試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁初中數學中考真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A．2024 B． C． D．2．下列運算中，正確的是（

）A． B．C．= D．2a+3b=5ab3．據統計，年我國出生人口為萬人，死亡人口為萬人．出生人口少于死亡人口，影響我國人口總量比年減少萬人．數據“208萬”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．5．已知一組數據：4，4，5，6，7，3，則這組數據的中位數與眾數分別是（）A．4.5，2 B．5.5，4 C．3，4 D．4.5，46．如圖是小雨學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，已知圓錐底面圓半徑為，圓錐母線長為，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積是（不考慮縫隙等因素）（）A． B． C． D．7．在如圖所示的三角形紙片中，，沿折疊三角形紙片，使點C落在邊上的E點，若此時點D恰好為邊靠近點C的三等分點，則下列結論：①；②；③垂直平分；④，其中正確是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就，《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩：牛二、羊五，直金八兩，問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為（

）A． B． C． D．9．已知一元二次方程2x2+bx1＝0的一個根是1，若二次函數y＝2x2+bx1的圖象上有三個點（0，y1）、（1，y2）、（y3），則y1，y2，y3的大小關系為（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y210．用火柴棒按照如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律繼續擺下去，則第7個圖形中火柴棒根數為（）A．22 B．32 C．37 D．42二、填空題11．分別寫有數字、、、0、的五張大小和質地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數的概率的是．12．因式分解：（1）（2）（3）．13．一個不透明的盒子中裝有n個小球，其中紅球有4個，小球除顏色不同外其它都相同．如果要設計一個游戲，從盒中任意摸出一個球，使得摸出紅球的概率是0.2，那么n＝．14．定義一種新運算，如，則．15．如圖，過外一點作圓的切線，點A，B為切點，為直徑，設，，則的等量關系為．16．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數y=﹣的圖象經過點C，與AB交于點D，則△COD的面積的值等于；三、解答題17．計算：(1)-ab·(-2a2b)-(-3a3b2)-(-3a3)·(-b)2；(2)[(-a-b)2+(a-b)(-a-b)]÷(-2b)．18．如圖，在平面直角坐標系中(1)把向下平移4個單位長度得，請畫出；(2)請畫出關于軸對稱的．19．如圖，在平面直角坐標系中，點，將線段繞點B順時針旋轉，使O的對應點為，反比例函數的圖象經過點C．(1)求k的值．(2)以點B為圓心，為半徑畫，求圖中陰影部分的周長．20．為進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1，圖2的統計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：(1)請計算本次調查中喜歡“跑步”的學生人數為______，所占百分比為______．(2)隨機抽取了5名喜歡“跑步”的學生，其中有3名女生，2名男生，現從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．21．為了完成“綜合與實踐”作業任務，小明和小華利用周末時間邀約一起去郊外一處空曠平坦的草地上放風箏，小明負責放風箏，小華負責測量相關數據．如圖，當小明把風等放飛到空中點P處時，小華分別在地面的點A、B處測得，，米，請你求出風箏的高度（點C在點P的正下方，A、B、C在地面的同一條直線上）（參考數據：，）22．如圖，拋物線與x軸交于B，C兩點（點B在點C的右側），其頂點為點，且拋物線經過點．連接交y軸于D

(1)求a，h，k的值．(2)證明：是直角三角形．(3)在對稱軸上是否存在點M，使得是等腰三角形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．如圖，點A、點B分別在y軸、x軸的正半軸上，且OA=OB,點C為線段AB上一動點，∠COD=90°，OC=OD，∠ABO=∠DCO=45°,OE⊥AD，垂足為E．(1)若C點坐標為(3,1)，請直接寫出D點坐標；(2)求∠EOB的度數；(3)若AC=10，BC=6，試求DE的長．24．如圖1，拋物線的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點E是BD上方拋物線上的一點，連接AE交DB于點F，若AF=2EF，求出點E的坐標．（3）如圖3，點M的坐標為（，0），點P是對稱軸左側拋物線上的一點，連接MP，將MP沿MD折疊，若點P恰好落在拋物線的對稱軸CE上，請求出點P的橫坐標．

答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page11頁，共=sectionpages1717頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案ABBCDAAACC1．A【分析】本題主要考查了相反數的知識，熟記相反數的定義是解題的關鍵．根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數是互為相反數”解答即可．【詳解】解：的相反數是2024．故選：A．2．B【分析】分別根據合并同類項法則，同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A選項：，故該選項錯誤；B選項：，故該選項正確；C選項：，故該選項錯誤；D選項：因為2a與3b不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．3．B【分析】根據科學記數法的一般形式為，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．【詳解】解：208萬，故選：B．4．C【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形如下：故選：C．5．D【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：將這組數據重新排列為3、4、4、5、6、7，所以這組數據的中位數為，眾數為4，故選：D．【點睛】此題考查了中位數和眾數，熟練掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵．6．A【分析】本題考查了求圓錐的側面積，解題的關鍵是理解扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：燈罩的鐵皮的面積是，故選：A．7．A【分析】由折疊可得：，，由點D恰好為BC邊靠近點C的三等分點，得，則，取中點F，連接，證明是等邊三角形，得，所以，可判定①正確；從而求得，繼而求得，所以，即可由判定，即可判定②正確；由全等三角形的性質得，再根據等腰三角形三線合一性質得出DE垂直平分AB，可判定③正確；由含30度的直角三角形的性質得，再利用勾股定理得，即可由三角形面積公式求得，可判定④錯誤．【詳解】解：由折疊可得：，，∴∵點D恰好為BC邊靠近點C的三等分點，∴，∴，取中點F，連接，如圖，

