二氧化碳地質(zhì)封存Welcometo第四章:CO2多相流動第一節(jié):流體力學(xué)第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié):多場耦合滲流第一節(jié):流體力學(xué)主要內(nèi)容：流體運(yùn)動的連續(xù)性方程流體運(yùn)動的動量方程流體運(yùn)動的能量方程流體運(yùn)動的伯努利方程流體運(yùn)動的連續(xù)性方程流出控制體的質(zhì)量-流入控制體的質(zhì)量+控制體內(nèi)質(zhì)量的變化率=0積分形式的連續(xù)性方程定常流A1A2流體運(yùn)動的連續(xù)性方程流體微元特性如下：中心點(diǎn)：中心點(diǎn)流速：中心點(diǎn)密度：后面流入量：前面流出量：沿x方向流量的變化：流體運(yùn)動的連續(xù)性方程同理：沿y、z方向流量的變化：dt時段內(nèi)六面體內(nèi)流量的變化由于流體是作為連續(xù)介質(zhì)來研究的，所以上式所表示的六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因為六面體內(nèi)流體密度的變化而引起的。因此上式應(yīng)和由于流體密度的變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。設(shè)開始瞬時流體的密度為ρ，經(jīng)過dt時間后的密度為：dt時段內(nèi)六面體內(nèi)密度的變化流體運(yùn)動的連續(xù)性方程定常流連續(xù)性方程：不可壓縮流體連續(xù)性方程：物理意義：在同一時間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說，在同一時間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等流體運(yùn)動的連續(xù)性方程微元流束的連續(xù)性方程：微元流束和總流的連續(xù)性方程總流的連續(xù)性方程：流體運(yùn)動的連續(xù)性方程例1:假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為試分析該流動是否連續(xù)。：解：流體運(yùn)動的連續(xù)性方程例2:有一不可壓縮流體平面流動，其速度分布規(guī)律為試分析該流動是否連續(xù)。：解：流體運(yùn)動的連續(xù)性方程例3:有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速V=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速V2為多少？解：流體運(yùn)動的連續(xù)性方程積分形式的動量方程流體運(yùn)動的動量方程流體微元特性如下：中心點(diǎn)：中心點(diǎn)壓力：單位質(zhì)量力：X方向運(yùn)動方程：理想流體的微分動量方程流體運(yùn)動的動量方程同理，得到y(tǒng)和z方向方程總結(jié)整理如下：流體運(yùn)動的動量方程一般流體的微分動量方程流體運(yùn)動的動量方程開放物質(zhì)系統(tǒng)能量的變化取決于它和環(huán)境的相互作用。若一個系統(tǒng)和它的環(huán)境有力的作用，則總能量變化指動能和內(nèi)能之和的變化：對開放系統(tǒng)，能量守恒方程為：動能和內(nèi)能變化率體積力做功表面力做功熱通量

能量守恒定律可表述為：系統(tǒng)從外界吸熱的速率與系統(tǒng)對外界做功的速率之差等于系統(tǒng)能量的變化率。系統(tǒng)的能量方程流體運(yùn)動的能量方程

應(yīng)用歐拉輸運(yùn)定理，以控制體為研究對象能量守恒方程為：外界對控制體做功的速率控制體由外界傳熱的速率控制體凈輸出的能量流量控制體內(nèi)的能量變化率對開放系統(tǒng)，能量守恒方程為：動能和內(nèi)能變化率體積力做功表面力做功熱通量控制體的能量方程流體運(yùn)動的能量方程運(yùn)用散度定理，得到微分形式的能量守恒方程：或

微分形式的能量方程流體運(yùn)動的能量方程理想流體的運(yùn)動微分方程只有在少數(shù)特殊情況下才能求解。在下列幾個假定條件下：理想流體的伯努利方程1、質(zhì)量里有勢：2、流體不可壓縮：3、流體運(yùn)動定常流：理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程物理意義：即第一項z表示單位重量流體所具有的位勢能；第二項p/(ρg)表示單位重量流體的壓強(qiáng)勢能；第三項V2/(2g)理解如下：由物理學(xué)可知，質(zhì)量為m的物體以速度V運(yùn)動時，所具有的動能為Mv2/2，則單位重量流體所具有的動能為V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)=V2/(2g)。所以該項的物理意義為單位重量流體具有的動能。位勢能、壓強(qiáng)勢能和動能之和稱為機(jī)械能。因此，伯努利方程可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點(diǎn)的單位重量流體所具有的位勢能、壓強(qiáng)勢能和動能之和保持不變，即機(jī)械能是一常數(shù)，但位勢能、壓強(qiáng)勢能和動能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，所以伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的一種特殊表現(xiàn)形式。理想流體的伯努利方程幾何意義：理想流體的伯努利方程理想流體微元流束的伯努利方程式中，左端前兩項的幾何意義，同樣在靜力學(xué)中已有闡述，即第一項z表示單位重量流體的位置水頭，第二項p/(ρg)表示單位重量流體的壓強(qiáng)水頭，第三項V2/(2g)與前兩項一樣也具有長度的量綱。它表示所研究流體由于具有速度V，在無阻力的情況下，單位重量流體所能垂直上升的最大高度，稱之為速度水頭。位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和稱為總水頭。由于它們都表示某一高度，所以可用幾何圖形表示它們之間的關(guān)系，如圖所示。因此伯努利方程也可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時，沿同一流線(或微元流束)上各點(diǎn)的單位重量流體所具有的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是一常數(shù)。幾何意義：理想流體的伯努利方程理想流體總流（流束）的伯努利方程總流——流體通過有限過流斷面的流動。表達(dá)了兩個過流斷面處流體能量的關(guān)系，但要以過流斷面上的平均值表示。式中：

