第1講平均數（一）

一、知識要點

把幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得

的相等的數就是平均數。

如何靈活運用平均數的數量關系解答一些稍復雜的問題呢？

下面的數量關系必須牢記：

平均數二總數量?總份數總數量二平均數X總份數總份數二總數量X平均數

二、精講精練

【例題1】有4箱水果，蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱

36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？

【思路導航】（1）1箱蘋果+1箱梨+1箱橘子=42X3=136（個）；

（2）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36X3=108（個）（3）1箱蘋果+1箱桃=37X2=72

（個）

由（1）（2）兩個等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126—108=18（個），再根據等式（3）就可以算出：1箱桃有（74

-18）+2=28（個），1箱蘋果有28+18=46（個）。

1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37X2=74（個）

1箱革果比1箱桃多多少個：42X3-36=18（個）

1箱蘋果有多少個：28+18=46（個）

練習1:

1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁

二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共

重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？

【例題2】一次數學測驗，全班平均分是91.2分，女生有21人，平均每人92分;

男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？

【思路導航】女生每人比全班平均分高92—91.2=0.8（分），而男生每人比全班平

均分低91.2—90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8X21=16.8（分），應補給每

個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7,即全班有24個男生。

練習2：

1.兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，

乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？

2.有兩塊棉田，平均每畝產量是92.5千克，一塊地是5畝，平均每畝產量是101.5

千克；另一塊田平均每畝產量是85千克。這塊田是多少畝？

【例題3】某3個數的平均數是2.如果把其中一個數改為4,平均數就變成了3。

被改的數原來是多少？

【思路導航】原來三個數的和是2X3=6,后來三個數的和是3X3=9,9比6多出了

3.是因為把那個數改成了4。因此，原來的數應該是4一3二1。

練習3：

1.九個數的平均數是72.去掉一個數之后，余下的數的平均數是78。去掉的數是多

少？

2.有五個數，平均數是9。如果把其中的一個數改為1.那么這五個數的平均數為8。

這個改動的數原來是多少？

【例題4】五一班同學數學考試平均成績91.5分，事后復查發現計算成績時將一

位同學的98分誤作89分計算了。經重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多

少名同學？

【思路導航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.7

—91.5=0.2〔分）。9里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學。

練習4：

1.五（1）班有40人，期中數學考試，有2名同學去參加體育比賽而缺考，全班平

均分為92分。缺考的兩位同學補考均為100分，這次五（1）班同學期中考試的平均分

是多少分？

2.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發現把張靜的89分誤看作97分計

算，經重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學？

【例題5】把五個數從小到大排列，其平均數是38。前三個數的平均數是27,后

三個數的平均數是48。中間一個數是多少？

【思路導航】先求出五個數的和：38X5=190,再求出前三個數的和：27X3=81.后

三個數的和：48X3=144。用前三個數的和加上后三個數的和，這樣，中間的那個數就算

了兩次，必然比190多，而多出的局部就是所求的中間的一個數。

練習5：

1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的

平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2.以下圖中的。內有五個數A、B、C、D、E,口內的數表示與它相連的所有。中的

平均數。求C是多少？

課后作業

思考題

第2講平均數

二、精講精練

【例題1】小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平

均成績提高到86分。問這是他第幾次測臉？

【思路導航】100分比86分多14分，這14分必須填補到前幾次的平均分84分中

去，使其平均分成為86分。每次填補86—84二2（分），14里面有7個2.所以，前面已

經測驗了7次，這是第8次測驗。

練習1:

