試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁初中數(shù)學中考真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（白色為正，灰色為負），圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的計算過程是（）A． B．C． D．2．如圖，A，B，C，D是四位同學畫出的一個空心圓柱的主視圖和俯視圖，其中正確的一組是（

）A． B．C． D．3．為了解某校學生對籃球、足球、羽毛球、乒乓球、網球等五類球的喜愛情況，小鵬采用了抽樣調查，在繪制扇形圖時，由于時間倉促，還有足球、網球等信息沒有繪制完成，已知喜歡網球的人數(shù)少于喜歡足球的人數(shù)，根據如圖所示的信息，這批被抽樣調查的學生中喜歡足球的人數(shù)可能是（）A．120人 B．140人 C．150人 D．290人4．計算的結果是（

）A． B． C． D．5．從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取兩名同學去參加義務勞動，則甲與乙恰好被選中的概率是（）A． B． C． D．6．如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．下列不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，，則（

）A．35° B．55° C．70° D．75°9．二次函數(shù)的圖象是拋物線，自變量與函數(shù)的部分對應值如下表：…－5－4－3－2－10……40－2－204…下列說法正確的是（

）A．拋物線的對稱軸是直線 B．拋物線與軸的交點坐標為C． D．當時，隨著的增大而增大10．如圖，菱形的邊長為，，點在對角線上，點在邊上，，點為中點，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．在實數(shù)范圍內因式分解：．12．在一次青年歌手大賽上，七位評委為某歌手打出的分數(shù)如下：，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)為．13．已知，則．14．已知扇形的半徑長6，圓心角為120°，則該扇形的弧長等于．（結果保留π）15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點．若AC=16cm，BD=12cm則OE=cm，菱形的周長=cm，菱形的面積為cm216．如圖，正方形的邊長為，點分別在邊上，且，，，將沿折疊，點落在正方形內一點為線段上一動點，過點作交于點，則的長為，的最小值為．

三、解答題17．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中18．在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據圖形，回答下列問題.（1）圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的平移得到的？（2）如果以直線a，b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為(－3，4)，請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標，并求出三角形DEF的面積.

19．隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣，更便捷．為此，李老師設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種）．某校九年級（1）班同學利用周末對全校師生進行了隨機訪問，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次參與調查的共有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為______；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)如果該校有6000人在使用手機：①在該校師生中隨機抽取一人，用頻率估計概率，抽取的恰好使用“”的概率是______．②請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的人數(shù)．20．學習了等腰三角形后，數(shù)學興趣小組的小聰和小明對它進行了拓展性研究，小聰發(fā)現(xiàn)：在一個銳角三角形中，如果有兩條邊上的高相等，那么這個銳角三角形是等腰三角形，小聰?shù)慕鉀Q思路是通過證明兩條高所在的兩個三角形全等，從而得出結論，請根據他的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，過點B作的垂線交于點E，交邊上的高于點P．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，在銳角中，，且，求證：．

