工程流體力學復習資料

第一章緒論

1.流體（Fluid）：能夠流動的物質叫流體，包括液體和氣體。

液體一一無形狀，有一定的體積；不易壓縮，存在自由（液）面。

氣體一一既無形狀，也無體積，易于壓縮。

自由（液）面一一液體和氣體的交界面。

2.流體力學定義：研究流體平衡和運動規律及其應用的一門科學。

研究任務：流體所遵循的宏觀運動規律以及流體和周圍物體之間的相互作用。

研究方法：1）理論分析方法：根據實際問題建立理論模型涉及微分體積法、速度勢法、

俁角變換法；2）實驗研究方法：根據實際問題利用相似理論建立實驗模型，選擇流動介

質，設備包括風洞、水槽、水洞、激波管、測試管系等；3）數值計算方法：根據理論分

析的方法建立數學模型，選擇適宜的計算方法，包括有限差分法、有限元法、特征線法、

邊界元法等，利用商業軟件和自編程序計算，得出結果，用實驗方法加以驗證。

流體力學可分為理論流體力學（流體力學）和應用流體力學（工程流體力學）；流體力

學研究的內容可包括靜力學一一研究流體的平衡規律以及在平衡狀態下流體和固體的作用

力和動力學一一研究流體的運動規律以及在運動狀態下流體和固體的作用力。

3.流體：能夠流動的物質叫流體（通俗定義）

在任何微小的剪切力的作用下都能夠發生連續變形的物質稱為流體（力學術語定義）

固體和流體的區別：在受到剪切力持續作用時，固體的變形一般是微小的（如金屬）或有

限的（如塑料），但流體卻能產生很大的甚至無限大（作用時間無限長）的變形；當剪切

力停止作用后，固體變形能恢復或局部恢復，流體則不作任何恢復；固體內的切應力由剪

切變形量（位移）決定，而流體內的切應力與變形量無關，由變形速度（切變率）決定；

任意改變均質流體微元排列次序，不影響它的宏觀物理性質，任意改變固體微元的排列無

疑將它徹底破壞。

4.連續介質模型：將流體作為由無窮多稠密、沒有間隙的流體質點構成的連續介質，這就

是1755年歐拉提出的“連續介質模型〃。

在連續性假設之下，表征流體狀態的宏觀物理量如速度、壓強、密度、溫度等在空間和

時間上都是連續分布的，都可以作為空間和時間的連續函數。

流體質點：包含有足夠多流體分子的微團。在宏觀上，流體微團的尺度和流動所涉及的

物體的特征長度相比充分的小，小到在數學上可以作為一個點來處理；在微觀上，流體微

團的尺度和分子的平均自由程（個分子與其它分子相繼兩次碰撞之間，經過的直線路程。

對個別分子而言，自由程時長時短，但大量分子的自由程具有確定的統計規律，大量分子

自由程的平均值稱為平均自由程）相比又要足夠大。

6.密度：單位體積內流體所具有的質量，表征流體在空間的密集程度

混合氣體密度：P=￡仇ai。

f=i

7.流體的壓縮性

在一定的溫度下，單位壓強增量引起的體積變化率定義為流體的壓縮性系數，其值越大，

流體越容易壓縮，反之，不容易壓縮。

定義式：嶂魚:l/笆一而7

體積彈性模量:聚鯉上遜

~kdV

工程計算中K水-2.OGPa,K空氣一1.4市10$Pa

8.流體的膨脹性

當壓強一定時，流體溫度變化體積改變的性質稱為流體的膨脹性，膨脹性的大小用溫度膨

脹系數來表示。

膨脹性系數:單位,=等戔貉

氣體和液體都是可壓縮的，通常將氣體時為可壓縮流體，液體視為不可壓縮流體。但特