——動能修正系數(shù)。1、動能項以斷面平均流速將動能表示為：過流斷面上速度分布越均勻，

1。理想流體的伯努利方程2、勢能項若將yoz坐標(biāo)平面取在緩變過流斷面上，則有：u=v，v=w=0于是歐拉運(yùn)動微分方程可寫成：

與平衡微分方程相同理想流體的伯努利方程即：過流斷面上流體壓強(qiáng)分布滿足重力作用下靜止流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律。因此對于同一過流斷面上有：則：對于沿總流的任意兩個過流斷面上的單位重力流體有：

——沿總流的伯努利方程

(重力、理想、不可壓、定常)理想流體的伯努利方程實際流體總流的伯努利方程用能量的觀點(diǎn)把“理想”拓廣到“實際”中。粘性摩擦對流體運(yùn)動的阻力，要由一部分機(jī)械能去克服，使機(jī)械能

熱能，沿流動方向機(jī)械能降低。

式中：hf——單位重力流體沿總流從1斷面流到2斷面，為克服粘性摩擦力而消耗的機(jī)械能，稱為能量損失或水頭損失。所以：理想流體的伯努利方程應(yīng)用伯努利方程解決工程實際應(yīng)用問題時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、適用條件：不可壓縮流體、定常流動、質(zhì)量力只有重力作用。2、往往與連續(xù)方程聯(lián)合使用。3、在選取適當(dāng)?shù)奈恢脛菽転榱愕乃交鶞?zhǔn)面后，可選擇過流斷面上任意高度為已知點(diǎn)z1

和z2

列出伯努利方程。（三選一列）4、所選用的過流斷面必須是緩變過流斷面。且其中一個斷面應(yīng)選在待求未知量所在處，另一個斷面應(yīng)選在各參數(shù)已知處。理想流體的伯努利方程5、壓強(qiáng)p可取絕對壓強(qiáng)或計示壓強(qiáng)。但兩個斷面必須采用同一種表示方法。6、一般取

1=27、沿流程若有能量輸入或輸出時（經(jīng)水泵、通風(fēng)機(jī)等），式中：H——單位重力流體流經(jīng)流體機(jī)械獲得(+)或失去(

)的能量。（水泵的揚(yáng)程）理想流體的伯努利方程例1：有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時，壓強(qiáng)計讀數(shù)為2.8個大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時，壓強(qiáng)計讀數(shù)是0.6個大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量(不計流動損失)。理想流體的伯努利方程【解】當(dāng)閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程當(dāng)閥門關(guān)閉時，根據(jù)壓強(qiáng)計的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程求出Ｈ值理想流體的伯努利方程例1：水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量qv。理想流體的伯努利方程

【解】首先計算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。因為A-B為等壓面，列等壓面方程得：

則

列1-1和2-2斷面的伯努利方程理想流體的伯努利方程

由連續(xù)性方程：

將已知數(shù)據(jù)代入上式，得

（m/s）管中流量

（m3/s）理想流體的伯努利方程謝謝觀賞二氧化碳地質(zhì)封存Welcometo第四章:CO2多相流動第一節(jié):流體力學(xué)第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié):多場耦合滲流1.多孔介質(zhì)1)多孔介質(zhì)的概念

多孔介質(zhì)(Porousmedium)：是指多孔固體骨架構(gòu)成的孔隙空間中充滿單相或多相介質(zhì)。

孔隙介質(zhì)：含有孔隙的巖層，砂層、疏松砂巖等；

裂隙介質(zhì)：含有裂隙的巖層，裂隙發(fā)育的花崗巖、石灰?guī)r等。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)2.1多孔介質(zhì)流動問題研究手段研究方法：

1.分子水平

2.微觀水平

3.宏觀水平第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)表征體元法（REV）：在使用宏觀方法時，為了構(gòu)造基于連續(xù)介質(zhì)理論的數(shù)學(xué)模型，需要在宏觀水平上對圍繞多孔體內(nèi)某一點(diǎn)P的流體參數(shù)進(jìn)行平均，用在一定范圍內(nèi)的平均值去代替局部真值，這種方法稱為局部容積平均法，所選取的平均范圍稱為表征體元（REV）（1）REV應(yīng)該是繞P點(diǎn)一個小區(qū)域，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于整個流體區(qū)域；（2）REV比單個孔隙要大得多，包含足夠多的孔隙；（3）在REV中，基本參數(shù)隨空間坐標(biāo)的變化幅度小，平均值逼近于真值；第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)2.1多孔介質(zhì)的基本參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)：孔隙率：多孔介質(zhì)內(nèi)的微小孔隙的總體積與該多孔介質(zhì)的總體積之比可以分為：聯(lián)通孔隙率、有效孔隙率、死端孔隙率第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)2.比面：多孔介質(zhì)總體積與固體骨架總表面積之比多孔材料每單位總體積中的孔隙的隙間表面積第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)3.迂曲度：表征多孔介質(zhì)孔隙彎曲情況彎曲通道真實長度與連接彎曲通道兩端的直線長度的比值第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)4.固體顆粒尺寸：組成多孔介質(zhì)固體顆粒的尺寸、形狀和大小5.空隙尺寸：通過多孔介質(zhì)剖面切片統(tǒng)計得到，或者通過非潤濕流體注入實測第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)特性參數(shù)：滲透率：流體通過多孔材料的難易程度，表達(dá)多孔介質(zhì)對流體的傳輸性能可以分為：絕對滲透率、相對滲透率第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)2.水力傳到系數(shù)：表達(dá)多孔介質(zhì)對流體的傳輸性能3.飽和度：某種特定流體占據(jù)孔隙的比值第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)孔隙度原生孔隙次生孔隙沉積物或沉積巖巖漿巖和變質(zhì)巖孔隙顆?；◢弾r破裂破裂第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)不同的土和巖石供水滲透的孔隙大小是不同的。水在大的孔隙運(yùn)動更容易。礫石的孔隙大，水滲透的快；粘土的孔隙太小，水幾乎不能滲透。一些巖層太堅固，能隔水。其它易碎有很多裂隙，如果裂隙連通，水就可通過。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

