小升初奧數(shù)題:橋長

一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，

求大橋的長度是多少米？

解：火車過橋所用的時間是2分5秒=125秒，所走的路程是（8x125）米，這

段路程就是（200米+橋長），

所以，橋長為8x125-200=800（米）

答：大橋的長度是800米。

奧數(shù)專題小升初綜合解析：相遇問題

重點理解關鍵詞：同時相對（相向）而行速度和兩地路程相遇

相遇問題基本數(shù)量關系式：

兩地距離=速度和x相遇時間

練習：

1.兩列火車同時從兩地對開。甲車每小時行62千米，乙車每小時行70千米，經(jīng)

過時兩車相遇。兩地間的鐵路長多少千米？

2.兩臺機器生產(chǎn)同一種零件。第一臺時生產(chǎn)20個零件，第二臺每小時生產(chǎn)80

個零件。兩臺機器同時生產(chǎn)98個零件需要幾小時？

3.甲乙兩車同時從相距90千米的兩地相對開出，時后兩車在途中相遇。已知甲

車每小時行60千米，那么乙車每小時行多少千米？

4.兩列火車同時從兩地對開。甲車每小時行62km，乙車每小時行70km,經(jīng)過時

兩車還相距12km。兩地間的鐵路長多少km?

5.一輛客車從A市行駛到B市,60km/時,2時后一輛貨車從B市行駛到A市,80km/

時二貨車行了5時正好與客車相遇。AB兩市公路長多少km?

小學奧數(shù)小升初試題經(jīng)典試題

1、有12個同學去冷飲店，有6人要可樂，有5人要咖啡，有5人要果汁.有3人既

要可樂又耍咖啡，有2人既要咖啡又要果汁;有3人既可樂又要果汁，有1人可樂咖

啡果汁都要.有沒有4么冷飲都沒有要的人?如果有的話，有幾人？

雪帆提示：學過奧數(shù)的朋友都知道，這是一道容斥原理的題。

根據(jù)容斥原理2解答。如果你沒有學過這個專題，我建議你畫圖。

畫三個圓圈即可。

2、有甲乙兩種止咳藥水，含藥量之比為2團3,含蒸儲水之比為曾2,藥水的重量

比為40077,求甲乙兩種藥水的濃度？

提示；這是一道比例問題，比例問題你就巧妙的假設某個數(shù)為1,找出其它關系。

3、一個數(shù)除以7,所得的商與余數(shù)相同，這樣的數(shù)有幾個?是哪幾個數(shù)？

提示：這道題不難，關鍵是要知道余數(shù)的范圍。

4、甲乙二人分別從A、B兩地同時相對往返行車，第一次相遇時,甲行了400米，

第二次向遇時甲距B地100米，求AB之間的距離？

提示：這是一道典型的行程問題，畫圖找出一次相遇走幾個全程，二次相遇走幾

個全程呢？

小升初奧數(shù)最簡分數(shù)習題及答案

從123,4,5,6,7,8中選出一些數(shù)（至少選一個,不能不選）,使它們的和為4的倍數(shù)，

一共有幾種方法？

答案與解析：先從3,456,7,8中隨便選幾個（可以不選）。之后根據(jù)在3,4,5,678

中選出數(shù)的和除以4的余數(shù)來決定選不選L2,方法如下：若那個和除以4余1

則1,2都選涂2則選2不選1;余3則選1不選2;余0則都不選。這樣總共有2

的6次方共64種方法，但是其中有一種一個數(shù)君不選的方法，需要去掉，故滿

足條件的選法有63種。

小升初奧數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)及奇偶性應用知識點

一、基本概念和知識

1.奇數(shù)和偶數(shù)

整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)

叫做奇數(shù)。

偶數(shù)通常可以用2k（k為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2k+l（k為整數(shù)）表示。

特別注意，因為。能被2整除，所以0是偶數(shù)。

2.奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質(zhì)

性質(zhì)1:偶數(shù)士偶數(shù)二偶數(shù)，

奇數(shù)士奇數(shù):偶數(shù)。

性質(zhì)2：偶數(shù)士奇數(shù)二奇數(shù)。

性質(zhì)3：偶數(shù)個奇數(shù)相加得偶數(shù)。

性質(zhì)4：奇數(shù)個奇數(shù)相加得奇數(shù)。

性質(zhì)5：偶數(shù)x奇數(shù):偶數(shù)，

奇數(shù)x奇數(shù)二奇數(shù)。

習題：

1.有100個自然數(shù)，它們的和是偶數(shù).在這100個自然數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的

個數(shù)多.問：這些數(shù)中至多有多少個偶數(shù)？

2.有一串數(shù)，最前面的四個數(shù)依次是1、9、8、7從第五個數(shù)起，每一個數(shù)都是

它前面相鄰四個數(shù)之和的個位數(shù)字.問：在這一串數(shù)中，會依次出現(xiàn)1、9、8、8

這四個數(shù)嗎？

3.求證：四個連續(xù)奇數(shù)的和一定是8的倍數(shù)。

4.把任意6個整數(shù)分別填入右圖中的6個小方格內(nèi)，試說明一定有一個矩形，它

的四個角上四個小方格中的四個數(shù)之和為偶數(shù)。

\

5.如果兩個人通一次電話，每人都記通話一次，在24小時以內(nèi)，全世界通話次

數(shù)是奇數(shù)的那些人的總數(shù)為—o

(A)必為奇數(shù)，(B)必為偶數(shù)，

(C)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。

6.一次宴會上，客人們相互握手.問握手次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總?cè)藬?shù)是奇數(shù)還是

