概率論與數理統(tǒng)計（慕課版）1.1隨機事件第1章隨機事件與概率第一講隨機事件2隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性隨機試驗如何研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性？概率統(tǒng)計的研究對象

概率統(tǒng)計的研究內容概率統(tǒng)計的研究方法01隨機試驗與樣本空間02隨機事件03隨機事件的關系與運算本講內容隨機現(xiàn)象的規(guī)律性是通過大量試驗呈現(xiàn)出來的，為了研究這種規(guī)律性，我們需要對隨機現(xiàn)象進行調查、觀察或試驗.這類工作我們統(tǒng)稱為“隨機試驗”，簡稱為“試驗”，用E表示.401

隨機試驗與樣本空間（1）試驗可以在相同的條件下重復進行；（2）試驗的所有結果明確可知，并且不止一個；（3）每次試驗只能出現(xiàn)一個結果，事先不能確定.??隨機試驗具有下列三個特點：給微信好友發(fā)消息，觀察對方是否回復；（1）試驗可以在相同的條件下重復進行；（2）試驗的所有結果明確可知，并且不止一個；（3）每次試驗只能出現(xiàn)一個結果，事先不能確定.??隨機試驗具有下列三個特點：檢驗10件產品，記錄其中的次品數；調查某收銀臺一天內使用移動支付的次數；研究某品牌電腦的使用壽命.??例101

隨機試驗與樣本空間隨機試驗E所有可能的結果組成的集合，記為S或Ω.E1：給微信好友發(fā)消息，觀察對方是否回復.E2：檢驗10件產品，記錄其中的次品數.601

隨機試驗與樣本空間??樣本空間??例2S1={回復，不回復}S2={0,1,2,…,10}E4：研究某品牌電腦的使用壽命.E3：調查某收銀臺一天內使用移動支付的次數.701

隨機試驗與樣本空間??注研究隨機現(xiàn)象時,第一步就是建立樣本空間.S3={0,1,2,3,…}S4={t|t≥0}01隨機試驗與樣本空間02隨機事件03隨機事件的關系與運算本講內容每次試驗中出現(xiàn)的基本結果（樣本點）稱為基本事件，由若干個基本事件組成的隨機事件.樣本空間的子集,記為A,B,…9??隨機事件??基本事件??復合事件02

隨機事件基本事件可以用一個樣本點表示.每次試驗必定不發(fā)生的事件，記為?.

每次試驗必定發(fā)生的事件，即樣本空間S.10??必然事件??不可能事件拋骰子--判斷下列事件的類型??例302

隨機事件B={偶數}A={2}C={點數不大于6}??={點數大于6}AS

文氏圖

(Venndiagram)11在一般情況下，事件的關系是怎樣的呢？事件是樣本空間的子集，因此，事件的關系和運算02

隨機事件與集合的關系和運算是完全相似的.要學會利用概率論的語言來解釋這些關系及其運算.這里需要強調的是，01隨機試驗與樣本空間02隨機事件03隨機事件的關系與運算本講內容A=BSAB13它表示：事件A與事件B的樣本點完全相同.03

隨機事件的關系與運算??包含關系如果事件A?的樣本點都在事件B中，則稱事件A包含于事件B.拋一枚骰子中的隨機試驗中，??例4它表示：事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生.，事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生.??相等關系

A=B，如果，且14

??事件的和(并)考察某同學期末考試的成績情況.??例5事件A與事件B的樣本點合在一起構成的事件.它表示：事件A與事件B至少有一個發(fā)生.

ABS

它表示：英語、高數至少有一門及格.03

隨機事件的關系與運算??推廣??推廣15

03

隨機事件的關系與運算16它表示：英語、高數兩門課都及格.

??事件的積(交)

事件A與事件B共有的樣本點構成的事件.考察某同學期末考試的成績情況.??例5它表示：事件A與事件B同時發(fā)生.

03

隨機事件的關系與運算AB??推廣??推廣17

表示同時發(fā)生.

表示同時發(fā)生.03

隨機事件的關系與運算18

??事件的差由屬于A

但不屬于B的樣本點構成的事件.考察電視機的使用壽命t(h).

??例6

它表示：事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生.

03

隨機事件的關系與運算

19??互不相容（互斥）若事件A,B不能同時發(fā)生，即A∩B=?，考察電視機的使用壽命t(h).

??例6AB

則事件A與B互不相容.則稱事件A與B互不相容.

03

隨機事件的關系與運算20??對立事件（逆事件）對于事件A，由所有不包含在A中的樣本點所組成的事件稱為A的對立事件，SA

03

隨機事件的關系與運算對應事件運算集合運算21

??運算規(guī)律

（2）結合律：（3）分配律：03

隨機事件的關系與運算逆交和差22

??運算順序括號優(yōu)先

（4）對偶律（D.Morgan律）：03

隨機事件的關系與運算如右圖所示的電路中，設事件A,B,C分別表示開關a,b,c閉合，用A,B,C表示事件“指示燈亮”及事件“指示燈不亮”.??例1.123解

D發(fā)生當且僅當A及B∪C都發(fā)生，

03

隨機事件的關系與運算

24設A,B,C分別表示第1,2,3個產品為次品，用A,B,C的運算表示下列各事件.??例1.2（1）至少有一個次品（2）沒有次品（3）只有一個次品（4）至少有兩個次品03

隨機事件的關系與運算

25

（5）至多有兩個次品

03

隨機事件的關系與運算（考慮其對立事件）拓展例題本講內容27

03

隨機事件的關系與運算28??例2

在圖書館中隨意抽取一本書，記事件B表示中文書，C表示平裝書.

則03

隨機事件的關系與運算A表示數學書，

29

03

隨機事件的關系與運算

解

30利用事件的關系和運算可表達復雜事件.??例4設A,B,C

表示三個事件，利用A,B,C

表示下列事件.（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生.（2）A與B發(fā)生，C不發(fā)生.（3）A,B,C中至少有一個發(fā)生.（4）A,B,C都發(fā)生.03

隨機事件的關系與運算

——A,B,C

不都發(fā)生.

31（5）A,B,C都不發(fā)生.（6）A,B,C中不多于一個發(fā)生.（7）A,B,C中不多于兩個發(fā)生（8）A,B,C中至少有兩個發(fā)生.03

隨機事件的關系與運算32

03

隨機事件的關系與運算證明33

??例6

（D）未必成立AB

解03