包括兩大類，運(yùn)動特點(diǎn)各不相同，分別滿足于孔隙水和裂隙巖溶水的特點(diǎn)。

(1)第一類為地下水在多孔介質(zhì)的孔隙或遍布于介質(zhì)中的裂隙運(yùn)動，具有統(tǒng)一的流場，運(yùn)動方向基本一致；

(2)另一類為地下水沿大裂隙和管道的運(yùn)動，方向沒有規(guī)律，分屬不同的地下水流動系統(tǒng)。2)多孔介質(zhì)中的地下水運(yùn)動第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)2滲透與滲流1)滲透:地下水在巖石空隙或多孔介質(zhì)中的運(yùn)動，這種運(yùn)動是在彎曲的通道中，運(yùn)動軌跡在各點(diǎn)處不等。為了研究地下水的整體運(yùn)動特征，引入滲流的概念。巖石中的滲流（a）實際滲透(b)假想滲流第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)2)滲流（seepageflow）：具有實際水流的運(yùn)動特點(diǎn)（流量、水頭、壓力、滲透阻力），并連續(xù)充滿整個含水層空間的一種虛擬水流；是用以代替真實地下水流的一種假想水流。其特點(diǎn)是： （1）假想水流的性質(zhì)與真實地下水流相同； （2）充滿含水層空隙空間和巖石顆粒所占據(jù)的空間；

(3）運(yùn)動時所受的阻力與實際水流所受阻力相等； （4）通過任一斷面的流量及任一點(diǎn)的壓力或水頭與實際水流相同。

滲流場（flowdomain）：假想水流所占據(jù)的空間區(qū)域，包括空隙和巖石顆粒所占的全部空間。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)典型單元體（REV，RepresentativeElementaryVolume）又稱代表性單元體，是滲流場中其物理量的平均值能夠近似代替整個滲流場的特征值的代表性單元體積。REV具備兩個性質(zhì)：

(1)其體積和面積，大于個別空隙而小于滲流場，其中的滲流可以從一點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動到另一點(diǎn)；

(2)通過單元體的運(yùn)動要素（流量Q、水頭h、壓力p、實際水頭受到的阻力R）與真實水流相等，運(yùn)動要素是連續(xù)變化的。

REV的作用：

(1)把物理性質(zhì)看作是坐標(biāo)的函數(shù)，孔隙度n、導(dǎo)水系數(shù)T、給水度和滲透系數(shù)均連續(xù)。

(2)滲流的要素可以微分、積分，可以用微分方程來描述滲流要素。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)4)滲流速度 （1）過水?dāng)嗝妫–ross-sectionalarea）是滲流場中垂直于滲流方向的任意一個巖石截面，包括空隙面積（Av）和固體顆粒所占據(jù)的面積(As)，A=Av+As。滲流平行流動時為平面，彎曲流動時為曲面。（2）滲流量（Seepagedischarge）是單位時間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴乃w積，用Q表示，單位m3/d。滲流過水?dāng)嗝?a)實際滲透(b)假想滲流第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

（3）滲流速度（Specificdischarge/seepagevelocity）又稱滲透速度、比流量，是滲流在過水?dāng)嗝嫔系钠骄魉?。它不代表任何真實水流的速度，只是一種假想速度。它描述的是滲流具有的平均速度，是滲流場空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，是一個虛擬的矢量。單位m/d，表示為:

（4）實際平均流速（Meanactualvelocity）是多孔介質(zhì)中地下水通過空隙面積的平均速度；地下水流通過含水層過水?dāng)嗝娴钠骄魉伲渲档扔诹髁砍赃^水?dāng)嗝嫔系目障睹娣e，量綱為L/T。記為。它描述地下水鋒面在單位時間內(nèi)運(yùn)移的距離，是滲流場空間坐標(biāo)的離散函數(shù)。表示為：滲流速度=n實際平均流速第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

若確定滲流場中任一點(diǎn)的滲流速度，可以按以下方法進(jìn)行討論：設(shè)以P點(diǎn)為中心的REV的平均滲流速度矢量為v，令REV的體積為V0，其中空隙體積為nV0，在空隙中的不同地點(diǎn)，流速u不同，將u在全部空隙體積nV0中求積分，再除以REV體積V0，即為滲流速度，表示為:

可得V=n第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

3地下水的水頭與水力坡度

(1)地下水水頭（hydraulichead）：滲流場中任意一點(diǎn)的總水頭近似等于測壓水頭(piezometrichead)，即:

通常稱為滲流水頭。

總水頭(totalhead):

地下水中流速很小，一般相對于前兩項來說速度水頭差數(shù)量級，一般不考慮速度水頭。滲流場中任意一點(diǎn)的水頭實際上反映該點(diǎn)單位質(zhì)量液體具有的總機(jī)械能，地下水在運(yùn)動過程中不斷克服阻力，消耗總機(jī)械能，因此沿地下水流程，水頭線是一條降落曲線。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

