2024-2025學年江蘇省蘇州市昆山市、常熟市、太倉市、張家港市七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BC．CCDBAB一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填在答題卡相應的位置上．1．（3分）紋樣是我國古代藝術中的瑰寶，下列紋樣圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．答案】B解：A．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．2．（3分）某衣原體病毒的直徑大約0.00025米，數據0.00025用科學記數法表示為（）A．2.5×104 B．0.25×10﹣3 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣5【答案】C．解：0.00025＝2.5×10﹣4．故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a4＝a8 B．a6÷a3＝a2 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（﹣a2）3＝a6【答案】C解：a2?a4＝a6，則A不符合題意，a6÷a3＝a3，則B不符合題意，（a2b3）2＝a4b6，則C符合題意，（﹣a2）3＝﹣a6，則D不符合題意，故選：C．4．（3分）已知是方程2x﹣ay＝5的一個解，那么a的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】C解：將代入原方程得：2×2﹣a×（﹣1）＝5，解得：a＝1，∴a的值1．故選：C．5．（3分）下列乘法運算可以用平方差公式計算的是（）A．（x﹣2）（x+3） B．（a+3）（3+a） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）【答案】D解：（x﹣2）（x+3）不可以用平方差公式計算，則A不符合題意，（a+3）（3+a）不可以用平方差公式計算，則B不符合題意，（﹣m+n）（m﹣n）不可以用平方差公式計算，則C不符合題意，（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）可以用平方差公式計算，則D符合題意，故選：D．6．（3分）如圖，由△ABC與△DEF組成的圖形為中心對稱圖形，下列說法正確的有（）①AC＝FD；②∠A＝∠D；③線段BC的中點為對稱中心；④AB∥ED．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】中心對稱圖形；平行線的判定．【答案】B解：由△ABC與△DEF組成的圖形為中心對稱圖形，可得：AC＝FD，∠A＝∠D，線段FC的中點為對稱中心，AB∥ED，所以正確的有3個．故選：B．7．（3分）《孫子算經》記載：今有3人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文：今有若干人乘車，若每三人乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人乘一輛車，最終剩余9人無車可乘．問共有多少人？多少輛車？如果設有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A解：∵若每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車，∴x+6＝3y；∵若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘，∴2y+9＝x．∴所列方程組為．故選：A．8．（3分）如圖，為楊輝三角的一部分，下數表給出了（a+b）n（n＝1，2，3，…）的展開式的系數規律．根據數表規律得（2x﹣1）5的展開式中第二項是（）A．80x4 B．﹣80x4 C．10x4 D．﹣5x4【答案】B解：由題知，（a+b）5展開式中各項的系數依次為1，5，10，10，5，1，所以（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，所以（2x﹣1）5的展開式中第二項是5×（2x）4×（﹣1）＝﹣80x4．故選：B．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案填在答題卡相應的位置上．9．（3分）計算：3xy?（﹣2x2y）＝﹣6x3y2．【答案】﹣6x3y2．解：原式＝﹣6x3y2，故答案為：﹣6x3y2．10．（3分）如圖，△ABC沿CB方向平移4cm得到△DEF，如果△ABC的周長是16cm，那么四邊形ACED的周長為24cm．【答案】24．解：∵△ABC沿CB方向平移4cm得到△DEF，∴AD＝BE＝4cm，△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∵△ABC的周長是16cm，∴四邊形ACED的周長＝AC+BC+BD+BE+AD＝AC+BC+AB+BE+AD＝16+4+4＝24（cm）．故答案為：24．11．（3分）如圖所示，梯形的面積為16x2﹣4x．【答案】16x2﹣4x．