殊情況，如水下爆炸時水也要時為可壓縮流體；當氣體流速比擬低時也可以視為不可壓縮

流體（通過pv二RT或p/p=RT看P的變化，變化大則可壓）。

9.流體的粘性：流體流動時產生內摩擦力的性質程為流體的黏性。

牛頓內摩擦定律：尸=⑼曰丁=￡=〃也

牛頓粘性定律，它說明：⑴粘性切應力與速度梯度成正比；⑵粘性切應力與角變形速率

成正比；⑶比例系數稱動力粘度，簡稱粘度。

牛頓粘性定律，它指出：粘性切應力由相鄰兩層流體之間的速度梯度決定，而不是由速度

決定；粘性切應力由流體元的角變形速率決定，而不是由變形量決定；流體粘性只能影響

流動的快慢，卻不能停止流動。

U的全稱為動力粘度，計算式根據牛頓粘性定律可得，粘度的單位在SI制中是帕秒

（Pa-s）,工程中常常用到運動粘度心口/P,單位:才八。

在通常的壓強下，壓強對流體的黏性影響很小，可.忽略不計，在高壓下，流體（包括氣體

和液體）的黏性隨壓強力高而增大。般情況下，液體溫度不高粘度增大，氣體溫度不高粘

度減小。

流體內摩擦是兩層流體間分子內聚力和分子動量交換的宏觀表現。一般認為：液體粘性

主要取決于分子間的引力，氣體的黏性主要取決于分子的熱運動。

流體分類：實際流體（粘性流體）一一有黏性的流體，實際流體都具有粘性，所以，粘

性流體也稱實際流體。理想流體一一假想的沒有黏性的流體。具有實際意義：簡化問題。

一些情況下粘性不大的實際流體的運動規律，可用來描述實際流體的運動規律，如空氣繞

流圓柱體時，邊界層以外的勢流就可以用理想流體的理論進行描述；再者，在有些問題中

流體的粘性顯示不出來，如均勻流動、流體靜止狀態，這時實際流體可以看成理想流體。

牛頓流體一一剪應力和變形速率滿足線性關系。非牛頓流體一一剪切應力和變形速率之

間不滿足線性關系的流體。

1。.外表張力。：外表張力的形成主要取決于分界面液體分子間的吸引力，也稱為內聚力。

液體的外表張力都隨著溫度的上升而下降。

毛細現象：液體分子間的吸引力（內聚力）與液體分子和固體分子之間的吸引力（附著力）

不平衡，使液體上升或下降的現象。

上升或下降的高度.?./?二”吆

工程上為了防止毛細現象的影響，水柱測壓管,d>20n）m,汞柱測壓管,cl>10nun

11.外表力：外界通過接觸傳遞的力，用應力來表示。理想（靜止）流體中一點處的切應力

，二0,外表力只有法向壓應力產。

質量力（體積力）：質量力是某種力場作用在全部流體質點上的力，其大小和流體的質

量或體積成正比，故稱為質量力或體積力。單位質量質量力：

重力場中：f=g=_gk

第二章流體靜力學

1.靜壓強：當流體處于平衡或相對平衡狀態時，作月在流體上的應力只有法向應力而沒

有切向應力,流體作用面上負的法向應力就是靜壓強。

流體靜壓強的兩個特性：1）流體靜壓強的作用方向沿作用面的內法線方向;2）靜壓強與作

用面在空間的方位無關，只是坐標點的連續可微函數P”=Py=Pz=

2.流體（歐拉）平衡微分方程戈在靜止流體內的任一點上，作用在單位質量流體上的質量力

7--YP=O

與靜壓強的合力相平衡，即’「亡」，也可寫為：-P-____L

適用范圍：可壓縮、不可壓縮流體；靜止、相對靜止狀態流體。

3.等壓面：在流體中壓強相等的點組成的面。在靜止流體中，作用于任意點的質量力垂

直于經過該點的等壓面。

1％匡:囪匡:?