偶數(shù)。

7.有12張卡片，其中有3張上面寫著1,有3張上面寫著3,有3張上面寫著5,

有3張上面寫著7.你能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字和為20?為什么？

8.有10只杯子全部口朝下放在盤子里.你能否每次翻動4只杯子，經(jīng)過若干次翻

動后將杯子全部翻成口朝上？

9.電影廳每排有19個座位，共23排，要求每一觀眾都僅和它鄰近(即前、后、左、

右)一人交換位置.問：這種交換方法是否可行？

10.由14個大小相同的方格組成下列圖形(右圖)，請證明：不論怎樣剪法，總不

能把它剪成7個由兩個相鄰方格組成的長方形。

習題答案：

1.偶數(shù)至多有48個。

2.提示：先按規(guī)律寫出一些數(shù)來，再找其奇、偶性的排列規(guī)律，便可得到答案:

不會依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個數(shù)。

3.設四個連續(xù)奇數(shù)是2n+l,2n+3,2n+5,2n+7,n為整數(shù),則它們的和是

(2n+l)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)

=2nx4+16=8n+16=8(n+2)o

所以，四個連續(xù)奇數(shù)的和是8的倍數(shù)。

4.證明：設填入數(shù)分別為al、a2、a3、a4、a5>a6.有

\

假設要證明的結(jié)論不成立，則有：

團偶數(shù)工奇數(shù)，團假設不成立，命題得證。

5.應選擇⑻.參考例3。

6.是偶數(shù).參考例3。

7.不能.因為5個奇數(shù)的和為奇數(shù)，不可能等于20。

8.能.例如

第一次78910

第二次3456

第三次2345

第四次1345

.這種交換方法是不可行的.參考例

9120

10.利用黑白相間染色方法可以證明：不可能剪成由7個相鄰兩個方格組成為長

方形，因為圖形中一種顏色有8格，另一種顏色有6格，而每個相鄰兩個方格組

成的長方形是一黑格一白格，7個這樣的長方形共7黑格7白格.與圖形相矛盾.

小升初列方程解應用題

列方程解應用題的一般步驟：

①弄清題意，找出題中已知條件和所求問題。

②分析題意，找出題中等量關系式。

③用X表示未知數(shù)量，列出方程，解方程。

④檢驗是否正確，寫出答語。

列方程解應用題的關鍵是找出題中的等量關系式。有的應用題，等量關系式很明

顯，直接可得到;有的應用題等量關系式不明顯，要分析題意才能找出;有的應用

題等量關系式隱藏，如周長公式、面積公式、體積公式不會出現(xiàn)在題目中，所以

熟記學過所有的字母公式很重要。

練習：

1.找等量關系，把方程列完整。

(1)小思看一本96頁的科幻小說。她每天看X頁，看了5天還剩24頁沒看。

?=96

或?=24

(2媽媽買了2千克白菜，每千克2.4元，又買了X千克蘿卜，每千克2.8元，一

共用去13.6元。

?=13.6

或?=2.4x2

⑶通訊班鋪設一條全長X千米光纜線路，工作15天架設了全長的93.75%。再用

同樣的工效工作1天，鋪設1.5千米。

?=1.5xl5

2.列方程解下列各題。

⑴長方形周長30cm,長8cmo寬是多少cm?

⑵某田徑隊有男隊員30人，比女隊員的少3人。女隊員有多少人？

⑶海濱縣興隆農(nóng)場種小麥189公頃，小麥播種面積是玉米的112.5%,種玉米多

少公頃？

⑷商店運來蘋果750kg,比運來橘子的2倍多250kg,運來橘子多少噸？

⑸一支工程隊修一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第

一天多修的是這條路全長的。這條路全長多少米？

小升初奧數(shù)知識點：復合應用題

復合應用題就是不能一步計算求得答案，而需要兩步或者兩步以上的計算才能求

得答案的應用題。

一.解答復合應用題分析方法一般有兩種：

①分析法：問題玲條件②綜合法；條件玲問題

二.解答應用題一般步驟：

①弄清題意，找出題中已知條件和所求問題。

②分析題中數(shù)量關系，確定先算什么，再求什么，然后算什么。

③列式求得結(jié)果。

④檢驗是否正確，寫出答語。

三.解答方法：0分步列算式解答。團列綜合算式解答。

四.練習;

1.修一條高速公路，原計劃每月修3600米，10個月完成任務，實際每月修900

米，實際幾個月完成了任務？

2.從甲地到乙地共行13千米，前1.5小時，平均每小時行4千米，后在山地行

走，平均每小時行3.5千米。在山地行走了多少小時？

3.學校舉行科技節(jié)，學生制做航模250件，海模150件，航模件數(shù)是總件的百分

之幾?海模件數(shù)是總件的百分之幾？

4.一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？

5.李師傅一天共生產(chǎn)300個零件，經(jīng)檢驗有3個不合格產(chǎn)品，求產(chǎn)品的合格率。

6.某化工廠采用新技犬后，每天用料14噸。這樣，原來7天用的原料，現(xiàn)在可

以用10天。這個廠現(xiàn)在比原來每天節(jié)約百分之幾？

小升初奧數(shù)總復習：數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,

一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除

到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個

數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)(或其中的部分數(shù))的公約數(shù)去

除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積

就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關系的兩人數(shù)和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合

