第八章成對數據的統計分析單元測試一、單選題1．在研究肥胖與高血壓的關系時，通過收集數據、整理分析數據得到“高血壓與肥胖有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的．下列說法中正確的是（

）A．在100個高血壓患者中一定有肥胖的人B．在100個肥胖的人中至少有99人患有高血壓C．在100個高血壓患者中可能沒有肥胖的人D．肥胖的人至少有99％的概率患有高血壓2．為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關關系，統計該店2017年每周六的銷售量及當天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關關系為（

）A．正相關，相關系數的值為B．負相關，相關系數的值為C．負相關，相關系數的值為D．正相關，相關負數的值為3．已知變量與的數據如下表所示，若關于的經驗回歸方程是，則表中（

）1234510111315A．11 B．12 C．12.5 D．134．甲、乙、丙、丁四位同學各自對，A，B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則能體現A，B兩變量有更強的線性相關性的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在一組樣本數據，，…，（，，…不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為A．-3 B．0 C．-1 D．16．足球運動是深受學生喜愛的一項體育運動，為了研究是否喜愛足球運動與學生性別的關系，從某高校男女生中各隨機抽取80名學生進行調查問卷，得到如下數據（）：喜愛不喜愛男生女生若有90%以上的把握認為是否喜愛足球運動與學生性別有關，則m的最小值為（

）附：．其中．0.250.100.050.001k2.0722.7063.8416.635A．17 B．15 C．13 D．117．某商場為了了解不同廠家生產的散裝面包的月銷售量（千克）與售價（元/千克）之間的關系，隨機統計了某幾個月的月銷售量與當月各散裝面包的售價，相關數據如下表：售價（元/千克）月銷售量（千克）由表中數據算出線性回歸方程為，則樣本在處的殘差為A． B． C． D．8．根據如下樣本數據，得到線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則當X每增加1個單位時，Y平均（

）X34567Y4.0-0.50.5A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位 C．增加7.9個單位 D．減少7.9個單位二、多選題9．在利用統計量來判斷兩個變量X與Y之間是否有關系時，下列說法正確的是（

）.A．越大，“X與Y有關系”的可信程度越小B．越小，“X與Y有關系”的可信程度越小C．越接近于0，“X與Y沒有關系”的可信程度越小D．越大，“X與Y沒有關系”的可信程度越小10．給出以下四個說法，其中正確的說法有（

）A．繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的組距B．在刻畫回歸模型的擬合效果時，的值越大，說明擬合的效果越好C．設隨機變量服從正態分布，則D．對分類變量與，若計算出的越小，則判斷“與有關系”的犯錯誤的概率越小11．有甲、乙兩個班級共計105人進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績，得到如下所示的列聯表：參考公式：優秀非優秀總計甲班10b乙班c300.0500.0100.001k3.8416.63510.828已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優秀的概率為，則下列說法正確的是（