(2)水力坡度[水力梯度]（hydraulicgradient）：在滲流場中大小等于梯度值，方向沿等水頭面的法線并指向水頭下降方向的矢量，用J表示。

式中——法線方向單位矢量。在空間直角坐標(biāo)系中，其三個分量分別為：

(3)等水頭面與等水頭線

等水頭面：滲流場中水頭值相同的各點(diǎn)相互連接所形成的一個面。可以是平面也可為曲面。

等水頭線（groundwatercontour）：等水頭面與某一平面的交線。 等水頭面上任意一條線上的水頭都相等。等水頭面（線）在滲流場中是連續(xù)的，不同大小的等水頭面（線）不能相交。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

4地下水運(yùn)動特征分類（1）滲流運(yùn)動要素(Seepageelements)是表征滲流運(yùn)動特征的物理量，主要有滲流量Q、滲流速度V、壓強(qiáng)P、水頭H等。

地下水運(yùn)動方向（Groundwaterflowdirection）為滲透流速矢量的方向。

(2)層流與紊流

層流（laminarflow）：水流流束彼此不相混雜、運(yùn)動跡線呈近似平行的流動。

紊流（turbulentflow）：水流流束相互混雜、運(yùn)動跡線呈不規(guī)則的流動。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

根據(jù)Reynoldsnumber判別地下水流態(tài)，通常

式中：v—地下水的滲流速度(cm/s)；

d—含水層顆粒的平均粒徑(cm)；

d0—含水層顆粒的有效粒徑(cm)；

ν—地下水的運(yùn)動粘度（粘滯系數(shù)）(cm2/s)。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)達(dá)西定律（線性滲透定律）（1）達(dá)西定律表達(dá)式

實驗條件：定水頭、定流量、均質(zhì)砂。此時地下水做一維均勻運(yùn)動，滲流速度與水力坡度的大小和方向沿流程不變。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

達(dá)西定律(1856年)表達(dá)式：其中:Q——滲透流量（出口處流量），亦即通過過水?dāng)嗝妫ㄉ爸鲾嗝妫〢的流量(m3/d)；volumetricflowrate.

K——多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)(m/d)；

A——過水?dāng)嗝婷娣e(m2)；cross-sectionalareaofflow. H1、H2——上、下游過水?dāng)嗝娴乃^(m)；

L——滲透途徑(m)；

J——水力梯度（J=(H1-H2)/L），等于兩個計算斷面之間的水頭差除以滲透途徑，亦即滲透路徑中單位長度上的水頭損失。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)達(dá)西定律各種表達(dá)式：第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

（2）達(dá)西公式討論達(dá)西定律反映了能量轉(zhuǎn)化與守恒。

V與I的一次方成正比；當(dāng)K一定時，當(dāng)V增大時，水頭差增大，表明單位滲透途徑上被轉(zhuǎn)化成熱能的機(jī)械能損失越多，即V與機(jī)械能的損失成正比關(guān)系；當(dāng)V一定時，K越小，水頭差越大，即K與機(jī)械能的損失成反比關(guān)系。

(3)達(dá)西公式Re<1-10，層流，適用,地下水低速運(yùn)動，粘滯力占優(yōu)勢；

Re>10-100，層流，不適用，地下水流速增大，為過渡帶，由粘滯力占優(yōu)勢的層流轉(zhuǎn)變?yōu)橐詰T性力占優(yōu)勢的層流運(yùn)動；

Re>100，紊流，不適用。

第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

2滲透系數(shù)、滲透率與導(dǎo)水系數(shù)

(1)滲透系數(shù)（K）(hydraulicconductivity)V=KI，當(dāng)I=1時，V=K，即K在數(shù)值上等于滲流速度，具有速度的單位，它又可以稱為水力傳導(dǎo)系數(shù)，反映含水介質(zhì)對滲流阻力大小的系數(shù)。常用單位：m/d，cm/s。 滲透系數(shù)是反映巖石透水性的指標(biāo)，可以根據(jù)滲透系數(shù)的大小進(jìn)行巖石透水性分級。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

K的影響因素：①巖石的性質(zhì)：粒度、成分、顆粒排列、充填狀況、裂隙性質(zhì)及其發(fā)育程度等，空隙大小起主導(dǎo)作用；②流體的物理性質(zhì)：容重、粘滯性等。

(2)滲透率（intrinsicpermeability）達(dá)西定律可表示為：式中ρ——液體的密度(density)；

g——重力加速度；

μ——動力粘度；thedynamicviscosityofthefluidH——測壓水頭；第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

k——描述多孔介質(zhì)本身的滲透性能的常數(shù)，表示介質(zhì)能使流體通過其本身的性能，它不隨滲透液體的物理、力學(xué)性質(zhì)而變化。表征巖層滲透性能的參數(shù)；滲透率只取決于巖石的性質(zhì)，而與液體的性質(zhì)無關(guān)，記為k。單位為cm2或D，1D=9.8697×10-9cm2。管流公式：；縫流公式：

多孔介質(zhì)：；裂隙介質(zhì)：于是有：或第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

達(dá)西(D)的定義：當(dāng)液體的動力粘滯度為0.001Pa·s，壓強(qiáng)差為101325Pa的情況下，通過面積為1cm2、長度為1cm巖樣的流量為1cm3/s時巖樣的滲透率，記為D。尺度效應(yīng)是指滲透系數(shù)與試驗范圍有關(guān)，隨著試驗范圍的增大而增大的現(xiàn)象，K=K(x)。亦即抽水時間t長、降深s大的群孔抽水試驗所得K較抽水時間t短、降深s小的抽水試驗所得K大。

