九年級學業水平質量檢測數學試卷一、選擇題(每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．比-1大2的數為（）A．-3 B．0 C．1 D．22．如圖所示的幾何體的主視圖是A． B． C． D．3．2025年兩會政府工作報告指出，我國在新能源汽車產業研發領域投入資金2497000000元.其中數2497000000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則k的值為（）A． B． C． D．6．圖1是阿基米德的滑動曲尺模型，圖2是其抽象成的幾何圖形.AB為的直徑，其延長線與弦DC的延長線交于點E，.若，則的度數為（）A． B． C． D．7．已知，，是反比例函數圖象上的三個點，若，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．8．在一次體育測試中，某班40名學生的跳繩成績（單位：次）如下表所示：跳繩成績x120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜220人數5101510則下列關于這40名學生跳繩成績的統計量，說法正確的是（）A．平均數一定是170B．眾數一定是170C．中位數在160~180范圍內（含160，不含180）D．方差為09．下圖是凸透鏡成像的光路示意圖，AB、CD、OE分別表示蠟燭、蠟像、凸透鏡，它們均與主光軸MN垂直.一束平行于主光軸的光線AE經凸透鏡折射后，其折射光線經過焦點F，一束經過光心的光線AO與折射光線EF相交于點C.已知，，則的值為（）A． B． C．2 D．10．如圖在中，，，點，分別在AB，AC上，，記BD長為，CE長為，.當，的值發生變化時，下列代數式的值不變的是（）A．xy B． C． D．二、填空題(每小題3分，共18分)11．分解因式：.12．一個不透明的盒子里裝有5個只有顏色不同的球，其中有2個紅球、2個白球和1個綠球.現從盒子里隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率為.13．若，則的值為.14．如圖，AC，BD為矩形ABCD的對角線，于點E，，則的度數為.15．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E為對角線BD上一點.若的外接圓與邊CD相切，則的半徑長為.16．如圖，在?ABCD中，，O為對角線BD的中點，E為BC上一點，將?ABCD沿所在的直線折疊，使點B和點D重合.若，，則AB的長為.三、解答題(本大題有8小題，共72分)17．計算：.18．解方程組：.19．如圖，在綜合實踐活動課中，小敏為了測量校園內旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為，測得旗桿頂端A的仰角為.若旗桿與教學樓的距離CD=6米，求旗桿AB的高度.（結果保留根號）20．據國家電影局統計，2025年春節檔（1月28日至2月4日）A，B，C，D，E五部電影的總票房為92.5億元，其中每部電影的票房占比制成如圖1的扇形統計圖.某影評網站隨機抽取了100名觀眾對電影A的星級評價，該網站的星級共有“一星”“二星”“三星”“四星”“五星”五個等級，星級評價情況制成如圖2的條形統計圖.

根據以上信息回答下列問題：（1）上述圖表中，；（2）電影A春節檔的票房是多少億元？（3）已知該影評網站每顆星代表2分，五星即為10分.若星級評價的平均得分作為該電影的星級分值，則根據樣本估計，電影A在該網站的星級分值約是多少分？21．小寧同學按如下步驟作四邊形ABCD：①畫；②以點A為圓心，3cm長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點B，D；③分別以點B，D，為圓心，3cm長為半徑畫弧，兩弧交于點C；④連接BC，DC.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）連結BD，若，求四邊形ABCD的面積.22．在一次無人機表演活動中，甲、乙兩架無人機在同一平臺豎直向上起飛，飛行的路徑互相平行，當飛行高度達到300米時，飛機停止表演.甲從起點出發，先以4米/秒的速度勻速飛行了30秒，然后以a米/秒的速度繼續勻速飛行.乙在甲出發20秒后起飛，以b米/秒的速度勻速飛行，乙出發10秒后，與甲飛行的高度相差40米.如圖，折線OAB，線段CD分別表示甲、乙的飛行高度s(米)與甲飛行時間t(秒)之間的函數圖象.請結合圖象解答下列問題.（1）a=，；（2）分別求出線段AB，CD對應的函數表達式.（3）當兩架無人機之間的飛行高度不超過20米時，能形成特定的表演效果.求在整個飛行過程中，能形成這種特定的表演效果時t的取值范圍.23．甲、乙、丙三個同學研究了二次函數的圖象和性質，并交流了自己的學習成果.（1）甲同學的說法：當和時，函數值相等.你認為甲同學的說法正確嗎？請說明理由.（2）乙同學的發現：a取某個值時，該函數圖象上到x軸的距離為1的點有3個，且以這三個點為頂點的三角形的面積為3.根據乙同學的發現，求出此時a的值.（3）丙同學的探索：若，當時，y的取值范圍中恰有4個不同的整數值.根據丙同學的結論，求出a的取值范圍.24．如圖1，四邊形ABCD內接于，BD為直徑，為銳角，過點B作于點E，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F.（1），請用含的代數式表示；（2）若，求證：；（3）如圖2，在(2)的條件下，BF與交于點G，與AD延長線交于點H，連結DO.①若，，求AD的長.②若，求的值.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x(x-3)12．【答案】13．【答案】???????14．【答案】35°15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式=2-4+3

=118．【答案】解：由②，得，③把③代入①，得，解得.把代入③，得.所以原方程組的解是19．【答案】解：由題意得，，，，，，∵，∴，∴，即旗桿的高度為米20．【答案】（1）24；20（2）解：億元（3）解：電影A的星級平均得分為∴電影A在該網站的星級分值約是8.5分21．【答案】（1）證明：根據作法得，∴四邊形ABCD為菱形（2）解：連結AC，BD交于點O，∵四邊形ABCD為菱形，∴，，∵，∴.∴的面積為，∴菱形ABCD的面積為22．【答案】（1）6；8（2）解：設AB對應的函數表達式為，，解得.AB對應的函數表達式為.設CD對應的函數表達式為.圖象過，，解得.對應的函數表達式為（3）解：當30<t≤57.5時，當|8t-160-(6t-60)|=20時，

解得t=40或t=60(舍去)，

∴在整個飛行過程中，能形成這種特定的表演效果時t的取值范圍是40≤t≤6023．【答案】（1）解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x=0和x-2時，函數值相等，甲同學說法正確（2）解：∵拋物線頂點坐標為(1，-1)，∴頂點到x軸的距離為1，由條件可知a>0，三角形的另兩個頂點的縱坐標都為1，∴題設中的三角形是高為2，底邊長為3的等腰三角形，∴底邊頂點坐標為(，()，代入得，∴（3）解：∵，拋物線頂點坐標為(1，-1)，∴當時，，∴4個不同的整數值為-1，0，1，2，即，∴24．【答案】（1）解：∵BD為直徑，，∵，∴，∵于點E，∴；