數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,

這兩個合數(shù)互質(zhì)。

小升初奧數(shù)復習資料：運算定律

1.加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+ao

2.加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再

和第一個數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)o

3.乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb二bxa。

4.乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘，再

和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(axb)xc=ax(bxc)。

5.乘法分配律：

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,

即(a+b)xc=axc+bxc。

6.減法的性質(zhì)：

從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即

a-b-c=a-(b+c)。

小升初奧數(shù)問答：整數(shù)和小數(shù)的應用

(一)整數(shù)和小數(shù)的應用

1簡單應用題

（1）簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常

叫做簡單應用題。

⑵解題步驟：

a審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟

字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以夏述條件和問題，幫助

理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求

什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，

確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確,

是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

2復合應用題

⑴有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應

用題，通常叫做復合應用題。

⑵含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。

⑶含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。

己知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。

⑷解答連乘連除應用題。

⑸解答三步計算的應用題。

⑹解答小數(shù)計算的應月題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他

們的數(shù)量關系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未

知數(shù)中間含有小數(shù)。

d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

（3）解答加法應用題：

a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多兒的數(shù)應用題：己知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是

多少。

(4)解答減法應用題：

a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,

或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙

數(shù)是多少。

(5)解答乘法應用題：

a求相同加數(shù)和的應用題：己知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍,

求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平

均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：己知一個數(shù)和每份是多少，求可以分

成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是

較小數(shù)的兒倍。

d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。

⑺常見的數(shù)量關系：

總價:單價X數(shù)量

路程;速度x時間

工作總量;工作時間x工效

總產(chǎn)量二單產(chǎn)量x數(shù)量

3典型應用題

具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

⑴平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù),求平均每份是多少。

數(shù)量關系式：數(shù)量之和子數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)；是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準

數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關系式：（大數(shù)?小數(shù)）“二小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)二最大數(shù)

應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和+總份數(shù):最小數(shù)應得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米

的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為

則汽車行駛的總路程為“2〃，從甲地到乙地的速度為100,所用的時間

為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+

二，汽車的平均速度為2+=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改

變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量〃的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，

反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出"單一量〃的歸一問題。又稱"單歸一。〃

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出"單一量〃的歸一問題。又稱"雙歸一。〃

正歸一問題：用等分除法求出“單一量〃之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量〃之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以

它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關系式：單一量x份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量二份數(shù)（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需

要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930^（47744-31）=45

（天）

⑶歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或

單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一?種量也跟著變化，不過變化的規(guī)

律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關系式：單位數(shù)量x單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量

x單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修

了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用

題叫做”歸總問題〃。不同之處是“歸一〃先求出單一量，再求總量，歸總問題是先

求出總量，再求單一量。800x6?4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應

用題叫做和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再

求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和十差上2;大數(shù)大數(shù)-差二小數(shù)

（和?差片2二小數(shù)和一小數(shù)二大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲

班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙

班，即94-12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94-12）+2=41（人），乙班在調(diào)出46人

之前應該為41+46=87（人），甲班為94-87=7（人）

小升初奧數(shù)真題解析：行程與工程

1.某店原來將一批蘋果按100%的利潤（即利潤是成本的100%）定價出售.由于定價

過高，無人購買.后來大得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%.此

時，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果.結(jié)果，

實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%.那么第二次降價后的價格是原定價的百

分之多少？

【分析與解】第二次降價的利潤是:

(30.2%-40%X38%H1-40%)=25%,

價格是原定價的(1+25%)+(1+100%)=62.5%.

2.某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件.如果買一件按原定價,

買兩件降價10%，買三件降價20%,最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價的85%出

售.那么買三件的顧客有多少人？

【分析與解】3x(l-20%)+lxl00%=340%=4x85%,所以1個買一件的與1個買三

件的平均，正好每件是原定價的85%.

由于買2件的，每件價格是原定價的1-10%=90%,所以將買一件的與買三件的一

一配對后，仍剩卜.一些買三件的人，由于

3x(2x90%)+2x(3x80%)=12x85%.

所以剩下的買三件的人數(shù)與買兩件的人數(shù)的比是2:3.

于是33個人可分成兩種,一種每2人買4件,一種每5人買12件.共買76件,

所以后一種

小升初數(shù)學常考內(nèi)容講義：應用題綜合1

前一種有33-25=8(人)，其中買一件的有8?2=4(人).

于是買三件的有33-15-4=14(人).

3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米.第一次將甲容器中

的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合;第二次將乙容器中的一部分混合

液倒入甲容器.這樣甲容器中的純酒精含量為62.5%,乙容港中的純酒精含量為

25%.那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？

【分析與解】設最后甲容器有溶液立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-)立方

分米.

有62.5%x+25%x(26?)=11,解得=12,即最后甲容器有溶液12立方分米,乙容

器則有溶液26-12=14立方分米.

而第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后

濃度不變，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器內(nèi)含有水15立方分

米,則乙容器內(nèi)溶液15。(1-25%)：20立方分米.

而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方

分米，這6立方分米倒給了甲容器.

即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.

