講教材本節(jié)教材簡(jiǎn)要介紹了萬(wàn)有引力理論在天文學(xué)上的重要應(yīng)用，即“‘稱量’地球的質(zhì)量”、“計(jì)算天體的質(zhì)量”、“發(fā)現(xiàn)未知天體”、“預(yù)言哈雷彗星回歸”。教材首先通過(guò)“稱量”地球的質(zhì)量，在不考慮地球自轉(zhuǎn)影響的情況下，認(rèn)為地面上的物體所受重力和引力相等，進(jìn)而得到只要知道了地球表面的重力加速度和引力常量，即可計(jì)算出地球的質(zhì)量。這種設(shè)計(jì)思路既給出了應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決問(wèn)題的一種思路，也展示了萬(wàn)有引力理論的魅力——“稱量地球的質(zhì)量”。教材隨后作為示范，以計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量為例，給出了運(yùn)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的方法，思路清晰，表述規(guī)范。最后從科學(xué)史的角度，簡(jiǎn)要介紹了亞當(dāng)斯和勒維耶發(fā)現(xiàn)海王星的過(guò)程，哈雷預(yù)言彗星的回歸時(shí)間，都顯示了萬(wàn)有引力理論的巨大成就。因此，通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面要使學(xué)生了解運(yùn)用萬(wàn)有引力定律解決問(wèn)題的思路和方法，另一方面還要能體會(huì)到科學(xué)定律對(duì)人類探索未知世界的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和對(duì)科學(xué)的熱愛(ài)之情講核心素養(yǎng)物理觀念：建立天體運(yùn)動(dòng)模型的物理觀念，培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)空觀念、和相互作用觀念。科學(xué)思維：通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，善于動(dòng)手的能力。科學(xué)探究：探究重力與地球自轉(zhuǎn)之間的關(guān)系。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和大膽探究的心理品質(zhì)；體會(huì)物理學(xué)規(guī)律的簡(jiǎn)潔性和普適性，領(lǐng)略物理學(xué)的優(yōu)美。講圖片思維導(dǎo)圖講考點(diǎn)和題型【考點(diǎn)一】地球質(zhì)量的計(jì)算1.依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2).2.結(jié)論：M＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量．3．地球表面上的重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬(wàn)有引力公式得F＝Geq\f(Mm,R2).圖中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，F(xiàn)2就是物體的重力mg，故一般情況下mg＜Geq\f(Mm,R2).4．重力與緯度的關(guān)系(1)在赤道上：重力和向心力在一條直線上，Geq\f(Mm,R2)＝mω2R＋mg.(2)在兩極上：F向＝0，Geq\f(Mm,R2)＝mg.(3)在一般位置：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，Geq\f(Mm,R2)＞mg.越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg.5．重力、重力加速度與高度的關(guān)系(1)地球表面物體的重力約等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).(2)地球上空h高度處，萬(wàn)有引力等于重力，即mg＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，所以h高度處的重力加速度g＝eq\f(GM,（R＋h）2).【例1】嫦娥工程劃為三期，簡(jiǎn)稱“繞、落、回”三步走，我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星是嫦娥工程第二階段的登月探測(cè)器，經(jīng)變軌成功落月。若該衛(wèi)星在某次變軌前，在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為T。若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則（）【答案】B【解析】A“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為則它繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為故A錯(cuò)誤；B．對(duì)于“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由萬(wàn)有引力提供向心力得在月球表面，重力等于萬(wàn)有引力得聯(lián)立解得故B正確；C．由萬(wàn)有引力提供向心力得與聯(lián)立解得在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為故C錯(cuò)誤；D．由得月球的質(zhì)量為則月球的密度故D錯(cuò)誤。故選B。【變式訓(xùn)練1】假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，地球的半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，由此可知（

）【答案】BD【解析】A．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，則有解得A錯(cuò)誤；B．根據(jù)向心加速度表達(dá)式，則知赤道上物體向心加速度C．近地衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的加速度C錯(cuò)誤；D．同步衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力等于向心力結(jié)合A解得D正確。故選BD。【考點(diǎn)二】其他星體質(zhì)量的計(jì)算1．天體質(zhì)量的計(jì)算重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)思路物體的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬(wàn)有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)或Geq\f(Mm,r2)＝mω2r或Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r結(jié)果天體(如地球)質(zhì)量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質(zhì)量：M＝eq\f(rv2,G)或M＝eq\f(r3ω2,G)或M＝eq\f(4π2r3,GT2)2.天體密度的計(jì)算(1)一般思路：若天體半徑為R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，將質(zhì)量代入可求得密度．(2)特殊情況①衛(wèi)星繞天體做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，將M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入得：ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ＝eq\f(3π,GT2).②已知天體表面的重力加速度為g，則ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG).