第第頁吉林省長春市寬城區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．要使式子x?2有意義，則x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤22．我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．三角形結構在生產實踐中有著廣泛的應用，如圖所示的斜拉索橋結構穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學道理是（）A．兩點之間，線段最短B．三角形的穩(wěn)定性C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊D．三角形的內角和等于180°4．不等式2x?3≤?1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．96．某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓配兩個螺母的產品，每人每天生產螺栓16個或螺母22個．若分配x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程正確的是（）A．16x=2227?x B．C．2×22x=1627?x D．7．如圖，△AOC≌△BOD，∠C與∠D是對應角，AC與BD是對應邊．若AD=10cm，OC=2cm，則A．2cm B．4cm C．8cm8．如圖為商場某品牌椅子的側面圖，∠DEF=120°，DE與地面平行，∠ABD=50°，則∠ACB=（）A．70° B．65° C．60° D．50°二、填空題（本大題共6小題，小每小題3分，共18分）9．計算9+310．a、b是連續(xù)的兩個整數(shù)，若a<13<b，則a+b的值為11．如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=ah時，若△ABE沿BC方向平移得到△DCF，S=12，h=3，則△ABE的平移距離為．12．“動感數(shù)學”社團教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正n邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則n的值為．13．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點B的對應點為D．若DE⊥AC，∠CAD=25°，則∠B的大小為度．14．如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應點為點B'，折痕為AF，則∠AFB'三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．計算：27?16．解方程組：x?2y=117．已知如圖1，圖形A是一個正方形，圖形B由三個圖形A構成，請用圖形A與B拼接出符合要求的圖形（每次拼接圖形A與B只能使用一次），并分別畫在指定的網格中．（1）在網格甲中畫出：拼得圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在網格乙中畫出：拼得圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在網格丙中畫出：拼得圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．18．解不等式組：2(19．已知b=a?3?3?a（1）求a、b、c的值；（2）求ac+b20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．21．我校七年級社會實踐小組去某商場調查商品的銷售情況，了解到該商場以每條80元的價格購進了某品牌褲子500條，并以每條120元的價格銷售了400條，商場準備采取促銷措施，將剩下的褲子降價銷售（1）前400條褲子的利潤是多少元？（2）當每條褲子降價多少元時，銷售完這批褲子正好達到盈利45%22．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=x°，∠C=y°0<x<180,0<y<180（1）∠ABC+∠ADC=______度；（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）若x=y=90，BF平分與∠ABC相鄰的外角∠CBM，DG平分∠ADC交BC于點E，交BF于點G，判斷DG與BF的位置關系，并說明理由．23．為落實“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學校在勞動周組織學生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗．已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價格．（2）本次活動共種植了200棵甲、乙樹苗，假設所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價值（含生態(tài)價值，經濟價值）均為原來樹苗價的100倍，要想獲得不低于5萬元的價值，請問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？24．如圖，在△ABC中，∠A、∠ABC、∠ACB的度數(shù)之比為2:1:6，CD平分∠ACB交AB于點D．在△DEF中，∠E=90°，∠F=60°．如圖①，△DEF的邊DF在直線AB上，將△DEF繞點D逆時針方向旋轉，記旋轉角為α0°<α<180°（1）求∠A、∠ABC、∠ACB的度數(shù)；（2）在旋轉過程中，如圖②，當DE∥AC時，求α的度數(shù)；（3）如圖③，當點C在△DEF內部時，邊DE、DF分別交BC、AC的延長線于N、M兩點．①α的取值范圍是______；②∠CMD與∠CND之間有一種始終保持不變的數(shù)量關系，請直接寫出該數(shù)量關系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據二次根式有意義的條件可得，x?2≥0，解得x≥2，故答案為：B.

【分析】根據二次根式有意義的條件得到x?2≥0，求出a的取值范圍即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A項正確；B、該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故B錯誤；C、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤．故答案為：A．【分析】根據對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義：在平面內，一個圖形繞某點旋轉180°后能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；逐一判斷即可解答．3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示的斜拉索橋結構穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性故答案為：B．【分析】由三角形的穩(wěn)定性，即可得到答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式2x?3≤?1，得x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如圖：，故答案為：D．

【分析】先求得不等式的解集為x≤1，再在數(shù)軸上表示解集即可，由于解集中含有等號因而端點是實心的，解答即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵某三角形的三邊長分別為3，4，m，

∴4-3<m<4+3，即1<m<7，

∴m的值可以是5.

