萍鄉(xiāng)市2021－2022學(xué)年度高三二模考試試卷理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答題無效．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.3.北京2022年冬奧會(huì)的成功舉辦，帶動(dòng)了我國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放．下圖是20122019年我國已投入運(yùn)營的室內(nèi)滑雪場(chǎng)數(shù)量（家）與同比增長(zhǎng)率（與上一年相比）的統(tǒng)計(jì)情況，則下面說法錯(cuò)誤的是（）A.20122019年，我國室內(nèi)滑雪場(chǎng)數(shù)量總體呈增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)B.20132019年，我國室內(nèi)滑雪場(chǎng)的增速逐漸加快C.20132019年，我國室內(nèi)滑雪場(chǎng)的增速在2017年觸底D.20132019年，我國室內(nèi)滑雪場(chǎng)的增速在2018年首次出現(xiàn)正增長(zhǎng)4.等比數(shù)列中，，，則（）A. B. C. D.5.若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，則()A. B. C. D.6.在中，為邊上的中線，在線段上，，則（）A. B.C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.8.函數(shù)，若，，則的范圍是（）A. B. C. D.9.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（）A B. C. D.10.高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形小木塊（如圖所示），并且每一排小木塊數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)小木塊正好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩個(gè)相鄰小木塊的正中央，從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩個(gè)小木塊間隔的小球，當(dāng)小球從之間的間隙下落時(shí)，于是碰到下一排小木塊，它將以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通過間隙，又碰到下一排小木塊.如此繼續(xù)下去，小球最后落入下方條狀的格子內(nèi)，則小球落到第⑤個(gè)格子的概率是（）A. B. C. D.11.已知雙曲線左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A B. C. D.12.正方體棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在線段上（含端點(diǎn)），以下結(jié)論不正確的為（）A.三棱錐的體積為定值B.過，，三點(diǎn)若可作正方體的截面，則截面圖形為三角形或平面四邊形C.當(dāng)點(diǎn)和重合時(shí)，三棱錐的外接球體積為D.直線與面所成角的正弦值的范圍為第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分．13.若實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為________．14.在方格中放入1個(gè)白球和完全相同的2個(gè)黑球，每一行、每一列各只有一個(gè)球，每球占一格，則不同的放法種數(shù)為__________．（結(jié)果用數(shù)字作答）15.已知函數(shù)，等差數(shù)列滿足，則__________．16.若函數(shù)的最小值為，則函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，角，，所對(duì)邊分別為，，，現(xiàn)有下列四個(gè)條件：①；②；③；④．（1）題干中的③與④兩個(gè)條件可以同時(shí)成立嗎？請(qǐng)說明理由；（2）請(qǐng)選擇一組使有解的三個(gè)條件，并求的面積．18.如圖，在五面體中，已知平面，，為正三角形，且．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19.若四點(diǎn)恰有三點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，連（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓于兩點(diǎn)，證明：．20.為慶祝建黨一百周年，某衛(wèi)視開展了“學(xué)黨史”知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)，每位參賽嘉賓共需要回答（，且）次答題，以獲得扶貧基金．若每次回答正確的概率為，回答錯(cuò)誤的概率為，且各次答題相互獨(dú)立．規(guī)定第一次答題時(shí)，若回答正確得200元，回答錯(cuò)誤得100元．第二次答題時(shí)，設(shè)置了兩種答題方案供參賽嘉賓選擇．方案一：若回答正確得500元，回答錯(cuò)誤得0元；方案二：若回答正確則獲得上一次獲得答題基金的兩倍，回答錯(cuò)誤得100元．從第三次答題開始執(zhí)行第二次答題所選方案，直到答題結(jié)束．（1）如果，參賽嘉賓甲應(yīng)該選擇何種方案參加比賽答題更加有利？并說明理由；（2）記參賽嘉賓甲第i次獲得基金為，期望為，且選擇方案二．記，請(qǐng)直接寫出用表示的表達(dá)式，并求．參考數(shù)據(jù)：，．21.已知函數(shù)．（1）求在上的值域；（2）若函數(shù)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．請(qǐng)考生在第22，23兩題中任選一題做答.只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題號(hào)后方框涂黑.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的