4」布方面“也』是質量力具有力的勢函數的充分必要條件；對于不可壓縮

流體,質量力存在勢函數,此時,質量力為有勢的力。

5.流體靜力學根本方程式：_絲_I或_Pg-然］,適用于不可壓縮重力流體的平

衡狀態。

物理意義：當連續不可壓縮的重力流體處于平衡狀態時,在流體中的任意點上,單位重量

流體的總勢能為常數。

幾何意義：不可壓縮的重力流體處于平衡狀態時,靜水頭線或者計示靜水頭線為平行于基

準面的水平線。

帕斯卡原理：均質不可壓縮的重力流體處于平衡狀態時，自由液面上的壓強對內部任意點

上的影響是相同的，即施加與自由液面上的壓強，將以同樣的大小傳遞到液體內部任意點

匕P=A+狙

可壓縮流體中壓強的變化：E二Io在大氣層中，從高11000m到20100m的空間為

■11000

大氣恒溫層，層內夕=22638g63=；從海平面到UOOOm的空間，為標準大氣的對流層，層內

6.絕對壓強（P）：以完全真空為基準計量的壓強。計示（相對）壓強（PJ：以當地大氣壓

強為基準計量的壓強。真空（PJ：當被測流體的絕對壓強低于大氣壓強時，測得的計示

壓強為負值，此時，流體處于真空狀態。

液柱式測壓計中壓強的計算：:L尸、

1）測壓管：T?（FV）

X

:方=3

8.液體作用在平面上的總壓力：=pgycsinaA=pghcA

壓力作用點：=X+A,）,=），+/工），但工程實際中的平面往往是對稱圖

°3,33

形,一般不必計算壓力中心的X坐標。

9.液體作用在曲面上的總壓力：

水平分力:。=儂如4為投影面積,Ax形心的淹淡；

垂直分力:土二^4,（為曲面和自由液面或者其延長面所包容的體積，稱為壓力體

10.液體作用在浮體和潛體上的總壓力：阿基米德原理F二PgV排

第三章流體動力學根底

1.流體運動的描述方法：

1）歐拉法:考察空間每一點上的物理量（占據空間每一點的流體質點的物理量）及其變化。

N二N（x,y,z,t）I/AI

2）拉格朗日法：跟蹤每個流器k"2一；一2體質點的運動全過程，記錄它們

在運動過程中的各物理量及.,*a其變化規律。N=N（a,b,c,t）

優缺點：V直觀性強、物理概念明確、可以描述各質點的時變過程X數學求解較為困難,

一般問題研究中很少采用

2.流動的分類：1）按照流體性質劃分：可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動；理想流

體的流動和粘性流體的流動；牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動；磁性流體的流動和非

磁性流體的流動；2）按照流動特征區分：有旋流動和無旋流動；層流流動和紊流流動；定

常流動和非定常流動；超聲速流動和亞聲速流動；3）按照流動空間區分：內部流動和外部

流動：一維流動、二維流動和三維流動。

3.跡線流體質點的運動軌跡線。流線速度場的矢量線。

在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動中，

由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置在不停地變化。

流線不能彼此相交和折轉，只能平滑過渡。

流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀疏的地方流動速度小。

跡線和流線的差異：

跡線是同一流體質點在不同時刻的位移曲線，與Lagrange觀點對應；

流線是同一時刻、不同流體質點速度向量的包絡線，與Euler觀點對應。

流管一一在流場中作一不是流線的封閉周線C,過該周線上的所有流線組成的管狀外表。

流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內外的流體分開。

定常流動中，流管的形狀和位置不隨時間發生變化。

流束一一充滿流管的一束流體。

微元流束一一截面積無窮小的流束。微元流束的極限是流線。

微元流束和流線的差異：

流束是一個物理概念，涉及流速、壓強、動量、能量、流量等等；

流線是一個數學概念，只是某一瞬時流場中的一條光滑曲線。

總流一一截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風管中的氣流都是總流。

緩變流一一流束內流線的夾角很小、流線的曲率半徑根大，近乎平行直線的流動。否則

即為急變流。

有效截面一一在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面。

流量在單位時間內流過有效截面積的流體的量。(體積流量和質量流量)

平均流速一一體積流量與有效截面積之比值。一般直接用v表示。

濕周一一在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。x

水力半徑一一總流的有效截面積A和濕周之比。/e=—

X

4A

當量直徑(非圓形截面管道)：^=—

X

系統(system)----由確定的流體質點組成的流體團或流體體積V(t)0

控制體(controlvolume)——相對于坐標系固定不變的空間體積V0是為了研究問題方

便而取定的。邊界面S稱為控制面。

4.連續性方程：

一雄大毒高現依分形共的邃續住才倏

方程表明：在定密管就中的任意有效就面上，流體的質童流量等于常教。

討于不可壓縮流體:

Ml=彳2

方程表明:對于不可壓縮亮體的定第一維流動，左佞念有效截面上體積流

董等于常數。

ZR=M（5「51

5.動量方程：2、=所（％,一%）

應用定常管近"二薪（％一%）需要注意以下問題:

