高中物理競賽專題之近代物理經(jīng)典例題一、狹義相對論經(jīng)典例題例1、一種在試驗室中以0.8c的速度運動的粒子，飛行3m后衰變完畢，則其靜止時的衰變時間為多少？以粒子為S系，以試驗室為S′系，【考點一】時間膨脹與長度收縮公式例2：如圖，兩相似直尺AB、A′B′分別靜置于S系與S′系，S′系相對S系以速率βc（c為光速）沿+x方向作勻速直線運動。靜止在A、B上的兩個兩個時鐘的計時率調到一致，靜止在A′、B′上的兩個時鐘的計時率也調到一致，當A與A′鐘相遇時，兩鐘均調到零，當B與B′鐘相遇時，兩鐘也調到零，設當A與A′相遇時，A發(fā)出光信號，已知B′接受到信號時，B′鐘的讀數(shù)為一種時間單位。試問：1、當B接受到該信號時，B鐘的讀數(shù)為多少時間單位；2、若B′接受到該信號后，立即發(fā)出應答光信號，則a)A′接受到該信號時，A′鐘的讀數(shù)為多少時間單位；b)A接受到該信號時，A鐘的讀數(shù)為多少時間單位。SxA′S′AB′BSxA′S′AB′B解：S′系中：AB的長度A與A′相遇(并發(fā)光)的時刻：故B′收到此信號時B′鐘的讀數(shù)為①②1、當B接受到該信號時，B鐘的讀數(shù)為多少時間單位；SxA′解：S系中：A′B′長度B與B′相遇的時刻：S′AB′B故B接受到此光信號時B鐘的讀數(shù)為2、在S′系中，光在A′與B′之間來回一次所需的時間為該時間在S系中為SxA′AB′B此時，A′與A相距故A接受到此光信號時A鐘的讀數(shù)為例1.一飛船相對地球以0.8c的速度飛行。飛船上的觀測者運用一光脈沖從船尾傳到船頭測得飛船長為90m。試問：地球上的觀測者測得光脈沖從船尾發(fā)出和抵達船頭兩個事件的時空間隔各為多少？題中光脈沖假如是從船頭到船尾，成果怎樣？解：設地面為S系，飛船為S′系。S′系：由Lorentz變換，有【考點二】洛侖茲坐標變換光脈沖由前至后發(fā)射，仍以船頭坐標為x2,則例2、飛船以v=0.8c在中午飛經(jīng)地球，飛船與地球的時鐘都指示12:00。若飛船中時鐘讀數(shù)為12:30′時,飛船飛經(jīng)一種相對地球靜止的宇航站，并在此時向地球發(fā)一電報，求：1）此時宇航站時鐘讀數(shù)？理學院物理系張晚云2）在地球觀測者觀測，宇航站離地球多遠？3）地球接到信號時，地球鐘的讀數(shù)？解：以地球—宇航站系為S系，飛船為S′系1、飛船系地球系宇航站時鐘讀數(shù)：２、在地球系觀測此段時間內飛船的飛行距離：此即宇航站到地面的距離。２、在地球—宇航站系中，電報抵達地球所需時間為：例3、以v=0.6c遠離地球的飛船某時刻向地球發(fā)出一光信號，信號抵達地球后立即反射，40秒后飛船接到反射信號。求：1）信號被地球反射時，飛船參照系測得地球的距離？2）飛船再收到信號時，地球參照系測得飛船的距離？解：（1）飛船看：地球以速度v向后退。信號傳到地球所需時間=反射到飛船所需時間2）飛船再收到信號時，地球參照系測得飛船的距離？解：（２）以地球為S系，飛船為S′系事件1:飛船發(fā)出光信號事件2:飛船又收到信號SS′S′O在地球看來：飛船從x1處飛到x2處所需的時間＝信號x1處到地球再傳到x2處所需的時間例1：如圖所示，在某恒星參照系S中，飛船A和飛船B以相似速率βc（c為真空中的光速）作勻速直線運動。飛船A的運動方向與+x方向一致，而飛船B的運動方向與-x方向一致。