解：梯形的面積為：（3x+5x﹣2）×4x＝16x2﹣4x，故答案為：16x2﹣4x．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于點P，射線AP交BC于點D，若∠B＝28°，則∠ADC＝59°．【答案】59．解：∵∠C＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣28°＝62°，由作法得AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝31°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝59°．故答案為：59．13．（3分）把方程4x﹣3y﹣8＝0寫成用含有x的代數式表示y的形式，得y＝．【答案】．解：∵4x﹣3y﹣8＝0，∴4x﹣3y﹣8﹣4x＝﹣4x，∴﹣3y﹣8＝﹣4x，∴﹣3y﹣8+8＝﹣4x+8，∴﹣3y＝﹣4x+8，方程兩邊同時除以﹣3，得．故答案為：．【點評】本題考查了等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵．14．（3分）已知a＝﹣22，，則a，b，c的大小關系是a＜c＜b．（用“＜”連接）【答案】a＜c＜b．解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝（）﹣2＝4，c＝（）0＝1，﹣4＜1＜4，∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．15．（3分）已知9m÷27n＝81，則4m﹣6n的值為8．【答案】8．解：∵9m÷27n＝81，∴（32）m÷（33）n＝34，∴32m÷33n＝34，∴2m﹣3n＝4，∴4m﹣6n＝2（2m﹣3n）＝2×4＝8．故答案為：8．16．（3分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則關于x，y的二元一次方程組的解為．【答案】．解：方程組變形為：，∵關于x，y的二元一次方程組的解為，∴方程組的解為，由①得：x＝﹣10，由②得：y＝5，∴關于x，y的二元一次方程組的解為，故答案為：．三、解答題：本大題共82分．解答時應寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應的位置上．17．（8分）計算：（1）﹣3x2?x4+（﹣2x3）2；（2）x（x+2）﹣（x﹣3）（x+1）．【答案】（1）x6；（2）4x+3．解：（1）﹣3x2?x4+（﹣2x3）2＝﹣3x6+4x6＝x6；（2）x（x+2）﹣（x﹣3）（x+1）＝x2+2x﹣（x2+x﹣3x﹣3）＝x2+2x﹣x2﹣x+3x+3＝4x+3．18．（8分）解方程組；（1）；（2）．【考點】解二元一次方程組．【答案】（1）；（2）．解：（1），把①代入②，得3（5+y）+4y＝1，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝3，所以方程組的解是；（2），方程組可化為，①+②，得6x＝18，解得x＝3，把x＝3代入②，得y，所以原方程組的解是．19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+3x（x+y），其中x＝﹣3，y＝2．【答案】見試題解答內容解：（x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+3x（x+y）＝x2﹣2xy+y2﹣（4x2﹣y2）+3x2+3xy＝x2﹣2xy+y2﹣4x2+y2+3x2+3xy＝xy+2y2，當x＝﹣3，y＝2時，原式＝﹣3×2+2×22＝﹣6+2×4＝﹣6+8＝2．20．（6分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格圖形（每個小正方形的頂點都叫做格點），△ABC的三個頂點都在格點上，利用網格畫圖．（1）將△ABC向右平移8個單位長度，向下平移2個單位長度后得△A1B1C1；①畫出△A1B1C1；②△A1B1C1的面積為．（2）畫出線段AC繞點C順時針旋轉90°后的線段A2C．【答案】（1）①見解答．②．（3）見解答．解：（1）①如圖，△A1B1C1即為所求．②△A1B1C1的面積為．故答案為：．（2）如圖，線段A2C即為所求．21．（6分）如圖，已知△ABC中．（1）尺規作圖：作線段AB的垂直平分線DE，分別交邊BC，AB于點D，E（不寫作法、保留作圖痕跡并標明字母）；（2）連接AD，若AB＝8，△ABC的周長是18，求△ACD的周長．【答案】（1）見解答．（2）10．解：（1）如圖，直線DE即為所求．（2）連接AD，∵△ABC的周長是18，∴AB+AC+BC＝8+AC+BC＝18，∴AC+BC＝10．∵直線DE為線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴△ACD的周長為AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10．22．（6分）定義：關于x，y的二元一次方程ax+by＝c與bx+ay＝c互為“對稱二元一次方程”，其中a≠b如二元一次方程2x+y＝3與二元一次方程x+2y＝3互為“對稱二元一次方程”．