1.老師帶著幾個同學在做花，老師做了21朵，同學平均每人做了5朵。如果師生合

起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學在做花？

2.一位同學在期中測驗中，除了數學外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數

學算在內，平均每門95分。他數學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？\

【例題2】小亮在期末考試中，政治、語文、數學、英語、自然五科的平均成績是

89分，政治、數學兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。

小亮的各科成績是多少分？

【思路導航】因為語文、英語兩科平均分84分，即語文+英語二168分，而英語比

語文多10分，即英語一語文=10分，所以，語文是（168-10）+2=79分，英語是79+

10二89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以攻治是86義2—89二83分；而政治、

數學兩科平均分91.5分，數學是91.5X2-83=100分；最后根據五科的平均成績是89

分可知，自然分是89X5—（79+89+83+100]=94分。

練習2：

1.甲、乙、丙三個數的平均數是82.甲、乙兩數的平均數是86,乙、丙兩數的平均

數是77。乙數是多少？甲、丙兩個數的平均數是多少？

2.小華的前幾次數學測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的

平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？

【例題3】兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需要10小時，這條河的水流

速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？

【思路導航】用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然,

要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360+10=36（千米）是

順水速度，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36—6二30

（千米）。而逆水速度二靜水速度一水流速度，所以汽艇的逆水速度是30—6二24（千米）。

逆水行全程時所用時間是360+24=15]小時），往返的平均速度是360X2小（10+15）

=28.8（千米）。

練習3：

1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，汽船

在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？

2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。客輪的靜水速度是每小時30千米,

水速每小時3千米。現在正好是順流而行，行全程需要幾小時？

【例題4】幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小

朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊。求一共分掉多

少塊餅干？

【思路導航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數，再乘（30+20）人就能求

出餅干的總塊數。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊，30個小朋

友一共多2X30=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60+20=3（塊）。

因此，大、小班小朋友分得平均塊數是10+3=13（塊）。一共分掉13X（304-20）=650

（塊）。

練習4：

1.數學興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數學競賽中，女生的平均分是90

分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

2.兩組同學跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比

兩組同學跳的平均數多5下，兩組同學平均每人跳幾下？

【例題5】王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。

剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？

【思路導航】求行完全程的平均速度，應該用全程除以行全程所用的時間。由于題

中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設全程為24千米（也可以設其他數），

這樣，就可以算出行全程所用的時間是12?12+12+4=4（小時），再用24+4就能得到

行全程的平均速度是每小時6千米。

練習5：

1.小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。求小明往返

的平均速度。

2.運發動進行長跑訓練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘

跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。

課后作業

思考題

第3講長方形、正方形的周長

一、知識要點

同學們都知道，長方形的周長二（長十寬）X2.正方形的周長二邊長X4。長方形、止

方形的周長公式只能用來計算標準的長方形和正方形的周長。如何應用所學知識巧求外

表上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學們靈活應用已學知識，掌握轉

化的思考方法，把復雜的問題轉化為標準的圖形，以便計算它們的周長。

二、精講精練

【例題1】有5張同樣大小的紙如以下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的

正方形，重疊的局部為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。

【思路導航】根據題意，我們可以把每

個正方形的邊長的一半同時向左、右、上、

下平移（如圖b）,轉化成一個大正方形，這

個大正方形的周長和原來5個小正方形重疊

后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18

X4=72厘米。

練習1:

