工程流體力學練習題

1?1解：設：柴油的密度為P,重度為Y：40c水的密度為Pib重度為Yx則在同?地點的相對密度和

比重為：

AZo

P=dXpQ=0,83X1000=830叱nP/=CX=0,83XI000X9.8=8134A7ni

1?2解：p=1.26xl0*x10*=1260kg/wF

廠您=1260x9-8=12348N/川

△VAV

]?3解：0=-—=—=——=0-01x1.96x10**=19,6X10-/V/ZM-

3PPv

AV1000x10”

皿0廠手

1?5解.：1)求體積膨漲量和桶內壓強受溫度增加的影響，200升汽油的體枳膨漲量為：

△吟=07LAr=0.0006X200X20=2.4(/)

由「容器封閉，體積不變，從而因體積膨漲量使容器內壓強升高，體積壓縮量等于體枳膨漲量。故：

△吟

NE廠疵每x]4(X)0x9Z0J6?27xK)仙川

2)在保證液而壓強增量0J8個大氣壓下，求桶內最大能裝的汽汕質量。設裝的汽汕體積為

V,那么：體積膨漲量為：

體枳壓縮量為:

△K=We+△吟rW4+角切CPQp

因此，溫度升高和壓強升高聯合作用的結果，應滿足：

%-%1+角卜1)一△匕二%1+月心41_尹

2%.服計「97.63(1)

(1+0-0006x20)x卜1400°X9,8x104)m=pF=0,7xlCOOXI97.63x

10"=\33.34(kg)

1?6解：石油的動力粘28

度：”而心=0.02沁

石油的運動粘度：￥二巴」血8=3-llxl(fWf

p1000x0?9

1?7解：石汕的運動粘

度：

石汕的動力粘度：//=pv=0,89X1000X4X10v=0.0356pu.s

//1

1?8解：r=//_=L147x——=11477V/nr

J0.001

0.5

]-9解：r="-="-----------=0.065X-------=162.5N/m-

/-(D-d)1(0.12-0.1196)

I；=;rx〃xExr=3-14x0?1196x0-14x1625=8-54N

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2?4解：設：測壓笛中空氣的壓強為P2,水銀的密度為水的密度為在水銀面建立

等壓而1-4在測壓管與容器連接處建立等壓而2?2。根據等壓而理論，有

PM=P\gh+P2(1)p,+p,g(H+z)=p7p,gz(2)

由式(1)解出P2后代入(2〉，整理得：

Pl+P2g(H+D=八-Pigh+Ppgz.

h—p,ggH

P\g

13600x9.8x0.745T.5x10'T000x9.8x1

13600x9.8

=0.559w/z/(水銀柱)

2?5解:設：水銀的密度為G,水的密度為P2,汕的密度為/?3皿:0?4/=1.6=0.3,h,

=0.5°根據等壓面理論，在等壓而1T上有：

Pu+P2gg+力2+幾)=P|g%+Pa

Po=Pigh?+幾一Ptgg+他+如)

=13600x9-8x0?5+1?0013x101-1000x9?8x(1?6+0?3+0?5)

=1.39x10%

在等壓而2-2上有：

Po+P2gh\=p,gh+PygH+PQ

〃-PJh-P~h

P3

_1000x(1.6-0.4)

800

=1.5/zi

2-6解：設：甘汕的密度為門，油的密度為02,力=0.4。根據等壓而理論，在等壓而17上

有：

Po+p2g(H~h)=P\gM+Po

”，pQhc,1260x0.7

//=h+——=0.4+---------------------=1.26/?

p、700

2-7解：設：水銀的密度為汕的密度為02。根據等壓而理論，當進氣關1通氣時.，在等壓而1

?1上有：

Po+P2gH\=p\gg+〃。⑴

當進氣關2通氣時，在等壓而上有：

IJL+P2gH2-0暝S+P；(2)

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式(1)-式(2),得：

02&屬一丹2)=門&(攵-M)

“…力口仙一叢2)力口仙一△”2)

防也w=

H_Qg△仇_QR叢2_3*

202gZ2AA]-△力2

2?8解：設：水銀的密度為Q,熱水的密度為P2,鍋爐內蒸汽壓強為大氣壓強為

根據等壓而理論，在等壓而1?1上有：

Pl=Qig/4+Po⑴

在等壓而2?2上有：

門+Q2gZ2=CgZ>Po(2)