(3)導(dǎo)水系數(shù)（transmisivity）

Q=KMBJ Q=Q/B=KMJ=TJ式中T=KM，稱為導(dǎo)水系數(shù)，反映含水層出水能力的水文地質(zhì)參數(shù)，其物理意義是水力坡度為1時，通過整個含水層厚度上的單寬流量。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)它是定義在一維或二維流中的水文地質(zhì)參數(shù)。單位：m2/d。Q=KMBJQ=Q/B=KMJ=TJ第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

3非線性運(yùn)動方程

(1)Re>1-10，P.Forchheimer（1901）公式:

或式中的a，b由實驗確定的常數(shù),1.6≤m≤2。

(2)當(dāng)a=0時，有Chezy公式：（3）Ward（1964）公式：

式中,其中d2是顆粒直徑。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)1.巖層透水特征分類（1）均質(zhì)與非均質(zhì) 根據(jù)巖層透水性隨空間坐標(biāo)的變化情況劃分，若滲流場中，任意點(diǎn)都具有相同的滲透系數(shù)，或滲透系數(shù)不隨空間坐標(biāo)的變化而變化，則該巖層是均質(zhì)的，反之則為非均質(zhì)。巖石的非均質(zhì)分兩類，一類是漸變的，另一類是突變的。

均質(zhì)巖層（Homogeneousstrata/aquifer）：滲流場中所有點(diǎn)都具有相同參數(shù)的巖層。

非均質(zhì)巖層（inhomogeneous/heterogeneousstrata/aquifer）：滲流場中所有點(diǎn)不都具有相同參數(shù)的巖層，滲透系數(shù)K=K(x,y,z)，為坐標(biāo)的函數(shù)。非均質(zhì)分為兩類，即漸變的和突變的。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)（2）各向同性與各向異性根據(jù)巖層透水性與滲流方向的關(guān)系劃分，若滲流場中，某一點(diǎn)的K與滲流方向無關(guān)，則該巖層是各向同性的，反之則為各向異性。

各向同性巖層（Isotropicstrata/aquifer）：滲流場中某一點(diǎn)的滲透系數(shù)不取決于方向，即不管滲流方向如何都具有相同滲透系數(shù)的巖層。

各向異性巖層（anisotropicstrata/aquifer）：滲流場中某一點(diǎn)的滲透系數(shù)取決于方向，滲透系數(shù)隨滲流方向不同而不同的巖層。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

2.滲透系數(shù)張量巖石的透水性是用滲透系數(shù)來衡量的。滲透系數(shù)實際上是個張量。

(1）對于各向同性介質(zhì)，其中任一點(diǎn)的滲透系數(shù)值與滲流方向無關(guān)，是一個標(biāo)量，水力坡度與滲流方向是一致的。此時，可以表示為如下表達(dá)式：

(2)對于各向異性介質(zhì)，K與滲流方向有關(guān)，K不再是標(biāo)量，水力坡度與滲流方向一般是不一致的。此時，可以表示為如下表達(dá)式：第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)3層狀巖層的等效滲透系數(shù)(1)水流平行層面特點(diǎn)：水流為穩(wěn)定流，巖層水平分布，各段流量之和等于各部分流量之和，且各段具有統(tǒng)一的水頭，各段具有相同的水力坡度。(2)水流垂直層面 特點(diǎn)：水流垂直層面運(yùn)動，每段水流具有相同的單寬流量，且每段水力坡度不同

在自然界中很常見的非均質(zhì)巖層多是由許多透水性各不相同的薄層相互交替組成的層狀巖層。當(dāng)每一分層的滲透系數(shù)Ki和厚度面Mi已知時，可求出平行于層面的滲透系數(shù)Kp和垂直于層面的滲透系數(shù)Kv。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

1含水層的狀態(tài)方程 含水層的狀態(tài)方程主要包括地下水的狀態(tài)方程和多孔介質(zhì)的狀態(tài)方程。

1）地下水的狀態(tài)方程

Hooke定律：式中：E——體積彈性系數(shù)（體積彈性模量），20℃時，

E=2.1×105N/cm2。其倒數(shù)為壓縮系數(shù)。 等溫條件下，水的壓縮系數(shù)(coef.ofcompressibility)為第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

2）多孔介質(zhì)的狀態(tài)方程 多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)（Coefficientofcompressibility）表示多孔介質(zhì)在壓強(qiáng)變化時的壓縮性的指標(biāo)，用

表示。多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)

的表達(dá)式為：式中，Vb＝Vs+Vv——多孔介質(zhì)中所取單元體的總體積；

Vs——單元體中固體骨架（solidmatrix）體積；

Vv——為其中的孔隙（voids）體積。

——介質(zhì)表面壓強(qiáng)；第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

3貯水率和貯水系數(shù)考慮承壓含水層受力情況，取一水平橫截面AB，按Terzaghi（1883~1963）觀點(diǎn)：式中——上覆荷重引起的總應(yīng)力（totalstress）；

