物理總復習：曲線運動、運動的合成和分解編稿：李傳安審稿：張金虎【考綱要求】1、知道物體做曲線運動的條件，并會判斷物體是否做曲線運動；2、掌握運動的合成、運動的分解基本方法；3、掌握“小船靠岸”、“小船過河”兩種基本模型，會解決類似實際問題。【知識網絡】【考點梳理】考點一、曲線運動1、曲線運動物體運動軌跡是曲線的運動叫做曲線運動。2、曲線運動的速度方向曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質點在某一點（或某一時刻）的速度方向是曲線上該點的切線方向。3、曲線運動的性質做曲線運動的物體，速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動。4、物體做曲線運動的條件從運動學角度說，物體的加速度方向跟速度方向不在一條直線上，物體就做曲線運動；從動力學角度來說，如果物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不在一條直線上時，物體就做曲線運動。例、下列說法正確的是：（）A．曲線運動的速度大小可以不變，但速度方向一定改變B．曲線運動的速度方向可以不變，但速度大小一定改變C．曲線運動的物體的速度方向不是物體的運動方向D．曲線運動的物體在某點的速度方向即為該點的切線方向【答案】AD【解析】在曲線運動中，物體在任何一點的速度方向，就是通過這一點的曲線的切線方向，所以曲線運動的速度方向一定變化。但曲線運動的速度大小可以不變，也可以變化。曲線運動的物體的速度方向就是物體的運動方向。考點二、運動的合成和分解1、運動的合成與分解已知分運動求合運動，叫做運動的合成；已知合運動求分運動，叫做運動的分解。分運動與合運動是一種等效替代關系，運動的合成與分解是研究曲線運動的一種基本方法。要點詮釋：合運動與分運動的關系（1）等時性：各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等。例如：平拋運動水平方向與豎直方向的時間相等。（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響。（3）等效性：各分運動的疊加與合運動有完全相同的效果。2、合運動的性質和軌跡的判定合運動的性質和軌跡：由合初速度和合加速度共同決定。根據力與運動的關系的判斷：物體運動的形式，按速度分類有勻速和變速；按軌跡分類有直線和曲線。運動的形式決定于物體的初速度和合外力F，具體分類如下：（1）F=0：靜止或勻速運動；（2）F≠0：變速運動；（3）F為恒量時：勻變速運動；（4）F為變量時：非勻變速運動；（5）F和的方向在同一直線時：直線運動；（6）F和的方向不在同一直線時：曲線運動。實例分析：小船渡河問題的分析與求解方法小船渡河問題可以分為四類，即能否垂直于河岸過河、過河時間最短、過河位移最短和躲避障礙四類，考查最多的仍是過河最短時間和最短位移兩類。處理方法分為兩種，其一是根據運動的實際效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。要點詮釋：小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動速度）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動，速度)，船的實際運動是合運動（）。（1）若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，如圖所示：（2）若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應將船頭偏向上游，如圖所示：例、小船在靜水中的行駛速度是，現在小船朝對岸垂直航行。當船行至河的正中間時，河水的流速突然增大一倍，則渡河時間比原來預定時間相比（）A.增加B.不變C.減小D.因未給河水流速，無法確定【答案】B【解析】渡河時間是由船速決定的，與水流速度無關，所以渡河時間不變。【典型例題】類型一、做曲線運動的條件例1、下列關于曲線運動的描述中，正確的是（）A.物體受變力作用才可能做曲線運動B.物體受恒力作用也可能做曲線運動C.物體只要受到合外力作用就一定做曲線運動D.物體所受合外力為零，不可能做曲線運動【答案】BD【解析】物體受恒力作用也可能做曲線運動，如平拋運動，只受恒定的重力作用，軌跡是曲線。A錯，B正確。勻加速、勻減速直線運動都是受合外力作用的，C錯。物體所受合外力為零，為靜止或勻速直線運動狀態，不可能做曲線運動，D正確。