故答案為：B.

【分析】三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此可得m的范圍.6．【答案】D【解析】【解答】解：若分配x名工人生產螺栓，則27?x名工人生產螺母，根據題意有2×16x=2227?x故答案為∶D．

【分析】分配x名工人生產螺栓，則27?x名工人生產螺母；要保證配套，則生產的螺母的數(shù)量是生產的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程應滿足螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量，即可解答．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，AD=10cm∴BC=AD=10cm∵OC=2cm∴OB=BC?OC=8cm故答案為：C

【分析】根據全等三角形的性質，可得BC=AD=10cm8．【答案】A【解析】【解答】

解：由題意，得：DE∥AB，∠ABD=50°∴∠ABD=∠EDC=50°，

∵∠DEF=∠EDC+∠DCE，

∴50°+∠DCE=120°

∴∠DCE=70°，

∴∠ACB=∠DCE=70°；

故答案為：A．

【分析】

根據平行線的性質得到∠ABD=∠EDC=50°，再利用三角形外角的性質得到∠DCE=70°，根據對頂角相等，進行求解即可解答．9．【答案】1【解析】【解答】解：9+故答案為：1．【分析】利用二次根式的性質，立方根的性質計算求解即可。10．【答案】7【解析】【解答】解：∵9∴3<13∵a、b是連續(xù)的兩個整數(shù)，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案為：7．

【分析】先估算13的大小，確定出a和b的值，然后計算a+b的值即可解答．11．【答案】4【解析】【解答】解：∵S=ah，S=12，h=3，∴a=4．∴△ABE的平移距離為4．故答案為：4．【分析】由平行四邊形的面積公式S=ah，且S=12，h=3，即可求出a=4；再利用平移的性質，即可解答．12．【答案】8【解析】【解答】解：正方形的每個內角為90°，正n邊形的每個內角為n?2×180°則根據題意有90°+2×n?2解得：n=8．故答案為：8．【分析】根據正方形的內角為90°，正n邊形的每個內角為n?2×180°13．【答案】65【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD=90°

∵∠CAD=25°，∴∠ADE=90°?25°=65°．由旋轉的性質可得：∠B=∠ADE=65°．故答案為：65．【分析】先根據直角三角形兩銳角互余可得∠ADE=65°，再根據旋轉的性質可得∠B=∠ADE=65°，解答即可．14．【答案】45【解析】【解答】解：∵正五邊形的每一個內角為15由折疊的性質可知：∠BAM=∠MAE

∴∠BAM=1同理由折疊的性質得：∠FAB'=∠BAF，∠AB'F=∠B，在△AFB'中：故答案為：45．【分析】根據內角和公式求得正五邊形的每一個內角為155?2×180°=108°，根據折疊的性質求得∠BAM,∠FA15．【答案】解：原式==53=15．【解析】【分析】先利用二次根式的性質化簡27?1216．【答案】解：將①×2得：2x?4y=2③②+③得：x=5將x=5代入①得：y=2所以x=5y=2【解析】【分析】利用加減消元法的計算方法及步驟分析求解即可.17．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：如圖所示，即為所求．【解析】【分析】（1）把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形中心對稱，根據上述性質，即可拼接組成圖形；（2）把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱圖形，按定義即可拼接出圖形；（3）結合（1）（2）中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義進行設計圖案即可解答．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：如圖所示，即為所求．18．【答案】解：解不等式①，得x>?1，解不等式②，得x<3，在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，原不等式組的解集是?1<x<3，∴整數(shù)解為0，1，2．【解析】【分析】利用不等式的性質求出不等式組的解集是?1<x<3，再求整數(shù)解即可。19．【答案】（1）解：由題意，得a?3≥0,3?a≥0,解得a=3，