將式(1)代入(2)，得：

幾+Qg%+=CgZi+Po

2?9解：設：水銀的密度為PL水的密度為02。根據等壓而理論，在等壓而1」上有:

PA++Pfh=PB+Q2g(Z片

PA-PB=Q2g(2A+/7-1)-Q2gZA-Qjg”

二P2g(h-1)-pO

=lOOOx9.8X(C.5-1)-13600x9.8x0.5

=-0.7154x1o'P"

2?10解.：設：水銀的密度為PI■油的密度為/?2。根據題意，有：

=處乙+從)+〃3(2)

根據等壓而理論，在等壓而1?1上有：

D2=P\gM+P3(3)

將式⑶代入⑴，得：

PA=Q-gZ人+P\gM+P3<4)

將⑷?⑵，得：

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以一Ps=(A-Q2)g叢

=(1000-920)x9.8x0.125

=98Ptz

2?H解：設：水的密度為0,汕的密度為/?2。根據題意，有:

公加乙+從)+"2

*=PgZ?+P2gM+*2

PA-PB=(Pl-P2)gM

=(1000-920)x9.8x0.125

=98P4

2?12解：設：手輪的轉數為m則油被壓縮的體枳為:

AV=一

根據壓縮性，有：

a“訂外貓250x10'x300x4.75x10"*?PP-

——=--------=00

3ZNxPxO.2

44

2?13解：設：水銀的密度為水的密度為/?2。根據等壓而理論，在等壓而17上有:

P+PE=Qgh+PQ=>P=Qgh+PQ-p.gz

當測壓管下移Az時，根據壓縮性，在等壓面1?1上有："+門譏？+比)=門0「+幾h,

_”+P2g(z+Az)Po

〃M+Pu-CgZ+CgC+P+o

Pigh+P2g乞

Og

=/!+—Az

Pl

274解：建立坐標如圖所示.根據勻加速直線運動容器中相對■靜止液體的等壓面方程，有：一

pgz?~ax-c

設x=0時，自由界而的Z坐標為乙，則自由界而方程為：

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Z=Z,——X

g

設X=L時，自由界面的Z坐標為Z2,即：

“可一石7里乙》二止二山辿二竺￡色二,33"廿'gSL

0.3

275解：根據題意，容器在Z方向作勻加速運動。建立坐標如圖所示，根據勻加速直線運動

容器中相對靜I匕液體的壓強方程，有：

dp-pci=>P=yCt/.Z+c

當Z=0時，p=poo則

1）容器以6m/s2勻加速向上運動時,4=9?8+6=15?8,則:

p=1000X15.8x1+1x10'=115800Pa

2）容器以6m/s2勻加速向下運動時，/=9?8—6=3?8,貝山

p=1000x3-8>.l+Ixio*=103800Pa

3）容器勻加速自由下落時，匕=9?8—9?8=0?0,則：

4

p=1000X0,0x1+1x10'=100000Pa

4）容器以15m/s2勻加速向下運動時，=9,8-15=-5.2,貝山

"=-*1000x5?2xl+1x10'=94800Pa

276解：建立坐標如圖所不，根據勻速旋轉容器中相對靜止液體的液而等壓而方程，有:

137

式中『0時，自由界而的Z坐標為乙）。

1）求轉速111

由于沒有液體甩出，旋轉前后液體體積相等，則：

刃2（I

—D、f\=J2x;rxrxzxdr=2〃-ZD,1o

4oIB8x16g

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⑴

當式中匚R時，自由界而的Z坐標為H.貝IJ:

將式⑴代入(2),得:

J_蘭，+_L竺,

八116(Hf)g*)4=18.667/ae/Zs

60。60x18.667

當轉速為山時，自由界而的最下端與容器底部接觸，2(>=0。因此，自由界而方程為:

當式中BR時，自由界而的Z坐標為H.則:

-V=_V2x9.8x0.5=20.87r.<//s

60s融*好=]9929”min5

”2—2兀

心少叫嚼心。3,”

277解：建立坐標如圖所不，根據題意?閘門受到的液體總壓力為:

P==.000x9.8x-xl.5-xl.5=16537.5AZ在不考虎閘

門自重的情況下，提起閘門的力F為:

