2.1.2有理數的減法第1課時第二章有理數的運算2024人教版數學七年級上冊學習目標1.理解有理數減法的意義.2.掌握有理數減法法則，熟練進行有理數的減法運算.3.經歷有理數減法法則的探索過程，體會有理數減法與加法的關系.已知一景區某日測得山下溫度為4℃，山上溫度為–4℃，你能列式表示出山上溫度與山下溫度的溫差嗎？典例精析例1

計算：(1)(－3)―(―7)；(2)0－π；(3)7.2―(―4.8)；解：(1)(－3)－(－7)(2)0－π

(3)7.2－(－4.8)(4)(4)=(－3)+7=4=0+(－π

)=－π

=7.2+4.8=12新知探究知識點2有理數的減法法則的運用【思考】在小學，只有當a大于或等于b時（其中a，b是0或正數），我們才能計算a－b(如2－1，1－1).現在，當a小于b時，你能計算a－b(如1－2，(－1)－1)嗎?一般地，在有理數范圍內，較小的數減去較大的數，所得差的符號是什么？其他情況呢？能.1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2.一般地，在有理數范圍內，較小的數減去較大的數，所得差的符號是負號.(3)差的正負性情況:①較大的數－較小的數＝

正

數，即若a＞b，則a－b

＞0，反之亦然；②較小的數－較大的數＝

負

數，即若a＜b，則a－b

＜0，反之亦然；③相等的兩個數的差為

0

，即若a＝b，則a－b＝

0

，反之亦然.

學習筆記典例精析正＞

負＜

0

0

學習筆記(1)任何數減0都得這個數；0減任何數都得這個減數的

相反數

.

典例精析(2)被減數與差的大小關系:①一個數減去一個正數，所得的差

小于

被減數，即a－正數

＜a；②一個數減去0，所得的差

等于

被減數，即a－0

＝a；

③一個數減去一個負數，所得的差

大于

被減數，即a－負數

＞a.

相反數小于＜

等于＝

大于＞

合作共贏在小學，只有當a大于或等于b時(其中a，b是0或正數)，我們才能計算a－b(如2－1，1－1).現在，當a小于b時，你能計算a－b(如1－2，(－1)－1)嗎？

一般地，在有理數范圍內，較小的數減去較大的數，所得差的符號是_負號_.在數學發展史中，使較小的正數減去較大正數的運算能正常進行，并與已有的運算不矛盾，是引入負數的一個重要原因.當堂檢測1.計算：(1)6－9(2)(＋4)－(－7)(3)(－5)－(－8)

解：（1）6-9=-3

（2）（+4）-（-7）=4+7=11

（3）（-5）-（-8）=-5+8=3當堂檢測1.計算：(4)0－(－5)(5)0－0.2(6)(－2.5)－5.9解：（4）0-（-5）=0+5=5

（5）0-0.2=-0.2

（6）（-2.5）-5.9=-（2.5+5.9）=8.4當堂檢測2.計算：(1)比2℃低8℃的溫度；(2)比－3℃低6℃的溫度.解：（1）2-8=-6℃

答：比2℃低8℃的溫度是-6℃解:(2)(-3）-6=-（3+6）=-9℃

答：比-3℃低6℃的溫度是-9℃

有理數減法的應用(應用意識、運算能力)【典例2】(教材再開發·P32練習T2拓展)已知甲地海拔是300米,乙地海拔是-200米,丙地比甲地低50米,丁地比乙地高50米,求:(1)丙地海拔為多少?丁地海拔為多少?(2)哪個地方最高,哪個地方最低?(3)最高處比最低處高多少米?【自主解答】(1)丙地海拔為300-50=250(米),丁地海拔為-200+50=-150(米).(2)因為300>250>-150>-200,所以甲地海拔最高,乙地海拔最低.(3)300-(-200)=300+200=500(米),故最高處比最低處高500米.1.某地周六白天最高氣溫為+4℃,夜晚最低氣溫為-2℃,則該地當天的溫差是______

℃.

【解析】4-(-2)=6(℃).2.礦井下A,B,C三處的高度分別是-37m,-129m,-71.3m,那么最高處比最低處高_______m.【解析】因為最高處:-37m,最低處:-129m,最高處比最低處高:-37-(-129)=92(m).

6

92

3.(2024·東莞期末)學校圖書館在“校園書香四溢”活動中迎來了借書高潮.上周借書記錄如下表(超過100冊的部分記為正,少于100冊的部分記為負):星期一星期二星期三星期四星期五+18-6+150-12則上周借書最多的一天比借書最少的一天多借出圖書

()A.18冊

B.27冊

C.30冊

D.33冊【解析】因為+18>+15>0>-6>-12,所以(+18)-(-12)=18+12=30(冊).C課堂小結1.本節課你有哪些收獲？（1）有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數：a－b＝a＋(－b)（2）一般地，在有理數范圍內，較小的數減去較大的數，所得差的符號是_負號_.2.還有沒解決的問題嗎？

暢談所得感悟提升通過上面的練習，你能總結出有理數減法與小學里學過的減法的不同點嗎？(1)被減數可以小于減數．如：1－5；(2)差可以大于被減數，如：（+3）－（－2）；(3)有理數相減，差仍為有理數；(4)大數減小數，差為正數；小數減大數，差為負數；2.根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以

統一成加法運算．（1）（-8）－8;（2）（－8）－（－8）;（3）8－（－8）；（4）8-8；（5）0-6；（6）0-（-6）（7）16-47；（8）28-（-74）（-3.8）-（+7）（10）（-5.9）-（-6.1)1．計算：答案：（1）-16；（2）0；（3）16；（4）0；（5）－6;(6)6;(7)-31;(8)102(9)-10.8(10)0.2當堂檢測

2.判斷并說明理由（1）在有理數的加法中，兩個數的和一定比加數大.（）（2）兩個數相減，被減數一定比減數大.（）（3）兩數之差一定小于被減數.（）（4）0減任何數，差都為負數.（）（5）較大的數減較小的數，差一定是正數.（）√××××當堂檢測3.下面等式正確的是（）A.a-b=(-a)+bB.a-(-b)=（-a）+(-b)C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b)D.a-(-b)=a+b

4.下列說法中下正確的是（）A.兩個數的差一定小于被減數B.若兩個數的差為0，則這兩個數必相等C.零減一個數一定得負數D.一個負數減一個負數，結果仍是負數DB課堂檢測當堂檢測5.小明家蔬菜大棚內的氣溫是24℃，此時棚外的