∴b=0?0+2=2，

c=（2）解：∵ac+b2=3×4+22=16【解析】【分析】（1）根據算術平方根的非負性得到a=3，代入即可求出b的值，再利用立方根的定義求出c的值；（2）把字母的值代入求出代數(shù)式的值，根據平方根的定義求出答案即可解答．（1）由題意，得a?3≥0,3?a≥0,解得a=3∴b=0?0+2=2，c=3（2）∵ac+b∴16的平方根是±4．20．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∵∠ABC+∠CBD=180°．

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分線，

∴∠CBE=12∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴【解析】【分析】（1）先根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由補角的定義得出∠CBD=130°．再根據角平分線定義求出∠CBE=12（2）先根據直角三角形兩銳角互余的性質得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25°．21．【答案】（1）解：由題意可得，400×(120?80)=16000（元），

∴前400條褲子的利潤是16000元；（2）解：設降價x元，由題意可得，16000+100×(120?x?80)=80×500×45%解得：x=20，答：當每條褲子降價20元時達到盈利45%【解析】【分析】（1）根據利潤=（售價?進價）×數(shù)量直接計算即可解答；（2）設降價x元，根據利潤列方程16000+100×(120?x?80)=80×500×45%（1）解：由題意可得，400×(120?80)=16000（元），∴前400條褲子的利潤是16000元；（2）解：設降價x元，由題意可得，16000+100×(120?x?80)=80×500×45%解得：x=20，答：當每條褲子降價20元時達到盈利45%22．【答案】（1）360?x?y；（2）解：DG⊥BF，理由如下：∵∠ABC+∠CBM=180°，∠ABC+∠ADC=360?x?y∴∠CBM=∠ADC．∵BF平分∠CBM，DG平分∠ADC，∴∠CBF=12∠CBM∴∠CBF=∠CDE．∵∠BED=∠CBF+∠BGE=∠CDE+∠C，∴∠BGE=∠C=90°．∴DG⊥BF．【解析】【解答】解：（1）∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°，∠A=x°，∠C=y°，∴∠ABC+∠ADC=360°?x°?y°，故答案為：360?x?y．【分析】（1）由四邊形內角和為360°即可解答．（2）由平角的定義得出∠ABC+∠CBM=180°，由（1）可得出∠ABC+∠ADC=180°，可得出∠CBM=∠ADC，由角平分線的定義可得出∠CBF=∠CDE，由三角形外角的定義以及性質可得出，∠BED=∠CBF+∠BGE=∠CDE+∠C，即可得出∠BGE=∠C=90°，則DG⊥BF，解答即可.（1）解：∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°，∠A=x°，∠C=y°，∴∠ABC+∠ADC=360°?x°?y°，故答案為：360?x?y．（2）DG⊥BF，理由如下：∵∠ABC+∠CBM=180°，∠ABC+∠ADC=360?x?y∴∠CBM=∠ADC．∵BF平分∠CBM，DG平分∠ADC，∴∠CBF=12∠CBM∴∠CBF=∠CDE．∵∠BED=∠CBF+∠BGE=∠CDE+∠C，∴∠BGE=∠C=90°．∴DG⊥BF．23．【答案】（1）解：設每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，由題意可得：3x+2y=12x+3y=11，解得：x=2答：每棵甲種樹苗的價格為2元，每棵乙種樹苗的價格3元；（2）解：設乙種樹苗種植數(shù)量為m棵，則甲種樹苗數(shù)量為(200?m∴200(解得：m≥100，∴m的最小整數(shù)解為100．答：乙種樹苗種植數(shù)量不得少于100棵．【解析】【分析】（1）設每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，根據“已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）設乙種樹苗種植數(shù)量為m棵，則甲種樹苗數(shù)量為(200?m24．【答案】（1）解：在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度數(shù)之比為2:1:6，∴∠BAC=180°×2∠ABC=180°×1∠ACB=180°×6（2）解：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A=40°，∵∠E=90°，∠F=60°．∴∠EDF=180°?90°?60°=30°，∴α=40°?30°=10°；（3）①70°<α<100°；②∠CMD+∠CND=90°．【解析】【解答】解：（3）①當DE與CD重合時，α為最小值，∵∠BDE=∠A+∠ACD=100°，∴α=100°?30°=70°；當