物理總復(fù)習(xí)：平拋運(yùn)動(dòng)編稿：李傳安審稿：張金虎【考綱要求】1、掌握平拋運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡；2、掌握平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)；3、知道平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；4、理解平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)?！局R(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、平拋運(yùn)動(dòng)1、定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)。2、性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。3、研究方法：（1）平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)。分別研究兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)合成的方法進(jìn)行合成。（2）可獨(dú)立研究豎直方向上的運(yùn)動(dòng)：豎直方向上為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之比為。連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之差為一恒量。要點(diǎn)詮釋：在處理實(shí)驗(yàn)題時(shí)極其重要。豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度就是，是相等的時(shí)間間隔，與結(jié)合求解。4、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，建立坐標(biāo)系如圖所示。（1）速度公式：速度與水平方向的夾角為（2）位移公式：速度與位移方向的夾角為（3）軌跡：（拋物線的一個(gè)單支）（4）運(yùn)動(dòng)時(shí)間和射程要點(diǎn)詮釋：平拋運(yùn)動(dòng)的物體從高度為h的地方拋出，飛行時(shí)間：，只與豎直下落的高度有關(guān)。射程取決于豎直下落的高度和初速度。（5）兩個(gè)重要推論推論1：瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)。推論2：速度偏向角的正切等于位移偏向角的兩倍。由所以可證得：5、平拋運(yùn)動(dòng)中速度變化量的方向平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，且必沿豎直方（）如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度變化量構(gòu)成直角三角形，沿豎直方向。平拋運(yùn)動(dòng)的速率并不隨時(shí)間均勻變化，但速度隨時(shí)間是均勻變化的?？键c(diǎn)二、類平拋運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)：有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運(yùn)動(dòng)。要點(diǎn)詮釋：1、類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。2、類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度。類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)一樣，只是加速度不同而已。例如某質(zhì)點(diǎn)具有豎直向下的初速度同時(shí)受到恒定的水平向右的合外力，如圖所示。則質(zhì)點(diǎn)做沿x軸的勻速運(yùn)動(dòng)和沿y軸的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平拋運(yùn)動(dòng)相同?？键c(diǎn)三、探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸，并在曲線上選取A、B、C、D、E、F六個(gè)不同的點(diǎn)，用刻度尺和三角板測出它們的坐標(biāo)x和y，用公式計(jì)算出小球的初速度，最后計(jì)算出的平均值。位置x值/cmy值/cm的平均值A(chǔ)BCDEF【典型例題】類型一、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用【高清課堂：平拋運(yùn)動(dòng)例2】例1、從傾角為的斜面上的A點(diǎn)以速度水平拋出一個(gè)物體，飛行一段時(shí)間后，落到斜面的B點(diǎn)，AB=75m，，求、。（取，，?。敬鸢浮俊窘馕觥课矬w做平拋運(yùn)動(dòng)，物體位移S=AB=75米，將S分解為水平位移x，豎直位移y。由得由得所以【總結(jié)升華】求解基本的平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，主要應(yīng)用水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，本題給的已知條件拋出點(diǎn)到落點(diǎn)的距離，即在斜面上的長度，當(dāng)然應(yīng)該先求出物體的水平位移和豎直位移。如果條件還不夠，可以再找出幾何關(guān)系：。舉一反三【變式1】如圖所示，在傾角為θ的斜面頂端P點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，最后落在斜面上的Q點(diǎn)。（1）求小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、落到Q點(diǎn)的速度，以及PQ間的距離；（2）小球拋出多長時(shí)間離開斜面的距離最大？θθPQv0【答案】（1）、（2）【解析】(1) 因?yàn)?所以落到Q點(diǎn)的速度設(shè)P、Q間距離為（2）當(dāng)小球離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，即速度方向與斜面平行，時(shí)間為所以【變式2】一物體做平拋運(yùn)動(dòng),在落地前1s內(nèi),它的速度與水平方向的夾角由37°變?yōu)?3°求物體拋出時(shí)的初速度和物體拋出點(diǎn)的高度。【答案】【解析】（1）（2）兩式相比得（3）代入（1）求得初速度拋出點(diǎn)的高度例2、（2016江蘇卷）有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍．現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力．圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）A.①B.②C.③D.④【答案】A【解析】由題意知A、B兩小球拋出的初速度相同，由牛頓第二定律知，兩小球運(yùn)動(dòng)的加速度相同，所以運(yùn)動(dòng)的軌跡相同，故A正確；B、C、D錯(cuò)誤．故選A。類型二、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題解決這類問題的關(guān)健有三點(diǎn)：其一是確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)——平拋運(yùn)動(dòng)；其二是確定臨界狀態(tài)；其三是確定臨界軌跡——軌跡示意圖。這類題出現(xiàn)在體育運(yùn)動(dòng)方面較多，而體育運(yùn)動(dòng)歷來是高考的熱點(diǎn)。例3、（2015新課Ⅰ卷）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球發(fā)射速率v在某一范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】發(fā)射機(jī)無論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球都是平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度決定了運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移最小即沿中線方向水平發(fā)射恰好過球網(wǎng)，此時(shí)從發(fā)球點(diǎn)到球網(wǎng)，下降高度為3h–h=2h，水平位移大小為，可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的最小初速度。