第一章有理數1.2.3相反數1.理解相反數的有關概念，掌握求一個數的相反數的方法.

2.會根據相反數的意義化簡多重符號.

3.能解決與相反數有關的問題.學習目標歸納0123-1-2-33-3

一般地，設

a是一個正數，數軸上與原點的距離是

a

的點有兩個，它們分別在正、負半軸上，表示

a

和–a，這兩個數只有符號不同.a-a相反數的概念0123-1-2-33-3a-a

像3和

-3，

和

這樣只有符號不同的兩個數，互為相反數.3的相反數是

-3-3的相反數是33與

-3互為相反數.0的相反數是0關于3與-3互為相反數的兩層理解：1.要求一個數的相反數，只需要在這個數前添加“-”（負）號2.互為相反數，只有符號不同例

（1）分別寫出

-7和

的相反數；【教材P12】例題（2）a

的相反數是2.4，寫出

a

的值.解：（1）-7的相反數是7，

的相反數是.（2）因為2.4與

-2.4互為相反數，所以

a

的值是

-2.4.練習.口答下列各數的相反數：，6，-8，-3.5，

，10，-100，.，-6，8，3.5，，-10，100，解：上面各數的相反數分別為，定義求相反數：有負號，就去負號；無負號，就加負號理解新知a的相反數是－a根據相反數的定義，我們可以得到用字母表示相反數概念：

一般地，a和－a互為相反數.求a的相反數就在a前面添“－”.（a表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0).新知探究互為相反數的兩數特征個數上2個，成對出現形式上只有符號不同位置上在數軸上，表示互為相反數的兩個點位于原點兩側且到原點的距離相等（即：表示相反數的兩個點關于原點對稱）.幾何意義

學以致用表示相反數的兩個點在原點的兩邊，并且到原點的距離相等。根據相反數的幾何意義－a－b理解新知思考：設a表示一個數，

a的相反數－a一定是負數嗎？（1）當a=1時，

（2）當a=－1時，（3）當a=0時，

因此，－a

不一定是負數.數－a

=－1，這里－a是負數；

－a

=1，這里－a

是正數；－a

=0，這里－a

是0.a表示任意一個數，可以是正數、負數、0理解新知

a

形

a表示一個正數a表示一個負數a表示0aa－a－a－a表示一個負數－a表示一個正數－a表示0概括具體備注相反數的定義：像3和-3。1/8和-1/8。這樣只有符號不同的兩個數互為相反數，這就是說3的相反數是-3，-3的相反數是三。3與-3互為相反數。同理1/8和-1/8也可以這么說。0的相反數是零。相反數的幾何意義：一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是A的點有兩個，它們分別在正負半軸上表示a和-a。這兩個數只有符號不同，它們互為相反數。相反數的求法：在任意一個數前面添上負號金的數就表示原來的數的相反數。請同學們再看一看下面的等式。看看你能發現什么規律？-（-9）=9＋（-8）=-8提示你們：看符號和符號的個數，再想一想去括號的法則。答：我發現當負號個數是偶數個的時候是正的，當負號個數是奇數個的時候是負的。加號可以省略不看。因為去括號法則中，如果括號前面是加號，去括號就不用變號。如果括號前面是減號，那么去括號一定要變號。-（-9）=＋9=9因為括號前面是負號，所以去括號要變號。0123-1-2-3-4-545你能借助數軸說明

-(-5)=+5嗎？

在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數.

若一個數的前面有多個“+”“-”號，則可直接根據“-”號的個數確定結果的符號.若“-”號有偶數個，則結果為正；若“-”號有奇數個，則結果為負.簡稱“奇負偶正”.

鞏固練習

化簡下列各數（先讀后寫）(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例2(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.方法總結：化簡多重符號時，只需數一下數字前面有多少個負號，若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；技巧：（一查二定）1.式子中含偶數個“－”號時，結果正；含奇數個“－”號時，結果為負。2.凡是“+”都去掉。2.在數軸上點A表示7，點B，C表示的數互為相反數，且點C與點A之間的距離為2，求點B與點C表示的數．解：∵數軸上點A表示7，且點C到點A的距離為2，∴點C表示的數可能是5或9．又∵B，C兩點所表示的數互為相反數，∴點B表示的數可能是-5或-9．故B表示-5，C表示5，或B表示-9，C表示9．典例精析

化簡下列各數（先讀后寫）(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內向外依次去括號方法總結：化簡多重符號時，只需數一下數字前面有多少個負號，若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；典例精析1.互為相反數的兩個數分別位于原點的兩側；2.互為相反數的兩個數到原點的距離相等.幾何意義3.一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的左右，表示a和–a，我們說這兩點關于原點對稱.歸納總結當a表示一個數時，－a一定是負數嗎？當a表示正數時當a表示0時當a表示負數時

可以是正數、0和負數－a就是一個負數；－a就是0；－a就是一個正數.探究想一想：如何才能得到一個數的相反數呢？在這個數的前面添上一個“－”號＋5的相反數是－5－(＋5)－5＝

＋5的相反數－(－5)＝＋5探究求相反數的方法1.在原數的前面加“–”號后，再進行符號化簡.2.