——作用在固體顆粒上的粒間應(yīng)力(intergranularstress)；

——橫截面面積中顆粒與顆粒接觸面積所占的水平面積比；

p——水的壓強(qiáng)。Terzaghi令稱為有效應(yīng)力（effectivestress)很小，，因此有：第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)貯水率表示含水層水頭變化一個單位時，從單位體積含水層中，因水體積膨脹（壓縮）以及骨架的壓縮（或伸長）而釋放（或儲存）的彈性水量。單位1/L。貯水系數(shù)又稱釋水系數(shù)或儲水系數(shù)，為含水層水頭變化一個單位時，從底面積為一個單位，高度等于含水層厚度的柱體中所釋放（或貯存）的水量；指面積為一個單位、厚度為含水層全厚度M的含水層柱體中，當(dāng)水頭改變一個單位時彈性釋放或貯存的水量，無量綱。既適用于承壓含水層，也適用于潛水含水層。貯水率是描述地下水三維非穩(wěn)定流或剖面二維流中的水文地質(zhì)參數(shù)，既適用于承壓水也適用于潛水。對于平面二維非穩(wěn)定流地下水運(yùn)動，當(dāng)研究整個含水層厚度上的釋水情況時，用貯水系數(shù)來體現(xiàn)。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)

2.滲流連續(xù)方程

由于滲流場中各點(diǎn)的滲流速度大小、方向都不同，為了反映液體運(yùn)動的質(zhì)量守恒關(guān)系，需要在三維空間中建立微分方程形式表達(dá)的連續(xù)性方程。 在滲流場中任意取一點(diǎn)P(x,y,z)，以P為中心沿直角坐標(biāo)軸取一微小的六面體，體積為dxdydz，稱為特征單元體，設(shè)單元體無限小，但保證單元體穿過介質(zhì)骨架和空隙。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)上式表明，在同一時間內(nèi)流入單元體的水體積等于流出的水體積，即體積守恒。連續(xù)性方程是研究地下水運(yùn)動的基本方程，各種研究地下水運(yùn)動的微分方程都是根據(jù)連續(xù)性方程和反映質(zhì)量守恒定律的方程建立起來的。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)1.承壓水運(yùn)動的基本微分方程基本假設(shè)：（1）單元體體積無限小，為承壓含水層；（2）含水層側(cè)向受到限制，

x、

y為常量,z為變量,存在垂向壓縮，水的密度

、孔隙度n和隨壓力p而變化；（3）水流服從Darcy’sLaw；（5）K不因的變化而變化；（6）

s和K也不受n變化（由于骨架變形）的影響。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)物理意義：滲流空間內(nèi)任一單位體積含水層在單位時間內(nèi)流入與流出該體積含水層中的彈性水量的變化量，即單位體積含水層的水量均衡方程。基本微分方程(BasicDifferentialEquation)是研究承壓含水層中地下水運(yùn)動的基礎(chǔ)。它反映了承壓含水層中地下水運(yùn)動的質(zhì)量守恒關(guān)系，表明單位時間內(nèi)流入、流出單位體積含水層的水量差（左端）等于同一時間內(nèi)單位體積含水層彈件釋放(或彈性貯存)的水量（右端）。它還通過應(yīng)用Darcy定律反映了地下水運(yùn)動中的能量守恒與轉(zhuǎn)化關(guān)系?？梢?，基本微分方程表達(dá)了滲流區(qū)中任何一個“局部”都必須滿足質(zhì)量守恒和能量守恒定律。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)Laplace方程：穩(wěn)定運(yùn)動方程的右端都等于零，意味著同一時間內(nèi)流入單元體的水量等于流出的水量。這個結(jié)論不僅適用于承壓含水層，也適用于潛水含水層和越流含水層。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)1數(shù)學(xué)模型的有關(guān)概念 同一形式的偏微分方程代表了整個一大類的地下水流的運(yùn)動規(guī)律，而對于不同邊界性質(zhì)、不同邊界形狀的含水層，水頭的分布是不同的。而且對于偏微分方程而言，方程本身并不包含反映特定滲流區(qū)條件的全部信息，方程可能存在無數(shù)個解，如需要從大量的可能解中求得與特定區(qū)域條件相對應(yīng)的唯一特解，就必須提供反映特定區(qū)域特征的信息。這些信息包括：（1）微分方程中的有關(guān)參數(shù)，當(dāng)這些參數(shù)確定后，微分方程才能被確定下來。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)（2）滲流區(qū)范圍和形狀，當(dāng)微分方程所對應(yīng)的區(qū)域被確定之后才能對方程求解。（3）邊界條件(boundaryconditions)：表示滲流區(qū)邊界所處的條件，用以表示水頭H（或滲流量q）在滲流區(qū)邊界上所應(yīng)滿足的條件，也就是滲流區(qū)內(nèi)水流與其周圍環(huán)境相互制約的關(guān)系。（4）初始條件(initialconditions)：表示滲流區(qū)的初始狀態(tài)，某一選定的初始時刻(t=0)滲流區(qū)內(nèi)水頭H的分布情況。將邊界條件和初始條件并稱為定解條件(definitesolutioncondition)，微分方程和定解條件一起構(gòu)成滲流場的數(shù)學(xué)模型。

第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型：描述某一研究區(qū)地下水流運(yùn)動的數(shù)學(xué)方程與其定解條件共同構(gòu)成的表示某一實際問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。亦即從物理模型出發(fā)，用簡潔的數(shù)學(xué)語言，即一組數(shù)學(xué)關(guān)系式來刻畫它的數(shù)量關(guān)系和空間形式，從而反映所研究地質(zhì)體的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件和地下水運(yùn)動的基本特征，達(dá)到復(fù)制或再現(xiàn)一個實際水流系統(tǒng)基本狀態(tài)的目的的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。其中微分方程表示地下水的流動規(guī)律，定解條件表明研究對象所處的特定環(huán)境條件，即所研究的地下水流的真實狀態(tài)。定解問題是給定了方程（或方程組）和相應(yīng)定解條件的數(shù)學(xué)物理問題。建立模型是指建立數(shù)學(xué)模型的過程。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)1）定解條件定解條件指水頭、流量等滲流運(yùn)動要素在流場邊界上的已知變化規(guī)律，這種變化規(guī)律是由流場外部條件引起的，但它不斷地影響流場內(nèi)部的滲流過程并在整個期間一直起作用。定解條件包括邊界條件和初始條件。

