試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁期末押題卷-2024-2025學年數學七年級下冊北師大版（2024）一、單選題1．甲、乙、丙三人通過抓鬮來決定誰能得到僅有的一張球票，他們準備了三張完全相同的紙條，其中一張上畫了“☆”，另兩張空白．將三張紙條揉成三個大小相同的紙團后混在一起，按“甲—乙—丙”的順序每人隨機各取一個紙團，誰取到的紙團上畫有“☆”，誰就能得到球票．下列說法正確的是（

）A．甲能得到球票的概率最大 B．乙能得到球票的概率最大C．丙能得到球票的概率最大 D．三人能得到球票的概率相等2．中國傳統窗欞設計美不勝收，古色古香的窗花代表中國古人的智慧以及精湛的工藝．下面窗欞的設計圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．納晴高速牂牁江大橋是第一座從下構到上構全過程實現“純貴州造”的懸索橋，大橋全長1849米．將數1849用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．已知，，那么的值為（

）A． B．1 C． D．25．已知圖中的兩個三角形全等，則是（

）A．3 B．4 C．5 D．76．要測量A，B間的距離（無法直接測出），兩位同學提供了測量方案：方案Ⅰ：①如圖1，選定點O；②連接，并延長到點C，使，連接圖1：，并延長到點D，使；③連接，測量的長度即可．方案Ⅱ：①如圖2，選定點O；②連接，，并分別延長到點F，E，使，；③連接，測量的長度即可．對于方案Ⅰ、Ⅱ，下列說法正確的是（）

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行7．如圖，在中，，，分別以點A，點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F，過點E，F兩點作直線交于點D，連接，的周長是10，則長為（）A．10 B．8 C．6 D．48．兩個正方形如圖擺放，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則下面四個式子中，不能表示圖中陰影部分面積的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．計算的結果是．10．等腰三角形的兩邊長分別為4和7，則第三邊的長為．11．若一個角的余角比它的補角的一半還小，則這個角的度數為．12．已知，，則的值為．13．有兩個正方形，現將放在的內部得圖甲，將并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和35，則圖乙的面積為．14．如圖，，，，，則．15．如圖，在四邊形中，，過點的直線交與點，交的延長線與點，若，則．16．如圖，，，，，垂足分別為，，，，則．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．先化簡，再求值：，其中，．19．若a，b是等腰的兩邊長，且滿足關系式．求的周長．20．如圖，已知，，平分，平分，求和的度數．21．根據解答過程填空（理由或數學式）．已知：如圖，，．求證：．證明：（已知），又（

），（

）．_____（

）_____（

）．又（已知），_____．_____（

）22．小麗與爸爸、媽媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，延長線交于點．她兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在處接住她后用力一推，爸爸在處接住她．已知點距地面的高度，點，到的水平距離，分別為和，，點距地面的高度，求此時的長．23．如圖1，是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個如圖2“回形”正方形．【自主探究】（1）觀察圖1，圖2，請寫出，，之間的等量關系式是__________；【知識運用】（2）若，，運用你所得到的公式，計算的值；【知識延伸】（3）已知，求的值．24．如圖1，已知，有公共頂點O的兩個，，且α，β滿足，．(1)若α，β滿足，則，，與的特殊關系是；(2)將圖1中的繞點O逆時針旋轉至圖2與圖3時，與是否還具有（1）中的特殊關系？請分別予以說明理由；(3)在（1）的條件下，在旋轉過程中，當與互余時，請求出的度數，并畫出相對應的示意圖．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《期末押題卷-2024-2025學年數學七年級下冊北師大版（2024）》參考答案題號12345678答案DABACDCC1．D【分析】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．畫出樹狀圖，利用列舉法求出甲、乙、丙各抽到五星（“☆”）的概率，由此即可得．【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：

