【教學設計】一、教材分析1．教學背景分析作為高考的一個重點內容“二元一次不等式與簡單線性規劃”且二元一次不等式表示平面區域，可用直線動態演示目標函數取值大小狀態，與高中數學數形結合重要思想是緊密的結合一起的，對培養學生的綜合處理能力有很大的作用。還有就是二元一次不等式與簡單線性規劃問題與現實生活也是息息相關的，對學生學習數學的興趣也會有一定的促進作用。學生特點：1、高中二年學生經過高一課程學習有一定的認知能力，能夠明白二元一次方程、二元一次不等式之間關系。2、學生已經掌握了基本的數學知識和技能。3、有的好動、活潑，課堂上表現積極，自信心強烈；有的性格內向，課堂表現比較沉默。4、能在老師的引導下自主學習、合作學習、探究學習，并且善于探索，敢于質疑，敢于創新。5、信任老師，對老師布置的任務能按時完成，合作精神積極，富有團隊精神，希望得到他人的肯定。2．教學目標基礎知識：1、了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域和最優解等概念；2、理解線性規劃問題的圖解法。基本技能：1、會利用圖解法求線性目標函數的最優解；2、在應用圖解法解題的過程中培養學生的觀察能力、理解能力；3、在變式訓練的過程中，培養學生的分析能力、探索能力。過程與方法：1、體驗變式訓練的過程；2、體驗對具體事例的感性認識上升到對線性規劃的理性認識過程；3、學會利用多媒體運用圖解法解決最優解問題的方法。情感態度與價值觀：1、讓學生體驗數學來源于生活，服務于生活，體驗數學在建設節約型社會中的作用，品嘗學習數學的樂趣；2、讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生勤于思考、勇于探索的精神；3、讓學生學會用運動觀點觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辯證關系，滲透辯證唯物主義認識論的思想。3．教學重、難點重點：二元一次不等式（組）表示的平面區域及簡單線性規劃；難點：會利用圖解法求線性目標函數的最優解。二、教法、學法設計1．教法設計本節知識的形成過程是“類比、猜想、驗證、證明”，非常適合采用探究式的學習方法：通過類比讓同學們猜想出結論；思考驗證方案；利用聯系、轉化的方法探討問題的邏輯證明；形成問題的解決方法；自己在知識應用的過程加深對于方法的理解。讓學生經歷知識的形成過程，體驗探索的樂趣。這不僅有利于知識的掌握，也有利于培養他們的創新能力。所以本節課的教學采用了探究式，啟發引導，講練結合的教學方法，注重學生數學思維方法以及研究問題方法的滲透，以多媒體作為教學輔助手段。從作業引出問題，進而探討了二元一次不等式（組）表示的平面區域，最后上升到一般的二元區域，解決作業問題。2．學法設計在學習中，讓其以主體的態度，而不是被動的接受。經歷知識的形成和發展過程，通過觀察、歸納、思考、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。三、教學過程設計1、問題情境問題：某工廠計劃生產甲、乙兩種產品，這兩種產品都需要兩種原料。生產甲產品1工時需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產乙產品1工時需要A種原料2kg，B種原料2kg?，F有A種原料1200kg，B種原料800kg。如果生產甲產品每工時的平均利潤是30元，生產乙產品每工時的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產品各生產多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？2、建構數學問題首先，依題意列出表格：產品原料A數量（kg）原料B數量（kg）利潤（元）甲產品1工時3130乙產品1工時2240限額數量1200800設出變量：設計劃生產甲種產品工時，生產乙種產品工時，獲利總額為……目標函數。其中、滿足條件…………約束條件3、探究知識：二元一次不等式（組）的幾何意義:作出約束條件所表示的平面區域，這一區域稱為可行域.CCA600400800400可行域可行域4、歸納結論（1）一般地，直線y＝kx+b把平面分成三個區域：直線y=kx+b上的點；上方區域；下方區域.直線y=kx+b上方的(x,y)滿足y＞kx+b；滿足y＞kx+b解(x,y)表示在直線y=kx+b的上方點。所以：y＞kx+b表示直線y=kx+b上方的平面區域（點的集合）；y＜kx+b表示直線y=kx+b下方的平面區域（點的集合）。（同側保號）（2）一般的，在直線Ax+By+C=0的同一側任取一點P(x1,y1)的坐標使式Ax+By+C的值具有相同的符號。(一點定號)其次，將目標函數變形為的形式，它表示一條直線，斜率為，且在軸上的截距為．平移直線，當它經過兩直線與的交點，時，直線在軸上的截距最大，如圖（2）所示．CCBOA600400800400因此，當，時，目標函數取得最大值，即當甲、乙兩種產品分別生產工時和工時時，可獲得最大利潤元．這類求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題，通常稱為線性規劃問題．其中，使目標函數取得最大值，它叫做這個問題的最優解．對于只含有兩個變量的簡單線性規劃問題可用圖解法來解決．說明：平移直線時，要始終保持直線經過可行域（即直線與可行域有公共點）．5、數學運用例1．設，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值．解：由題意，變量所滿足的每個不等式都表示一個平面區域，不等式組則表示這些平面區域的公共區域．由圖知，原點不在公共區域內，當時，，即點在直線：上，作一組平行于的直線：，，可知：當在的右上方時，直線上的點滿足，即，而且，直線往右平移時，隨之增大．由圖象可知，當直線經過點時，對應的最大，當直線經過點時，對應的最小，所以，，．例2．設，式中滿足條件，求的最大值和最小值．解：由例1可知：直線與所在直線平行，則由例1的解題過程知，當與所在直線重合時最大，此時滿足條件的最優解有無數多個，當經過點時，對應最小，∴，．例3．已知滿足不等式組，求使取最大值的整數．解：不等式組的解集為三直線：，：，：所圍成的三角形內部（不含邊界），設與，與，與交點分別為，則坐標分別為，，，作一組平行線：平行于：，當往右上方移動時，隨之增大，∴當過點時最大為，但不是整數解，又由知可取，當時，代入原不等式組得，∴；當時，得或，∴或；當時，，∴，故的最大整數解為或．6、課堂小結：（1）、這類求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題，通常稱為線性規劃問題．（2）、其中使目標函數取得最大值，它叫做這個問題的最優解．（3）、對于只含有兩個變量的簡單線性規劃問題可用圖解法來解決．7、課后作業：例4．投資生產A產品時，每生產100噸需要資金200萬元，需場地200平方米，可獲利潤300萬元；投資生產B產品時，每生產100米需要資金300萬元，需場地100平方米，可獲利潤200萬元．現某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，問：應作怎樣的組合投資，可使獲利最大？分析：這是一個二元線性規劃問題，可先將題中數據整理成下表，以方便理解題意：資金（百萬元）場地

（平方米）利潤（百萬元）A產品223B產品312限制149然后根據此表數據，設出未知數，列出約束條件和目標函數，最后用圖解法求解解：設生產A產品百噸，生產B產品米，利潤為百萬元，則約束條件為，目標函數為．作出可行域（如圖），將目標函數變形為，它表示斜率為，在軸上截距為的直線，平移直線，當它經過直線與和的交點時，最大，也即最大．此時，．因此，生產A產品百噸，生產B產品米，利潤最大為1475萬元．8、總結與反思1．簡單的二元線性規劃問題的解法．2．鞏固圖解法求線性目標函數的最大值、最小值的方法；3．用畫網格的方法求解整數線性規劃問題。4．解線性規劃應用題的一般步驟：①設出