4.1994年我國糧食總產(chǎn)量達到4500億千克，年人均375千克.據(jù)估測，我國現(xiàn)有

耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵.平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過每公頃

4000千克，若按現(xiàn)有的潛力，到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使III地、

丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二成是很有把握的.同時在20世紀末把我國人口總數(shù)控制在

12.7億以內(nèi)，且在21世紀保持人口每年的自然增長率低于千分之九或每十年自

然增長率不超過10%.請問：到2030年我國糧食產(chǎn)量能超過年人均400千克嗎?

試簡要說明理由.

【分析與解】山地、丘陵地區(qū)耕地為1.39"=0.70億公頃，那么平原地區(qū)耕地為

1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區(qū)耕地到2030年產(chǎn)量

為:4000xO69xl.7=4692（億千克）;

山地、丘陵地區(qū)的產(chǎn)量為：（4500-4000x0.69）x1.2=2088（億千克）；

糧食總產(chǎn)量為4692+2088=6780（億千克）.

而人口不超過12.7x1.13=16.9（億），按年人均400千克計算.共需400x16.9=6760（億

千克）.

所以，完全可以自給自足.

5.要生產(chǎn)基種產(chǎn)品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原

料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸.現(xiàn)知用A種原料及另外一

種（指B,C,D,E中的一種）原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸.試分析所用另外一

種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸？

【分析與解】我們知道題中情況下，生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需原料190噸。

生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需A種原料200噸，200190,所以剩下的另一種原料應是生

產(chǎn)100噸，需原料小于190噸的，B、C、D、E中只有E是生產(chǎn)100噸產(chǎn)品，只

需180噸（180190）,所以另一種原料為E,

設A原料用了噸，那么E原料用了19-噸，即可生產(chǎn)產(chǎn)品10噸：

小升初數(shù)學常考內(nèi)容講義：應用題綜合2

即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸.

6.有4位朋友的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了5次，稱得的千

克數(shù)分別是99,113,125,130,144.其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩個人

中體重較重的人的體重是多少千克？

【分析與解】在已稱出的五個數(shù)中，其中有兩隊之和，恰好是四人體重之和是

243千克，因此沒有稱過的兩人體重之和為243-125=118（千克）.

設四人的體重從小到大排列是a、b、c、d,那么一定是a+b=99,a+c:=113.

因為有兩種可能情況：a+d=118,b+c=125;

或b+c=118,a+d=125.

因為99與113都是奇數(shù)，b=99-a,c=113-a,所以b與c都是奇數(shù)，或者b與

c都是偶數(shù)，于是b+c一定是偶數(shù)，這樣就確定了b+c=118.

a、b、c三數(shù)之和為：(99+113+118)+2=165.

b、c中較重的人體重是c,

c=(a+b+c)(a+b)=16599=66(F克).

沒有一起稱過的兩人中，較重者的體重是66千克.

補充選講問題

1、A、B、C四個整數(shù)，滿足A+B+C=2001,而且1

請問：A、B、C分別為多少？

小學小升初奧數(shù)相遇問題應用題練習題

1、甲乙兩輛汽車從相距600千米的兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車

每小時行40千米，甲車先開出2小時后，乙車才開出。乙車行幾小時后與甲車

相遇？

2、一列火車于下午4時30分從甲站開出，每小時行120千米，經(jīng)過1小時后，

另一列火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時30分兩車相遇。甲乙兩站鐵路

長多少千米？

3、快車和慢車同時從甲、乙兩地相對開出，己知快車每小時行60千米，慢車每

小時行52千米，經(jīng)過幾小時后快車經(jīng)過中點32千米處與慢車相遇。甲、乙兩地

的路程是多少千米？

4、甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時

行35千米，兩車在距中點15千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？

5、甲乙相距640千米，兩輛汽車同時從甲地開往乙地，第一輛汽車每小時行46

千米，第二輛汽車每小時行34千米，第一輛汽車到達乙地后立即返回，兩輛汽

車從開出到相遇共與偶用了幾小時？

6、哥哥和妹妹同時從甲到相距540米遠的學校上學，哥哥每分鐘走60米，妹妹

每分鐘走48米，哥哥到達學校后發(fā)現(xiàn)忘了拿鉛筆，立即返回家去取，在途中遇

到妹妹。從開始上學到兩人再相遇共有多少分鐘？

7、甲乙兩隊學生從相距2700米的兩地同時出發(fā)，相向而行，一個同學騎自行車

以每分鐘150的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡，甲隊每分鐘行25米，乙隊每

分鐘行20米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行了多少米？

8、AB兩人同時從相距3000米的家里相向而行，A每分鐘行70米，B每分鐘行

80米，一只大狗與他同時出發(fā)，每分鐘行100米，狗與B相遇后立即掉頭向A

跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB兩人相遇。這只狗一共跑了多少米？

9、兩輛汽車同時分別從相距500千米的兩地出發(fā)，相向而行，速度分別為每小

時40千米和每小時60千米，幾小時后兩車相遇？

10、A、B兩地相距480千米，甲乙兩車同時從兩站相對出發(fā)，甲車每小時行35

千米，乙車每小時行45千米，一只燕子以每小時行50千米的速度和甲車同時出

發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車返飛去，遇到甲車又返飛向乙車，這樣一

直飛下去，燕子飛了多少千米兩車才能相遇？

11、甲乙兩站相距980千米，兩列火車由兩站相對開出，快車每小時行60千米，

10小時后兩車相遇，慢車每小時行多少千米？

12、兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車從上午8時從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車在上午

9時從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，到正午12點，兩車恰好在兩鎮(zhèn)間的中點相遇，如果兩車

都從上午8時由兩地相向開出，速度不變，到上々10時，兩車還相距多少千米?

