6.2《無理數和實數》——無理數溫故而知新1.什么是有理數？2.有理數怎么分類？3.你知道是什么數嗎？你能說說有理數的分類嗎？有理數整數分數正整數零負整數正分數負分數正整數正分數負整數負分數按定義分類按性質分類正有理數負有理數零有理數說一說把下列有理數寫成分數的形式：我們發現上面的有理數都可以寫成分數的形式引入新知有限小數無限循環小數觀察下面各數并把它們寫成小數的形式溫故知新它們可以怎么分類？上面這些數是學習過的哪些數？（1）任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限不循環小數。（2）反過來任何有限小數或無限不循環小數都是有理數歸納新知探究點1：無理數及實數的概念計算：把下列有理數寫成小數的形式.有理數小數4問題1：觀察結果，你發現了什么？4.02.5-0.66.75有限小數4.02.5-0.66.75無限循環小數任何一個有理數都可以寫成有限小數和無限循環小數的形式問題2：任何數都可以寫成有限小數和無限循環小數嗎？例如：問題3：這些數有什么特征？小數位數無限不循環思考不能化為有限小數和無限循環小數形式的數不是有理數無限不循環小數屬于有理數嗎？任何一個有理數都可以寫成有限小數和無限循環小數的形式可以寫成有限小數和無限循環小數的形式的數是有理數無限不循環小數不是有理數無限不循環小數叫做無理數無理數的定義無理數的表現形式構造型的無限不循環小數有理數和無理數統稱為實數問題4：類比有理數的分類，你能給實數分類嗎？按定義分......按符號分......按定義分實數有理數無理數整數分數（有限小數或無限循環小數）（無限不循環小數）按符號分（同學們自主完成）典型例題例把下列各數填入相應的集合內.（1）正無理數集合{...}（2）有理數集合{...}（3）整數集合{...}（4）正實數集合{...}那么在哪兩個一位小數之間呢？

因為12＝1＜2，

是一個怎樣的數呢？我們試著來研究它。新知講解

因為1.42＝1.96＜2,1.52

＝2.25＞2,所以

22＝4＞2，

所以這說明

不可能是整數.在1和2之間的一位小數有1.1，1.2，1.3，1.4,1.5,1.6，…1.9②

①

類似地，可得

④……同樣，在1.4與1.5之間的兩位小數有1.41，1.42，1.43，...，1.49,那么

在哪兩個兩位小數之間呢所以

③像上面這樣一直(無限）做下去，我們可以得到：＝1.4142135…因為1.412＝1.9881＜2，1.422＝2.0164＞2新知講解

是一個無限不循環小數，它不是有理數.此外，-＝-1.73205080…，

＝1.44224957…，π＝3.14159265…這些數都是無限不循環小數，都不是有理數。新知講解那它到底是什么數呢？無限不循環小數叫做無理數.如是正無理數；如是負無理數.無理數的定義：新知講解無理數可分為正無理數和負無理數想一想：所有的數都可以寫成有限小數和無線循環小數的形式嗎？它們都是無限不循環小數無理數無理數正無理數負無理數無理數是不能寫成兩個整數之比(分數)的數，它和有理數一樣，都是現實世界中客觀存在的量的反映.有理數與無理數的區別：有理數無理數是有限小數或無限循環小數是無限不循環小數都能寫成分數的形式（正數可以看成分母是1的分數）不能寫成分數的形式(1)開方開不盡的數，如

，

等；(2)π及化簡后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有規律但不循環的小數，如1.212212221…（相鄰的兩個1之間依次多一個2）等；(4)有理數和無理數的和、差，如

，

等；常見的無理數有哪些：有理數和無理數統稱為實數新知講解整數有限(小)數和無限循環小數有理數無理數（無限不循環小數）實數1.實數分類（按照符號分）;2.實數分類（按照定義分）;正實數負實數正有理數正無理數0負無理數負有理數實數分數實數的定義：B.-3.14D.-41.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）A.-C.2.下列實數中是無理數的是()學以致用1.下列實數中是有理數的是(

）BCB.D.-C.A.3.143.把下列各數分別填入相應的內（相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1）有理數集合無理數集合學以致用三種常見的無理數的形式：歸納總結例如：例如：例如：

0.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