F=/zP=0.7x1G537.5=1157625/V

2J8解：建立坐標如圖所示。閘板為橢圓形，長半軸“k〃-幾短半軸

r幾根據題意'總壓力P"

P=;znb");sm45°=;rx0.3xx850x9.8x5=16654N

V2

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閘板壓力中心為：

-ab,?1滬'工&口，一

5-H十4"sin45°

///sin45°//sin45

sin450sin45°

-0.6-

=——=7.077加

sin45”5

sin450

在不考慮閘板自重的情況下，提起閘板的力F為：

7.077—+「0.61x16654

----------至__L---------------------=11941

06

2-19解：建立坐標如圖所示。汕罐端部的投影為園形，直徑為D=2?54m。根據題意，總壓力

P為:

Pg/f乙押=700x9/字+0.2xf5一嘰4N

壓力中心為:

+2

62+y2

Zp=Zc+昔：2CP+S2

1XS

12

2.542

二竺+02+

2.54Cr

——+0.2=1.744JH

2

2?20解：求液而高度：

D1000

=---------=4.9736/Z?

H=—

-16-

設下％度為d%受到的壓力為：

T=pDd乙+pgHDd乙

2）求卞圈受到的拉應力

T_pDdz+pgflDclz_PQD+pgHD2cdz

2edz2e

2）求下圈壁厚e

根據強度理論，有僅b，則：

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e.心畀HD=。叫2x16+800算從9736xl6=

2x1.176x10*

2-21解：建立坐標如圖示。總壓力的作用點的Z坐標為:

—BH,

+—

(/]-1//IBH

I2)

_川

+—b--h

2

閘門能自動打開，要求

,,一川

力一0?4>Zp=h—+

~2IHh——

2

右。.2H一—0.2

h>------------二彳------------------=1.333川

-H-O.40.4

22

2-22解：1)求上半球受到的液體總壓力

根據壓力體理論.上半球受到的液體總壓力為：

P=1000x9.8x(1+Dx;rxP-"xP…八”

=41050N

上半球受到的液體總壓力即為螺栓受到的總拉力。

2?23解：設：汕而蒸汽莊為p?，汕的密度為Q0建立坐標如圖所示。

DA?A截而上的作用力

((D

&=PoDL+pgDI.—+0.2-D-l.

\(2}8)

=13600x9.8x0.368x2.2x9.6+720x9.8x(2.2x9.6x(1.1+0.2)-2.2*x9.6

=1035873+64983

=1100856"

2)B-B截而上的作用力

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Px=PoDL+pgxI2

一+0.2]xDxL

=13600x9.8X0368X2.2X9,6+720x9.8X一+(L21x2.2x9.6

=1035873+193730

=1229603/V

2-24解：根據題意，得

fng+pg—d'7.0,100x9.8+750X9.8x—xO.PxOJ5

//=----------------=-----------------------------------------=I?059加

PSt(</,■一K)750X9.8X彳X(0.p-0.02-)

2-25解：根據題意，得

++跆彳丹2=哈+ps?FHi+PAB言寸

4

幾一SB-

4

4〃

(8500—1000)X9.8X亍X(0.15]+8x—x;rxOJx(5-2)

龍X

=45937.47P”

真空度為：

比二幾一”.'4593747=4.幽

ng1000x9.8

真空度大于4?球閥可打開。

688m,2?26解：根得：

拯題意.

，/?-pV0.025-700x10x10*“門*

h=-----=-----------------------=0.08185ot

p—d'

4

2?27解：設：木頭的密度為水的密度為p°根據題意，得

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nwg10000=-------==10.39

(p-pjgfd遼(1000-800)X9.8XX0.25'x10

取n=ll

第三章

補充題：

1.在任意時刻I流體質點的位置是X=5r.Jt跡線為雙曲線xy=25.質點速度和加

速度在X和y方向的分II是多少？

2.已知速度場/仔:yz+f?Wy=xz+t,匕=Q。試求當1=0.5時在x=2,y=l,z=3處

流體質點的加速度?

