沖刺2023年高考數學真題重組卷01（文科）課標全國卷地區專用（參考答案）123456789101112BDCCCCDBDDCA一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.【答案】B【分析】采用列舉法列舉出A∩B【詳解】由題意，A∩B={5,7,11}，故故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.2．【答案】D【分析】根據復數代數形式的運算法則，共軛復數的概念以及復數模的計算公式即可求出．【詳解】因為z=1+i，所以iz故選：D.3．【答案】C【分析】根據原位大三和弦滿足k-j從i=1【詳解】根據題意可知，原位大三和弦滿足：k-∴i=1,j=5,k=8；i=2,j原位小三和弦滿足：k-∴i=1,j=4,k=8；i=2,j故個數之和為10．故選：C．【點睛】本題主要考查列舉法的應用，以及對新定義的理解和應用，屬于基礎題．4．【答案】C【分析】將t=t*代入函數It=K【詳解】∵It=K1+所以，0.23t*-53故選：C.【點睛】本題考查對數的運算，考查指數與對數的互化，考查計算能力，屬于中等題.5．【答案】C【分析】先由平移求出曲線C的解析式，再結合對稱性得ωπ2+π3【詳解】由題意知：曲線C為y=sinωx+π2+解得ω=13+2k,k∈Z故選：C.6．【答案】B【分析】根據拋物線上的點到焦點和準線的距離相等，從而求得點A的橫坐標，進而求得點A坐標，即可得到答案.【詳解】由題意得，F1,0，則AF即點A到準線x=-1的距離為2，所以點A的橫坐標為-1+2=1不妨設點A在x軸上方，代入得，A1,2所以AB=故選：B7．【答案】D【分析】根據題意及題目所給的正視圖還原出幾何體的直觀圖，結合直觀圖進行判斷.【詳解】由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示，所以其側視圖為故選：D8．【答案】B【分析】根據框圖循環計算即可.【詳解】執行第一次循環，b=a=b2執行第二次循環，b=a=b2執行第三次循環，b=a=b2a2故選：B9．【答案】D【分析】由題意結合誘導公式可得cos2π【詳解】由題意，cos=cosπ故選：D.10．【答案】D【分析】根據已知條件求得q的值，再由a6+【詳解】設等比數列{an}的公比為qa2因此，a6故選：D.【點睛】本題主要考查等比數列基本量的計算，屬于基礎題．11．【答案】C【分析】設母線長為l，甲圓錐底面半徑為r1，乙圓錐底面圓半徑為r2，根據圓錐的側面積公式可得r1=2r2【詳解】解：設母線長為l，甲圓錐底面半徑為r1，乙圓錐底面圓半徑為r則S甲所以r1又2π則r1所以r1所以甲圓錐的高h1乙圓錐的高h2所以V甲故選：C.12．【答案】A【分析】法一：根據指對互化以及對數函數的單調性即可知m=log910>1，再利用基本不等式，換底公式可得【詳解】［方法一］：（指對數函數性質）由9m=10可得m=log910=lg10lg9>1又lg8lg10<lg8+lg1022=lg80所以b=8m-9<［方法二］：【最優解】（構造函數）由9m=10，可得根據a,b的形式構造函數f(x)=令f'(x)=0，解得x0=mf(x)在(1,+∞)上單調遞增，所以f(10)>f(8)又因為f(9)=9log9故選：A.【整體點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數函數的單調性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用a,b的形式構造函數二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】-34【分析】直接由向量垂直的坐標表示求解即可.【詳解】由題意知：a?b=故答案為：-314．【答案】310【分析】根據古典概型計算即可【詳解】解法一：設這5名同學分別為甲，乙，1,2,3，從5名同學中隨機選3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10種選法；其中，甲、乙都入選的選法有3種，故所求概率P=故答案為：310解法二：從5名同學中隨機選3名的方法數為C甲、乙都入選的方法數為C31故答案為：315．【答案】8【分析】在平面直角坐標系內畫出不等式組表示的平面區域，然后平移直線y=-12x【詳解】不等式組表示的平面區域為下圖所示：平移直線y=-12x，當直線經過點此時點A的坐標是方程組{x-y因此z=x+2故答案為：8.【點睛】本題考查了線性規劃的應用，考查了數形結合思想，考查數學運算能力.16．【答案】

