2025年統計學與數理統計專業研究生入學考試試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共12分）

1.下列哪一項不是統計學的基本概念？

A.總體

B.樣本

C.數據

D.統計量

答案：D

2.下列哪個是描述數據集中趨勢的統計量？

A.方差

B.標準差

C.離散系數

D.中位數

答案：D

3.下列哪個是描述數據離散程度的統計量？

A.平均數

B.離散系數

C.標準差

D.中位數

答案：B

4.下列哪個是描述數據分布形狀的統計量？

A.平均數

B.離散系數

C.標準差

D.偏度

答案：D

5.下列哪個是描述數據分布對稱性的統計量？

A.平均數

B.離散系數

C.標準差

D.偏度

答案：A

6.下列哪個是描述數據分布集中趨勢的統計量？

A.平均數

B.離散系數

C.標準差

D.偏度

答案：A

二、多項選擇題（每題3分，共15分）

1.統計學的基本概念包括哪些？

A.總體

B.樣本

C.數據

D.統計量

答案：A、B、C、D

2.描述數據集中趨勢的統計量有哪些？

A.平均數

B.中位數

C.眾數

D.離散系數

答案：A、B、C

3.描述數據離散程度的統計量有哪些？

A.方差

B.標準差

C.離散系數

D.偏度

答案：A、B、C

4.描述數據分布形狀的統計量有哪些？

A.平均數

B.離散系數

C.標準差

D.偏度

答案：D

5.描述數據分布對稱性的統計量有哪些？

A.平均數

B.離散系數

C.標準差

D.偏度

答案：A

6.描述數據分布集中趨勢的統計量有哪些？

A.平均數

B.中位數

C.眾數

D.離散系數

答案：A、B、C

三、簡答題（每題5分，共25分）

1.簡述統計學的基本概念。

答案：統計學是研究數據收集、處理、分析和解釋的學科。基本概念包括總體、樣本、數據和統計量。

2.簡述描述數據集中趨勢的統計量。

答案：描述數據集中趨勢的統計量包括平均數、中位數和眾數。

3.簡述描述數據離散程度的統計量。

答案：描述數據離散程度的統計量包括方差、標準差和離散系數。

4.簡述描述數據分布形狀的統計量。

答案：描述數據分布形狀的統計量是偏度。

5.簡述描述數據分布對稱性的統計量。

答案：描述數據分布對稱性的統計量是平均數。

6.簡述描述數據分布集中趨勢的統計量。

答案：描述數據分布集中趨勢的統計量包括平均數、中位數和眾數。

四、論述題（每題10分，共20分）

1.論述統計學在現代社會中的作用。

答案：統計學在現代社會中具有重要作用，包括：①幫助人們認識客觀世界；②指導人們進行決策；③為政策制定提供依據；④促進科學研究和經濟發展。

2.論述統計學在數據分析中的重要性。

答案：統計學在數據分析中具有重要作用，包括：①提供數據分析的理論基礎；②幫助人們理解數據；③指導人們進行數據挖掘；④提高數據分析的準確性。

五、計算題（每題10分，共20分）

1.已知一組數據：1，2，3，4，5，求平均數、中位數、眾數。

答案：平均數=(1+2+3+4+5)/5=3；中位數=3；眾數=無

2.已知一組數據：2，4，6，8，10，求方差、標準差、離散系數。

答案：方差=[(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2+(8-4)^2+(10-4)^2]/5=8；標準差=√8=2.83；離散系數=2.83/4=0.71

六、案例分析題（每題10分，共10分）

1.某公司招聘了一批新員工，已知他們的年齡分別為25歲、26歲、27歲、28歲、29歲、30歲、31歲、32歲、33歲、34歲，請根據這些數據回答以下問題：

（1）求平均年齡；

（2）求年齡的中位數；

（3）求年齡的眾數；

（4）求年齡的方差；

（5）求年齡的標準差。

答案：

（1）平均年齡=(25+26+27+28+29+30+31+32+33+34)/10=30

（2）年齡的中位數=30

（3）年齡的眾數=無

（4）年齡的方差=[(25-30)^2+(26-30)^2+(27-30)^2+(28-30)^2+(29-30)^2+(30-30)^2+(31-30)^2+(32-30)^2+(33-30)^2+(34-30)^2]/10=8

（5）年齡的標準差=√8=2.83

本次試卷答案如下：

一、單項選擇題

1.答案：D解析：統計學的基本概念包括總體、樣本、數據和統計量，其中統計數據是對總體或樣本進行描述和推斷的量。

2.答案：D解析：中位數是描述數據集中趨勢的統計量，它將數據分為兩個相等的部分，位于中間位置的數值。

3.答案：B解析：離散系數是描述數據離散程度的統計量，它是標準差與平均數的比值，用于比較不同數據集的離散程度。

4.答案：D解析：偏度是描述數據分布形狀的統計量，它衡量數據分布的對稱性，正值表示正偏，負值表示負偏。

5.答案：A解析：平均數是描述數據分布對稱性的統計量，它表示數據的中心位置，對稱分布時平均數等于中位數。

6.答案：A解析：平均數是描述數據分布集中趨勢的統計量，它表示數據的平均水平，是衡量數據集中趨勢的重要指標。

二、多項選擇題

1.答案：A、B、C、D解析：統計學的基本概念包括總體、樣本、數據和統計量，這些都是統計學研究的基礎。

2.答案：A、B、C解析：平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量，它們從不同的角度反映了數據的集中趨勢。

3.答案：A、B、C解析：方差、標準差和離散系數都是描述數據離散程度的統計量，它們用于衡量數據的波動性和分散程度。

4.答案：D解析：偏度是描述數據分布形狀的統計量，它反映了數據分布的對稱性，是衡量數據分布形狀的重要指標。

5.答案：A解析：平均數是描述數據分布對稱性的統計量，它表示數據的中心位置，對稱分布時平均數等于中位數。

6.答案：A、B、C解析：平均數、中位數和眾數都是描述數據分布集中趨勢的統計量，它們從不同的角度反映了數據的集中趨勢。

三、簡答題

1.答案：統計學是研究數據收集、處理、分析和解釋的學科。基本概念包括總體、樣本、數據和統計量。

2.答案：描述數據集中趨勢的統計量包括平均數、中位數和眾數。

3.答案：描述數據離散程度的統計量包括方差、標準差和離散系數。

4.答案：描述數據分布形狀的統計量是偏度。

5.答案：描述數據分布對稱性的統計量是平均數。

6.答案：描述數據分布集中趨勢的統計量包括平均數、中位數和眾數。

四、論述題

1.答案：統計學在現代社會中的作用包括幫助人們認識客觀世界、指導人們進行決策、為政策制定提供依據、促進科學研究和經濟發展。

2.答案：統計學在數據分析中的重要性包括提供數據分析的理論基礎、幫助人們理解數據、指導人們進行數據挖掘、提高數據分析的準確性。

五、計算題

1.答案：平均數=(1+2+3+4+5)/5=3；中位數=3；眾數=無

2.答案：方差=[(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2+(8-4)^2+(10-4)^2]/5=8；標準差=√8=2.83；離散系數=2.83/4=0.71

六、案例分析題

1.答案：

（1）平均年齡=(25+26+27+28+29+30+31+32+33+34)/10=30

（2）年齡的中位數=30

（3）年齡的眾數