3.已加歐拉方法描述的流速為：萬，十九《v=>'()試求1=0時，過點(100,10)的流體質點

的跡線。

4?流體運動由拉格朗E變數表達式為：x=y=be<z=c。求(=1時，位于(1,1,1)的

流體質點及其加速度和跡線：求1=1時，通過(1,1,1)的流線。

5.給定二維流動Jli=lijcos(kx-at)j,英中5、u。、4、Q均為常數q試求在t=0時

刻通過點(0,0)的流線和跡線方程。若￡、aTO,試比較這兩條曲線。

6-已知不可壓縮流場的勢函數=a/Mxy-試求相應的流函數及在(1,0)處的加速

度。

7-已知不可壓縮流場的流函數一試求證流動為無旋流動并求相應的勢函數。

8.給定拉格朗日流場：X二心4〃，y=加'z=集中k為常數.試判斷：

①是否是穩態流動：②是否是不可壓流場：③是否是有旋流動。9?已知不可尿縮流體的壓力

場為：

P=4x*—2y2->7*+5z(N/〃r)

若流體的密度P=l()00kg/m'則流體質點在(3,1.-5)位置上的加速度如何？(g=-9.8m/s=)

10?理想不可壓縮均質流體作無旋運動，已知速度勢函數：

2/

0=-==r

x--f-y-+Z”

在運動過程中，點(b1.1)上壓力總是pi=117.7kN/tn'\求運動開始20s后，點(4,4,2)的

壓力。假設質量力僅有重。

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IL不可壓縮流體平面射流沖擊在一傾斜角為0=62的光滑平板上，如圖所示。若噴嘴出口

宜徑d=25mnb噴射流后Q=0?0334〃F/$,試求射流沿平板兩側的分流流雖0和Q?,以

及射流對平板的作用力（不計水頭損失九

補充題答案:

1.解：因流體質點的跡線A>'=25.故：丫=一=5r-

X

叫二竺二10I1，心=空=10,

“dtdr?v

2.解：根據歐拉方法，空間點的加速度為：

du.dit"dudu

--=--+zr+〃〃+zrdt-,

dt6x?dyQz

=1+(yz+/)x0+(xz+f)z+xyxy

=1+xz*+zf

ch*6"丫dit"0心，du,.

---+心'—+心'—+/仁---dtdtdxdy、Qz

=1+(yz+f)xz+{xz+z)x0+xyxx

=I+yz-+x-y+zt

〃iAdll01仁di廠

——=——+U”——+11——+ZC——

dtdtdx*dy“成=0+(yz+r)xy+{xz+t)Kx+xyxO=y^z+x'z+xt+yt

t=0.5時在x=2,y=bz=3處流體質點的加速度為：

"=|+x(z-+y-)+zt-\+2x(3-+\-)+3x05=22.5(it

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叭A+y(z'+x9+zr=1+1x(3-+29+3x0.5=15.5

dt

—=z(x-+〉'■)+(%+y)f=3x(2-+f)+(2+1)x05=16.5dt

3.解：根據歐拉方法與拉格郎口方法的轉換關系，有：

dt2

—=y=>Iny=t+c=>y=c'edt?,2

當1=0時，過點(100,10)的流體質點的拉格郎日變數為：5=100.6=10°故該質點的跡線

方程為：

x=100f-fy=10K

4.解：1)求1=1時，位于(1.1,1)的流體質點及加加速度和跡線

/二嚴，y1,z=1；KPA＞，=1

流體質點的拉格郎日變數為“h=e.c=lo該流體質點的速度和加速度為

?.r=-xe=

e

dx,dy_6zc/、

心二一=ae?心二一--be?心=一=0(1)dt)dtIdt

?y=b"=ex—=

a=xQ,b=y",c=z(2)

將式(2)代入⑴，得:

心=乂,Hy=-y,比=0

跡線方程為:

根據流線方程,有:

2)求流線

根據拉格郎日方法與歐拉方法的轉換關系，得:

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歡迎下載

(=1時，流線通過(1.1,1)點，貝|J：c=l。R流線方程：

xy=

5?解：D求流線

竺二一_n_LsinfZ\/gUoCosQ-af)k

y=￡'sin(Rx_af)+Ci

%

當t=0時流線通過點(0.0),cl=0o流線方程：

y-f2ill(/ex)

2)求跡線

dx

—="nX=+c,

dt°。*

一=COS做X-af)=Uycos伙“(/+lcc\-at)dt

y----------sin(k“J+Rc-af)-(€J

kit/'-a?