∵點F是的中點，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴∴，故①正確；∴，由折疊可得：，∴，∴，在和中，，∴，故②正確；∴∵∴∴DE垂直平分AB，故③正確；∵，，∴，由勾股定理，得，∴，故④錯誤；綜上，正確的有①②③．故選：A．【點睛】本題考查折疊的性質，直角三角形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，全等三角形判定與性質．此題屬三角形折疊問題，綜合性較強，屬中考壓軸題．8．A【分析】根據“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關系，即可列出方程組．【詳解】解：根據題意得：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是找到題目中所存在的等量關系．9．C【分析】利用一元二次方程根的意義求得b值，將b值代入二次函數的解析式，求出拋物線的對稱軸，利用二次函數圖象的性質即可得出結論．【詳解】∵元二次方程2x2+bx-1=0的一個根是1，∴2+b-1=0，∴b=-1，∴二次函數y=2x2-x-1=2(x-)2-，∴拋物線y=2x2-x-1的對稱軸為直線x=，∵該拋物線開口向上，點(0，y1)、(-1，y2)．（，y3)到對稱軸的距離分別為：且<<，所以<<，故選：C．【點睛】本題主要考查了拋物線的性質，二次函數圖象上點的坐標的特征，一元二次方程根的意義，利用二次函數的增減性解答是解題的關鍵．10．C【分析】由圖可得第1個圖形中火柴棒根數為7根，第2個圖形中火柴棒根數為12根，第3個圖形中火柴棒根數為17根，…，得出第個圖形中火柴棒根數為根，令，進行計算即可得到答案．【詳解】解：由圖可得：第1個圖形中火柴棒根數為根，第2個圖形中火柴棒根數為根，第3個圖形中火柴棒根數為根，…，第個圖形中火柴棒根數為根，第7個圖形中火柴棒根數為根，故選：C．【點睛】本題考查了圖形類規律探索，根據圖形得出第個圖形中火柴棒根數為根是解此題的關鍵．11．【分析】直接利用無理數的定義結合概率求法得出答案．【詳解】解：∵5個數字中，無理數有，共2個，∴從中任意抽取一張，抽到無理數的概率的是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式以及無理數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．12．【分析】本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握提取公因式，利用完全平方公式和平方差公式分解因式的方法．（1）提取公因式即可得；（2）利用完全平方公式即可得；（3）先提取公因式，再利用平方差公式即可得．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；故答案為：；；．13．20【分析】直接利用紅球個數除以總數得出摸出紅球的概率，即可得出答案．【詳解】解：∵一個不透明的盒子中裝有n個小球，其中紅球有4個，從盒中任意摸出一個球，使得摸出紅球的概率是0.2，∴=0.2，解得：n=20．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．14．【分析】原式利用已知的新定義計算即可得到結果．【詳解】解：根據題中的新定義得：【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．【分析】本題主要考查了切線的性質，等邊對等角，三角形外角的性質，四邊形內角和定理，連接，由切線的性質可得，由四邊形內角和定理得到，再由等邊對等角和三角形外角的性質得到，由此即可得到．【詳解】解：如圖所示，連接，由切線的性質可得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16．10．【詳解】分析：易證S菱形ABCO=2S△CDO，再根據tan∠AOC的值，可以假設OF=3x，推出OC=5x，可得OA=OC=5x，S菱形ABCO=AO?CF=20x2，由C（﹣3x，4x），可得×3x×4x=6，推出x2=1，由此即可解決問題．詳解：作DE∥AO，CF⊥AO，設CF=4x，∵四邊形OABC為菱形，∴AB∥CO，AO∥BC．∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE．∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO．∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC=5x，∴OA=OC=5x．∵S菱形ABCO=AO?CF=20x2．∵C（﹣3x，4x），∴×3x×4x=6，∴x2=1，∴S菱形ABCO=20，∴△COD的面積=10．故答案為10．點睛：本題考查了菱形的性質，考查了菱形面積的計算，本題中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解題的關鍵．17．(1)8(2)-b-a【分析】（1）本題用按照同底數冪的乘法計算，再按整式的加減乘除法則，合并同類項即可．（2）用完全平方公式和平方差公式分別計算括號里的，再進行整式的除法運算即可．【詳解】（1）-ab·(-2a2b)-(-3a3b2)-(-3a3)·(-b)2==8（2）原式=====-b-a【點睛】本題考查了整式的加減乘除四則混合運算，以及單項式乘單項式，多項式除以單項式等，還考查了完全平方公式和平方差公式，解題的關鍵是熟悉整式四則混合運算法則．