1.以下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。

2.以下圖由1個正方形和2個長方形組成，求這個圖形的周長。

【例題2】一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面

積為192平方厘米。現在這塊木板的周長是多少厘米？

【思路導航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積

是192—4X4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一

個寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下

局部的周長的一半。176+4=44（厘米），現在這塊木板的

周長是44X2=88（厘米）。

練習2：

1.有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且

剩下局部正好是一個正方形。求這個正方形的周長。

2.有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按以下圖疊

放在一起，這個圖形的周長是多少？

【例題3】以下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是

多少？

【思路導航】從圖中可以看出，整個圖形的周長由六條

線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是

（a+b）X2.三條豎著的線段和是bX2。所以，整個圖形的

周長是（a+b）X2+bX2,即2a+4b0

練習3：

1.一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成以下圖（1）所示長方

形，求所拼長方形的周長。

2.求下面圖形（圖2）的周長（單位：厘米）。

【例成郭的周

長。

【思肯左邊，

其和正好是厘米。

因此，陰影局部白攢旦占邊長是4厘米的正方形的周長是塔凄就

練習4：

1.求下面圖形的周長（單位：厘米）。

2.在（）里填上“>〃、"<〃或"二〃。甲的周長（）乙的周長

3.以下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。

【例題5】如以下圖，陰影局部是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方

形的周長。EF

【思路導航】根據題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊

長。因為BOEF,CF=DE,所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15

（厘米），這正好是最大長方形周長的一半。因此，最大長方形的周

長是（9+6）X2=30（厘米）。BC

練習5：

1.下面三個正方形的面積相等，剪去陰影局部的面積也相等，求原來正方形的周長

發生了什么變化？（單位：厘米）

2.下面是一個零件的平面圖，圖中每條短線

段都是5厘米，零件長35厘米，高30厘米。這

個零件的周長是多少厘米？

3.有兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘

米，如以下圖重疊著，求重疊圖形的周長。

課后作業

思考題

第4講長方形、正方形的面積

一、知識要點

長方形的面積二長義寬，正方形的面積二邊長x邊長。掌握并能運用這兩個面積公式,

就能計算它們的面積。

但是，在平時的學習過程中，我們常常會遇到一些條件比擬隱蔽、圖形比擬復雜、

不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關概念，利用“割補〃、

“平移〃、“旋轉〃等方法，使復雜的問題轉化為普通的求長方形、正方形面積的問題,

從而正確解答。

二、精講精練

【例題1】大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40

平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

【思路導航】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大

出的40平方厘米，可以分成三局部，其中A和B的面積相等。因此，用40

平方厘米減去陰影局部的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，

再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，

計算大、小正方形的面積就非常簡單了。

練習1:

1.有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬

2米的小路，求小路的面積。

2.正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結果得到一個與原正

方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？

【例題2】一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形,

其中三個長方形的面積如以下圖所求，求第四個長方形的面積。c

【思路導航】因為AEXCE=6,DEXEB=35,把兩個式子相乘AEXCE一1

XDEXEB=35X6,而CEXEB=14,所以AEXDE=35X6+14=15。A1

?35

練習2：―卜

1.以下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積

分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影局部的面積。

2.下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如下圖（單位：平

方厘米），求A和B的面積。

3.以下圖中陰影局部是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米,

求整個圖形的面積。

【例三的線段；一生每T瓦兩個正方

15A12

形的面積M大正方3方分米

【思巴小正方4624B

里面進行人內面積差40平方分米就是

圖中的A和B兩局部，如圖。如果把B移到原來小正

方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個長方形,2020

此長方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是40=20=2（分米），即大、小兩個正

方形的邊長相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）+2=11（分米），面積是

11X11=1211平方分米）。

練習3:

1.一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少

了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？

2.一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95

平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？

3.有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是

80平方米。求草坪的面積。口

【例題4】有一個正方形ABCD如以下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫

出來。

【思路導航】由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有方法計

算出所畫正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關系進行

分析。以正方形的四條邊為準，分別作出4個等腰直角三角形，如圖中虛

線局部，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。

練習4：

1.四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方形

的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個長方形的寬。

2.正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長

是56厘米，那么，這個圖形的面積是多少？

3.正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。

【例|||個盾長是7?—L二眩，它是由/\勺正方形拼成的。

一個正方I一多少平方厘/JV―-yiD

【思已TJ介同樣大力1的長方形，正方形邊長的8

倍，正方獷削以本為72?8二9（在個八丁\上方形的面F才QBG/C（平方厘米）。

練習5:1.五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是36厘米，

求每個正方形的面積是多少平方厘米？

2.有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形后,

剩下局部的周長是多少厘米？

A

3.有一個小長方形，它和一個正方形拼成了一個大長方形ABCD（如以下

圖），大長方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘

米。求原來小長方形的面積。B

課后作業

思考題

第5講分類數圖形

一、知識要點

我們在數數的時候，遵循不重復、不遺漏的原則，不能使數出的結果準確。但是

在數圖形的個數的時候，往往就不容易了。分類數圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的

規律，從而有秩序、有條理并且正確地數出圖形的個數。

二、精講精練

【例題1】下面圖形中有多少個正方形？

【思路導航】圖中的正方形的個數可以分類數，如由一個小正方

形組成的有6X3=18個，2X2的正方形有5X2=10個，3X3的正方

形有4義1=4個。因此圖中夫有18+10+4=32個正方形。

練習1:

1.以下圖中共有多少個正方形？

2.以下圖中共有多少個正方形？

3.以下圖中共有多少個正方形，多少個三角形？

【例題2】以下圖中共有多少個三角形？

【思路導航】為了保證不漏數又不重復，我們可以分類來數三角形，然后再把數出

的各類三角形的個數相加。

(1)圖中共有6個小三角形；小

(2)由兩個小三角形組合的三角形有3個；

(3)由三個小三角形組合的三角形有4個；

(4)由六個小三角形組合的三角形有1個。

所以共有6+3+4+1=14個三角形。

練習2：

1.下面圖中共有多少個三角形？

2.數一數，圖中共有多少個三角形。

3.數一數，圖中共有多少個三角形？

【例題3】數出以下圖中所有三角形的個數。A

【思路導航】和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個；和三角形

ABF一樣形狀的三角形有10個；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5

個；和三角形ABE一樣形的三角形有5個；和三角形AMD一樣形狀的三

角形有5個，共35個三角形。T'

練習3：

數出下面圖形中分別有多少個三角形。

【例題4】如以下圖，平面上有12個點，可任意取其中四個點圍成一個正方形，

這樣的正方形有多少個？????

