1.2二次函數的圖象第1課時二次函數y=ax2的圖象學習目標一經歷描點法畫二次函數y=ax2的圖象的過程，總結在取對應值、描點等方面的經驗和體會.掌握拋物線的概念以及y=ax2型二次函數的圖象特征.理解圖象上坐標的意義.情境導入二鉛球推出后沿著怎樣的一條曲線運動？你能用二次函數的表達式來描述這條曲線嗎？新知探索三

xyOy=kxxyOy=kx+bxyO

二次函數y

=ax2+bx+c(a≠0)的圖象又是什么樣的呢？x…-3.5-3-2-101233.5…y這節課我們來討論y=ax2

(a≠0)

(即b=0，c=0)的圖象.做一做按下列步驟用描點法畫二次函數y=x2的圖象.1.列表：完成自變量與函數的對應值表.014914912.2512.25……3.連線：用光滑曲線順次連結各點，就得到函數y=x2的圖象.2.描點：建立適當的直角坐標系，并以表中對應值為點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點.12345x12345678910yO-1-2-3-4-5111213y=x2所取的點關于_____對稱.y軸畫y=x2的圖象時，怎樣取合適的對應值來描點呢？

一般地，我們先取原點，然后在原點兩側對稱地取點，由于關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，所以先計算y軸右側三個點的坐標，則左側三個點的坐標對應寫出即可．總結

觀察所畫的圖象，可以看到，二次函數y=x2的圖象是一條關于y軸對稱、過坐標原點并向上延伸的曲線，像這樣的曲線叫做拋物線.拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.例如，拋物線y=x2的頂點是坐標原點．12345x12345678910yO-1-2-3-4-5111213y=x2是否所有的二次函數y=ax2

(a≠0)

都有類似的圖象呢？做一做在同一直角坐標系中畫二次函數y=2x2與y=-2x2的圖象.1.列表：列自變量x與函數y的對應值表.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2y=-2x200.524.50.524.5……0-0.5-2-4.5-0.5-2-4.5……3.連線：用光滑曲線順次連結各點，就得到函數y=2x2與y=-2x2的圖象.2.描點：建立適當的直角坐標系，并以表中對應值為點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點.12345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6y=2x2y=-2x212345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6二次函數y=2x2的圖象與y=-2x2的圖象關于______對稱.如果已知y=ax2

(a≠0)的圖象，可通過_________更方便地得到y=-ax2的圖象.當a＞0時，拋物線開口向___;當a＜0時，拋物線開口向___.x軸翻折上下y=2x2y=-2x2總結二次函數y=ax2

(a≠0)的圖象特征二次函數y=ax2

(a≠0)的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，頂點是坐標原點.當a＞0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最___點；當a＜0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最___點.

一般地，二次函數y=ax2

(a≠0)的圖象具有以下特征：低高例題講解四例1已知二次函數y=ax2

(a≠0)的圖象經過點(-2，-3).(1)求a的值，并寫出這個二次函數的表達式.(2)說出這個二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖象的位置.

解：例題講解四

解：例1已知二次函數y=ax2

(a≠0)的圖象經過點(-2，-3).(1)求a的值，并寫出這個二次函數的表達式.(2)說出這個二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖象的位置.隨堂練習五1．下列關于拋物線y＝x2和y＝-x2的異同點說法錯誤的是(

)A．拋物線y＝x2和y＝-x2有共同的頂點和對稱軸B．在同一直角坐標系中，拋物線y＝x2和y＝-x2既關于x軸對稱，又關于原點對稱C．拋物線y＝x2和y＝-x2的開口方向相反D．點A(-3，9)既在拋物線y＝x2上，也在拋物線y＝-x2上

D

解：(1)列表：列自變量x與函數y的對應值表.x…-3-2-10123…00.524.50.524.5……0-0.5-2-4.5-0.5-2-4.5……

(2)描點：建立適當的直角坐標系，并以表中對應值為點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點.12345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6

3.已知二次函數y=ax2

(a≠0)的圖象經過點(-3，6).(1)求a的值，并寫出這個二次函數的表達式.(2)說出這個二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖象的位置.(3)判斷點(-6，24)，(9，36)是否在此拋物線上？

解：

解：3.已知二次函數y=ax2

(a≠0)的圖象經過點(-3，6).(1)求a的值，并寫出這個二次函數的表達式.(2)說出這個二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖象的位置.(3)判斷點(-6，24)，(9，36)是否在此拋物線上？

解：3.已知二次函數y=ax2

(a≠0)的圖象經過點(-3，6).(1)求a的值，并寫出這個二次函數的表達式.(2)說出這個二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖象的位置.(3)判斷點(-6，24)，(9，36)是否在此拋物線上？課堂小結六圖象形狀開口方向對稱軸頂點坐標Oy