兩飛船軌跡之間的垂直距離為d。當A和B靠得近來時，從A向B發(fā)出一細束無線電信號。試問：1、為使B能接受到信號，A中的宇航員應以與自己的運動方向成多大角度發(fā)射信號；2、飛船B接受到信號時，B中的宇航員認為自己與飛船A相距多遠。【考點三】洛侖茲速度變換dSxAB解：B作為S系中的物體A為S′系，則B相對A的速度為（S′）在A看來，信號要能抵達B，則其x分量應與相似1、為使B能接受到信號，A中的宇航員應以與自己的運動方向成多大角度發(fā)射信號；2、飛船B接受到信號時，B中的宇航員認為自己與飛船A相距多遠。xA解：又在B看來，A相對B的速度為1）B相對A的速度為在A看來，信號要能抵達B，則其x分量應與相似，即2）在B看來，自己是靜止的，而光是在與自己相距為d處的光源A發(fā)出，信號離開光源后的運動速度與光源無關，故例2：一塊厚玻璃以速率v向右運動。在A點有閃光燈，它發(fā)出的光通過厚玻璃后抵達B點，如圖所示。已知A、B之間的距離為L，玻璃在其靜止的坐標系中的厚度為D0,玻璃的折射率為n,試問光從A點傳播到B點需要多少時間？L解：以地面為S系，運動的玻璃為S′系在S′系中，光速為（S′）AB在S系中，此傳播速度為S系中玻璃的厚度S系中看光穿越玻璃的時間為S系中看光從A到B的時間為注：本題還可用洛化茲時間變換公式求解例1、兩靜止質量均為m0的小球，其一靜止，另一種以v=0.8c運動，在它們做對心碰撞后粘在一起，求碰后兩個小球系統(tǒng)的靜止質量和速度。解：系統(tǒng)動量守恒，碰后系統(tǒng)速度u相對論質量守恒：【考點三】相對論質量、質－能關系、能量－動量關系衰變光子1光子2動量守恒、總能量守恒動量守恒：(1)(2)(1)(2)由(2)：(3)能量守恒：例3、已知一粒子的靜質量為m0，其固有壽命是實驗室測得壽命的，求此粒子的動能。解：例4：μ子的電量q=-e，靜止質量為m0，靜止時的壽命為τo，設在地球赤道上空地面高度為h處，有一μ子以靠近于光速的速度垂直向下運動。試問此μ子應有多大的能量才能抵達地面。解：近似地把μ子看作勻速直線運動，速度為v，則其抵達地面所需時間（地面系中）為為能抵達地面由質能關系二、量子物理經(jīng)典例題例1：如圖所示，一表面涂黑的圓筒形容器，直徑d=5.0cm，高l=10.0cm，圓筒外包有絕熱材料，絕熱材料與圓筒之間也許存在的空隙抽成真空。絕熱材料維持在77k，其總輻射本領是同溫度下黑體總輻射本領的二分之一。試求每小時有多少液氦蒸發(fā)掉？設汽化的氦氣立即逸出，不考慮液氦與外界的任何氣體傳熱與固體導熱。已知液氦在4.2k時的汽化熱為L＝21kJ/kg。【考點一】黑體輻射的試驗規(guī)律液氦真空絕緣材料液氦容器壁試求每小時有多少液氦蒸發(fā)掉？設汽化的氦氣立即逸出，不考慮液氦與外界的任何氣體傳熱與固體導熱。已知液氦在4.2k時的汽化熱為L＝21kJ/kg。液氦解：容器壁在單位時間的凈吸熱∴在t時間容器的凈吸熱該熱量所有被用于液氦的汽化，故容器受熱面積例2：兩個同樣、溫度相似的小球，均涂成黑色，其中一種為銅質，另一種為鋁質。它們被懸于一周圍正在融化的冰的空腔內。觀測表明，鋁球的溫度在△t1時間內由T1降至T2，而銅球花了△t2時間經(jīng)歷同樣的溫度變化。已知鋁與銅的密度分別為ρ1與ρ2.試求鋁與銅的比熱的比值。