類型二、軌跡與合外力方向的判斷要想迅速而又正確地解答此類問題，關健就是要抓住物體做曲線運動的條件——物體所受合外力的方向跟速度方向不共線，且方向指向曲線“凹側”。例2、如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受的力反向而大小不變（即由F變為－F)，在此力作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是（）A．物體不可能沿曲線Ba運動B．物體不可能沿直線Bb運動C．物體不可能沿曲線Bc運動D．物體不可能沿原曲線由B返回A【答案】ABD【解析】物體在A點時的速度沿A點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運動，【總結升華】物體做曲線運動時，所受合外力在任何時刻都與速度不共線，合外力的方向總是指向曲線凹的一邊。舉一反三【變式】質點做曲線運動，它共受到兩個恒力和作用，圖中畫出了它的運動軌跡及在某點處受力的示意圖，其中正確的是（）【答案】D【解析】對于B，質點所受的兩個力的合力與質點的速度方向在同一條直線上，質點不可能做曲線運動，B錯。對于C，質點所受的兩個力的合力方向沒有指向軌跡的凹側，C錯。對于A、D，由平行四邊形法則，作出質點所受的兩個力的合力。如圖，A中，沿合力的方向作直線交軌跡于P點，質點軌跡不在速度與合力之間，A錯；D中，質點的軌跡在速度與合力方向之間，D對。故本題正確選項為D。【高清課堂：曲線運動、運動的合成和分解例5】例3、如圖所示，一個物體在O點以初速度開始作曲線運動，已知物體只受到x軸方向的恒力F作用，則物體速度大小變化情況是（）A.先減小后增大B.先增大后減小C.不斷增大D.不斷減小【答案】A【解析】將速度進行正交分解為和，與恒力F垂直的速度不變，與恒力F平行的力改變的大小，應該先減小到零后再反向變大，所以只有A對。【總結升華】將速度進行正交分解是解題的一種基本方法，在曲線運動中尤為重要，力與速度垂直時，速度大小不變，如勻速圓周運動（向心力與線速度垂直），平拋運動（初速度與合力即重力垂直）。【高清課堂：曲線運動、運動的合成和分解例4】舉一反三【變式】圖為空間探測器的示意圖，P1、P2、P3、P4是四個噴氣發動機，P1、P3的連線與空間一固定坐標系的x軸平行，P2、P4的連線與y軸平行。每臺發動機開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉動。開始時，探測器以恒定的速率向正方向平動，要使探測器改為向正偏負y60°的方向以原來的速率平動，則可（）A．先開動P1適當時間，再開動P4適當時間B．先開動P3適當時間，再開動P2適當時間C．開動P4適當時間D．先開動P3適當時間，再開動P4適當時間【答案】A【解析】據題意，開動發動機P1探測器向左加速，開動發動機P2探測器向上加速，開動發動機P3探測器向右加速，開動發動機P4探測器向下加速。開始時，探測器以向正方向平動，改為向正偏負y60°的方向以原來的速率平動，作圖，用分解速度的方法是減速，應先開動P1適當時間。B選項：先開動P3適當時間，再開動P2適當時間，速度方向斜向上，B錯誤。C選項：開動P4適當時間，方向速度不變，合速度大于，C錯誤。D選項：先開動P3適當時間，再開動P4適當時間，方向速度大于，合速度大于，D錯誤。類型三、繩子末端速度的分解在進行速度分解時，首先要分清合速度與分速度（合速度就是物體實際運動的速度）；其次由物體的實際運動確定其是由哪些分運動合成的，從而找出相應的分速度。一般的分解思路，沿著繩子方向和垂直于繩子方向將實際運動分解即可。例4、如圖所示，用船A拖著車B前進，若船勻速前進，速度為，當OA繩與水平方向夾角為時，求：（1）車B運動的速度多大？（2）車B是否做勻速運動？【解析】船的前進速度產生了繩子的下拉速度（沿繩的方向）和繩子以滑輪為軸的轉動速度，車前進的速度取決于由于船前進而使OB繩子變短的速度。（1）把分解為一個沿繩子方向的分速度和一個垂直于繩的分速度，如圖所示，所以車前進的速度應等于的分速度，（2）當船勻速向前運動時，角逐漸減小，車速將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動。【總結升華】在進行速度分解時，首先要分清合速度與分速度。合速度就是物體實際運動的速度。舉一反三【變式1】（2016江蘇卷）如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上。