時S=4.[歸納]一S=x2x>0)的圖象.▲函數圖象可以數形結合地研究函數，給我們帶來便利.新知應用例1、畫出下列函數圖象（1）y2x1（2）y6x讓學生經歷列表、描點、連線等繪制函數的具體過程，加深對函數意義的認識。1完成仔進行概括總結。x的取值范圍中選取yy)，最后用平滑的曲線連接這些點。歸納：畫函數圖象的一般步驟:第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其對應的函數值；通過圖象進一步認識第三步，連線——按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑函數意義，體會圖象的曲線連接起來。函數的增減狀況、最活動二思考：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京春季某天氣溫T如何隨時間t變化而變化，你從圖象中得到了哪些信息?(氣溫T是時間t的函數)大值和最小值，培養讀圖能力，提高對圖象的分析能力、認識水平，掌握函數變化規律.根據圖象回答下列問題:這一天中的最低和最高溫度分別是多少?哪些時段溫度呈下降狀態?哪些時段溫度呈上升狀態呢?我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少嗎?t軸，表示時間（h）;T軸，表示氣溫（oC).T(oC)t(h)的函數關系，即氣溫曲線上每一個點的坐標(tT)t[歸納]4時氣溫最低為-3C，148C.04時氣溫呈下降狀態，即溫度隨時間的增加而下降.4時至14.時氣溫呈上升狀態，從14時至24時氣溫又呈下降狀態.從曲線中找點的坐標則可得出這一天任意時刻的氣溫大約是多少。2x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．此類問題的作用主要是結合問題的實際背景加深對圖像意義的了解。逐步加深學生會運用數形結合思想,轉化圖象信息為根據圖象回答下列問題：食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？小明在食堂吃早餐用了多少時間？食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？小明讀報用了多長時間？圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？yxx軸的y數字信息。方法小結：解答圖象信息題主要運用數形結合思想，化圖象信息為數字信息.主要步驟如下:了解橫、縱軸的意義;從圖象變化趨勢上判定函數與自變量的關系;(3)抓住圖象中端點，拐點等特殊點的實際意義.小明同學騎自行車去郊外春游,y(km)與所用的時間x(h)之間關系的函數圖象.根據圖象回答:小明到達離家最遠的地方需 h;小明出發2.5h后離家 km;小明出發 h后離家12km.課堂小結：知能演練提升能力提升1.小明從家出發步行至學校,停留一段時間后乘車返回,則下列函數圖象最能體現他離家的距離(s)與出發時間(t)之間的對應關系的是()2.已知王叔叔以400m/min的速度勻速騎車5min,在原地休息了6min,然后以500m/min的速度騎回出發地.王叔叔行駛的速度為v(單位:km·min-1),距出發地的距離為s(單位:km),下列函數圖象能表達這一過程的是()3.甲、乙兩車從A城出發前往B城,在整個行程中,汽車離開A城的距離y(單位:km)與時間x(單位:h)的函數關系如圖所示,下列說法中不正確的是()A.甲車行駛到距A城240km處,被乙車追上B.A城與B城的距離是300kmC.乙車的平均速度是80km/hD.甲車比乙車早到B城4.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入沒有水的大圓柱形容器內,現用一個注水管沿大容器內壁勻速注水,如圖所示,則小水杯內水面的高度h(單位:cm)與注水時間t(單位:min)的函數圖象大致為圖中的()5.如圖,已知點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A,C除外),作PE⊥AB于點E,作PF⊥BC于點F,設正方形ABCD的邊長為x,矩形PEBF的周長為y,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數關系的是()★6.在一次自行車越野賽中,甲、乙兩名選手行駛的路程y(單位:km)隨時間x(單位:min)變化的圖象(全程)如圖所示,根據圖象判定下列結論不正確的是()A.甲先到達終點B.前30min,甲在乙的前面C.第48min時,兩人第一次相遇D.這次比賽的全程是28km7.如圖,表示的是小明在6h~8h時他的速度與時間的關系,則在6h~8h小明行駛的路程是km.

8.圖①中的摩天輪可抽象成一個圓,圓上一點離地面的高度y(單位:m)與旋轉時間x(單位:min)之間的關系如圖②所示.(1)根據圖②填表:x/min036812…y/m…(2)變量y是x的函數嗎?為什么?(3)根據圖中的信息,請寫出摩天輪的直徑.圖①圖②9.在式子y=x+1中,對于x的每一個確定的值,y有唯一的對應值,即y是x的函數.(1)畫出函數y=x+1的圖象;(2)判斷點A(1,2),B(-1,-1)是否在這個函數的圖象上.10.小明來到體育館看球賽,進場時,發現門票還在家里,此時離比賽開始還有25min,于是立即步行回家取票.同時,他父親從家里出發騎自行車以他3倍的速度給他送票,兩人在途中相遇,相遇后小明立即坐父親的自行車返回體育館.如圖,線段AB,OB分別表示父親和小明送票、取票過程中,離體育館的路程s(單位:m)與所用時間t(單位:min)之間的函數關系,結合圖象解答下列問題(假設騎自行車和步行的速度始終保持不變):(1)求點B的坐標;(2)小明能否在比賽開始前到達體育館?創新應用★11.如圖,在三個函數圖象中,有兩個函數圖象能近似地刻畫如下甲、乙兩個情境:情境甲:小芳離開家不久,發現把作業本忘在家,于是返回家里找作業本再去學校;情境乙:小芳從家出發,走了一段路程后,為了趕時間,以更快的速度前進.(1)情境甲、乙所對應的函數圖象分別為,(填寫序號);

(2)請你為剩下的函數圖象寫出一個適合的情境.

知能演練·提升能力提升1.B2.C3.D解析由題意可知,A城與B城之間的距離是300km,故選項B正確;甲車的平均速度是300÷5=60(km/h),60×4=240(km),即甲車行駛到距A城240km處,被乙車追上,故選項A正確;乙車的平均速度是240÷(4-1)=80(km/h),故選項C正確;由題圖可知,乙車比甲車早到B城,故選項D錯誤.故選D.4.B5.A6.D7.908.解(1)自左往右依次填:5,70,5,54,5.(2)變量y是x的函數,因為在這個變化過程中,對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,所以變量y是x的函數.(3)摩天輪的直徑是70-5=65(m).9.解(1)列表:x…-2-1012…y…-10123…根據表中的數據描點(x,y),并用平滑的曲線按自變量由小到大的順序連接這些點.(2)當x=1時,y=1+1=2,故點A(1,2)在函數y=x+1的圖象上;當x=-1時,y=-1+1=0,故點B(-1,-1)不在函數y=x+1的圖象上.10.解(1)從題圖可以看出:父子倆從出發到相遇時花費了15min.設小明步行的速度為xm/min,則小明父親騎車的速度為3xm/min,依題意得15x+45x=3600.解得x=60.所以兩人相遇處離體育館的距離為60×15=900(m).所以點B的坐標為(15,900).(2)小明取票后,趕往體育館的時間為90060×3小明取票花費的時間為15+5=20min.因為20<25,所以小明能在比賽開始前到達體育館.創新應用