【思路導航】把相鄰的兩點連接起來可以得到下面圖形，從圖

中可以看出：

(1)最小的正方形有6個；??-

(2)由4個小正方形組合而成的正方形有2個;

(3)中間還可圍成2個正方形。

所以共有6+2+2=10個。

練習4：

1.以下圖中共有8個點，連接任意四點圍成一個長方形，一共能圍成多少個長方形？

2.以下圖中共有6個點，連接其中的三點圍成一個三角形，一共能圍成多少個三角

形？

3.以下圖中共有9個點，連接其中的四個點圍成一個梯形，一共能圍成多少個梯形？

【例題5】數一數，以下圖中共有多少個三角形？

【思路導航】我們可以分類來數：

1.單一的小三角形有16個；2.兩個小三角形組合的有10個；

3.四個小三角形組合的有8個；4.八個小三角形組合的有2個。

所以，圖中一共有16+10+8+2=36個三角形。

練習5：

1.圖中共有()個三角形。

2.圖中共有［)個三角形。

3.圖中共有()個正方形。

課后作業

思考題

第6講尾數和余數

一、知識要點

自然數末位的數字稱為自然數的尾數；除法中，被除數減去商與除數積的差叫做余

數。尾數和余數在運算時是有規律可尋的,利用這種規律能解決一些看起來無從下手的

問題。

二、精講精練

【例題1］寫出除213后余3的全部兩位數。

【思路導航】因為213=210+3.把210分解質因數：210=2X3X5X7,所以，符號

題目要求的兩位數有2X5=10,2X7=14,3X5=15,3X7=21.5X7=35,2X3X5=30,2

X3X7=42.一共有7個兩位數。

練習1:

1.寫出除109后余4的全部兩位數。

2.178除以一個兩位數后余數是3.適合條件的兩位數有哪些？

【例題2］(1)125X125X125X……X125［100個25］積的尾數是幾？

(2)(21X26)X(21X26)X……X(21X26)［100個(21X26)］積的尾數是

幾？

【思路導航】(1)因為個位5乘5,積的個位仍然是5,所以不管多少個125相乘,

個位還是5;

(2)每個括號里21乘26積的個位是6,我們只要分析100個6相乘，積的尾數是

幾就行了。因為個位6乘6,積的個位仍然是6,所以不管多少個(21X26)連乘，積的

個位還是6。

練習2：

1.21X21X21X……X21［50個21］積的尾數是幾？

X1.5X1.5X……X1.5E200個1.5］積的尾數是幾？

3.(12X63)X(12X63)X(12X63)X……X(12X63)[1000個(12X63)J

積的尾數是幾？

【例題3](1)4X4X4義…X4[50個4]積的個位數是幾？

(2)9X9X9X…X9[51個9]積的個位數是幾？

【思路導航】(1)我們先列舉前幾個4的積，看看個位數在怎樣變化，1個4個位

就是4；4X4的個位是6；4X4X4的個位是4；4X4X4X4的個位是6……由此可見，

積的尾數以“4,6〃兩個數字在不斷重復出現。50+2=25沒有余數，說明50個4相乘,

積的個位是6。

(2)用上面的方法可以發現，51個9相乘時，積的個位是以“9,1〃兩個數字不

斷重復，514-2=25……1.余數是1.說明51個9本乘積的個位是9。

練習3：

1.24X24X24X…X2412001個24],積的尾數是多少？

2.1X2X3X…X98X99,積的尾數是多少？

3.94'94乂94乂???乂94[102個94]一49乂49乂3*49[101個49],差的個位是多少?

