物理總復(fù)習(xí)：正交分解法、整體法和隔離法編稿：李傳安審稿：張金虎【考綱要求】1、理解牛頓第二定律，并會(huì)解決應(yīng)用問題；2、掌握應(yīng)用整體法與隔離法解決牛頓第二定律問題的基本方法；3、掌握應(yīng)用正交分解法解決牛頓第二定律問題的基本方法；4、掌握應(yīng)用合成法解決牛頓第二定律問題的基本方法。【考點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、整體法與隔離法1、連接體：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的物體系統(tǒng)稱為連接體。2、隔離體：把某個(gè)物體從系統(tǒng)中單獨(dú)“隔離”出來(lái)，作為研究對(duì)象進(jìn)行分析的方法叫做隔離法（稱為“隔離審查對(duì)象”）。3、整體法：把相互作用的多個(gè)物體視為一個(gè)系統(tǒng)、整體進(jìn)行分析研究的方法稱為整體法。要點(diǎn)詮釋：處理連接體問題通常是整體法與隔離法配合使用。作為連接體的整體，一般都是運(yùn)動(dòng)整體的加速度相同，可以由整體求解出加速度，然后應(yīng)用于隔離后的每一部分；或者由隔離后的部分求解出加速度然后應(yīng)用于整體。處理連接體問題的關(guān)鍵是整體法與隔離法的配合使用。隔離法和整體法是互相依存、互相補(bǔ)充的，兩種方法互相配合交替使用，常能更有效地解決有關(guān)連接體問題。要點(diǎn)二、正交分解法當(dāng)物體受到兩個(gè)以上的力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：特殊情況下分解加速度比分解力更簡(jiǎn)單。要點(diǎn)三、合成法若物體只受兩個(gè)力作用而產(chǎn)生加速度時(shí)，這是二力不平衡問題，通常應(yīng)用合成法求解。要點(diǎn)詮釋：根據(jù)牛頓第二定律，利用平行四邊形法則求出的兩個(gè)力的合外力方向就是加速度方向。特別是兩個(gè)力相互垂直或相等時(shí)，應(yīng)用力的合成法比較簡(jiǎn)單。【典型例題】類型一、整體法和隔離法在牛頓第二定律中的應(yīng)用【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例4】例1、（2014河北衡水中學(xué)模擬）在水平地面上放一木板B，重力為100N，再在木板上放一貨箱A，重力為500N，設(shè)貨箱與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.5，先用繩子把貨箱與墻拉緊，如圖示，已知sinθ＝3/5，cosθ=3/5，然后在木板B上施一水平力F。要想把木板從貨箱下抽出來(lái)，F(xiàn)至少應(yīng)為多大？【答案】850N【解析】分別對(duì)物體A、B或AB整體：受力分析，如圖所示，由受力平衡知：對(duì)A：Tcosθ–f1=0N1–G1–Tsinθ又f1=μN(yùn)1聯(lián)立得到：Tcosθ=μ（G1+Tsinθ）f1=TcosθN1=G1+Tsinθ對(duì)B：F–f1′–f2=0N2–N1′–G2=0又f2=μN(yùn)2聯(lián)立得到：F=f1+μ（N1+G2）解得：F=850N（或者采用先整體后隔離）本題考查受力平衡的問題，分別以兩個(gè)物體為研究對(duì)象，分析受力情況，建立直角坐標(biāo)系后分解不在坐標(biāo)軸上的力，列平衡式可得答案舉一反三A．B．【答案】C【答案】B例2、質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來(lái)耙地，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的距離為s。耙地時(shí)，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計(jì)且與水平面的夾角θ保持不變。求：（1）拖拉機(jī)的加速度大小。（2）拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力大小。（3）時(shí)間t內(nèi)拖拉機(jī)對(duì)耙做的功。【解析】（1）拖拉機(jī)在時(shí)間t內(nèi)勻加速前進(jìn)s，根據(jù)位移公式（2）要求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力，必須隔離拖拉機(jī)，對(duì)拖拉機(jī)進(jìn)行受力分析，拖拉機(jī)受到牽引力、支持力、重力、地面阻力和連桿拉力T，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第三定律連桿對(duì)耙的反作用力為【總結(jié)升華】本題不需要用整體法求解，但在求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力時(shí)，必須將拖拉機(jī)與耙隔離開來(lái)，先求出耙對(duì)連桿的拉力，再根據(jù)牛頓第三定律說(shuō)明拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力。類型二、正交分解在牛頓二定律中應(yīng)用物體在受到三個(gè)或三個(gè)以上不同方向的力的作用時(shí)，一般都要用正交分解法，在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，不管選哪個(gè)方向?yàn)閤軸的正方向，所得的結(jié)果都是一樣的，但在選坐標(biāo)系時(shí)，為使解題方便，應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上，以減少矢量個(gè)數(shù)的分解。例3、（2016安徽六安模擬）如圖所示，一個(gè)小球用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在支架ABO的O點(diǎn)，支架固定小車上.當(dāng)小車在傾角為θ的斜面上做不同的運(yùn)動(dòng)時(shí)（小車不翻轉(zhuǎn)），懸線可能會(huì)出現(xiàn)下圖所示的各種情況（圖中Oa豎直，Ob垂直斜面，Oc與Ob夾角為θ），下列說(shuō)法正確的是（）A、小車以一定的初速度沿斜面上滑時(shí)，如果斜面粗糙，則懸線方向如圖1所示B、小車以一定的初速度沿斜面上滑時(shí)，如果斜面光滑，則懸線方向如圖2所示C、小車從靜止開始沿斜面下滑時(shí)，如果斜面粗糙，則懸線方向如圖3所示D、小車從靜止開始沿斜面下滑時(shí)，如果斜面光滑，則懸線方向如圖4所示【思路點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是把握斜面光滑時(shí)，小球重力沿斜面的分力的加速度等于a=gsinθ，即繩子恰好處于和斜面垂直的位置，當(dāng)斜面粗糙時(shí)，判斷加速度與光滑時(shí)相比是增大了還是減小了，然后根據(jù)力的分解判斷。