3.1.3概率的基本性質課后篇鞏固探究1.已知100件產品中有5件次品,從這100件產品中任意取出3件,設A表示事件“3件產品全不是次品”,B表示事件“3件產品全是次品”,C表示事件“3件產品中至少有1件次品”,則下列結論正確的是()A.B與C互斥B.A與C互斥C.A,B,C任意兩個事件均互斥D.A,B,C任意兩個事件均不互斥解析:由題意得事件A與事件B不可能同時發生,是互斥事件;事件A與事件C不可能同時發生,是互斥事件;當事件B發生時,事件C一定發生,所以事件B與事件C不是互斥事件,故選B.答案:B2.已知盒中有5個紅球,3個白球,從盒中任取2個球,則下列說法正確的是()A.全是白球與全是紅球是對立事件B.沒有白球與至少有1個白球是對立事件C.只有1個白球與只有1個紅球是互斥關系D.全是紅球與有1個紅球是包含關系解析:從盒中任取2球,出現球的顏色情況是:全是紅球,有1個紅球且有1個白球,全是白球.1個也沒有的對立面是至少有1個,所以選B.答案:B3.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,則P(A∪B)等于()A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不確定解析:由于不能確定A與B是否互斥,因此P(A∪B)的值不能確定.答案:D4.從一批羽毛球產品中任取一個,其質量小于4.8g的概率為0.3,質量不超過4.85g的概率為0.32,那么質量在[4.8,4.85]范圍內的概率是()A.0.62 B.0.38C.0.02 D.0.68解析:設質量小于4.8g為事件A,不超過4.85g為事件B,在[4.8,4.85]范圍內為事件C,則A∪C=B,又A與C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.答案:C5.(2017江蘇南通一模)一個口袋中有若干大小相同的紅球、黃球和藍球,從中摸出一只球.摸出紅球的概率為0.48,摸出黃球的概率為0.35,則摸出藍球的概率為.

解析:∵摸出紅球的概率為0.48,摸出黃球的概率為0.35,∴摸出藍球的概率為10.480.35=0.17.答案:0.176.一個口袋內裝有大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為0.58,摸出紅球或黑球的概率為0.62,摸出紅球的概率為.

解析:由題意知事件A“摸出紅球或白球”與事件B“摸出黑球”是對立事件,又∵P(A)=0.58,∴P(B)=1P(A)=0.42.又∵事件C“摸出紅球或黑球”與事件D“摸出白球”為對立事件,P(C)=0.62,∴P(D)=0.38.設事件E為“摸出紅球”,則P(E)=1P(B∪D)=1P(B)P(D)=10.420.38=0.2.答案:0.27.甲射擊一次,中靶概率是P1,乙射擊一次,中靶概率是P2,已知1P1,1P2是方程x25x+6=0的根,且P1滿足方程x2x+14=解析:由P1滿足方程x2x+14=0知,P12P1+14=0,解得P因為1P1,1P2是方程x所以1P1·1P2=因此甲射擊一次,不中靶概率為112=1答案:18.某商場有獎銷售活動中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.每1000張獎券為一個開獎單位,設特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎分別為事件A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取1張獎券中獎的概率;(3)抽取1張獎券不中特等獎和一等獎的概率.解:(1)∵每1000張獎券中設特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個,∴P(A)=11000,P(B)=101000=1100,P((2)設“抽取1張獎券中獎”為事件D,則P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=11000(3)設“抽取1張獎券不中特等獎和一等獎”為事件E,則P(E)=1P(A)P(B)=1110009.一個盒子中有10個完全相同的球,分別標有號碼1,2,…,10,從中任取一球,求下列事件的概率:(1)A={球的標號數不大于3};(2)B={球的標號數是3的倍數};(3)C={球的標號數是質數}.解:(1)球的標號數不大于3包括三種情形,即球的標號數分別為1,2,3.則P(A)=P(球的標號數為1)∪P(球的標號數為2)∪P(球的標號數為3)=110(2)球的標號數是3的倍數包括球的標號數為3,6,9三種情況.則P(B)=110(3)球的標號數為質數包括四種情況,即球的標號數為2,3,5,7.則P(C)=110+110+110+商品顧客人數甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解:(1)從統計表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為2001000=0.2(2)從統計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為100+20