重慶市重點中學15-16年度高二、上期期末數學測試題及答案（滿分150分，120鐘完成）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若a，b為實數，則a>b>0是的()A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2.(2005全國卷II文第6題)雙曲線的漸近線方程是()(A) (B) (C) (D)3.．以原點為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是()A．B=25C．=4D．=164..（2005江蘇卷第6題）拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是()(A)(B)(C)(D)05.．設a,b,c分別是△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA·x+ay+c＝0與bx-sinB·y+sinC＝0的位置關系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直6.(2005全國卷III理第10題，文第10題)設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）（A）（B）（C）（D）7．設函數f(x)＝ax2+bx+c(a>0)，滿足f(1-x)＝f(1+x)，則f(2x)與f(3x)的大小關系是()A.f(3x)>f(2x)B.f(3x)<f(2x)C.f(3x)≥f(2x)D.f(3x)≤f(2x)8．已知集合，集合那么中（）A．不可能有兩個元素B．至多有一個元素C．不可能只有一個元素D．必含無數個元素9.（2005江蘇卷第11題）點P(-3,1)在橢圓的左準線上.過點P且方向為a=(2,-5)的光線,經直線=－2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為()(A)(B)(C)(D)10．在上定義運算．若方程有解，則的取值范圍是（）A．B﹒C﹒D﹒二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分．)11.（2005上海理第5題）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________。12．若函數能用均值定理求最大值，則需要補充的取值范圍是13.已知則的最大值為14．給出下列命題：①若，則；②若ab≥0，則；③設A(m,m+1)，B(2,m-1)，則直線AB的傾斜角④如果曲線C上的點的坐標滿足方程，則方程，的曲線是C其中真命題的序號是．15.(2005重慶卷文第16題)已知，B是圓F：(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為_____________16.(2005重慶卷理第16題)連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是（填寫所有正確選項的序號）. ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對角相等的四邊形三、解答題：本大題共6小題，共76分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(13分)解不等式：解關于的不等式:(其中18、（2005廣東卷第17題）在平面直角坐標系xOy中，拋物線上異于坐標原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖４所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．19．（12分）某人上午7：00時，乘摩托車以勻速V千米／時(4≤V≤20)從A港出發到相距50千米的B港去，然后乘汽車以勻速W千米／時(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市駛去，要求在當天16：00時至21：00時這段時間到達C市．設汽車所需要的時間為X小時，摩托車所需要的時間為Y小時．(1)作圖表示滿足上述條件的X，Y的范圍；(2)如果已知所要的經費：（元），那么V，W分別是多少時所要的經費最少?此時需花費多少元?20.(2005重慶卷文第21題，滿分12分)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為。(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。21.（12分）已知二次函數，當時，.（1）求證：；（2）若，求的表達式.22.(2005重慶卷理第21題，滿分12分)已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：與橢圓C1及雙曲線C2恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足(其中O為原點)，求k的取值范圍。參考答案一、選擇題：1—5ACBBD6—10DACAB二、填空題：11﹒12﹒13.2614.①15.16.②③⑤三、17.解解:①當時,原不等式的解集為②當時,原不等式的解集為③當時原不等式的解集為18．（2005廣東卷第17題）解：（I）設△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則…（1）∵OA⊥OB∴,即，……(2)又點A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得∴所以重心為G的軌跡方程為（II）由（I）得當且僅當即時，等號成立。所以△AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1；19．解：（1）依題意得：，又，所以，而，所以滿足條件的點的范圍是圖中陰影部分：（2）作出一組平行直線（為參數），由圖可知，當直線經過點時，其在軸上截距最大，此時有最小值，即當時，最小此時，元20.(2005重慶卷文第21題，滿分12分)解：（Ⅰ）設雙曲線方程為由已知得故雙曲線C的方程為（Ⅱ）將由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即①設，則而于是②由①、②得故k的取值范圍為21．（1）由已知得，∴∴（2）若，則在為增函數，∴∴與矛盾；若，則在為減函數，∴與已知矛盾。所以，從而由解得.∴22．39.(2