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平移的性質，軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質和平移的性質是解題的關鍵．（1）根據平移的性質，分別將點、、向下平移4個單位長度得到點、、，再依次連接即可；（2）根據軸對稱的性質，分別畫出點、、關于對稱的對稱點、、，再依次連接即可．【詳解】（1）解：分別將點、、向下平移4個單位長度得到點、、，再依次連接，如圖所示，為所作，（2）解：分別畫出點、、關于對稱的對稱點、、，再依次連接，如圖所示，為所作，19．(1)(2)【分析】（1）連接，證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質，特殊角三角函數值計算即可．（2）利用弧長公式，勾股定理，直角三角形的性質解答即可．本題考查了反比例函數的性質，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，特殊角的三角函數值，弧長公式，勾股定理，熟練掌握公式和性質是解題的關鍵．【詳解】（1）連接，如圖所示．∵點，，即點O是的中點．，，．由旋轉可得是等邊三角形．過點C作軸于點D，∴，．把點C的坐標代入，得．（2）由（1）知，為等邊三角形，，，的長為．∴陰影部分的周長為．20．(1)60；40%，(2)【分析】（1）用A的人數除以所占的百分比，即可求出調查的學生數；用抽查的總人數減去A、B、D的人數，求出喜歡“跑步”的學生人數；（2）用A表示女生，B表示男生，畫出樹形圖，再根據概率公式進行計算即可．【詳解】（1）根據題意得：15÷10%=150（名）．本項調查中喜歡“跑步”的學生人數是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，故答案為：60；40%，（2）用A表示女生，B表示男生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學生的情況是8種，則剛好抽到同性別學生的概率是．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，畫樹狀圖法求概率，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．風箏的高度為米．【分析】設，根據三角函數關系表示出，根據建立方程，解方程求解即可【詳解】解：設，∵，，，∴，，，，解得：（米）．答：風箏的高度為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．22．(1)，(2)證明見解析(3)存在，點M的坐標是或或或或；【分析】（1）根據頂點坐標即可求出h，k，把代入即可求出a；（2）根據拋物線的性質可得，設直線的解析式為，從而求出，進而用勾股定理逆定理證明即可；（3）設，分三種情況討論：當時；當時；當時，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵頂點坐標為，∴把頂點代入得，，∵拋物線經過點，∴，解得：（2）證明：∵頂點坐標為，∴拋物線對稱軸，∵，∴，設直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，令，解得：，∴，∴，，，∵，∴是直角三角形；（3）解：設，∵，，∴，，，當時，是等腰三角形，則，解得：，，∴，或；當時，是等腰三角形，則，解得：，，∴，或；當時，是等腰三角形，則，解得：，∴；∴點M的坐標是或或或或；【點睛】本題主要考查了二次函數解析式的確定、等腰三角形及直角三角形的判定和性質，用到了分類討論的數學思想，因此考慮問題一定要全面，以免漏解．23．（1）（-1，3）；（2）135°；（3）2【分析】（1）分別過點C和點D作CN⊥x軸，DM⊥x軸，垂足分別為N，M，證明△DMO≌△ONC，得到OM和DM，從而得到點D的坐標；（2）證明△AOD≌△BOC，得到∠DAO=∠OBC=45°，求出∠BAD的度數，根據平行公理得到OE∥AB，從而得到∠EOB；（3）根據AC和BC求出AB，利用勾股定理得到AO和AE，結合AD=BC可得結果．【詳解】解：（1）分別過點C和點D作CN⊥x軸，DM⊥x軸，垂足分別為N，M，∵∠COD=90°，C（3，1），∴∠CON+∠DOM=90°，又∠CON+∠OCN=90°，∴∠OCN=∠DOM，∵∠DMO=∠CNO，∴△DMO≌△ONC（AAS），∴DM=ON=3，CN=OM=1，∴點D的坐標為（-1，3）；（2）∵∠DOC=90°，∠AOB=90°，∴∠DOA+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOA=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠DAO=∠OBC=45°，又∵△AOB為等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=90°，又∵OE⊥AD，∴OE∥AB，∴∠EOB=180°-∠ABO=135°；（3）由（2）知：△AOE，△DOC，△AOB為等腰直角三角形，∵AC=10，BC=6，∴在△AOB中，AB=16，∴AO=OB=，又∵AD=BC=6，AE==8，∴DE=AE-AD=2．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是合理作出輔助線，證明三角形全等，從而解決問題．24．（1）；（2）E（2，3）或（1，4）；（3）P點橫坐標為【分析】(1)拋物線的頂點為C（1，4），設拋物線的解析式為，由拋物線過點B,（3，0），即可求出a的值，即