滑輪左側的細線水平，右側的細線與斜面平行．A、B的質量均為m。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動．不計一切摩擦，重力加速度為g。求：(1)A固定不動時，A對B支持力的大小N；(2)A滑動的位移為x時，B的位移大小s；(3)A滑動的位移為x時的速度大小vA.【答案】(1)A固定不動時，A對B支持力的大小mgcosα【解析】(1)根據受力分析：重力、支持力與繩子的拉力，結合力的四邊形定則及平衡條件與三角知識，則斜面的支持力大小為：N=mgcosα。(2)撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動，根據運動的合成與分解，當A滑動的位移為x時，設B的位移大小為s，依據幾何關系有：則有：sx=x·(1–cosα)，sy=x·sinα(3)因B的下降高度sy=x·sinα系統只有重力做功，根據機械能守恒定律有：如下圖所示，陰影部分的三角形相似：依據位移之比等于速度之比，可得：【高清課堂：曲線運動、運動的合成和分解例6】【變式2】如圖所示，在河岸上用細繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是（）A.加速拉B.減速拉C.勻速拉D.先加速，后減速【答案】B【解析】船的速度是合速度，將正交分解為和，求即減速拉船，B對。類型四、小船過河問題的分析解決渡河問題時，要先弄清合運動和分運動。由于河的寬度是確定的，所以首先應確定渡河的速度，然后計算渡河的時間，再根據等時性分別研究兩個分運動或合運動。例5、一艘小艇從河岸的A處出發渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛，經過10min到達正對岸下游120m的C處，如圖所示。如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成角方向行駛，則經過12.5min恰好到達正對岸的B處，求河的寬度。【答案】200米【解析】設河寬為d，河水流速為，船速為，【總結升華】小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動），船的實際運動是合運動。舉一反三（1）欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河?最短時間是多少?船經過的位移多大?（2）欲使船航行距離最短，船應怎樣渡河?渡河時間多長【解析】（1）船應沿垂直于河岸的方向渡河，（2）欲使船航行距離最短，需使船的實際位移（合位移）與河岸垂直，設此時船的開行速度地與岸成角，如圖所示。【高清課堂：曲線運動、運動的合成和分解例2】【變式2】某船在靜水中的速率為3m/s,要橫渡寬為30m的河,河水的流速為5m/s。下列說法中正確的是（）A．該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達對岸B．該船渡河的最小速度是4m/sC．該船渡河所用時間至少是10sD．該船渡河所經位移的大小至少是50m【答案】ACD【解析】水速大于船速，船不可能垂直到達正對岸，A對。該船渡河的速度當船速的方向與圓相切時，與岸的夾角最大，航程最短。設航程最短為，A．小船可能到達出發點的正對岸B．小船渡河的最短位移是150mC．小船渡河時間不能少于50sD．小船根本不可能渡河到達對岸【答案】C垂直時，過河位移最短，如圖所示。【高清課堂：曲線運動、運動的合成和分解例3】例6、如圖所示，MN是流速穩定的河流，水流方向M到N，船在靜水中的速度為v，自河岸的P點開始渡河，第一次船沿PA航行，第二次船沿PB航行。若PA、PB跟河岸垂線PO的夾角相等，兩次航行所用的時間分別為TA和TB，則（）A．TA>TBB．TA<TBC．TA=TBD．無法比較TA和TB的大小【答案】A由題意PA、PB跟河岸垂線PO的夾角相等，即PA=PB類型五、其它類似小船過河問題的分析例7、(2015東北師大附中模擬)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為Ff，當輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則此時()A.人拉繩行走的速度為vcosθ【答案】A、C【解析】船的速度產生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