【例題4】把1/7化成小數，那么小數點后面第100位上的數字是多少？

【思路導航】因為1/7-……,化成的小數是一個無限循環小數,循環節“142857〃

去有6個數字。由于100+6=16……4,所以，小數點后面的第100位是第17個循環節

的第4個數字，是8。

練習4：

1.把1/11化成小數，求小數點后面第2001位上的數字。

2.5/7寫成循環小數后，小數點后第50個數字是幾？

3.有一串數：5、8、13、21、34、55、89……,其中，從第三個數起，每個數恰好

是前兩個數的和。在這串數中，第1000個數被3除后所得的余數是多少？

【例題5】555…55]2001個5]+13.當商是整數時，余數是幾？

【思路導航】如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余

數在按怎樣的規律變化。2735

r

13555555

從豎式中可以看出，余X/數是按、、、、、這六個數字不

52394605

斷重復出現。20014-6=333……3.所以，當商是整數時，余數

是4。

9

練習5：91

45

1.444…4+6]100個4],39當商是整數時，余數是幾?

2.當商是整數時，余數65各是幾？

65

(1)666???6+4[100個O6]

(2)444…4?741200個4]

(3)888…8+7[200個8]

課后作業

思考題

第7講一般應用題[一)

一、知識要點

一般復合應用題往往是有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，有的條件是間接

的，數量關系比擬復雜，表達的方式和順序也比擬多樣。因此，一般應用題沒有明顯的

結構特征和解題規律可循。解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手

段幫助分析。在分析應用題的數量關系時，我們可以從條件出發，逐步推出所求問題（綜

合法）；也可以從問題出發，找出必須的兩個條件（分析法）。在實際解時，可以根據題

中的條件，靈活運用這兩種方法。

二、精講精練

【例題1】五年級有六個班，每班人數相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩

下的同學相當于原來4個班的人數。原來每班多少人？

【思路導航】從每班選16人參加少先隊活動，6個班共選16X6=96（人）。剩下的

同學相當于原來4個班的人數，那么，96人就相當于原來（6-4）個班人人數，所以，

原來每班96+2=48（人），

練習1：

1.五個同學有同樣多的存款，假設每人拿出16元捐給“希望工程〃后，五位同學剩

下的錢正好等于原來3人的存款數。原來每人存款多少？

2.把一堆貨物平均分給6個小組運，當每個小組都運了68箱時，正好運走了這堆貨

物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3.老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當每隊栽了6棵時，發現剩下的樹苗正好