水平位移最大即斜向?qū)Ψ脚_(tái)面的兩個(gè)角發(fā)射，根據(jù)幾何關(guān)系此時(shí)的位移大小為，所以平拋的初速度，對(duì)照選項(xiàng)，D對(duì)。舉一反三【變式】拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為g）（1）若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為處以速度水平發(fā)出，落在球臺(tái)的點(diǎn)（如圖實(shí)線所示），求點(diǎn)距O點(diǎn)的距離。（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的點(diǎn)（如圖虛線所示），求的大小。（3）若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度?！敬鸢浮浚?）（2）(3）【解析】（1）設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得，解得（2）設(shè)發(fā)球高度為，飛行時(shí)間為，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得且，解得(3）如圖所示，發(fā)球高度為，飛行時(shí)間為，同理，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得且設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有由幾何關(guān)系知解得。類型三、類平拋運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)也是命題熱點(diǎn)，類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)一樣，只是加速度不同而已。類平拋運(yùn)動(dòng)是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)研究方法的遷移，對(duì)學(xué)生的能力要求更高，在復(fù)習(xí)時(shí)，更需細(xì)心體會(huì)。例4、如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)以相同水平速度在坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1，B緊貼光滑的斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，P1和P2對(duì)對(duì)應(yīng)的x軸坐標(biāo)分別為x1和x2，不計(jì)空氣阻力，比較、的大小?！敬鸢浮俊！窘馕觥吭O(shè)斜面的傾角為θ，高度為h，則對(duì)A質(zhì)點(diǎn)：，則時(shí)間B物體下落，沿斜面方向的加速度：下落距離故，則時(shí)間，A質(zhì)點(diǎn)水平位移：B質(zhì)點(diǎn)水平位移：所以：【總結(jié)升華】物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，其受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)類似于平拋運(yùn)動(dòng)，因此解決的方法可類比平拋運(yùn)動(dòng)——采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解。關(guān)鍵的問題要注意：（1）滿足條件：受恒力作用且與初速度的方向垂直。（2）確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度方向和位移方向，分別列式求解。舉一反三【變式】如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)在；B在光滑的斜面上運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)在，不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B.A、B沿x軸方向的位移相同C．A、B落地時(shí)的速度相同D．A、B落地時(shí)的動(dòng)能相同【答案】D【解析】A小球在豎直面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)。B小球在斜平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)。分析出類平拋的加速度和“豎直”位移是關(guān)健。A質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，，，而B質(zhì)點(diǎn)在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可分解為沿x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)斜面與水平面的夾角為，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由機(jī)械能守恒知，兩球落地的動(dòng)能相同，D正確，但速度方向不相同，C錯(cuò)誤。類型四、探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律例5、某同學(xué)得用圖1所示裝置做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)紙上描出了小球水平拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡，但不慎將畫有軌跡圖線的坐標(biāo)紙丟失了一部分，剩余部分如圖2所示。圖2中水平方向與豎直方向每小格的長度均代表0.10m，、和是軌跡圖線上的3個(gè)點(diǎn)，和、和之間的水平距離相等。完成下列填空：（重力加速度?。?）設(shè)、和的橫坐標(biāo)分別為、和，縱坐標(biāo)分別為、和，從圖2中可讀出=____①_____m，=____②______m，=____③______m（保留兩位小數(shù)）。（2）若已測知拋出后小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)。利用（1）中讀取的數(shù)據(jù)，求出小球從運(yùn)動(dòng)到所用的時(shí)間為______④__________s，小球拋出后的水平速度為________⑤__________（均可用根號(hào)表示）。（3）已測得小球拋也前下滑的高度為0.50m。設(shè)和分別為開始下滑時(shí)和拋出時(shí)的機(jī)械能，則小球從開始下滑到拋出的過程中機(jī)械能的相對(duì)損失，=________⑥__________%（保留兩位有效數(shù)字）【答案】①0.60；②1.60；③0.60；④0.20；⑤3.0；⑥8.2；【解析】本題考查研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)。由圖可知到兩點(diǎn)在豎直方向的間隔為6格,到兩點(diǎn)在豎直方向的間隔為16格所以有=0.60m；=1.60m；到兩點(diǎn)在水平方向的距離為6個(gè)格，則有=0.60m。(2)由水平方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知到與到的時(shí)間相等,根據(jù),（這里實(shí)際上是豎直方向，，，則有(3)設(shè)拋出點(diǎn)為勢能零點(diǎn),則開始下滑時(shí)的機(jī)械能為,拋出時(shí)的機(jī)械能為,則根據(jù)0.082?！究偨Y(jié)升華】數(shù)格數(shù)的方法在實(shí)驗(yàn)中（有時(shí)在計(jì)算題中）經(jīng)常用到，這是一種基本方法。平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此實(shí)驗(yàn)中要用到，與完全一樣，必須熟練應(yīng)用。切記這里的時(shí)間是“相等的時(shí)間間隔”，用“”便于區(qū)別。舉一反三【變式】某同學(xué)在做平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)得到了如圖中的物體運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c三點(diǎn)的位置在運(yùn)動(dòng)軌跡上已標(biāo)出。則：(）（1）小球平拋的初速度為＿＿；