（1）直接寫出二元一次方程4x﹣y＝5的“對稱二元一次方程”﹣x+4y＝5；（2）二元一次方程3x+2y＝2025與它的“對稱二元一次方程”的公共解為，求出m，n的值．【答案】（1）﹣x+4y＝5；（2）m的值為405，n的值為405．解：（1）根據題意得：二元一次方程4x﹣y＝5的“對稱二元一次方程”是﹣x+4y＝5．故答案為：﹣x+4y＝5；（2）二元一次方程3x+2y＝2025的“對稱二元一次方程”是2x+3y＝2025，∵二元一次方程3x+2y＝2025與它的“對稱二元一次方程”的公共解為，∴，解得：．答：m的值為405，n的值為405．23．（7分）觀察以下等式：第1個等式：（3×1+4）2﹣（3×1+2）2＝3×4×（1+1）；第2個等式：（3×2+4）2﹣（3×2+2）2＝3×4×（2+1）；第3個等式：（3×3+4）2﹣（3×3+2）2＝3×4×（3+1）；第4個等式：（3×4+4）2﹣（3×4+2）2＝3×4×（4+1）；…．按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式（3×5+4）2﹣（3×5+2）2＝3×4×（5+1）．（2）試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立．【答案】（1）（3×5+4）2﹣（3×5+2）2＝3×4×（5+1）；（2）（3×n+4）2﹣（3×n+2）2＝3×4×（n+1），證明見解析．解：（1）根據數字的變化規律可知，第5個等式為：（3×5+4）2﹣（3×5+2）2＝3×4×（5+1），故答案為：（3×5+4）2﹣（3×5+2）2＝3×4×（5+1）；（2）第n個等式為：（3×n+4）2﹣（3×n+2）2＝3×4×（n+1），證明如下：左邊＝（3×n+4）2﹣（3×n+2）2＝[（3×n+4）+（3×n+2）][（3×n+4）﹣（3×n+2）]＝2（2×3×n+6）＝3×4×（n+1），∴左邊＝右邊，∴（3×n+4）2﹣（3×n+2）2＝3×4×（n+1）．24．（7分）請運用冪的運算性質解決下列問題：（1）若xa＝4，xb＝32，求x3a﹣2b的值；（2）計算：．【答案】（1）；（2）8．解：（1）∵xa＝4，xb＝32，∴x3a﹣2b的＝x3a÷x2b＝（xa）3÷（xb）2＝43÷322＝（22）3÷（25）2＝26÷210＝2﹣4；（2）原式＝（﹣1）200×8＝1×8＝8．25．（9分）【提出問題】如圖1，已知在直線l同側有兩點A、B，請在直線l上找一點C，使得AC+BC最小．【分析問題】如圖2，作B關于直線的對稱點B'，連接AB'與直線l交于點C，點C就是所求的點．因為直線l是點B，B′的對稱軸，點C在l上，由此可得CB＝CB'．所以AC+BC＝AC+CB′＝AB′．以上問題的解決過程中運用的數學基本事實是兩點之間線段最短．【解決問題】如圖3，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，在邊AB，BC上分別確定點P，點Q，使得△DPQ周長最小．（1）尺規作圖：作出△DPQ（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若∠ADC＝130°，求∠PDQ的度數．【答案】[分析問題]CB′，AB′．兩點之間線段最短；[解決問題]①見解析；②80°．解：[分析問題]：如圖2中，作B關于直線的對稱點B'，連接AB'與直線l交于點C，點C就是所求的點．因為直線l是點B，B′的對稱軸，點C在l上，由此可得CB＝CB'．所以AC+BC＝AC+CB′＝AB′．上問題的解決過程中運用的數學基本事實是：兩點之間線段最短；故答案為：CB′，AB′．兩點之間線段最短；[解決問題]：①如圖3中，△PDQ即為所求；②∵∠ADC＝130°，∴∠C′+∠D′＝50°，∵PD＝PD′，QD＝QC′，∴∠D′＝∠PDD′，∠C′＝∠QDC′，∴∠DPQ＝2∠D′，∠DQP＝2∠C′，∴∠DPQ+∠DQP＝2（∠D′+∠C′）＝100°，∴∠PDQ＝180°﹣100°＝80°．26．（9分）（1）用4個長和寬均為a，b的長方形拼成如圖1的大正方形，可用兩種方法來表示圖中陰影部分的面積，方法一：（a﹣b）2，方法二：（a+b）2﹣4ab，可得等式：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（2）若x﹣y＝4，xy＝9，求（x+y）2的值．（3）將兩個正方形卡片以圖2方式擺放，使A，M，B在同一直線上．若AB＝10，且兩個正方形面積之和為52，求陰影部分的面積．【答案】（1）（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）52；（3）24．解：（1）圖1中陰影部分的面積可以看作大正方形與4個長方形的面積差，即（a+b）2﹣4ab，所以有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案為：（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）∵x﹣y＝4，xy＝9，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16+36＝52；（3）設AM＝a，MB＝b，則a+b＝AM+MB＝AB＝10，a2+b2＝S1+S2＝52，∴S陰影部分abab＝ab＝24