13、甲乙二人從相距21千米的兩地同時相背而行，經(jīng)過4小時后兩人相距85

千米，甲每小時行7千米，乙每小時行多少千米？

14、甲乙兩船同時從相距984千米的兩個碼頭相對出發(fā)，18小時后兩船還相距

390千米，甲船每小時行15千米，乙船每小時行多少千米？

15、兩列火車同時相對開出，經(jīng)過18小時兩車相遇，已知甲車每小時行78千米，

比乙車快18千米，求兩地間的鐵路長多少千米？

16、甲乙兩港相距654千米，客、貨兩輪同時從甲乙兩港相對開出，客輪每小時

航行18千米，貨輪每小時行15千米，經(jīng)過幾小時后兩車還相距390千米？

17、一輛快車從甲鎮(zhèn)開往乙鎮(zhèn)，每小時行80千米，一輛慢車同時從乙鎮(zhèn)開往甲

鎮(zhèn)，每小時行64千米，它們在離甲、乙兩鎮(zhèn)中點16千米處相遇，求甲乙兩鎮(zhèn)間

的路程是多少千米？

18、小芳和小紅同時從相距600米的兩地相對走來，小芳每分鐘走45米，經(jīng)過

7分鐘后二人擦肩而過又相距100米，小紅每分鐘走多少米？

19、甲乙兩城相距600千米，貨車以每小時40千米的速度從甲城開往乙城，5

小時后客車從乙城開住甲城，又經(jīng)過4小時兩車相遇，客車每小時行多少千米？

20、甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地點朝著相反的方向跑,

從第一次到第二次相遇間隔40秒，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑多少米？

21、甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，4小時相遇，如果每人每小時少走1

千米，5小時相遇，A、B兩地相距多少千米？

小升初奧數(shù)題之工程數(shù)論篇

1

原計劃18個人植樹，按計劃工作了2小時后，有3個人被抽走了，于是剩下的

人每小時比原計劃多種1棵樹，還是按期完成了任務.原計劃每人每小時植

棵樹.

2

一項工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。現(xiàn)乙先做4天，問

甲還要多少天完成？

3

一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成。如果先由甲

打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時，......兩人如此交

替T作.那么.打完這部書稿時，甲、乙二人共用了多少小時？

4

如果用甲、乙、丙三那根水管同時在一個空水池里灌水，1小時可以灌滿;如果用

甲、乙兩管，1小時20分鐘可以灌滿;如果用乙、丙兩根水管，1小時15分鐘可

以灌滿，那么，用乙管單獨灌水的話，灌滿這一池的水需要小時。

預測

有A,B兩堆同樣多的煤，如果只裝運一堆煤，那么甲車需要20時，乙車需要

24時，丙車需要30時。現(xiàn)在甲車裝運A堆煤，乙車裝運B堆煤，丙車開始先裝

運A堆煤，中途轉(zhuǎn)向裝運B堆煤，三車同時開始，同時結(jié)束裝完這兩堆煤，丙

車裝運A堆煤用了多少時間？

預測

單獨完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接著做，

則共用26天時間，問：甲獨做了幾天？

預測

某水池有甲、乙、丙3個放水管，每小時甲能放水100升，乙能放水125升。現(xiàn)

在先使用甲放水，2小時后，又開始使用乙管，一段時間后再開丙管，讓甲、乙、

丙3管同時放水，直到把水放完。計算甲、乙、丙管的放水量，發(fā)現(xiàn)它

們恰好相等。那么水池中原有多少水？

數(shù)論篇一

1

有一個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù);它的各位數(shù)字互不相同;

它的每個數(shù)字都能整除它本身。

2

如果在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添寫一個零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的

9倍，問這個兩位數(shù)

是

3

甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲x甲二乙+乙二丙X135.那么

甲最小是。

4

下列數(shù)不是八進制數(shù)的是（）

A、125B、126C>127D>128

預測

1.在1?100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？

預測

2.有甲、乙、內(nèi)三個網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次,

丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個網(wǎng)站同時更新，下一次同時更新是在

月一H?

預測

3、從左向右編號為1至1991號的1991名同學排成一行.從左向右1至11報數(shù)，

報數(shù)為11的同學原地不動，其余同學出列;然后留下的同學再從左向右1至11

報數(shù)，報數(shù)為11的同學留下，其余的同學出列福下的同學第三次從左向右1至

II報數(shù)，報到11的同學留下，其余同學出列.那么最后留下的同學中，從左邊數(shù)

第一個人的最初編號是.

數(shù)論篇二

1

有3個吉利數(shù)888,518,666,用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次

為a,a+7,a+10,則這個自然數(shù)是.

2

140,225,293被某大于1的自然數(shù)除，所得余數(shù)都相同。2002除以這個自然數(shù)

的余數(shù)是.

3

某個兩位數(shù)加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,

這個兩位數(shù)是.

