九年級(jí)下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1．全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量，圖書(shū)館是開(kāi)展全民閱讀的重要場(chǎng)所．以下圖書(shū)館標(biāo)志中，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．四位數(shù)字標(biāo)注法是電子元件標(biāo)注的一種標(biāo)準(zhǔn)化方法．如標(biāo)注為“”的電阻，第四位數(shù)字“”為的冪指數(shù)，對(duì)應(yīng)的阻值（單位：），這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列式子運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖①所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案（圖中畫(huà)圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為3m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A． B． C． D．5．如圖為生活中常見(jiàn)的折疊桌的側(cè)面圖與示意圖，已知，，，則的大小為（）??A． B． C． D．6．為出行方便，越來(lái)越多的市民使用起了共享單車(chē)，圖1為單車(chē)實(shí)物圖，圖2為單車(chē)示意圖，與地面平行，坐墊可沿射線方向調(diào)節(jié)．已知，車(chē)輪半徑為，當(dāng)時(shí)，小明體驗(yàn)后覺(jué)得騎著比較舒適，此時(shí)坐墊離地面高度約為（）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．7．一商店銷(xiāo)售某種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出4件，若該商店每天要實(shí)現(xiàn)1400元的利潤(rùn)，每件需降價(jià)多少元？設(shè)每件商品降價(jià)元，由題意可列方程（）A． B．C． D．8．如圖1，在中，，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著的路徑運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，與的差為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)，是線段，與軸的交點(diǎn)，則圖2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置到點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置所經(jīng)歷的時(shí)長(zhǎng)為（）A．2秒 B．4秒 C．秒 D．秒二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．因式分解：=．10．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的值可能是．（只需寫(xiě)出一個(gè)即可）11．非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國(guó)傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．深圳市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)有上川黃連勝醒獅舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戲、沙頭角魚(yú)燈舞等．小聰和小穎商定從“上川黃連勝醒獅舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戲”、“沙頭角魚(yú)燈舞”四種中各隨機(jī)選擇一種，用于宣傳深圳的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，兩人恰好選中同一種的概率是．12．如圖，已知矩形的一邊落在軸的正半軸，它的頂點(diǎn)與對(duì)角線的中點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的面積為．13．在菱形中，，將沿翻折至，，的延長(zhǎng)線分別交于，兩點(diǎn)，若，則的值為．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．計(jì)算：．15．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)模?，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．16．小聰爸爸為了了解國(guó)產(chǎn)吉他的品質(zhì)（指板材質(zhì)、發(fā)出的聲音等），對(duì)甲、乙兩種品牌進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種品牌的吉他各9份樣品，對(duì)吉他的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種品牌吉他得分的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩種品牌吉他得分表序號(hào)123456789甲（分）818283889090909295乙（分）747585888990919797甲、乙兩種吉他得分統(tǒng)計(jì)表品牌平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲87.990乙87.397（1）________，________；（2）從方差的角度看，________種吉他的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）你會(huì)建議小聰爸爸選擇哪種品牌吉他？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息寫(xiě)出你的理由．17．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．學(xué)校如何購(gòu)買(mǎi)保潔物品問(wèn)題背景自《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門(mén)獨(dú)立課程．勞動(dòng)教育是學(xué)生設(shè)計(jì)能力、問(wèn)題解決能力、合作能力、實(shí)踐能力以及社會(huì)責(zé)任感提升的重要手段．