證明：∵，，①．在與中，，，∴③，∴，即是等腰三角形．小明再進一步研究發(fā)現(xiàn)，任意三角形中均有此結論．請你依照題意完成下面命題：在一個三角形中，如果有兩條邊上的高相等，那么④．21．如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b（k1為常數(shù)，且k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k2為常數(shù)，且k2≠0）的圖象相交于A（1，2），B（m，﹣1）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）為反比例函數(shù)圖象上的三點，且m1＜m2＜0＜m3，請直接寫出n1、n2、n3的大小關系式；（3）結合圖象，請直接寫出關于x的不等式k1x+b＞的解集．22．如圖，中，對角線AC、BD交于O，點E、F分別是OB、OD的中點．（1）求證：AE=CF；（2）若AB⊥AC，AB=3，AE=2時，求AC的長．23．某公園有一個截面由拋物線和長方形構成的觀景拱橋，如圖所示，長方形的長為16米，寬為3米，拋物線的最高處距地面7米．（1）經過討論，同學們得出如圖所示的三種建立平面直角坐標系的方案，請從中選擇一種求出拋物線的表達式；（2）觀景拱橋下有兩根長為4.75米的對稱安置的立柱，求這兩根立柱的水平距離；（3）現(xiàn)公園管理處打算，在觀景拱橋的下方限高3.5米水平線上，兩立柱間安裝一個長8米的矩形廣告牌，為安全起見，要求廣告牌的最高處與拱橋的橋面之間的距離不得小于0.35米，求矩形廣告牌的最大高度．24．是的內接三角形，是的直徑，是弦，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，過點作于點，延長到，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，若，，求線段的長．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案DDCDCBCCBC1．D【分析】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法運算，數(shù)學常識，本題是閱讀型題目，理解圖中的含義并熟練應用是解題的關鍵．依據題意寫出算式即可．【詳解】解：根據題意，圖2表示的計算過程是：；故選：D．2．D【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據主視圖是從正面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖是一個長方形靠近兩側各有一條豎直的虛線，俯視圖是兩個可以看的見的同心圓，故選；D．3．C【分析】先求出這次調查的總人數(shù)，再分別求出喜歡羽毛球和籃球的人數(shù)，然后得出喜歡足球、網球的總人數(shù)，根據喜歡網球的人數(shù)少于喜歡足球的人數(shù)即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：320÷32%=1000（人），喜歡羽毛球的人數(shù)為1000×15%=150（人），喜歡籃球的人數(shù)為1000×25%=250（人），∴喜歡足球、網球的總人數(shù)為1000-320-250-150=280（人），∵喜歡網球的人數(shù)少于喜歡足球的人數(shù)，∴這批被抽樣調查的學生中喜歡足球的人數(shù)可能是150人，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是正確識別統(tǒng)計圖中的數(shù)據和信息．4．D【詳解】根據單項式乘以單項式法則進行計算可得=，故選D．5．C【分析】根據題意用列舉法求概率即可．【詳解】解：隨機抽取兩名同學所能產生的所有結果，它們是：甲與乙，甲與丙，乙與丙，所有可能的結果共3種，并且出現(xiàn)的可能性相等，甲與乙恰好被選中的概率：．故選：C．【點睛】本題主要考查了用列舉法求概率，能正確列舉出所有等可能結果是做出本題的關鍵．6．B【分析】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，牢記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．由二次項系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．【詳解】解：∵有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得故選：B．7．C【分析】根據函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此對各選項圖形進行分析即可．【詳解】解：A、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，故A選項不符合題意；B、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，故B選項不符合題意；C、對于x的每一個取值，y不是都有唯一確定的值與之對應，故C選項符合題意；D、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，故D選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了函數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．8．C【分析】本題考查圓周角定理，根據“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半”直接可得答案；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．【詳解】解：∵是的直徑，，∴，故選：C．9．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．根據表格信息求出二次函數(shù)解析式，再根據二次函數(shù)的性質逐項判斷即可．【詳解】解：將，，代入得，解得，二次函數(shù)解析式為，拋物線的對稱軸是直線，故A選項不符合題意，拋物線與軸的交點坐標為，B選項符合題意，，故C選項不符合題意,當時，隨著的增大而增大，故D選項不符合題意，故選：B．10．C【分析】關于的對稱點，即連接，，，，連接交于，根據菱形的性質和軸對稱的性質，可得，，再結合，可得點為中點，垂直平分，故，繼而結合題意證明為等邊三角形，且，，再利用勾股定理算出，再算出，根據，即可求出的最小值．【詳解】解：作關于的對稱點，連接，，，連接交于點，連接交于，∵關于的對稱點為，∴∴又∵四邊形為菱形，∴，又∵為公共邊∴，∴，又∵，∴點為中點，又∵，∴垂直平分，∵點在對角線上∴，∵四邊形為菱形，其邊長為，，∴，，，∴為等邊三角形，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，即又∵，，∴，∴，∵，∴則的最小值為，即的最小值為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，軸對稱的性質，勾股定理解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．11．【分析】本題考查實數(shù)范圍內的因式分解．注意因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分解到不能分解為止．【詳解】，故答案為：．12．【分析】根據平均數(shù)的計算公式求解即可．【詳解】解：根據題意去掉最高分9.9，去掉最低分9.0，平均數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，熟知平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．13．8【詳解】分析：先把式子化為，再代值計算即可.詳解：∵，∴.點睛：“式子化為”是解答本題的關鍵.14．【詳解】15．5，40，96【分析】首先根據菱形的對角線垂直且平分，求出AD=10，再由中位線定理求出OE，即可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，∴OA=8cm，OD=6cm，∴AD=10cm，∵點E是AB的中點，∴OE=5cm，∴菱形的周長是：4BC=40cm．∴菱形的面積=，故答案為5；40；96．【點睛】本題主要是菱形的性質的靈活應用，并涉及到了中位線定理和勾股定理，菱形的面積公式等知識點．16．【分析】①利用正方形的性質得到，再根據勾股定理得到即可解答；②先根據相似三角形的判定與性質得到，再利用線段垂直平分線的性質及勾股定理得到，最后三角形面積關系即可解答．【詳解】解：①∵正方形的邊長為，∴，∵，∴，∴設，，∵，∴在中，，即，∴，∴，②∵翻折，∴關于的對稱點為，連接，過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴在中，，∵是的垂直平分線，∴，，∴，,∴，∴，∴在中，∵∴，，∴，故答案為①；②．