4

一個八位數(shù)，它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除，已知這個八位數(shù)的前

6位是257633,那么它的后兩位數(shù)字是。

5

⑴從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個能被4整除？

⑵從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)字之和能被4整除？

預測

1.如果1=1!,1x2=2!,1x2x3=31......Ix2x3x......x99xl00=100!那么1!+2!+3!+......+100!

的個位數(shù)字是多少？

預測

2.（團甌）公共汽車票的號碼是一個六位數(shù)，若一張車票的號碼的前3個數(shù)字之和

等于后3個數(shù)字之和，則稱這張車票是幸運的。試說明，所有幸運車票號碼為和

能被13整除。

小學奧數(shù)小升初模擬試題及參考答案

一、填空題：

3.在算式：2x□□口=□□□的六個空格中，分別填入2,3,4,5,6,7這六個數(shù)字，

使算式成立，并且算式的積能被13整除，那么這個積是.

4.設上題答數(shù)為p,p的百位數(shù)字為a.如圖，ABCD是正方形，邊長分的面積等

于平方厘米（取兀=3）.

5.把正方形的一條邊減少30%,另一條邊增加3米，得到一個長方形，它與原來

的正方形的面積相等.那么，正方形的面積是平方米.

6.有人問趙、錢、孫三人的年齡.

趙說：“我22歲，比錢小2歲，比孫大1歲〃.

錢說：〃我不是年齡最小的，孫和我差3歲，孫25歲.〃

孫說：〃我比趙年歲小，趙23歲，錢比趙大3歲.“

以上每人所說的三句話中，都有一句是故意說錯的，那么，孫的真實年齡是.

歲.

7.商店里有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個顧客買走了

其中五箱.已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍，那么，商店剩下的

一箱貨物重量是千克千克.

8.老師在黑板上寫了七個自然數(shù)，讓小明計算它們的平均數(shù)（保留小數(shù)點后面兩

位）.小明計算出的答數(shù)是14.73,老師說：“除最后一位數(shù)字外其它都對了.〃那么，

正確的得數(shù)應是.

9.在右圖的算式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的謎漢字表示相同的數(shù)字，

如果，巧+解+數(shù)+字+謎=30,那么，字謎〃數(shù)字謎〃所代表的三位數(shù)是.

的最小值是

二、解答題：

1.某年的10月里有5個星期六，4個星期日.問：這年的10月1日是星期幾？

2.在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0T：脫靶），或者是不超過10的自

然數(shù).甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764,但是

甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)，求甲、乙的總環(huán)數(shù).

3.恰好能被6,7,8,9整除的五位數(shù)有多少個？

4.一條雙向鐵路上有11個車站，相鄰兩站都相距7千米.從早晨7點開始，有18

列貨車由第11站順次發(fā)出，每隔5分發(fā)一列，都駛向第1站，速度都是每小時

60千米.早晨8點，由第1站發(fā)一列客車，向第11站駛出，時速100千米，在到

達終點前，貨車與客車都不停靠任何一站.問：在哪兩個相鄰站之間，客車能與3

列貨車先后相遇？

以下答案僅供參考。

一、填空題：

1.537.5

2.850.85.

3.546.

先從個位數(shù)考慮，有2x3=6,2x6=12,2x7=14,再考慮乘數(shù)的百位只能是2或3,

因此，只有三種可能的填法:2x273=546,2x327=654,2x267=534,其中只有546

能被13整除，因此，這個積是546.

4.11.25.

直角三角形AED的面積是：

（5+2）x5+2=17.5（平方厘米）

曲邊三角形ABD的面積是：

52mx52+4=25-3x25+4=6.25（平方厘米）

所以，陰影部分的面積是：17.5-6.25=11.25（平方厘米）.

5.49.

設正方形邊長為1個單位長度，正方形的面積就是1個單位面積.長方形與正方

形面積相等，也是1個單位面積，長方形的寬是：1-30%=70%（單形的面積是：

7x7=49（平方米）.

6.22.

由于每人所說的三句話中，有一句是假的，因此從條件中看出，趙說"我22羅，

與孫說〃趙23羅，矛盾，所以至少有一個是假的.

假設孫說“趙23歲〃為假，則孫說〃我比趙年歲小，錢比趙大3歲〃為真，由此推

出趙說"我比錢小2歲”為假，而另兩句〃我22歲，比孫大1歲，為真，由此推出

錢25歲，孫21歲，這樣，錢所說的〃孫和我差3歲，孫25歲〃都不成立，所以

假設錯誤.

因此，孫說〃趙23歲〃為真，而趙說“我22歲〃為假，另兩句“比錢小2歲，比孫

大1歲”為真，由此可知：錢25歲，孫22歲.

7.20.

買走的五箱貨物的總重量應是3的倍數(shù)，已知六箱貨物的總重量為119千克,119

除以3余2,所以，剩下的一箱貨物的重量除以3應余2,只能是20千克.

8.14.71.

因為14.7這三個數(shù)字正確，14.7x7=102.9,所以，這七個自然數(shù)的和只可能是

103,104,......等，當和為103時，平均數(shù)為103+7=14.71,當和為）04時,平均

數(shù)為104+7=14.86,就不符己知條件了，所以，七個自然數(shù)的和是10.03,平均是

14.71.

9.965.