2）邊界條件邊界條件是滲流區(qū)邊界所處的條件，用以表示水頭H（或滲流量q）在滲流區(qū)邊界上所應(yīng)滿足的條件，也就是滲流區(qū)內(nèi)水流與其周圍環(huán)境相互制約的關(guān)系。第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)地面沉降水

水使顆粒分開并使孔隙開放第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)水分子的實際流經(jīng)路徑地下水流方向土壤顆粒第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)地下水流網(wǎng)400402404406408410412414北等水位線流線井第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)巖溶地貌的地下特征碎屑謝謝觀賞二氧化碳地質(zhì)封存Welcometo第四章:CO2多相流動第一節(jié):流體力學(xué)第二節(jié):滲流力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié):多場耦合滲流第三節(jié):多場耦合滲流基本定義多場是對巖體應(yīng)力場、滲流場和溫度場等的簡稱。耦合通常指復(fù)雜系統(tǒng)中子系統(tǒng)之間的相互作用和相互影響。因此，多場耦合是指巖體應(yīng)力場、滲流場和溫度場等之間的相互作用和相互影響。

巖體多場耦合研究以巖體為研究對象;以巖體地質(zhì)特征及賦存環(huán)境研究為基礎(chǔ)，以室內(nèi)外試驗、數(shù)值模擬為主要研究手段;以巖體的應(yīng)力和變形、地下水和其他流體在巖體介質(zhì)中的運(yùn)動、地溫及化學(xué)場之間的相互作用、相互影響為主要科學(xué)問題;以揭示多場耦合條件下巖體變形破壞、流體運(yùn)動、巖體穩(wěn)定性的狀態(tài)和演化規(guī)律為主要研究目標(biāo)。巖體多場耦合研究涉及工程地質(zhì)、固體力學(xué)、流體力學(xué)、化學(xué)與環(huán)境、工程技術(shù)等多個學(xué)科，明顯地具有多學(xué)科交叉研究的性質(zhì)。混合理論是建立復(fù)雜多孔介質(zhì)模型的基本方法之一，由于混合理論不包含任何關(guān)于材料微觀結(jié)構(gòu)的信息，因此該理論應(yīng)用了體積分?jǐn)?shù)的概念。封存儲層被認(rèn)為是固體骨架和孔隙流體的混合物，根據(jù)多孔介質(zhì)理論進(jìn)行如下假設(shè):①單相流在多孔介質(zhì)中流動(單相氣體或液體);②多相流在多孔介質(zhì)中流動(氣體和液體不互溶流體混合物);③多相多組分在多孔介質(zhì)中流動(可混溶流體混合物，存在由于蒸發(fā)、凝結(jié)、沉淀引起的相變)。用γ表示流體組分，γ=鹽水、CO2，存在兩種流體組分;α表示相態(tài)，α=l(液相)、g(氣相)、s(固相)，存在三種相態(tài)。在體積分?jǐn)?shù)概念的框架內(nèi)，定義體積分?jǐn)?shù)和飽和度等標(biāo)量變量，以宏觀的方式描述多孔介質(zhì)的顯微結(jié)構(gòu)，忽略孔隙的真實拓?fù)浜头植糩2]。第三節(jié):多場耦合滲流第三節(jié):多場耦合滲流體積分?jǐn)?shù)nα為組分φα所占體積dνα與總體積dν的比值。因此，控制域總體積可以由式

表示。單個組分所占的體積由式

計算。組分體積與總體積間的關(guān)系如式

所示。因此體積分?jǐn)?shù)可以由式

計算得到。單個組分的體積可表示如式

所示?？紫抖萵是封存地質(zhì)體重要的物性參數(shù)之一，也是流體體積分?jǐn)?shù)的總和。從總體上來看，封存地質(zhì)體內(nèi)是完全飽和的，如式

所示第三節(jié):多場耦合滲流當(dāng)多孔介質(zhì)內(nèi)為多相流時，使用流體飽和度Sr比體積分?jǐn)?shù)更方便說明問題，飽和度函數(shù)定義如式

所示?？紫讹柡蜅l件可以用

表示。上述公式和關(guān)系的成立都是基于假設(shè)多相介質(zhì)所有成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)同時存在，并在整個控制域中分布一致。在連續(xù)體力學(xué)框架內(nèi)描述多孔介質(zhì)成分的運(yùn)移和變形時，假定所考慮的控制域的固體骨架為實心骨架，流體在孔隙中流動時流經(jīng)骨架表面，在模擬多孔介質(zhì)中復(fù)雜的、耦合的物理過程，特別是在固體骨架變形可觀察到的情況下，這一假設(shè)是必要的。第三節(jié):多場耦合滲流控制方程由CO2注入鹽水層引起固體骨架變形過程是用變形多孔介質(zhì)中兩相流模型，模型中流體成分為CO2和原生孔隙流體鹽水。(一)封存地質(zhì)體本構(gòu)方程在巖土問題中，與流體和骨架運(yùn)動的相互作用條件相比，內(nèi)部流體摩擦力是可以忽略的?？偪挛鲬?yīng)力張量σ指的是總骨架的局部載荷狀態(tài)，由各組分的所有局部應(yīng)力之和構(gòu)成。因此，應(yīng)力張量根據(jù)有效應(yīng)力概念定義如式

