第12練函數(shù)的概念和圖像課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級(jí)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、單選題1．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集B．函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)C．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了D．若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域中也只含有一個(gè)元素【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及值域、定義域的定義，可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域和值域也可以是有限集，A錯(cuò)誤．對(duì)于定義域中的每一個(gè)數(shù)x，在值域中都有唯一的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，反之則不然，故B錯(cuò)誤，D正確，C顯然錯(cuò)誤．故選：D.2．下列解析式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，或，由函數(shù)的定義可得中的y不是x的函數(shù)函數(shù)；由函數(shù)的定義知；，，中的y是x的函數(shù)，故選：C.3．下列圖形能表示函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，判斷任意垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得答案.【詳解】由函數(shù)的定義：任意垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，所以A、B顯然不符合，C在與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合，只有D符合要求.故選：D4．若函數(shù)的定義域M＝{x|}，值域?yàn)镹＝{y|}，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A中定義域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故錯(cuò)誤；C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)對(duì)應(yīng)兩個(gè)，不滿足函數(shù)定義；D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定義域和值域滿足題意，且表示函數(shù)關(guān)系，符合題意.故選：B.5．已知，則（

）A．50 B．48 C．26 D．29【答案】A【分析】利用賦值法，令即可求解.【詳解】解：令，則．故選：A.6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋缘亩x域?yàn)?又因?yàn)椋矗院瘮?shù)的定義域?yàn)?故選：C.7．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】得出即可【詳解】因?yàn)樗约矗驗(yàn)椋怨蔬x：C8．若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】當(dāng)時(shí)易知滿足題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)的值域包含，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即值域?yàn)椋瑵M足題意；若，設(shè)，則需的值域包含，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故選：C.二、多選題9．集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示：下列說(shuō)法正確的是（

）A．是從集合到集合的函數(shù)B．不是從集合到集合的函數(shù)C．的定義域?yàn)榧希涤驗(yàn)榧螪．【答案】AD【分析】結(jié)合函數(shù)的定義，依次判斷即可【詳解】選項(xiàng)A，對(duì)于集合A中的每個(gè)元素都有唯一的數(shù)對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義，正確；選項(xiàng)B，由選項(xiàng)A分析，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，的定義域?yàn)榧希涤驗(yàn)榧希瑸榧螧的真子集，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，故，正確故選：AD10．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】可以求出選項(xiàng)A函數(shù)的值域?yàn)椋x項(xiàng)D函數(shù)的值域?yàn)椋x項(xiàng)BC函數(shù)的值域?yàn)椋吹媒?【詳解】解：A.函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)不符合題意；B.因?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)符合題意；C.因?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)符合題意；D.函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)不符合題意.故選：BC11．下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】AD【分析】通過(guò)判斷函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同來(lái)判斷是否是同一個(gè)函數(shù).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為，且，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋x域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故D正確．故選：AD.12．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【分析】根據(jù)在和時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)函數(shù)值為得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因?yàn)椋_(kāi)口向上，對(duì)稱軸為所以，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)函數(shù)值為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋裕缘闹悼赡艿倪x項(xiàng)是：ABC故選：ABC三、填空題13．已知，若，則_____.【答案】【分析】令，解出，代入求即可．【詳解】令，解得，則故答案為：14．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．【答案】【分析】直接解不等式可得.【詳解】由解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：15．設(shè)，，則_______．【答案】105【分析】先求，再求【詳解】解：因?yàn)椋裕裕蚀鸢笧椋?6．若函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】先根據(jù)抽象函數(shù)中復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系求出的定義域?yàn)?即在的值域?yàn)?結(jié)合函數(shù)圖象求解即可【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?可得的定義域?yàn)?由題意可知當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?由圖象可知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因此.四、解答題17．已知，.(1)求，的值；(2)求，的值；(3)求，的值域.【答案】(1)，；(2)，；(3)的值域是，的值域是【分析】（1）將分別代入與的解析式，求值即可；（2）由（1），將，的值分別代入與的解析式，求值即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（1）∵，∴∵，∴.（2）由（1）知，.（3）∵，∴，∴的值域是.∵，∴的值域是.18．作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求其值域：(1)，；(2)，．【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，(2)圖象見(jiàn)解析，【分析】（1）做出函數(shù)的圖象結(jié)合圖象可得答案；（2）做出函數(shù)的圖象結(jié)合圖象可得答案.（1）該函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知值域?yàn)椋唬?）作出函數(shù)，的圖象，如圖所示，由圖象可知值域?yàn)?19．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域．【答案】【分析】由條件可得，，即可得到函數(shù)的定義域，然后可建立不等式組求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋裕院瘮?shù)的定義域?yàn)椋砸购瘮?shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?20．已知函數(shù)．(1)求，的值；(2)求證：的定值；(3)求的值．【答案】(1)，(2)證明見(jiàn)解析(3)2022【分析】（1）代入計(jì)算函數(shù)值可得答案；（2）化簡(jiǎn)計(jì)算可得答案；（3）利用可得答案.（1）因?yàn)椋裕唬?），是定值；（3）由（2）知，因?yàn)椋?培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．下列是從集合A到集合B的函數(shù)的是（