【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，三角形的面積，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．17．（1）；（2），【分析】（1）根據平方差公式，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質，二次根式的乘法進行計算即可；（2）先根據分式的混合運算法則進行化簡，再把代入計算即可．【詳解】（1）；（2），當時，原式．【點睛】本題主要了實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值，涉及平方差公式，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質，二次根式的混合運算等知識，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則和分式的混合運算法則是解題的關鍵．18．（1）向右平移7個單位長度（2）5【詳解】解：（1）圖中格點△A′B′C′是由格點△ABC向右平移7個單位長度得到的如圖所示；（2）如果以直線a、b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣3，4），則格點△DEF各頂點的坐標分別為D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F(xiàn)（3，﹣3），S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=5．

19．(1)；(2)見解析(3)①抽取的恰好使用“”的概率是；②在該校人中，估計最喜歡用“微信”進行溝通的有人．【分析】（1）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據計算即可；（2）根據已知條件算出微信的人數(shù)和短信的人數(shù)作圖即可；（3）①根據的總人數(shù)除以2000即可；②用6000乘以微信的占比即可．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計圖可知：參與調查的人中，喜歡用電話溝通的有400人，占，∴這次參與調查的共有：（人）；表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為；故答案是：；；（2）解：微信的人數(shù)：（人），短信的人數(shù)：（人），如圖：

（3）解：①；∴抽取的恰好使用“”的概率是；②（人)，∴在該校人中，估計最喜歡用“微信”進行溝通的有人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結合概率公式求解是解題的關鍵．20．，，，這個三角形是等腰三角形【分析】本題主要考查了三角形全等的證明以及等腰三角形，根據，再找一條公共邊，證明，得到，得到，即可得出結論；【詳解】證明：∵，，．在與中，，，，∴，即是等腰三角形．小明再進一步研究發(fā)現(xiàn)，任意三角形中均有此結論．請你依照題意完成下面命題：在一個三角形中，如果有兩條邊上的高相等，那么這個三角形是等腰三角形．21．（1）y=x+1，y=．（2）n3＞n1＞n2．（3）﹣2＜x＜0或x＞1．【詳解】試題分析：（1）根據待定系數(shù)法即可解決．（2）畫出圖象即可．（3）不等式k1x+b＞的解集在圖象上是直線在上面的部分，根據圖象即可寫出．（1）解：∵反比例函數(shù)y2=（k2為常數(shù)，且k2≠0）的圖象經過A（1，2），B（m，﹣1）∴k2=2，m=﹣2，∵一次函數(shù)y1=k1x+b（k1為常數(shù)，且k1≠0）的圖象經過A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，∴，∴一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為y=x+1，y=．（2）由圖象可知：n3＞n1＞n2．（3）由圖象可知，不等式k1x+b＞的解集為：﹣2＜x＜0或x＞1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F(xiàn)為OB，OD的中點，所以OE=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；（2）根據直角三角形斜邊上中線的性質得到BO=2AE=4，然后在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO的長度，則AC=2AO．【詳解】（1）如圖，連接AF、CE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F(xiàn)為OB，OD的中點，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AE=CF；（2）∵AB⊥AC，點E是OB的中點，∴AE是△ABO斜邊上的中線，∴BO=2AE=4．在直角△ABO中，由勾股定理得到：AO=，又∵AC=2AO，∴AC．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質、直角三角形斜邊中線的性質以及勾股定理，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．23．（1）方案一：；方案二：；方案三：；（2）12米；（3）2.15米【分析】（1）根據坐標系的特點，選擇不同的函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可；（2）確定立柱的縱坐標，運用平移的思想求解即可；（3）根據坐標系，確定長方形上面頂點到x軸的距離，根據題意確定高度即可.【詳解】解：（1）若選方案一，依照題意，，設拋物線的解析式為，∴．∴，∴若選方案二，可有方案一的拋物線向上平移4個單位得到，故方案二中的拋物線解析式為；若選方案三，根據圖像看出，可有方案二中的解析式向左平移8個單位得到，故方案三中的拋物線解析式為；（2）若選方案一，依題意可得，∴，∴兩根立柱的水平距離為12米；選方案二，根據方案一，得兩根立柱的坐標為（-6，-2.25）和（6，-2.25）,只需將兩個點的坐標向上平移4個單位即得到新坐標下的坐標，分別為（-6，1.75）和（6，1.75）,∴兩根立柱的水平距離為6-（-6）=12米；選方案三，