素材1為了保障勞動(dòng)教育的有序進(jìn)行，某學(xué)校需要增加保潔物品的庫(kù)存量，計(jì)劃用不超過(guò)480元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)掃把簸箕套裝與毛巾兩種物品．考慮兩種物品的易損情況，要求毛巾的數(shù)量是掃把簸箕套裝數(shù)量的3倍，掃把簸箕套裝不少于50套．素材2商店物品價(jià)格情況：買(mǎi)3條毛巾和2套掃把簸箕套裝共需18元，買(mǎi)4條毛巾和3套掃把簸箕套裝共需26元．素材3商店提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案1：兩種商品按原價(jià)的8折出售；方案2：兩種商品總額不超過(guò)400元的按原價(jià)付費(fèi)，超過(guò)400元的部分打6折．問(wèn)題解決任務(wù)1確定物品單價(jià)請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，求出毛巾和掃把簸箕套裝的單價(jià)．任務(wù)2探究購(gòu)買(mǎi)方案如果學(xué)校只按商店提供的其中一種優(yōu)惠方案來(lái)購(gòu)買(mǎi)，學(xué)校該購(gòu)進(jìn)毛巾和掃把簸箕套裝數(shù)量分別是多少？18．在矩形中，連接．（1）如圖1，請(qǐng)用尺規(guī)在邊上求作一點(diǎn)，連接，使；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）如圖2，已知點(diǎn)在邊上，且，連接，交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．19．綜合與實(shí)踐【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1是某景點(diǎn)的入口處，大門(mén)輪廓形狀可視為拋物線，拱門(mén)寬3米（拱門(mén)所在拋物線與地面所在直線的兩交點(diǎn)之間的距離稱為拱門(mén)寬，這兩個(gè)交點(diǎn)稱為拱門(mén)的左端點(diǎn)與右端點(diǎn)），拱高4米（拱門(mén)所在拋物線的頂點(diǎn)到地面所在直線的距離稱為拱高）．為了緩解入口處人流壓力，讓拱門(mén)成為景點(diǎn)的新一個(gè)標(biāo)志建筑，需要重造擴(kuò)建拱門(mén)．經(jīng)測(cè)算，當(dāng)拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱門(mén)寬的一半時(shí)，拱門(mén)最為美觀．【提出問(wèn)題】在拱門(mén)右側(cè)距拱門(mén)右端點(diǎn)10米處有一棵高為2米的珍貴樹(shù)木，不宜移栽，為了不影響樹(shù)木的生長(zhǎng)，需要給樹(shù)木左右兩側(cè)各留足3米，上方留足8米的生長(zhǎng)空間（不考慮拱門(mén)厚度）．由于地域限制，為使改建后拱門(mén)的拱門(mén)寬不能超過(guò)25米，現(xiàn)以原拱門(mén)左端點(diǎn)為起點(diǎn)，向右擴(kuò)建，拱高在什么范圍，才能使拱門(mén)最美觀，又不影響樹(shù)木的生長(zhǎng)呢？【分析問(wèn)題】（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和，此拋物線的對(duì)稱軸為直線________；（2）如圖2，已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與的圖象均經(jīng)過(guò)和，則的取值范圍是________；【解決問(wèn)題】（3）以原拱門(mén)左端點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，以，為端點(diǎn)的拱門(mén)表示原拱門(mén)，表示大樹(shù)．當(dāng)以原拱門(mén)左端點(diǎn)為起點(diǎn)向右擴(kuò)建，使拱門(mén)擴(kuò)建后最美觀且不影響樹(shù)木的生長(zhǎng)時(shí)，求此時(shí)拱頂?shù)降孛娴木嚯x的取值范圍．20．綜合與探究在正方形中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，過(guò)點(diǎn)作，求證：；（2）【類比探究】如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)的長(zhǎng)度與的面積；（3）【拓展延伸】如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的最小值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】a（x+1）(x-1)10．【答案】011．【答案】12．【答案】813．【答案】14．【答案】解：．15．【答案】解：原式因?yàn)?，，所以，，所以只能?，當(dāng)時(shí)，原式．16．【答案】（1），（2）甲（3）解：建議購(gòu)買(mǎi)甲品牌，因?yàn)榧灼放频钠骄鶖?shù)更高，所以甲品牌吉他更好．17．【答案】任務(wù)1：解：設(shè)毛巾的單價(jià)為元，掃把簸箕套裝單價(jià)為元．根據(jù)題意得：解得答：毛巾單價(jià)為2元，掃把簸箕套裝的單價(jià)為6元．任務(wù)2：解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)掃把簸箕套裝套，則購(gòu)買(mǎi)毛巾?xiàng)l，∴購(gòu)買(mǎi)掃把簸箕套裝和毛巾的費(fèi)用為（元）方案一：，解得，由題意得，∴，∴方案二：，解得，∴方案二不符題意，舍去．答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)掃把簸箕套裝50套，毛巾150條．18．【答案】（1）解：如圖，即為所作；，由作圖可得：，∴；（2）解：如圖，，∵，又，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，設(shè)，∴，∴，解得，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，又，∴．19．【答案】（1）；

（2）；（3）解：如圖所將點(diǎn)分別向左右兩側(cè)平移3個(gè)單位得到點(diǎn)、，將向上平移個(gè)單位，矩形即為大樹(shù)生長(zhǎng)空間．由題意得，，，∴，；設(shè)新拱門(mén)拋物線解析式為∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵拱頂?shù)降孛娴木嚯x為拱寬的一半，∴，解得，（不符題意，舍去），∴新拱門(mén)拋物線解析式為將代入得，，解得∴，∵原拱門(mén)拱頂距地面為4米，∴將代入得，，解得，∴將代入得，，解得∴∴綜上所述，的取值范圍是或．20．【答案】（1）證明：四邊形是正方形，，，，