當t=0時流體質點在點(0,0),6=0,c：=0o跡線方程：

X-iqf.y=-------sin(/ufj_a/)

%-a

3)若艮aTO,流線為：

A*

o

跡線為：

?0

流線與跡線重合。

6.解：1)求流函數

根據勢函數的性質，有：

d(p

叭=----2ax+by

dx,d(p

1i、,=--=bx-2aydy

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根據流函數的性質，有：

r1

_op=2ax+by二〉t〃-2axy-+—by?+q(x)

26

6申，r(

-----=bx-2ay=>12</v+

dx~,?dx

ox

Ci{x)=-----hx?+C

Ww?AT+—by~—hjc+c

?2-2

2)求(1,0)處的加速度

嘰dif"6叫dudu

-=一—心一+心一

----=—+11—+11.----+M,—dtdt"dx'dy

zQz

、

dtdt"drdy={2ax+by)X,7+(hx-2ay)x(-2a)

=(2ax+by)x2?+(hx-2?y)xh=h?y+4a~y

=4crx+h-x=0

=4a-+h-

7.解：1)求訐流動為無旋流動根據流函

粉的枇居右.

6皆A

u-----------=~6Q

ydx根據旋度，有：

忝茶=7v-(-Gy)=0

旋度=0，流動為無旋流動Q

2)求勢函數

=—=3彳~-3y2=〉0=欠3-3Q2+C(V)dx°'

--=-6Q=>-6Q+&°)=-6.VV=><■(>>)=c'dydy

0=大3-3盯~+q8.解：1)將拉格朗日方法轉換為歐拉方法

dx2a2心嚴空二2嚴，冬工嚴'&k*dt

心=---------------ek

dtk

解拉格朗日變數：

歐拉方法表示的流場：

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21I,

/f=—X?wV=—y*/仁二—Z\kyk,k

因些=些=匹

引.Z6廠0,是穩態流動。

因竺+21以+摯二一7+7+7=0,是不可壓流場。

kKk

因如如6〃.叫二0,些一理:0,是無有旋流動。

&ay-°勿Qz.dzdx

9?解：根據理想流體運動微分方程，有

1dp

dt

_L?(4工3_2于-盾+52)

Pdx

12.

——X”

P

12十

1000

=0.108

dij_1dp

=F\*-

dt-------------用

2(413-2v"->7*+5z)

p'y

(-4y-r)

P

=0.029

pdz

掙一n)

7―8~

f一碩卜2xlx(-5)+5)

=-9.815

10.解：根據勢函數，有

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d<p2tx

dx

X+r+訃

d(p2zy

勿

(X-+y-+z-)2

d(p2zz

°Z(X-+y-

求齊加速度分量：

Ji/r6"Idu,du,du.

--=_+心------------------+i仁-----

(itdtdx%dz

_2x2tx2F(y2—2x")

(X-+r+才F(X-+r+Z咋(X-+y2+2-)22zv6fxy2tz6/xz

-------------rx---------'-----r-----------------r*---------------

[x-+y-+z-)2(X-+y-+rF(X-+y-+r(x,+y'+i?乍

--------------r+〃■—”<7(4(巧2+XZ—2x')-12巧2_12.VZ-)

X+b+Z?》(x-+y-+z-)

8xf2

x"+h+zJ2(v+y-+才

2x

嘰加Vduditdu

--——+It—+H“-■―++〃?---

LUdt"dx>dy“dz

2y2tx6Zxv

~X5

d"+r+Zj2(X+yP+Fp(x-+y-+^-)I2fy2f(x—2y-+z-}2fz

--------------X\/XF+r+遠2F(A—+y-+z噴氣x-

+>—+z-)2(A~+y-+:)2

2y

T+—(-12;?)什4(),+皿2-2?)」2奸)

.<■+h+)￡尸(X-+y+FJ

X-+y-+zT'+)r+

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chi.◎仁創仃die&仁

—=-+U,——+?、,一++?,—

dtdtdxdydz

2z

2tx6fxz

-------------八---------------r

F+),22戶(x-+>—+Z-)i(.V-+>—+Z-p

2ty-^6zvz2fz「述士上空J

,F+zjX+b+rFX+b+z2)rX+b+z*2y

亍+--2--(-12遷-12￥3+4"+刃-2z'))

.+y-+z-p(對?*Izj

2y8zf2

工+)產+2=片X+*+汀

根據理想流體運動微分方程，有

2xSxt1op

[=

X-+_fTz-J(F+b+討g

2f

-+5("乙r)