1）動量方程是一個矢量方程，每一個量均具有方向性，必須根據建立的坐標系判斷各個

量在坐標系中的正負號。

2）根據問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對所求作用力有影響的全

部流體。

3）方程左端作用力項包括作用于控制體內流體上的所有外力，但不包括慣性力。

4）方程只涉及到兩個流入、流出截面

上的流動參數，而不必顧及控制體內是

少2

否有間斷面存在。

動量矩方程說明：在定常流動時，通過

控制體外表流體動量矩的凈通量等于作

用于控制體的所有外力矩的矢量和。

渦輪機械的根本方程：

6.伯努利方程：

方程的適用條件：理想不可壓縮的重力

流體作一維定常流動時的一條流線或者

一個微元流管上。

方程的物理意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，在同一流線的不同點上或

者同一微元流束的不同截面上，單位重量流體的動能、位置勢能和壓強勢能之和等于常數。

方程的幾何意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動時，沿任意流線或者微元流束,

單位重量流體的速度水頭、位置水頭、壓強水頭之和為常數，即總水頭線為平行于基準面

的水平線。

應用：皮托管一一測量流速；文杜里流量計一一測量管道中的流量。

7.流體的流動速度和流線的曲率半徑有關，半徑增大流動速度減小，半徑減小，流動速度

增大。

在彎管的過流斷面上，流動速度在彎管的內側速度大，外側流動速度小；在彎管的有效截

面上內側壓強小，外側壓強大。

對于水平面內的流動或者重力勢能的變化可以忽略不計的流動：在流線法線方向上隨著曲

率半徑的增大壓強增大，半徑減小，壓強減小。

對于直線流動：沿流線的法線方向壓強分布服從流體靜力學根本方程。對于緩變流的有效

截面，其壓強分布亦近似滿足。

對于平面內的直線流動或者可以忽略重力勢能影響的直線流動：壓強不變。

第四章相似原理與量綱分析

1.流動相似應滿足：幾何相似（長度、面積、體積等）、運動相似（速度、加速度、體積

流量等）和動力相似（質量力、外表力、動量等）

幾何相似：模型和原型的全部對應線形長度的比值為一定常數。

運動相似（時間相似）：滿足幾何相似的流場中，對應時刻、對應點流速（加速度）的方

向一致，大小的比例相等，即它們的速度場（加速度場）相似。

動力相似：兩個運動相似的流場中，對應空間點上、對應瞬時作用在兩相似幾何微團上的

力，作用方向一致、大小互成比例，即它們的動力場相似。

2.相似準則（相似律）：在幾何相似的條件下，兩種物理現象保證相似的條件或準則。

相似準則數：動力相似準則（牛頓相似準則）Ne=F/（P1V）

相似流動必然滿足以下條件：1）任何相似的流動都是屬于同一類的流動，相似流場對應

點上的各種物理量，都應為相同的微分方程所描述；2：相似流場對應點上的各種物理量都

有唯一確定的解，即流動滿足單值條件；3）由單值條件中的物理量所確定的相似準則數

相等是流動相似也必須滿足的條件。

3根本量綱（獨立量綱）:長度（L）、時間（T）、質量（M）

導出量綱:

2

物理密度：dim廣迎-'表面張力：dim,=Mr方程中要求每一項量

壓強：dimkML/T?體積模量：dimx=ML-T2

綱都相同。

速度:dim.=LFx動力粘度:dinu=ML'T1

4.瑞利加速度：dima=LT2比定壓熱容:dim—LT:法：根據量綱量一致性

運動粘度：dimv=L：r比定容熱容;dimc.-LT%'1

力：diniF=氣體常數：dim產LT；1

原則，確定相關量的函數關系。

兀定理：1）選取影響流動的n個物理量寫出下述函數關系

/（為々…一%〃）=（）（1）

2）選擇m個獨立變量，原則是要既相互獨立，又包含三個根本量綱。一般選幾何尺

度、速度、質量

3）用n-m個無量綱寫出準則方程.可叼……怎一,〃）=°（2）

4）求ni

5）將ni帶入⑵式，求得準則方程

第五章粘性流體的一維流動

1.粘性流體單位重量形式的伯努力方程：

流體微團間摩擦生熱，溫度升高，內能增大，機械能損失一一用hw表示

方程適用條件：1）流動為定常流動；2）流體為粘性不可壓縮的重力流體；

3）沿總流流束滿足連續性方程，即qv=常數；4）方程的兩過流斷面必須是緩變流截而，

而不必顧及兩截面間是否有急變流。

2.沿程損失：發生在緩變流整個流程中的能量損失,是由流體的粘滯力造成的損失。

局吾順實」妲三在流動狀態急劇變化的急變流中。由于流體質點間產生劇烈的能量交換而

產生損失。

2g

總能量損失：兒尸WX+WX

3.粘性流體兩種流動狀態：層流流動和紊流流動

流態的判別：Rc=—（非圓管道，d取當量直徑）

v

玉用上腆20，總舉資掰時，流動為層流；當Rc>2000時，即認為流動是紊

流。

沿程損失和平均流速的關系：底亙］（層流：n=l,紊流：n=1.75-2）

-1.管道進口段中粘性流體的流動：

￡必層流）》L*（紊流）

5.圓管中的層流流動：粘性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應力的大小與

半徑成正比。7d

r=-~—（p+pgh）

對水平管道一，dp_r_r\p

在管壁上「一寄Zp匕

/，d2

A~

所以％二不少

o

圓管中的層流流動，流速分布規律為旋轉拋物面：片=-止匚9（〃+夕皿）

____________4〃d/

r2d

最大流速：5x=-/萬（P+加）

平均流速：等于最大流速的一半。

7rd4Ap

對水平圓管:

倔里，％=所匕=—受3（P+夕g/?）

8//d.128〃L

沿程騎關系數：|丸=64/冠--------

128山田

因沿程損失而消耗的功率:P=△〃/，

ml"

動能修正系數：a=2

動量修正系數：B=4/3

6.粘