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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁青海農牧科技職業學院《隨機分析》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求在點處沿向量方向的方向導數是多少？（）A.11B.12C.13D.142、定積分的值為（）A.B.C.D.3、對于函數，求其導數是多少？復合函數求導。（）A.B.C.D.4、求級數的和。（）A.1B.C.D.5、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.6、判斷函數f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續性和可導性。（）A.連續且可導B.連續但不可導C.不連續但可導D.不連續且不可導7、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區域。()A.B.C.D.8、求定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、求級數的斂散性。（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂10、設，則y'等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、將函數展開成的冪級數為______。2、設向量，向量，求向量與向量之間夾角的余弦值，根據向量夾角公式，結果為_________。3、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，且曲線過點，那么該曲線的方程為____。4、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。5、已知函數，求函數的定義域為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求過點$(1,2)$且與曲線$y=x^3-2x$相切的直線方程。2、（本題10分）求由曲線，直線和所圍成的平面圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。

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