所示。——固體有效應(yīng)力；I——等同張量，孔壓p類比道爾頓定律；pγ——流體γ的壓力。有效應(yīng)力表達(dá)式，如式所示。第三節(jié):多場耦合滲流式中(二)流體滲流方程忽略由相變(沒有溶解和吸附過程)引起的質(zhì)量變化，多孔介質(zhì)單個組分

的質(zhì)量平衡方程為式

第三節(jié):多場耦合滲流

第三節(jié):多場耦合滲流

第三節(jié):多場耦合滲流(三)輔助方程除上述本構(gòu)方程和耦合的滲流方程外，還需要一些輔助方程才能完成整個數(shù)值模擬工作，主要包括:①毛細(xì)管壓為非潤濕相壓力與潤濕相壓力的差值。②毛細(xì)管壓和流體飽和度之間的關(guān)系，如式

所示。式中pentry——毛細(xì)管人口壓力;λ——孔隙分布系數(shù)。③Seff為有效潤濕流體飽和度。第三節(jié):多場耦合滲流

④相對滲透率與飽和度關(guān)系。

第三節(jié):多場耦合滲流

⑦

其中μs和λs是多孔材料的Lame常數(shù)，可由楊氏模量E，泊松率v和剪切模量G表示，而這些參數(shù)是由實驗測得的。第三節(jié):多場耦合滲流CO2驅(qū)油數(shù)值模擬非等溫多相流體滲流理論滲流-應(yīng)力-損傷耦合作用機(jī)理CO2埋存過程中的滲流-應(yīng)力-損傷耦合作用的研究涉及到流體力學(xué)、彈塑性力學(xué)、損傷力學(xué)、物理化學(xué)等眾多學(xué)科，其主體為巖體骨架和流動的流體之間的耦合作用，但應(yīng)力場、滲流場、化學(xué)場之間的相互作用使耦合機(jī)理變得復(fù)雜，控制方程中必須包含能夠表征各場之間相互作用關(guān)系的耦合項，并且當(dāng)其中任一場發(fā)生改變時，其它場的本構(gòu)關(guān)系和控制方程也隨之發(fā)生改變。儲層巖石與流體之間的相互作用，會改變巖體骨架的力學(xué)特性及物理化學(xué)性質(zhì)，一方面巖體會發(fā)生泥化和軟化，巖體骨架顆粒也會與油藏中的流體反應(yīng)，發(fā)生溶解／沉淀、腐蝕，另一方面，流體通過改變施加在巖體上的有效應(yīng)力對巖體的力學(xué)性質(zhì)施加影響。各場之間的相互作用如下：第三節(jié):多場耦合滲流（1）滲流-應(yīng)力兩場相互作用：滲流場對應(yīng)力場的作用主要體現(xiàn)在流體的流動會改變施加在巖體骨架上的有效應(yīng)力，使巖體產(chǎn)生變形，同時流體的物理化學(xué)作用會改變巖體的力學(xué)特性。應(yīng)力場對滲流場的作用主要體現(xiàn)在當(dāng)巖體骨架發(fā)生變形時，巖體中的裂隙會張開或是閉合，流體的流動路徑發(fā)生改變，從而影響滲透系數(shù)。（2）化學(xué)-應(yīng)力兩場相互作用：化學(xué)場對應(yīng)力場的影響主要是通過水化反應(yīng)使巖體產(chǎn)生溶解／沉淀，從而使巖體的粘聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量等力學(xué)參數(shù)發(fā)生改變，化學(xué)反應(yīng)與巖體力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系通常是采用相應(yīng)的化學(xué)動力計算獲得。應(yīng)力場對化學(xué)場的影響主要體現(xiàn)在應(yīng)力場的改變引起巖體變形，損傷及破裂后，使得流體與巖石的接觸面發(fā)生改變，影響溶質(zhì)的運(yùn)移，進(jìn)而對化學(xué)場產(chǎn)生影響。（3）化學(xué)-滲流兩場的相互作用：化學(xué)場對滲流場的影響主要體現(xiàn)在化學(xué)反應(yīng)溶解的巖石礦物會改變流體的密度和粘度，影響流體的流動特性。滲流場對化學(xué)場的影響主要體現(xiàn)在流體的壓力、流速以及飽和度會影響固-氣溶解以及溶解／沉淀的反應(yīng)速率。滲流-應(yīng)力-損傷耦合控制方程1.應(yīng)力場方程油藏巖體骨架的應(yīng)力場方程主要包括以下三個部分：(1)平衡方程油藏巖體在總應(yīng)力的作用下，固相介質(zhì)的力平衡方程為：

為體積力。式中，為總應(yīng)力為體積力。式

的不變量形式為儲層巖石是一種飽和多相流體的多孔介質(zhì)，在外荷載作用下，總應(yīng)力由巖石骨架和孔隙中的流體共同承擔(dān)，但是只有通過巖體骨架傳遞的應(yīng)力才會使巖石產(chǎn)生變形，根據(jù)這一特征，Terzaghi于1925年提出了有效應(yīng)力原理。第三節(jié):多場耦合滲流第三節(jié):多場耦合滲流

之后許多學(xué)者對其進(jìn)行修正，提出了修正的Terzaghi原理，其表達(dá)式為：