則甲抽到五星的概率為，乙抽到五星的概率為，丙抽到五星的概率為，所以甲、乙、丙得到球票的概率一樣大，故選：D．2．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此逐項判斷即可．【詳解】解：B、C、D項中的圖象能夠找到一條直線，使圖形沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，不符合題意；A選項中的圖形都找不到一條直線，使兩旁的部分完全重合，所以不是軸對稱圖形，符合題意；故選：A．3．B【分析】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數；確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值時，是正整數，當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：將數1849用科學記數法表示為，故選：B．4．A【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是關鍵．將兩式展開后再相減即可得到結果．【詳解】解：，①，，②，得：，故選：A5．C【分析】此題考查了全等三角形的性質．根據“全等三角形的對應邊相等”求解即可．【詳解】解：兩個三角形全等，，，，∴，故選：C．6．D【分析】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】解：方案Ⅰ：在與中，，∴，∴；方案Ⅱ：在與中，，∴，∴，故選：D．7．C【分析】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，由題意可知是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得，因而可得的周長，據此即可得出答案．【詳解】解：由作圖過程可知：是線段的垂直平分線，∴，∴的周長，∴，∴，故選：C．8．C【分析】本題主要考查了整式加減及乘法的應用，完全平方公式，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關鍵．根據陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去空白部分的面積，即可求解．【詳解】解：根據題意得：陰影部分的面積為：，故A不符合題意；∵，∴能表示陰影部分的面積，故B不符合題意；∵，∴不能表示陰影部分的面積，故C符合題意；∵，∴能表示陰影部分的面積，故D不符合題意．故選：C．9．【分析】此題主要考查整式的除法，解題的關鍵是熟知其運算法則．根據整式的除法運算即可求解．【詳解】故答案為：．10．4或7【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊數量關系，理解并掌握等腰三角形的定義是解題的關鍵．根據等腰三角形的性質，分類討論：當腰長是4時，三邊長分別為4，4，7；當腰長是7時，三邊長分別為4，7，7；再根據三角形三邊數量關系判定是否符合題意即可．【詳解】解：當腰長是4時，三邊長分別為4，4，7，∵，符合題意，∴第三邊長為4；當腰長是7時，三邊長分別為4，7，7，∵，符合題意，∴第三邊長為7；綜上所述，第三邊長為4或7，故答案為：4或7．11．【分析】本題主要考查了余角和補角，解題的關鍵是根據題意列出方程．設這個角為，根據“一個角的余角比它的補角的一半還小”，列出方程，解方程即可解答．【詳解】解：設這個角為，根據題意得：，解得：，故這個角的度數為，故答案為：．12．/【分析】本題考查同底數冪相乘的逆運算，冪的乘方的逆運算，由同底數冪相乘與冪的乘方可得，即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：13．75【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據圖形得出數量關系．根據設正方形和的邊長為和可得，，即可求圖乙的面積．【詳解】解：設正方形和的邊長分別為和，所以圖甲陰影部分面積為：，即，圖乙陰影部分面積為：，即，所以，所以圖乙的面積為：．故答案為：75．14．【分析】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．根據等腰三角形的性質得到，根據題意得出，可證明，得出，計算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，，，，．15．/【分析】本題考查了平行線的判定和性質，掌握平行線判定方法和性質是解題的關鍵．根據題意可得，則，再根據得到即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，故答案為：．16．【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質，證明，根據全等三角形的性質得到，，結合圖形計算即可，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．【詳解】解：，，，，，，，且，，，，，，故答案為：4.1．17．(1)(2)【分析】本題考查了單項式乘單項式，單項式除以單項式，積的乘方，多項式乘多項式，平方差公式等知識內容，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先運算積的乘方，單項式乘單項式，單項式除以單項式，再合并同類項，即可作答．（2）先根據多項式乘多項式，平方差公式法則進行展開，再合并同類項，即可作答．【詳解】（1）解：．（2）解：18．，1【分析】本題主要考查整式的化簡求值，根據整式混合運算的順序和法則化簡原式后將x、y的值代入計算可得．【詳解】解：原式，當，時，原式．19．【分析】本題考查了平方的非負性質，等腰三角形的定義及三角形三邊關系；根據關系式得出，再根據是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：由，得．，．解得，．a，b是等腰的兩邊長，①若是腰長，根據題意，此三角形的三邊長為2，2，4．根據三角形的三邊關系，不能組成三角形；②若是腰長，根據題意，此三角形的三邊長為2，4，4．根據三角形的三邊關系，能組成三角形．則周長為．20．，【分析】本題主要考查了垂線的定義，角平分線的定義，熟練掌握垂線的定義，角平分線的定義及角的計算方法是解決本題的關鍵．根據垂直的定義得，再根據即可得的度數；根據角平分線的定義計算出和的度數，然后根據角的和差關系即可算出的度數．【詳解】解：，，，，平分，，平分，，．21．對頂角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；；；同旁內角互補，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定及性質，找準平行線判定的條件是解題的關鍵．根據平行線的判定和性質定理證明，即可解答．【詳解】證明：（已知），又（對頂角相等），（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同旁內角互補）．（已知），．（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；；；同旁內角互補，兩直線平行．22．的長為【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質的應用，證明是解題的關鍵．由證明得出，進而求得，然后根據即可解答．【詳解】解：由題知，，，，，，．，在和中，．，，，，答：的長為．23．（1）（2）49（3）【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，完全平方公式變形求值：（1）利用公式法和分割法兩種方法表示出大正方形的面積，即可得出結論；（2）利用（1）中結論進行求解即可；（3）令設，，利用完全平方公式的變形，計算即可．【詳解】解：（1）解：由圖可知，大正方形的面積為：；故答案為：；（2），，；（3）設，，，，，，，，，，．24．(1)120，60，互補(2)仍具有．理由見解析(3)或【分析】本題考查了角度的和差計算，互補、互余的定義，非負數的性質，分類討論的思想．（1）先由非負數的性質得出，，進而得，再由圓周角的性質得，再根據互補的定義即可得出結論；（2）分圖2、圖3兩種情況，分別用α，β表示出與，再將兩角相加，即可得出結論；（3）根據和是否在內部分情況討論，分別畫出圖形，結合（1）中條件，求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴且，∴，，∴，，∴，∴，∴與的特殊關系是互補，故答案為：120，60，互補；（2）解：仍具有．理由如下：將圖1中的繞點O逆時針旋轉至圖2時，，