）A．列聯表中c的值為30，b的值為35B．列聯表中c的值為20，b的值為45C．根據列聯表中的數據，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”D．根據列聯表中的數據，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”三、填空題12．已知與之間的一組數據：12343.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為．13．將兩個變量x、y的n對樣本數據，，，…，在平面直角坐標系中表示為散點圖，根據x、y滿足一元線性回歸模型及最小二乘法，求得其經驗回歸方程為．設為回歸直線上的點，則下列說法正確的是．①越小，說明模型的擬合效果越好；②利用最小二乘法求出的線性回歸直線一定經過散點圖中的某些點；③相關系數r的絕對值越接近于1，說明成對樣本數據的線性相關程度越強；④通過經驗回歸方程進行預報時，解釋變量的取值不能距離樣本數據的范圍太遠，求得的預報值不是相應變量的精確值．14．針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關“作了一次調查，其中女生人數是男生人數的，男生追星的人數占男生人數的，女生追星的人數占女生人數的，若有的把握認為中學生追星與性別有關，則女生至少有人．參考數據及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．四、解答題15．春節期間，由于高速免費，車流量逐步增加，某高速口統計了5天中的車流量與空氣質量指數的關系，所得數據如下表所示：車流量x（萬輛）1212.51313.514空氣質量指數y7476787780(1)在下列網格紙中繪制出散點圖；(2)觀察散點圖的趨勢，如果能看成線性關系，請在圖中畫出一條直線來近似地表示這種關系，并計算車流量與空氣質量指數的相關系數．16．下表提供了某廠進行技術改造后生產產品過程中記錄的產能（單位：）與相應的生產能耗（單位：標準煤）的幾組對應數據：3456標準煤3.5455.5(1)求關于的經驗回歸方程；(2)已知該廠技術改造前產品的生產能耗為標準煤，試根據（1）中求出的經驗回經驗回歸方程，預測該廠技術改造后產品的生產能耗比技術改造前降低了多少標準煤.參考公式：17．隨機抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點率和顧客投訴次數進行調查，所得數據如下：航空公司編號12345678910航班正點率/%81.876.876.675.773.872.271.270.891.468.5顧客投訴/次2158856874937212218125顧客投訴次數和航班正點率之間是否呈現出線性相關關系？它們之間的相關程度如何？變化趨勢有何特征？18．某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程.參考公式19．隨機抽取對成年母女的身高數據（單位：），試據此建立母親身高與女兒身高的回歸方程．母親身高154157158159160161162163女兒身高155156159162161164165166《第八章成對數據的統計分析單元測試》參考答案題號12345678910答案CCADCBBBBDBC題號11答案BC1．C【分析】由獨立性檢驗的含義進行分析判斷即可得解.【詳解】因為在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，得有99％的把握認為“高血壓與肥胖有關”，只是結論成立的可能性，與有多少個人患高血壓無關，更談不上概率，A，B，D不正確，C正確.故選：C2．C【分析】根據正負相關的概念判斷．【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負相關．相關系數為負．故選：C．【點睛】本題考查變量的相關關系，考查正相關和負相關的區別．掌握正負相關的定義是解題基礎．3．A【分析】利用樣本中心點求解即可.【詳解】，因為經驗回歸方程經過樣本中心，所以，解得.故選：A.4．D【分析】在驗證兩個變量之間的線性相關關系中，相關系數的絕對值越接近于1，相關性越強，殘差平方和越小，相關性越強，得到結果．【詳解】在驗證兩個變量之間的線性相關關系中，相關系數的絕對值越接近于1，相關性越強，在四個選項中只有丁的相關系數最大，殘差平方和越小，相關性越強，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗結果體現、兩變量有更強的線性相關性，故選：D．5．C【詳解】因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負相關，故這組樣本數據的樣本相關系數為負值，且所有樣本點，都在直線上，則有相關系數，故選C.6．B【分析】由列聯表計算觀測值，根據有90%以上的把握認為是否喜愛足球運動與學生性別有關列出不等式，求出m的最小值.【詳解】因為有90%以上的把握認為是否喜愛足球運動與學生性別有關，所以，即，因為在，時單調遞增，且，，所以m的最小值為15.故選：B.7．B【解析】根據表中的數據求出，利用回歸直線方程經過樣本中心點求出，把代入回歸直線方程求出，利用殘差的定義即可求解.【詳解】由表格得為，又回歸直線方程經過樣本中心點，所以，解得，所以回歸直線方程為，把代入回歸直線方程可得，，故樣本在處的殘差為.故選：B【點睛】本題考查回歸直線方程經過樣本中心點和利用回歸直線方程求某點處的殘差；考查運算求解能力；熟練掌握回歸直線方程經過樣本中心點和殘差的定義是求解本題的關鍵；屬于中檔題.8．B【分析】根據已知條件解出m和n,得到線性回歸方程，即可得到答案.【詳解】樣本點的中心為，則，故，且，解得，，則，可知當X每增加1個單位時，Y平均減少1.4個單位．故選：B．9．BD【分析】根據獨立性檢驗，得到越大，說明與“X與Y有關系”成立的可信程度越大，即可求解.【詳解】根據獨立性檢驗，可得當越大，說明與“X與Y有關系”成立的可信程度越大，反之越小.故選：BD.10．BC【分析】利用頻率分布直方圖相關知識可判斷A選項；利用的值與回歸模型的關系可判斷B選項；利用正態分布密度曲線的對稱性可判斷C選項；利用獨立型檢驗可判斷D選項.【詳解】對于A選項，繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組矩形的面積，A錯；對于B選項，在刻畫回歸模型的擬合效果時，的值越大，說明擬合的效果越差，B對；對于C選項，設隨機變量服從正態分布，則，C對；對于D選項，對分類變量與，若計算出的越小，則判斷“與有關系”的犯錯誤的概率越大，D錯.故選：BC.11．BC【分析】由成績優秀的概率，可求的成績優秀的人數，進而求出非優秀人數，得到的值，計算的觀測值，對照題目中的表格，即可得到統計的結論.【詳解】由題意，在全部的105人中隨機抽取1人，成績優秀的概率為，所以成績又由的人數為人，非優秀的人數為人，所以，則的觀測值，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”.故選：BC.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應用問題，同時考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12．=4.5【解析】由題得，，解方程即得解.【詳解】由題得，，所以，所以.故答案為：=4.5【點睛】結論點睛：回歸方程經過樣本中心點，這個結論是回歸方程的一個重要知識點，要理解掌握并靈活運用.13．③④/【分析】根據已知條件，結合線性回歸方程的性質逐個分析判斷即可.【詳解】對于①，對于線性回歸方程，用相關系數來刻畫回歸效果，并非越小，模型的擬合效果就越好，所以①錯誤，對于②，利用最小二乘法求出的線性回歸直線有可能不經過散點圖中的所有點，所以②錯誤，對于③，相關系數r的絕對值越接近于1，說明成對樣本數據的線性相關程度越強，所以③正確，對于④，若解釋變量的取值超出樣本數據范圍太多，則導致預報值準確度降低，得到預報值已不是準確值，所以④正確，故答案為：③④14．20【分析】設男生人數為x，可得列聯表，由此計算的表達式，根據有的把握認為中學生追星與性別有關，可得不等式，結合，可求得答案.【詳解】設男生人數為x，則可得列聯表如下：喜歡追星不喜歡追星合計男生女生合計則計算，若有的把握認為中學生追星與性別有關，則需，解得，又，故x至少為60，則女生至少有20人，即有的把握認為中學生追星與性別有關時，女生至少有20人，故答案為︰20．15．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析，【分析】（1）根據表里數據標點即可；（2）根據公式計算相關系數；【詳解】（1）（2）可以看成線性關系，如圖所示，計算得：，；，；則．16．(1)(2)【分析】直接利用公式求解即可.【詳解】（1）（2），即改造后預測生產能耗為.預測該廠改造后100t產品的生產能耗比技術改造前降低了標準煤.17．線性相關；；相關程度高，變化趨勢是正點率提高一個百分點顧客投訴次數少約為.【分析】利用最小二乘法求出回歸方程即可求解.【詳解】設顧客投訴次數為，正點率為，，，設回歸方程，，，將代入回歸直線方程：可得，所以線性回歸方程為：，相關系數，的絕對值越接近，相關性越強，所以相關程度高.變化趨勢是正點率提高一個百分點顧客投訴次數少約為.18．(1)答案見解析(2)【分析】（1）直接描點，即可作出散點圖；（2）根據所給的數據