第四章平面內兩條直線4.5垂線第2課時垂線段與點到直線的距離一、教學目標1.掌握垂線段、點到直線的距離的有關概念.2.會作出直線外一點到一條直線的垂線.3.理解垂線段最短的性質.4.經過觀察、分析、抽象、概括、畫圖等數學活動過程，進一步發展思維能力.二、教學重難點重點：點到直線的距離的概念及垂線段最短的性質.難點：垂線段最短的性質及從直線外一點作直線的垂線的畫法.三、教學用具電腦、多媒體、課件教學過程設計環節一創設情境【情境引入】在灌溉時，要把河中的水引到農田P處,如何挖渠能使渠道最短?說到最短，上學期我們曾經學過什么最短的知識,還記得嗎?設計意圖：通過實際問題的引入，讓學生感受到生活中處處可以遇到垂直問題，體會數學在生活中的應用價值.環節二探究新知【做一做】問題1如圖，任畫一條直線l，作l的垂線.這樣的垂線能畫出幾條？預設：可以畫無數條.問題2任畫一條直線l，用三角板或量角器過任意一點P畫直線l的垂線.(1)若直線l經過點P，這樣的垂線能畫幾條？預設：可以畫一條畫法：一靠，二過，三畫.(2)若直線l不經過點P，這樣的垂線能畫幾條？預設：可以畫一條根據以上操作，你能得出什么結論?【抽象】在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意:①“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外.②“有且只有”中,“有”指存在，“只有”指唯一性.設計意圖：通過做一做畫垂線活動，總結歸納得到在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.如圖，設PO垂直于直線l，O為垂足，線段PO叫作點P到直線l的垂線段．垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足.經過點P的其他直線分別交直線l于A，B，C，D···，線段PA，PB，PC，PD，···都不是垂線段，稱為斜線段．【說一說】比較圖中PA，PB，PO，PC，PD五條線段的長度，哪條線段最短？預設：①用刻度尺量，發現垂線段PO最短.②用圓規比較垂線段PO和斜線段PA，PB，PC，PD的長度，可知線段PO最短.【抽象】特別規定：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.如圖：垂線段PO的長度叫作點P到直線l的距離.設計意圖：引導學生通過用刻度尺測量、圓規比較等操作，自主探究垂線段與斜線段的長度關系，培養學生動手實踐能力和自主探究精神，在操作基礎上發現垂線段最短這一性質，經歷從實踐到理論的歸納過程，加深對該性質的理解與記憶，提高學生歸納總結能力.【做一做】(1)量出圖中點P到直線AB的距離.預設：(2)某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，如圖，問建在哪個位置才最節省水管？為什么？預設：如圖，垂線段最短．(3)由(1)(2)你會發現可以怎樣求點到直線的距離？預設：求點到直線的距離可以轉化為求點到點的距離.設計意圖：培養學生總結歸納的能力，幫助學生掌握將復雜問題轉化為簡單問題的數學方法，提升數學思維水平.環節三應用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為點D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)點A到直線BC的距離；(2)點B到直線AC的距離.解：因為∠ABC=90°，所以AB⊥BC，點B為垂足，所以線段AB即為點A到直線BC的垂線段.因為AB=5，所以點A到直線BC的距離為5.因為BD⊥AC，垂足為點D，所以線段BD的長度即為點B到直線AC的距離.因為S△ABC=12BC?AB=12AC?所以BD=BC?ABAC=12所以點B到直線AC的距離為6013設計意圖：通過例題，鞏固本節課所學知識，為學生提供規范的邏輯推理思路，培養學生分析和解決幾何問題的能力.環節四鞏固新知【隨堂練習】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，求點A到BC的距離，點C到AB的距離.解：作AD⊥BC，垂足為點D.所以線段AD的長度即為點A到直線BC的距離.因為S△ABC=12AC?AB=12BC?所以AD=AC?ABBC因為∠BAC=90°，所以AC⊥AB，點A為垂足，所以線段AC的長度即為點C到直線AB的距離，則距離為4.2.某公園的4條縱橫交錯的人行道和一噴泉的示意圖如圖所示(比例尺為：1∶5000)，其中直線a，b，c，d表示人行道，點P表示噴泉.量出點P到4條直線的距離，并求出其實際距離．提示:用直尺量出圖中點P到各直線的距離,再按比例尺換算成實際距離.3.如圖，體育課上應該怎樣測量同學們的跳遠成績？解：體育課上，測量同學們的跳遠成績的方法:先分別過落地點作起跳線的垂線，然后分別量取這些落地點到起跳線的垂線段的長度，這些長度就分別是同學們各自的跳遠成績.4.如圖所示，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.預設：如圖所示:(1)沿AB走