2024-2025學年八年級數學下冊期末測試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A． B． C． D．2．下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程0時，可配方得(

)A． B． C． D．4．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，首先應假設這個直角三角形中(

)A．兩個銳角都大于 B．兩個銳角都小于C．兩個銳角都不大于 D．兩個銳角都等于5．將三個全等的小正方形按如圖所示擺放在長方形內部，其中分別在長方形的邊上，若，，則圖中小正方形的邊長為(

)A． B． C． D．6．有21名同學參加學校組織的幾何畫板比賽，已知他們所得的分數互不相同，共設10個獲獎名額．某同學知道自己的比賽成績后，要判斷自己能否獲獎，在下列關于這21名同學成績的統計量中只需知道一個量，它是(

)A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數7．已知是方程的一個根，則(

)A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．如圖，點P，Q，R為反比例函數圖象上從左到右的三個點，分別過這三個點作x軸，y軸的垂線，與y軸的交點分別為點C，B，A，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為，其中，若，則(

)A．10 B．12 C．15 D．169．數學家莫倫在1925年發現了世界上第一個完美長方形(如圖1)，即它恰好能被分割成I0個大小不同的正方形，從這以后人們開始熱衷圖形完美分割的研究．被分割成13個小正三角形(如圖2)，已知中間最小的兩個正三角形和邊長均為1，則的周長為(

)A．36 B．39 C．42 D．4510．如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊在第一象限作正方形，其中頂點恰好落在雙曲線上，現將正方形沿軸向下平移個單位，可以使得頂點落在雙曲線上，則的值為()A． B． C．2 D．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.若數據，，的平均數是3，則數據，，的平均數是．12．數a在數軸上的位置如圖所示，則．13．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根．則k的值是．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線與交于點的平分線與交于點F，點E是的中點，連接，若，則長為．15．如圖，邊長為4的正方形中，點E，F分別是對角線，邊上一動點，連結，，．取，的中點分別記為H，G，連結HG，則HG長度的最小值是．16．如圖，的頂點B，C分別落在反比例函數和的圖象上，連結，將沿著翻折，點的對應點恰好落在的圖象上，與交于點．已知的面積為，，則的值為，的值為．三、解答題(本大題共8小題,共66分)17．計算：(1)(2)18．解方程：(1)；(2)．19．為了進一步了解八年級學生的身體素質情況，體育老師以八年級(1)班50位學生為樣本進行了一分鐘跳繩次數測試．根據測試結果，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖(如下所示)：組別次數x頻數(人數)第1組6第2組8第3組a第4組18第5組6請結合圖表完成下列問題：(1)表中的______；這個樣本數據的中位數落在第______組；(2)請把頻數分布直方圖補充完整；(3)已知該校八年級共有學生600，請你估計一分鐘跳繩次數不低于120次的八年級學生大約多少名？20．某公司將A地生產的農副產品運往B地市場進行銷售，記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時(汽車行駛速度不超過100千米/小時且不低于60千米/小時)．根據經驗，v，t的一組對應值如下表：v(千米/小時)7580859095t(小時)4.003.753.533.333.16(1)請你根據表中的數據建立適當的平面直角坐標系并描出對應的點，由此判斷v與t之間成什么函數關系；(2)求出平均速度v(千米/小時)關于行駛時間t(小時)的函數表達式并寫出自變量t的取值范圍(3)若汽車到達B市場的行駛時間t滿足，求平均速度v的取值范圍．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線，交于點，，，垂足分別為，．(1)求證：；(2)若，求的長；(3)若，，當時，求的面積．22．杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態和創新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58的價格出售．經統計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；(2)經市場預測，7月份的銷售量將與6月份持平，現商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調查發現，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？23．如圖1，已知矩形，點E是邊上一點，點F是延長線上一點，且．(1)求證：四邊形是正方形；(2)如圖2，在(1)的條件下，若，點G是邊上一點，連接交于點H，有，求．24．如圖1，已知，，平行四邊形的邊、分別與軸、軸交于點、，且點為中點，雙曲線為常數，經過C、D兩點．

