豐臺區2024年九年級學業水平考試綜合練習（一）數學參考答案2024.04一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BDCCBDBA二、填空題（共16分，每題2分）9．x≠310．a(x+2y)(x-2y)11．x=112．－213．1014．20015．216．①，1010三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：原式=3+2×-3-， 4分=3+-3-，=-． 5分18．解：解不等式①，得， 2分解不等式②，得， 4分∴不等式組的解集為． 5分19．解：原式=，=，=． 3分∵．∴， 4分∴原式=． 5分20．證明：（1）∵AE∥BD，DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AE=BD．∵BD＝CB，∴AE=CB．∵AE∥BD，∴四邊形ACBE是平行四邊形．∵∠C＝90°，∴四邊形ACBE是矩形． 3分（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴設BC=2x，AC=3x．∴BD=BC=2x．∴DC=4x．在Rt△ADC中，∠C＝90°，，∵AC2+DC2=AD2，∴()2+()2=()2．解得，x=．∴AC=3x=． 5分21．解：（1）設奉節到宜昌的水上距離是xkm． 1分根據題意得：， 3分解得．答：奉節到宜昌的水上距離為210km． 4分（2）∵，∴李白不能在一日之內從白帝城到達江陵． 6分22．解：（1）∵函數的圖象經過點和，∴．解得：．∴該函數解析式為． 3分（2）． 5分23．解：（1）m=239，n=238． 2分（2）①240． 3分②丙． 5分24．（1）證明：連接OC，∵CE為⊙O的切線，∴OC⊥CE．∴∠OCE=90°．∵C是的中點，∴．∴∠EAC=∠CAO．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∴∠EAC=∠ACO．∴OC∥AE．∴∠E+∠OCE=180°，∴∠E=90°，∴CE⊥AE． 3分（2）解：∵AB為直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．∵BC＝6，AC＝8，∴AB=10．∵∠EAC=∠CAO，∠E=∠ACB，∴△ACE∽△ABC．∴．∴CE=4.8．∵∠E=∠BDE=∠ECO=90°，∴四邊形EDFC是矩形．∴DF=EC=4.8，OC⊥BD．∴BD=2DF=9.6． 6分25．解：（1）7.3； 2分（2） 4分（3）3，14． 6分26．解：（1）答案不唯一，例如：a=3． 1分（2）∵二次函數解析式為y=x2-2ax，∴函數圖象開口向上，對稱軸為x=a．①當a≤x3時，∴點P，M，N均在對稱軸右側．∴由二次函數性質，必有，不符題意舍去．②當x3≤a＜2時，∵點P在對稱軸左側，設P點關于x=a的對稱點為P′（x′，y3），則x′-a=a-x3則點P′的橫坐標x′為2a－x3，∵點P′，M，N在對稱軸右側，且，∴2＜2a－x3，即x3＜2a－2，又∵0<x3≤1，∴2a－2>1∴．③當2≤a≤5時，∵點P和M在對稱軸左側，由函數性質，有，∵點P′，N在對稱軸右側，且，∴2a－x3＜5，即x3>2a－5，又∵0<x3≤1，∴2a－5≤0，∴．④當a＞5時，∴點P，M，N均在對稱軸左側．∴由二次函數性質，必有，不符題意舍去．由①②③④可知，． 6分27．（1）證明：∵AB=AC，點D是BC中點，∴∠DAC=∠BAC=α．∵∠DAF=α，∴∠CAF=∠DAC=α．∵AE=AF，∴點G是EF的中點． 2分（2）依題意補全圖形． 3分解：∠AMD=90°． 4分證明：連接FC，截取KC=BE，連接FK交AC于N．∵∠BAC=∠EAF=α，∴∠BAE=∠CAF.∵AE=AF，AB=AC，∴△BAE≌△CAF．∴BE=CF，∠B=∠ACF．∵∠B=∠ACB，∴∠ACB=∠ACF．∵KC=BE，∴KC=CF．∴KF⊥AC于N．∵點D是BC中點，