是原來每隊分得的棵數。這批樹苗一共有多少棵？

【例題2】某車間按方案每天應加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，

不僅提前3天完成原方案加工零件的任務，而且還多加工了120個零件。這個車間實際

加工了多少個零件？

【思路導航】如果按原方案的天數加工，加工的零件就會比原方案多56X3+

120=288（個）。為什么會多加工288個呢？是因為每天多加工了56-50=6（個）。因此,

原方案加工的天數是288?6=48（天），實際加工了50X48+120=1520（個）零件。

練習2：

1.汽車從甲地開往乙地，原方案每小時行40千米，實際每小時多行了10千米，這

樣比原方案提前2小時到達了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

2.小明騎車上學，原方案每分鐘行200米，正好準時到達學校，有一天因下雨，他

每分鐘只能行120米，結果遲到了5分鐘。他家離學校有多遠？

3.加工一批零件，原方案每天加工80個，正好按期完成任務。由于改良了生產技術,

實際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務，而且還多加工了100個。他

們實際加工零件多少個？

【例題3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天

沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零

件？

【思路導航】甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，所

以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣

多。由于甲每天比乙多加工6個，20天一共多加工6X20二120（個這120個零件相當

于乙25-20=5（天）加工的個數，乙每天加工120=（25-20）=24（個）。乙一共加工了

24X25=6001個），甲一共加工了600X2=1200（個）

練習3；

1.甲、乙二人加工一批喟子，甲每天比乙多加工1。個。途中乙因事休息了5天，20

天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？

2.甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙

因修車用了2小時，6小時后甲車到達兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、

B兩地相距多少千米？

3.甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。甲工作了10天，乙工作了12天，

且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？

【例題4】服裝廠要加工一批上衣，原方案20天完成任務。實際每天比方案多加

工60件，照這樣做了15天，就超過原方案件數350件。原方案加工上衣多少件？

【思路導航】由于每天比方案多加工60件，15天就比原方案的15天多加工60X

15=900（件），這時已超過方案件數350件，900件中去掉這350件，剩下的件數就是原

方案（20-15）天中的工作量。所以，原方案每天加工上衣（900-350）4-（20—15）

=110（件），原方案加工110X20=2200（件）。

練習4：

1.用汽車運一堆煤，原方案8小時運完。實際每小時比原方案多運1.5噸，這樣運

了6小時就比原方案多運了3噸。原方案8小時運多少噸煤？

2.汽車從甲地開往乙地，原方案10小時到達。實際每小時比原方案多行15千米，

行了8小時后，發現已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？

【例題5］王師傅原方案每天做60個零件，實際每天比原方案多做20個，結果提

前5在完成任務。王師傅一共做了多少個零件？

【思路導航】按實際做法再做5天，就會超產（60+20）X5=400（個）。為什么會

超產400個呢？是因為每天多生產了20個，400里面有幾個20,就是原方案生產幾天。

4004-20=201天），因此，王師傅一共做了60X20=1200（個）零件。

練習5:

1.食堂準備了一批煤，原方案每天燒0.8噸，實際每天比原方案節約了0.1噸，這

樣比原方案多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

2.造紙廠生產一批紙，方案每天生產13.5噸，實際每天比原方案多生產1.5噸，結

果提前2.5天完成了任務。實際用了多少天？

課后作業

思考題

第8講一般應用題（二）

一、知識要點

較復雜的一般應用題，往往具有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，但是，再

復雜的應用題都可以通過“轉化〃向根本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應用題時

要善于分析，把復雜的問題簡單化，從而正確解答。

二、精講精練

【例題1】工程隊要鋪設一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪

需要35根。這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？

【思路導航】因為每根長管子比每根短管子長2米，25根長管子就比25根短管子

長50米。而這50米就相當于（35—25）根短管子的長度。因此，每根短管子的長度就

是50+（35-25）=5（米），這段排水管道的長度應是5X35=175（米）。

練習1:

1.生產一批零件，甲單獨生產要用6小時，乙單獨生產要用8小時。如果甲每小時

比乙多生產10個零件，這批零件一共有多少個？

2.一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數太少

便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？

3.甲、乙二人同時從A地到B地，甲經過10小時到達了B地，比乙多用了4小時。

二人的速度差是每小時5千米，求甲、乙二人每小時各行多少千米？

【例題2】甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿

24千克。結帳時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

【思路導航】三人拿同樣多的錢買蘋果應該分得同樣多的蘋果。24X2+3=16（千

克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到24X2=48元。每千克蘋果是48?16=31元）。

練習2：

1.甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆假設干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了