五個“謎，，字的和的末位還是，，謎〃，只有謎=0或5,如果謎二0,那么四個“字〃的和

的末位仍為〃字〃，則字=0.兩個不同的漢字不能取同一數(shù)字，所以謎:5,向十位進

2、四個〃字〃的和加上2的末位是〃字〃，只有〃字〃=6,向百位進2.滿足百位條件的

〃數(shù)〃可取4或9.如果“數(shù)〃=4,向千位進1,則〃解〃=9,此時，

解+數(shù)+字+謎=9+4+6+5=24,巧=30-24=6,與〃字〃取了相同的數(shù)，不符題意，如果

〃數(shù)〃:9,向千位進2,則〃解〃=8,此時有解+數(shù)+字+謎=8+9+6+5=28,巧=30—

28=2,符合題意，所以〃數(shù)字謎〃所代表的三位數(shù)是965.

10.13.

數(shù)是10的倍數(shù)，因此，甲數(shù)最小值是3,乙數(shù)最小值是10,甲、乙兩數(shù)的和的

最小值是10+3=13.

二、解答題：

1.星期四.

10月有31天，所以這個月有4個星期零3天，如10月1日是星期六，那10月

2日，9日，16日，23日，30日都是星期日，與題目要求“4個星期日〃不符.同

樣可知，10月2日也不是星期六.如10月3日是星期六，那么，10月4日，11

日，180,25日是星期日，恰好有4個星期口，符合題意.倒推回去可知10月1

日是星期四.

2.24、28環(huán).

因為每人環(huán)數(shù)的積是1764,所以所射環(huán)數(shù)中沒有“0〃和因

1764=1x2x2x3x3x7x7,所以兩人都必有兩個7環(huán)，其它環(huán)數(shù)是Ix2x2x3x3的因子.

因此，兩人5箭的環(huán)數(shù)有5種可能：7,7,1,4,9,和是28;7,7,1,

6,6,和是27;7,7,2,2,9,和是27;7,7,2,3,6,和是25;7,7,3,3,

4,和是24.因甲比乙總環(huán)數(shù)少4環(huán)，所以甲是24環(huán)，乙是28環(huán).

3.179個.

所以198-20+1=179,所以最小的五位數(shù)是504x20,最大的五位數(shù)是

504x198.因此共有179個.

4.在第五、六站之間.貨車相遇.

小升初奧數(shù)試題解析

一、想想填填。(20分)

1、5080立方厘米=()升4.65立方米=()立方米()立方分米

2、0.6==12-^()=()；10=()%

3、在一個比例中，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，那么兩個外項的積是()。

4、從12的約數(shù)中，選出4個數(shù)，組成一個比例式是()。

5、在一幅地圖上，用40厘米的長度表示實際距離18千米，這幅地圖的比例尺

是()

6、在一幅比例尺為1：1000000的地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離是5.6厘

米。甲、乙兩地之間的實際距離是()千米。

7、一個圓柱的底面半徑為2厘米，側(cè)面展開后正好是一個正方形，圓柱的體積

是()立方厘米。

8、圓的半徑和周長成()比例，圓的面積與半徑()比例。

9、圓柱底面半徑擴大2倍，高不變，側(cè)面積就擴大()倍，體積擴大()倍。

10、甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是()，如果甲數(shù)是30,那么

乙數(shù)是()。

11、在含鹽8%的500克鹽水中，要得到含鹽20%的鹽水，要加鹽()克。

12、一個圓柱體底面直徑為14厘米，表面積1406.72平方厘米，這個圓柱體的

高是()厘米。

二、認真判斷。(5分)(對的打“V”，錯的打“X”)

1、比的后項、分數(shù)的分母都不能為0。()

2、兩種相關聯(lián)的量，一定成比例關系。()

3、圓柱的體積比與它等底等高的圓錐的體積。()

4、如果AB=K+2(K一定)，那么A和B成反比例。()

5、圓柱的底面半徑擴大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變。()

三、細心選擇。(5分)(將正確答案的序號填在括號里)