(1)求k的值；(2)如圖2，點G是y軸正半軸上的一個動點，過點G作y軸的垂線，分別交反比例函數(k為常數，k≠0)圖像于點M，交反比例函數的圖像于點N，當時，求G點坐標；(3)點P在雙曲線上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求出滿足要求的所有點Q的坐標．參考答案一、選擇題1．B【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式叫最簡二次根式：①被開方數中的因數是整數，因式是整式，②被開方數中不含有能開得盡方的因數和因式．根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、，即的被開方數中的因數不是整數，所以不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、，的被開方數中的因數不是整數，所以不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，即的被開方數中含有能開方的因數，所以不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選：B．2．A【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．【詳解】解：A．原圖是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B.原圖不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C.原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D.原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．3．D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數項移到等號的右邊；把二次項的系數化為1；等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為，一次項的系數是2的倍數．先把常數項移項，然后左右兩邊加上一次項系數一半的平方即可．【詳解】解：∵，，，，故選：D．4．A【分析】本題考查了反證法，在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．用反證法證明命題的真假，應先按符合題設的條件，假設題設成立，再判斷得出的結論是否成立即可．【詳解】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應先假設兩個銳角都大于45°．故選：A．5．B【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質，將每個小正方形按照如圖所示分成四個全等的直角三角形和一個正方形，設每個直角三角形的較大的直角邊為，較小的直角邊為，根據，列出二元一次方程組，求出和，再求出邊長即可．【詳解】解：將每個小正方形按照如圖所示分成四個全等的直角三角形和一個正方形，設每個直角三角形的較大的直角邊為，較小的直角邊為，，，，解得，小正方形的邊長為：．故選：B．6．D【分析】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．由于比賽設置了10個獲獎名額，共有21名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【詳解】解：10位獲獎者的分數肯定是21名參賽選手中最高的，而21個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有11個數，∴只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了，故選：D．7．B【分析】本題考查一元二次方程的解，根與系數的關系，根據方程的解是使方程成立的未知數的值，得到，進而得到，根與系數的關系得到方程的另一個根為，進而得到整體代入代數式求值即可．【詳解】解：由題意，得：，方程的另一個根為，∴，∴；故選B．8．C【分析】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解答本題的關鍵．圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，由，可求出，，根據，解得，即得，進而即可求得．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴．故選：C．9．B【分析】本題考查平行四邊形的性質以及規律型—圖形的變化．設的邊長是，按照圖形規律表示出和，再列出等式即可求出，再表示出，即可求出?的周長．【詳解】解：如圖所示：

設的邊長是，正和正邊長均為1，，，，，即，，，解得：，，，平行四邊形的周長為：．故選：B．10．A【分析】作軸于點，作軸于點，作軸于點，交雙曲線于點，由函數解析式確定的坐標是，的坐標是，根據全等三角形的判定和性質得出，，，結合圖形求解即可．【詳解】解：作軸于點，作軸于點，作軸于點，交雙曲線于點在中，令，解得：，即的坐標是．令，解得：，即的坐標是．則，．∵，∴，又∵直角中，，∴，在和中，，∴()，同理，，∴，，故的坐標是，的坐標是．代入得：，則函數的解析式是：．∴，則的縱坐標是，把代入得：．即的坐標是，∴，∴．故選：A．二、填空題11．7【分析】本題考查了算術平均數，掌握平均數的公式是解題的關鍵．根據平均數的公式進行計算即可．【詳解】解：∵數據，，的平均數是3，∴，∴．故答案為：7．12．【分析】本題考查了絕對值的化簡，二次根式的化簡，同時考查了利用數軸比較數的大小，由在數軸上對應的點的位置可得：，從而得到，再利用絕對值和二次根式的意義化簡即可．熟練掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據題意可得，即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根．∴，解得：．故答案為：．14．1【分析】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質，中位線定理是解題的關鍵．根據平行四邊形的性質，結合角的平分線，得到，再由角平分線及等量代換確定，根據等角對等邊得出，結合E是的中點，O是的中點，得到是的中位線，計算即可，【詳解】∵平行四邊形的對角線、相交于點O，∴，，O是的中點，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵E是的中點，O是的中點，∴是的中位線，∴，故答案為：1．15．【分析】本題考查了正方形的性質、勾股定理以及中位線定理，作，則為的中點，根據題意可得，由三角形中位線定理可得是解決問題的關鍵．【詳解】解：在正方形中，，則，作，則為的中點，∴，由點到直線垂線段最短可知，，∵，分別是，的中點，∴，即：HG長度的最小值為，故答案為：．16．16【分析】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，折疊問題．根據已知條件可得，進而得出根據反比例函數系數的幾何意義得出；過點，點，點作軸，軸，軸，垂足分別為，證明得出，，則，根據得出，進而求得，即可求解．【詳解】解：，，，，．過點，點，點作軸，軸，軸，垂足分別為，如圖所示則．∵四邊形是平行四邊形，∴，∵折疊，∴，∴，又∵∴，，，，，，，解得．，．故答案為：．三、解答題17．(1)解：(2)18．(1)解：，，或，∴，；(2)解：，，，或，∴，．19．(1)解：，∵八年級(1)班有50位學生，∴中位數應該是第25、26兩個數的和的平均數，∵，，∴這個樣本數據的中位數落在第3組；故答案為：12；3；(2)解：如圖所示：(3)解：∵八年級(1)班學生人數為50人，而一分鐘跳繩次數不低于120次的有人，∴．∴估計一分鐘跳繩次數不低于120次的八年級學生大約432名．20．(1)解：如圖所示：

由圖可知：v與t之間成反比例函數；(2)設，將代入，得：，∴；∵，∴；(3)由圖象可知，時，隨著的增大而減?。弧喈敃r，取最大值為：；當時，取最小值為：；∴．21．(1)四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，；(2)，，在中，，四邊形是平行四邊形，；(3)，，四邊形是平行四邊形，，，，．22．(1)設該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為，則6月份的銷售量為，根據題意得：，解得：，(不符合題意，舍去)，答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為；(2)設該吉祥物售價為元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為(件，根據題意得：，整理得：，解得：，(不符合題意，舍去)，答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元．23．(1)證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