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文檔簡介
章邊值問題的變分形式§1二次函數的極值§2兩點邊值問題§3二階橢圓型邊值問題章邊值問題的變分形式2021/10/101§1二次函數的極值2021/10/102
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2021/10/106定理1.1設矩陣A對稱正定，則下列兩個問題等價：2021/10/107§2兩點邊值問題uxxlAB02021/10/108
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廣義導數概念廣義導數概念2021/10/1012
2021/10/1013引理2.1（變分法基本引理）2021/10/1014
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例子22021/10/1016
2021/10/1017其示意圖，曲線的峰無限高，但無限窄，但曲線下的面積為1。為偶函數。這種函數的提出首先是物理的要求，如質點概念，有質量，體積為零，所以密度為無窮，但密度對體積的積分卻是一個有限值，即質量。可以用這種函數描述質點密度。t2021/10/1018Sobolev空間2021/10/10192021/10/1020
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例子12021/10/1023
2021/10/1024兩個基本性質兩個基本性質2021/10/1025
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2021/10/1029定理2.12021/10/10302021/10/10312021/10/10322021/10/1033
非齊次邊界條件的處理2021/10/10342.4虛功原理2.4虛功原理2021/10/1035
2021/10/1036定理2.22021/10/1037定理2.32021/10/1038
§3二階橢圓型邊值問題2021/10/10392021/10/10402021/10/10412021/10/1042我們學習過Green第一公式：3.2極小位能原理3.2極小位能原理2021/10/10432021/10/10442021/10/10452021/10/1046兩個基本性質兩個基本性質2021/10/1047
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2021/10/1049定理3.12021/10/1050例子12021/10/10512021/10/10522021/10/10533.3自然邊界條件3.3自然邊界條件2021/10/1054
2021/10/1055定理3.22021/10/10563.4虛功原理
3.4虛功原理G2021/10/10572021/10/10582021/10/1059１.二次函數的極值、變分法的基本引理，二次泛函、廣義導數與Sobolev空間的概念；
２.極小位能原理與虛功原理；兩個定理在偏微分方程中的應用；（重點）
３.如何用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價的變分問題．（難點）主要內容2021/10/1060重點：難點：極小位能原理與虛功原理如何利用極小位能原理與虛功原理將微分方程建立等價的變分問題重點難點2021/10/1061G.Green(格林)簡介
1793.7.14生于諾丁漢，1841.5.31卒于劍橋童年在父親的磨坊干活；同時自修數學、物理；32歲，出版了小冊子《數學分析在電磁學中的應用》，其中有著名的Green公式。父親去世后，1833年以自費生的身份進入劍橋大學科尼斯學院學習，1837年獲學士學位，1839年
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