1、一個圓柱形油桐的表面有()個面。

①2②3③4④6

2、()能與：組成比例。

①3：4②4：3③3：④：

3、一項工程，甲單獨做15天完成，乙單獨做20天完成。甲、乙工作效率的比

是()。

①4：3②3：4③：④1

4、把0306090千米比例尺，改寫成數(shù)字比例尺是（）。

A1:30B1:900000C1:3300000D

5、用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上下面（）圓形鐵片正好

可以做成圓柱形容器。（單位;厘米）

①②③④

r=ld=3

r=4d=6

四、正確計算。（29分）

1、直接寫出得數(shù)。（12分）

125x1.6=12.56:6.28=7xl+7x3=

3.14x5=3.14x40=75x10%=

2、用簡便方法計算。（8分）

63+8.7+8.7x3.7

3、用遞等式計算。（9分）

0.625x（8.32.5x0.12）

五、動手、動腦。（8分）

1、（1）求下面圖形的實際面積，比例尺。

2、畫一個底面直徑是2厘米、高3厘米的圓柱體的表面展開圖（要在圖上標明尺

寸），再求出表面積。

六、解決問題。（33分）

1、（只列式不計算。）（6分）

團生產(chǎn)了一批零件，每天生產(chǎn)200個，15天完成，實際每天生產(chǎn)了250個，實際

多少天可以完成?（用比例方式列式）

回一個圓錐形的沙堆，底面積是18.84平方米，高0.5米。如果每立方米沙重1.6

噸，這堆沙重多少噸？

團一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是120立方厘米，那么圓柱的體積

比圓錐的體積多多少立方厘米？

2、拖拉機廠今年前3個月生產(chǎn)大型拖拉機850臺。照這樣計算，全年產(chǎn)量可以

達到多少臺?（同比例方法解答乂5分）

3、一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑4分米、高6分米。做一個這樣的

水桶大約用鐵皮多少平方分米?（5分）

4、一間房間，用邊長2分米的地被鋪地，需要用144塊，如果用邊長為3分米

的地磚鋪地，需要多少塊?（5分）

5、把一個底面半徑4分米，高6分米的圓柱體鐵塊，熔鑄成一個底面半徑是3

分米的圓錐體。這個圓錐體的高是多少分米?（5分）

6、一筐蘋果賣掉后，又賣掉6千克。這時賣出的重量正好是剩下的。這筐蘋果

原來有多少千克?（4分）

7.一個長方體木塊，長為10分米、寬為8、高為6分米，把它削成一個最大的

圓柱這個圓柱的體積是多少立方分米?（3分）

小學小升初奧數(shù)自然數(shù)練習題及答案

自然數(shù)1用了1個數(shù)字，自然數(shù)20用了2和02個數(shù)字，從自然數(shù)1到510共用

了多少個數(shù)字？

答案與解析：

一位數(shù)1-9一共用了9個數(shù)字

二位數(shù)10-99中，有11-99共9個特殊的數(shù)，這樣的數(shù)只用了1個數(shù)字，而其他

的兩位數(shù)每個都用了2個數(shù)字。于是一共用了2x（90-9）+9=171

三位數(shù)中，先考慮108199的情況。其中，"1用了1個數(shù)字;100,122...199一共

有9個數(shù)，每一個都用至U了2個數(shù)字;一共9個數(shù)，每一個都用

到了2個數(shù)字；其他的每一個都用到了3個數(shù)字。所以一共用了

3x（100-9-9-1）+2x9+2x9+1=280.

同理，200-299中也用了280個，300-399用了280個，400-499用了280個。

這時候，就已經(jīng)用了280x4+171+9=1300。從500-510中還能用到3x9+2+2=31所

以一共1300+31=1331個

小升初奧數(shù)必考知識點：數(shù)論綜合

1.如果把任意n個連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個位數(shù)字只有兩種可能，那么n是多

少？

【分析與解】我們知道如果有5個連

續(xù)的自然數(shù)，因為其內(nèi)必有2的倍數(shù)，也有5的倍數(shù)，則它們乘積的個位數(shù)字只

能是Oo

所以n小于5.

第一種情況:當n為4時，如果其內(nèi)含有5的倍數(shù)（個位數(shù)字為。或5）,顯然其內(nèi)

含有2的倍數(shù)，那么它們乘積的個位數(shù)字為0;

如果不含有5的倍數(shù)，則這4個連續(xù)的個位數(shù)字只能是1,2,3,4或6,7,8,

9;它們的積的個位數(shù)字都是4;

所以，當n為4時，任意4個連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個位數(shù)字只有兩科可能。

第二種情況:當n為3時，有1x2x3的個位數(shù)字為6,2x3x4的個位數(shù)字為4,3x4x5

的個位數(shù)字為0,......,不滿足。

第三種情況:當n為2時,有1x2,2x3,3x4,4x5的個位數(shù)字分別為2,6,4,

0,顯然不滿足。

至于n取1顯然不滿足了。

所以滿足條件的n是4.

2.如果四個兩位質(zhì)數(shù)a,b,c,d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d.那么，

⑴a+b的最小可能值是多少？

⑵a+b的最大可能值是多少？

【分析與解】兩位的質(zhì)數(shù)有11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,

53,59,61,

67,71,73,79,83,89,97.

可得出，最小為11+19=13+17=30,最大為97+71=89+79=168.

所以滿足條件的a+b最小可能值為30,最大可能值為168.

3.如果某整數(shù)同時具備如下3條性質(zhì)：

①這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)；

②這個數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)；

③這個數(shù)除以9所得的余數(shù)是5.

那么我們稱這個整數(shù)為幸運數(shù)。求出所有的兩位幸運數(shù)。

【分析與解】條件①也就是這個數(shù)與1的差是2或奇數(shù)，這個數(shù)只能是3或者

偶數(shù)，再根據(jù)條件③，除以9余5,在兩位的偶數(shù)中只有14,32,50,68,86

這5個數(shù)滿足條件。

其中86與50不符合①，32與68不符合②，三個條件都符合的只有14.

所以兩位幸運數(shù)只有14.

4.在555555的約數(shù)中，最大的三位數(shù)是多少？

【分析與解】555555=5x111x1001

=3x5x7x11x13x37

顯然其最大的三位數(shù)約數(shù)為777.

5.從一張長2002亳米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的

正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可

能大的正方形。按照上面的過程不斷地重復，最后剪得正方形的邊民是多少毫米?

【分析與解】從長2002毫米、寬847毫米的長方形紙板上首先可剪下邊長為

847毫米的正方形，這樣的正方形的個數(shù)恰好是2002除以847所得的商。而余

數(shù)恰好是剩下的長方形的寬,于是有：2002+847=2......30