）A．，對(duì)應(yīng)法則B．，，對(duì)應(yīng)法則C．，對(duì)應(yīng)法則D．，，對(duì)應(yīng)法則【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)法則和函數(shù)的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：當(dāng)，，但，所以集合A中的一個(gè)元素在集合B中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B：集合A中的任意元素在集合B中都有元素和它一一對(duì)應(yīng)，是函數(shù)，故B正確；C：集合A中的負(fù)數(shù)在集合B中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D：集合A中元素為0時(shí)，其倒數(shù)不存在，所以在集合B中五對(duì)應(yīng)元素，不是函數(shù)，故D錯(cuò)誤；2．下列各式為y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷即可【詳解】A項(xiàng)，，定義域?yàn)镽，定義域內(nèi)每個(gè)值按對(duì)應(yīng)法則不是唯一實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，，定義域?yàn)椋瑹o(wú)解，所以不是函數(shù)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，，定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)值都有唯一實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)，C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，y有兩個(gè)值0，1與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.3．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】考慮與時(shí)，結(jié)合根的判別式與圖象進(jìn)行求解.【詳解】若的定義域?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，無(wú)法滿足定義域?yàn)椋C上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D4．的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由，求出的范圍，可求出的定義域，而對(duì)于相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，的范圍和相同，從而可求出的定義域.【詳解】因?yàn)椋裕裕缘亩x域?yàn)椋杂桑茫缘亩x域?yàn)椋蔬x：C5．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】C【分析】利用兩函數(shù)為同一函數(shù)則定義域和對(duì)應(yīng)法則要相同，逐項(xiàng)分析即得.【詳解】①與的定義域是，而，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域是，并且，對(duì)應(yīng)法則也相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；④與是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④.故選：C.6．函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】將函數(shù)分離常數(shù)后可直接求解.【詳解】，從而可知函數(shù)的值域?yàn)?故選：C7．函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先根據(jù)的定義域求出的定義域，再換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】的定義域?yàn)椋校獾茫吹亩x域?yàn)椋睿瑒t則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?故選：B.8．如果函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則（

）A．2022 B．2024 C．2020 D．2021【答案】A【分析】根據(jù)題目規(guī)律，先求出，進(jìn)而求得答案.【詳解】根據(jù)題意，令，則，所以，因?yàn)?,4,6，…，2022共有個(gè)數(shù)，所以.故選：A.二、多選題9．下列函數(shù)中，滿足的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】分別求解和，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】，，故選項(xiàng)A正確；，，故選項(xiàng)B正確；，，故選項(xiàng)C正確；，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC..10．設(shè)函數(shù)，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】BD【解析】代入解析式即可求解.【詳解】由，，，可得，解得或.故選：BD11．已知，下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，，則，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，，則，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，，則，故D不正確.故選：ABD.12．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解判斷A；利用分離常數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合反比型函數(shù)的值域判斷B；利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，判斷C；利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋裕獾茫吹亩x域?yàn)椋蔄正確；對(duì)于B，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋蔅不正確；對(duì)于C，令，則，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔆正確；對(duì)于D，，其圖象的對(duì)稱軸為直線，且，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋蔇不正確．故選：AC．三、填空題13．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域___________.【答案】或【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)系轉(zhuǎn)化求解即可得解.【詳解】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)椋诤瘮?shù)中，，所以或所以函數(shù)的定義域：或.故答案為：或14．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．【答案】【分析】求出函數(shù)的定義域，并化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)的值域可求得函數(shù)的值域.【詳解】由，可得且，函數(shù)的定義域?yàn)榍遥郧遥院瘮?shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?5．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的范圍為_(kāi)________.【答案】####【分析】由定義域?yàn)椋懻撆c兩種情況，可以轉(zhuǎn)化為二次不等式大于等于0恒成立或常數(shù)大于0兩種情況，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋栽谏虾愠闪?當(dāng)時(shí)，恒成立，故成立；當(dāng)時(shí)，，所以，解得.綜上，.故答案為：.16．已知函數(shù)，則________.【答案】42【分析】計(jì)算為定值即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律并求解.【詳解】，.故答案為：42.四、解答題17．畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)比較，，的大小；(2)求不等式的解集．【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析，(2)【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，通過(guò)圖像可比較三點(diǎn)大小；(2)通過(guò)不等式可知與一正一負(fù)，分別討論即可得出解集.（1）二次函數(shù)，即的圖象如圖所示：由圖象，可知．（2）不等式，當(dāng)時(shí)，，由圖可知此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，由圖可知此時(shí)；不等式的解集為．18．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有成立.(1)求和的值；(2)若，，求的值.【答案】(1)，(2)【分析】(1)根據(jù)給定條件利用賦值法即可求出和的值.(2)根據(jù)給定條件將逐次分拆成用表示，再代值計(jì)算即得.(1)因函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有成立，則取得：，解得，取得：，解得，所以，.(2)因函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有成立，且，，則，所以.19．已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?2)若函數(shù)值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意，對(duì)任意都成立，由此建立關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）依題意，能取遍所有正數(shù)，由此建立關(guān)于的不等式組，解出即可.(1)函數(shù)定義域?yàn)椋瑢?duì)任意都成立，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，不合題意；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，需滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)函數(shù)值域?yàn)椋苋”樗姓龜?shù)，1：，解得，2：，符合題意實(shí)數(shù)的取值范圍為20．對(duì)于函數(shù)，若，則稱x為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱x為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即，．(1)求證：；(2)設(shè)，若，求集合B．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】小問(wèn)1：分別討論與的情