7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？

2.春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發現小紅沒有帶食品，結

果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個面包多少元？

【例題3】甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車

的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小

卡車來運輸時耗油最少？

【思路導航】大汽車一次運5噸，耗油10升，平均運1噸貨耗油10+5=21升）；

小汽車一次運2噸，耗油5升，平均運1噸貨耗油5?2=2.5（升）。顯然，為耗油量最

少應該盡可能用大卡車。177+5=35（輛）……2噸，余下的2噸正好用小卡車運。因此,

用35輛大汽車和1輛小汽車運耗油量最少。

練習3：

1.五名選手在一次數學競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數。如

果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？

2.用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張？

【例題4】有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中

北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。那么盯江海晚報和電視報的共有多少家？

【思路導航】這棟樓共訂報紙34+30+22=861份），因為每家都訂2份不同的報紙，

所以一共有86+2=43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日報，剩下的9家居民一

定是訂了江海晚報和電視報。

練習4：

1.五（1）班全體同學每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水

果，其中蘋果40個，梨32個，枯子26個。那么，帶梨和桔子的有多少個同學？

2.在一次慶祝“六一〃兒童節活動中，一個方隊的同學每人手里都拿兩種顏色的氣

球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那

么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個同學？

【例題5】一艘輪船發生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進水

8。0桶。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每

分鐘進水多少桶？

【思路導航】50分鐘內，兩臺抽水機一共能抽水（18+14）X50=1600（桶）。1600

梢水中，有800桶是開始抽之前就漏進的，另800桶是50分鐘又漏進的，因此，每分鐘

漏進水800?50=16（桶）。

練習5：

1.一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘

能把一池水放完。進水管每分鐘往池里進水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？

2.某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡

車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個工地平均每天用水泥多少噸？

課后作業

思考題

第9講一般應用題〔三）

一、知識要點

解答一般應用題時，可以按下面的步驟進行：

1.弄清題意，找出條件和所求問題；

2.分析條件和所求問題之間的關系，找出解題的途徑；

3.擬定解答方案，列出算式，算出得數；

4,檢驗解答方法是否合理，結果是否正確，最后寫出答案。

二、精講精練

【例題1】甲、乙兩工人生產同樣的零件，原方案每天共生產700個。由于改良技

術，甲每天多生產100個，乙的日產量提高了1倍，這樣二人一天共生產1020個。甲、

乙原方案每天各生產多少個零件？

【思路導航】二人實際每天比原方案多生產1020-700=320（個）。這320個零件中，

有100個是甲多生產的，那么320—100=220（個）就是乙日產量的1倍，即乙原來的日

產量，甲原來每天生產700-220=480（個）。

練習1:

1.工廠里有2個鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進行技術改造后，1號鍋爐每月節約1

噸煤，2號鍋爐每月燒煤量減少了一半，現在每月共燒煤3.5噸。原來兩個鍋爐每月各

燒煤多少噸？

2.甲、乙兩人生產同樣的零件，原方案每天共生產80個。由于更換了機器，甲每天

多做40個，乙每天生產的是原來的4倍，這樣二人一天共生產零件300個。甲、乙原方

案每天各生產多少個零件？

3.甲、乙兩隊合挖一條水渠，原方案兩隊每天共挖100米，實際甲隊因有人請假，

每天比方案少挖15米，而乙隊由于增加了人，每天寵的是原方案的2倍，這樣兩隊每天

一共挖了150米。求兩隊原方案每天各挖多少米？

【例題2】把一根竹竿插入水底，竹竿濕了4c厘米，然后將竹竿倒轉過來插入水

底，這時，竹竿濕的局部比它的一半長13厘米。求竹竿的長。

【思路導航】因為竹竿先插了一次，濕了40厘米，倒轉過來再插一次又濕了40厘

米，所以濕了的局部是40X2=80（厘米）。這時，濕的局部比它的一半長13厘米，說明

竹竿的長度是（80-13）X2=134（厘米）。

練習2：

1.有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的局部正好做一個長8厘米，寬6厘米的

長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？

2.有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下局部的長度比截去的4倍少10厘米。這

根竹竿原來長多少厘米？

3.兩根電線一樣長，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下局部第一根是第二

根長度的4倍。兩根電線原來各長多少米？

【例題3】將一根電線截成15段。一局部每段長8米，另一局部每段長5米。長

8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？

【思路導航】設這15段中有X段是8米長的，那么有（15—X）段是5米長的。然

后根據“8米的總長度比5米的總長度多3米〃列出方程，并進行解答。

練習3：

1.某人過一個小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。

上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米？

2.食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。買回的大米

比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？

3.老師買回兩種筆共16支獎給三好學生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2

元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？

【例題4】甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時改裝機器，因此前4

小時甲比乙少做400個零件。又同時加工4小時后，甲總共加工的零件反而比乙多4200

個。甲、乙每小時各加工零件多少個？

【思路導航】（1）在后4小時內，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個）零件，

甲每小時比乙多加工4600?4=1150個零件。

（2）在前4小時內，甲實際只加工了4-2.5=1.5小時，甲1.5小時比乙1.5小時

應多做1150X1.5=1725個零件，因此，1725+400;2125個零件就是乙2.5小時的工作

量，即乙每小時加工212522.5=850個,甲每小時加工850+1150=2000個。

練習4：

1.甲、乙二人同時從A地去B地，前3小時，甲因修車1小時，因此乙鄰先于甲4

千米。又經過3小時，甲反而領先了乙17千米。求二人的速度。

2.師徒二人生產同一種零件，徒弟比師傅早2小時開工，當師傅生產了2小時后，

發現自己比徒弟少做20個零件。二人又生產了2小時，師傅反而比徒弟多生產了10個。

師傅每小時生產多少個零件？

3.甲每小時生產12個零件，乙每小時生產8個零件。一次，二人同時生產同樣多的

零件，結果甲比乙提前5