【例2】地球上，在赤道上的一物體A和在臺(tái)州的一物體B隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，它們的線速度分別為、，角速度分別為、，重力加速度分別為、則（）【答案】D【解析】地球上的點(diǎn)除兩極外，相同時(shí)間內(nèi)繞各自圓心轉(zhuǎn)過(guò)角度相同，所以角速度相同根據(jù)可知，角速度相同時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，線速度越大，則地球上隨緯度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，兩極重力加速度最大，則故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。【變式訓(xùn)練2】已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（）A．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81∶16B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81∶4C．航天器靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的角速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的角速度之比約為8∶9D．航天器靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的線速度之比約為9∶2【答案】D【解析】AB.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面由牛頓第二定律在月球表面由牛頓第二定律解得地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約地球密度月球密度解得地球的平均密度與月球的平均密度之比約為故AB錯(cuò)誤；C．由牛頓第二定律可知，貼星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星解得航天器靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的角速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的角速度之比約為故C錯(cuò)誤；D.由牛頓第二定律可知，貼星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星解得航天器靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的線速度之比約為故D正確。故選D。【考點(diǎn)三】天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1．基本思路一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力都由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，即F向＝F萬(wàn)．2．常用關(guān)系(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝mωv＝man，萬(wàn)有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．(2)mg＝Geq\f(Mm,R2)，在天體表面上物體的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，該公式稱為代換．3．四個(gè)重要結(jié)論項(xiàng)目推導(dǎo)式關(guān)系式結(jié)論v與r的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)v＝eq\r(\f(GM,r))r越大，v越小ω與r的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝mrω2ω＝eq\r(\f(GM,r3))r越大，ω越小續(xù)表項(xiàng)目推導(dǎo)式關(guān)系式結(jié)論T與r的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2T＝2πeq\r(\f(r3,GM))r越大，T越大a與r的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝maa＝eq\f(GM,r2)r越大，a越小速記口訣：“越高越慢”【例3】2021年2月24日6時(shí)29分，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施第三次近火制動(dòng)，進(jìn)入火星停泊軌道（如圖所示的橢圓軌道）。若火星可視為半徑為R的質(zhì)量均勻分布球體，軌道的近火點(diǎn)P離火星表面的距離為L(zhǎng)1，遠(yuǎn)火點(diǎn)Q離火星表面的距離為L(zhǎng)2，已知探測(cè)器在軌道上運(yùn)行的周期為T，L1+L2≈18R，萬(wàn)有引力常量為G。則火星的密度約為（）【答案】A【解析】設(shè)火星的近地衛(wèi)星的周期為T0，天問(wèn)一號(hào)的半長(zhǎng)軸為由開(kāi)普勒第三定律可得

對(duì)近地衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，則有解得火星的體積則火星的密度約為A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。【變式訓(xùn)練3】為研究太陽(yáng)系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽(yáng)的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽(yáng)與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽(yáng)的質(zhì)量為（）【答案】D【解析】地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力地球圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力有解得故選D。講課堂練習(xí)1．火星探測(cè)器著陸火星時(shí)，就可以用下面方法測(cè)量的火星的半徑：先讓飛船在火星引力的作用下在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，記下環(huán)繞一周所用的時(shí)間T，然后回到火星表面，從高h(yuǎn)處自由落下一個(gè)小球，記錄小球下落的時(shí)間t，由此可測(cè)得火星的半徑為（）【答案】D【解析】因?yàn)轱w船在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足又在天體表面滿足又由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得聯(lián)立解得故選D。【答案】A【解析】近地衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力其中解得A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。3．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星是球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的（）A． B．4倍 C．16倍 D．64倍【答案】D【解析】在星球表面處的物體有且星球質(zhì)量解得故選D。4．2021年5月15日，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，這標(biāo)志著我國(guó)對(duì)火星探測(cè)的重大突破。若探測(cè)器著陸火星后以10m/s的初速度豎直向上射出一小球，經(jīng)4.5s后小球落回探測(cè)器內(nèi)。已知火星的半徑為地球半徑的一半，且其表面空氣非常稀薄，氣體阻力忽略不計(jì)，地球表而重力加速度g取10m/s2。則（）A．火星的密度與地球的密度之比為B．火星的密度與地球的密度之比為C．忽略地球及火星的自轉(zhuǎn)，小球在火星表面所受重力與在地球表面所受重力大小之比為D．忽略地球及火星的自轉(zhuǎn)，小球