解：涂黑小球放在溫度為T0的空腔內，兩者之間的傳熱速度為小球面積對鋁球：對銅球：例3：設太陽表面溫度（黑體溫度）為T日，太陽半徑為R日，太陽與地球的距離為R。在地球表面附近太空中有二分之一徑為r的球狀衛(wèi)星，衛(wèi)星的整個球表面用同一種涂料覆蓋。該衛(wèi)星（視作黑體）在陽光中升到某一溫度時，衛(wèi)星的黑體輻射功率等于它對陽光的吸取功率。1、試導出衛(wèi)星熱平衡時的溫度Ts的體現(xiàn)式；2、與否存在一種涂料，它能對所有入射輻射均反射90%以上的能量，而其自身又能像黑體同樣在所有頻率上進行輻射，從而使衛(wèi)星的吸熱一直不不小于放熱。3、衛(wèi)星的溫度上升到比Ts高，則該涂料應具有什么性質。解：太陽表面的黑體輻出度為太陽輻射在地表附近單位面積的功率衛(wèi)星吸取的功率衛(wèi)星輻射的功率熱平衡時例1：如圖所示，一束光強為I、波長為λ的單色圓偏振激光，垂直照射到一種用理想黑色物質做成的、半徑為r的均質圓盤上，設圓盤開始時在無重力的空間試驗室中靜止地懸浮，經(jīng)激光束照射后開始沿軸向平動并同步繞中心軸轉動，故盤中心軸以外各點都沿螺旋軌道運動。試求螺旋軌道的螺距h。提醒：對于圓偏振光，所有光子角動量方向一致，且其大小為?。【考點二】光的量子性與光電效應r解：小球在dt時間內的動量增量小球在dt時間內的角動量增量例2：試證明，靜止的自由電子不也許產(chǎn)生光電效應。解：反證法，設靜止的自由電子能完全地吸取一種光子①②c②與①式矛盾。故上述假設不成立（基本電荷）例3、圖中所示為在一次光電效應實驗中得出的曲線（1）求證對不同材料的金屬，線AB的斜率相同；（2）由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克恒量h

····2.01.005.010.0AB解：（1）由由此可知，對不一樣金屬，曲線的斜率相似．（2）····2.01.005.010.0AB例1.在康普頓散射中，假如設反沖電子的速度為0.6倍光速，則因散射使電子獲得的能量（動能）是其靜止能量的【考點三】康普頓散射例2：在康普頓散射中，已知散射光線與入射光線的夾角為60°，散射光波長為0.0245nm。試求反沖電子的動能與動量。θ碰撞過程中能量守恒：①碰撞過程中動量守恒：②由①式，得反沖電子的動能：由②式，得反沖電子的動量：θ討論：反沖動能何時取最大？例1.氫原子氣體在什么溫度下的平均平動動能將會等于使氫原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所需要的能量？（玻爾茲曼常數(shù)）【考點四】定態(tài)躍遷例2.試驗發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸取E=12.75ev的光子1）試問氫原子吸取該光子后將被激發(fā)到哪個能級？2）從激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時，能發(fā)出哪幾條譜線？例同時測量能量為1kev的作一維運動的電子的位置與動量時，若位置的不確定度在0.1nm（）內，則動量的不確定值的百分比至少為何值？【考點五】不確定關系、德布羅意公式例2.兩電子的德布羅意波長之比為2:1，則它們的動量大小之比為多少？動能之比為多少？選（D）例.將波函數(shù)在空間各點的振幅同時增大