【答案】B【解析】利用正交分解法，小車以一定的初速度沿斜面上滑時(shí)，如果斜面光滑，加速度a=gsinθ，重力沿斜面向下的分力充當(dāng)向心力，故繩子剛好在b處，若斜面粗糙，則a=gsinθ+μgcosθ，加速度相對(duì)增大，繩子處在bc之間，A錯(cuò)，B正確；小車從靜止開始沿斜面下滑時(shí)，如果斜面光滑，a=gsinθ，重力沿斜面向下的分力充當(dāng)向心力，故繩子剛好在b處，若斜面粗糙，則a=gsinθμgcosθ，加速度相對(duì)減小，繩子處在ab之間，CD錯(cuò)。故選B。舉一反三【變式1】質(zhì)量為m的物體放在傾角為的斜面上，物體和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，如沿水平方向加一個(gè)力F，使物體沿斜面向上以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（如圖所示），則F為多少？【解析】本題將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向分解，分別利用兩個(gè)方向的合力與加速度的關(guān)系列方程。（1）受力分析：物體受四個(gè)力作用：推力F、重力mg、支持力，摩擦力。（2）建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜向上為x軸正向，分解F和mg（如圖所示）：（3）建立方程并求解【變式2】如圖(a)質(zhì)量m＝1kg的物體沿傾角＝37的固定粗糙斜面由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示。求：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）比例系數(shù)k。代入eq\o\ac(○,2)式解得：k＝EQ\F(mg（sin－cos）,v（sin＋cos)＝0.84kg/s。分解加速度：分解加速度而不分解力，此種方法一般是在以某種力或合力的方向?yàn)閤軸正向時(shí)，其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解。例4、如圖所示，電梯與水平面間夾角為，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面的壓力是其重力的6/5，人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？【解析】對(duì)人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知水平向右）。建立直角坐標(biāo)系：取水平向右（即F的方向）為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向（如圖），此時(shí)只需分解加速度，【總結(jié)升華】應(yīng)用分解加速度這種方法時(shí)，要注意其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解，如果還有其它力需要分解，應(yīng)用分解加速度方法就沒有意義了。(2)整個(gè)過程中飛行器離地的最大高度。【解析】（1）沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)系（2）逆轉(zhuǎn)后用合成法（平行四邊形定則）求解：圖形如圖所示，解析略。類型三、合成法在牛頓第二定律中的應(yīng)用例6、如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平地面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其它外力及空氣阻力，則其中一個(gè)質(zhì)量為m的土豆A受其它土豆對(duì)它的總作用力大小應(yīng)是（）【答案】C【解析】對(duì)箱子和土豆整體分析，設(shè)質(zhì)量為M箱子在水平面上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向左，其中一個(gè)質(zhì)量為m的土豆，合力大小為，方向水平向左，一個(gè)土豆受重力，把其它土豆對(duì)它的總作用力看成一個(gè)力F，二力不平衡，根據(jù)合成法原理，【總結(jié)升華】這是一個(gè)典型的物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問題，用合成法解題，把力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為三角、幾何關(guān)系問題，很簡(jiǎn)捷。舉一反三【變式】如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夾有一只質(zhì)量為m的蘋果，它受到周圍蘋果對(duì)它作用力的方向是（）A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．垂直斜面向上D．豎直向上【答案】C作出力的平行四邊形分析F的方向，垂直斜面向上。【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例3】A30oa例7、如圖所示，質(zhì)量為0.2kg的小球A用細(xì)繩懸掛于車頂板的O點(diǎn)，當(dāng)小車在外力作用下沿傾角為30°的斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，球A的懸線恰好與豎直方向成30°夾角。g=10m/sA30oa（1）小車沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度多大？（2）懸線對(duì)球A的拉力是多大？（3）若以（1）問中的加速度向下勻加速，則細(xì)繩與豎直方向夾角θ＝？【解析】解法一：用正交分解法求解（1）（2）A受兩個(gè)力：重力mg、繩子的拉力T，根據(jù)牛頓第二定律列出方程解法二：用合成法求解小球只受兩個(gè)力作用且二力不平衡，滿足合成法的條件。拉力與（3）用合成法求解小車勻加速向下運(yùn)動(dòng)，小球向上擺動(dòng)，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為,豎直向下的重力加速度為g,沿斜面向下的加速度為【總結(jié)升華】物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問題往往已知合力方向，關(guān)鍵是正確做出力的平行四邊形。【高清課堂：牛頓第二定律及其應(yīng)用1例2】例8、如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為θ=53o的斜面上，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦。求下列幾種情況下下，繩對(duì)球的拉力T：設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)斜面向右的加速度為，此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對(duì)小球