*+y"+Z")-(X+y+z)

2y+8yr

M+/+z，p("一?

y叫x+b+z*P+r+zO

&]6,zj)=0n巧(y,乙F)=5cj)

dv

2r

LX+y2+z2PX+b+Fy+sCj)

—￡+一空一二g+2r^?|'+W(-v-+y-+z-y

的

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在運動過程中，點(bb1)上壓力總是Px=l17.7kX/m%因此

P\=P

心許苗

yW)r「：；+刊n詩一琴+牛

運動開始20s后，點(4,4,2)的壓力為：

_a—[2x20-2x20-加(27+沖7局邁+認

〃@+42+2*儼+護+巧]000

_L-啤皿+〃7"0(迺隹]

336-100039

=lOOOx

=195.35kPa

第二種解法：

由于流動為無旋流，根據拉格朗日積分，同一時刻流場中任意兩點間的關系有:

1.P1切1步[”

百+產+貉+萬=盲+產+￡0+盲

2

dtyjx-+y+z~

d2tx

c

d<p

Uy

內（!?+y2+rp

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d(p

=r3

5(X~+y-+z~)2

則點(bb1)的相關量為：

dt

2t

(F+F+i#3h

/~5；72Zrr2/

點(4,4.2)的相關量為:

7774-+4-+2-

2xZx4

(414i2)227

2xZx4

'42+42+22卡刃

2xZx2

2，(4?+”+2手54

故：

22117.7x103+命52+鄉

萬+言平+9$小1000

pi=—A+ta］苗-9昇】7.7xK)、95.珈P3屈\92x1/)1000

血=195.35x1000=195?35kPa

IL解：根據題意，得：

0.0334=68.04("?/$)

-d--X0.025”

44

根據伯努里方程，有：

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Pg2gpg2g

巴+述=仆企~5=比

Pg2gpg2g

根據動量方程，有.：

心二也5-pQs-也5cose

Ry=一'pQwX(-5sin切二血"sin0

由于在大氣環境下，=0。因此

0-02-Q)COS&=0(1)

根據不可壓縮流體的連續性方程，有：

(2)

式⑴+⑵得：

0=±Qo(l+cos&)=ixO?0334x(1+cos600)=0?02505"F/$

2

02=Qo-21=00334-0.02505=0.00835川'/s

R、、=pQ)q)sin&=lOOOx0?0334x6&04xsin600=19682

根據作用與反作用的關系?平板受力為：

代=7=-1968/V

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第三章

3-1

解：

巴d”au八

，飛X

=0+xy'Xy2___y3X2xy+A>>x0

二一XV

3-

d叫dudududu

?一+/C—+心一+/C-r'a,0z

dtdtdx

=0+Q2XO-----x(-y*)+AyxO

du.◎仁du.du.du.

=加”酒..，

dy'dz

3I3

=0+xy"Xy—、xx+xyxQ

當(xjz)=(123)時,加速度為：

嘰1=ixlx2"二一

—=—xydt33

3

dUy

dt3

嘰2=|xlx216

=~xyy

3?2解：

chi”diiy

dxdy

B

x-+y-

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dxdy

3?4

解：彳M50x1001

—=0.166"!兀xO?8

3?5解：由于吸入管直徑大于排出皆直徑，根據連續性原理，排出管中液體流速大于吸入皆中

液體流速。設排出管中液體流速為1H-0.7,

血<4-=>e<-皆血=-0.1-X0J=5.5X10*\H75

蘭溫44

4I

設吸入管中液體流速為U2為：

Q5.5x10-

心:-----=----------=0.31\m/S

-d；-0.15-

4"4

3?6解：若液位不變?取水平出流管的中心Z坐標為零，則液位高度為：

1000x9*8

根據伯努里方程，有：

pg2gps2g

Zi二h時，Ui=0>表壓Pi為零。因此

=A研一2x9.8(8.163104*2

1000X9,8=6-324(w/s)

P8}

g==*x0.012-x6.324=7.15xW*(/?7s)

3?7解：取B容器出水管口的Z坐標為零，根據伯努里方程，有：

pg2gpg2g

Z|=H時,U|=Ocp)=p2c因此

“2=j2gH=72x9.8x3=7.66