-12；

【分析】根據奇函數的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數定義域的對稱性若a=0，則f(x∴若奇函數的f(x)=ln∴x≠1且∵函數f(∴1+1a=-1由f(0)=0得，ln∴b故答案為：-12；[方法二]：函數的奇偶性求參ff∵函數f(x∴∴∴-2[方法三]：因為函數fx由a+11-x≠0可得，1-xa+1-ax≠0，所以x=a+1故答案為：-12；四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．【答案】（1）該市一天的空氣質量等級分別為1、2、3、4的概率分別為0.43、0.27、0.21、0.09；（2）350；（3）有，理由見解析.【分析】（1）根據頻數分布表可計算出該市一天的空氣質量等級分別為1、2、3、4的概率；（2）利用每組的中點值乘以頻數，相加后除以100可得結果；（3）根據表格中的數據完善2×2列聯表，計算出K2的觀測值，再結合臨界值表可得結論【詳解】（1）由頻數分布表可知，該市一天的空氣質量等級為1的概率為2+16+25100=0.43，等級為2的概率為5+10+12100=0.27，等級為3的概率為6+7+8100（2）由頻數分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數為100×20+300×35+500×45（3）2×2列聯表如下：人次≤400人次>400空氣質量好3337空氣質量不好228K2因此，有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.【點睛】本題考查利用頻數分布表計算頻率和平均數，同時也考查了獨立性檢驗的應用，考查數據處理能力，屬于基礎題.18．【答案】(1)證明見解析；(2)-78．【分析】（1）依題意可得2Sn+n2（2）法一：由（1）及等比中項的性質求出a1，即可得到an的通項公式與前【詳解】（1）因為2Snn+當n≥2時，2S①-②得，2S即2a即2n-1an-2n-1所以an是以1（2）[方法一]：二次函數的性質由（1）可得a4=a1+3又a4，a7，a9即a1+62所以an=n所以，當n=12或n=13時，[方法二]：【最優解】鄰項變號法由（1）可得a4=a1+3又a4，a7，a9即a1+62所以an=n則當n=12或n=13時，【整體點評】（2）法一：根據二次函數的性質求出Sn的最小值，適用于可以求出S法二：根據鄰項變號法求最值，計算量小，是該題的最優解．19．【答案】（1）證明見解析；（2）23【分析】（1）由PD⊥底面ABCD可得PD⊥AM，又PB⊥AM，由線面垂直的判定定理可得AM⊥平面（2）由（1）可知，AM⊥BD，由平面知識可知，△DAB~△ABM【詳解】（1）因為PD⊥底面ABCD，AM?平面所以PD⊥又PB⊥AM，所以AM⊥平面PBD而AM?平面PAM所以平面PAM⊥平面PBD（2）[方法一]：相似三角形法由（1）可知AM⊥于是△ABD∽△BMA因為BM=12BC,故四棱錐P-ABCD的體積[方法二]：平面直角坐標系垂直垂直法

由（2）知AM⊥DB,所以建立如圖所示的平面直角坐標系，設BC=2因為DC=1，所以A(0,0)，B(1,0)，D從而kAM所以a=22，即[方法三]【最優解】：空間直角坐標系法

建立如圖所示的空間直角坐標系D-設|DA|=t，所以D(0,0,0)，C(0,1,0)，P所以Mt2,1,0，PB所以PB?所以t=2，即|[方法四]：空間向量法

由PB⊥AM，得所以(PD即PD?又PD⊥底面ABCD，AM在平面ABCD因此PD⊥AM，所以所以DA?由于四邊形ABCD是矩形，根據數量積的幾何意義，得-12|所以|BC|=2，即【整體點評】(2)方法一利用相似三角形求出求出矩形的另一個邊長，從而求得該四棱錐的體積；方法二構建平面直角坐標系，利用直線垂直的條件得到矩形的另一個邊長，從而求得該四棱錐的體積；方法三直接利用空間直角坐標系和空間向量的垂直的坐標運算求得矩形的另一個邊長,為最常用的通性通法，為最優解；方法四利用空間向量轉化求得矩形的另一邊長.20．【答案】（1）fx的減區間為0,1a，增區間為1a,【分析】（1）求出函數的導數，討論其符號后可得函數的單調性.（2）根據f1>0及（1）的單調性性可得fxmin【詳解】（1）函數的定義域為0,+∞，又f'因為a>0,x>0當0<x<1a時，f'所以fx的減區間為0,1a（2）因為f1=a2+所以y=fx由（1）中函數的單調性可得fx故3+3lna>0即【點睛】方法點睛：不等式的恒成立問題，往往可轉化為函數的最值的符號來討論，也可以參變分離后轉化不含參數的函數的最值問題，轉化中注意等價轉化.21．【答案】(1)y2(2)AB:【分析】（1）由拋物線的定義可得MF=（2）法一：設點的坐標及直線MN:x=my+1，由韋達定理及斜率公式可得kMN【詳解】（1）拋物線的準線為x=-p2，當MD與x軸垂直時，點M此時MF=p+所以拋物線C的方程為y2（2）[方法一]：【最優解】直線方程橫截式設My12由x=my+1y2由斜率公式可得kMN=y直線MD:x=Δ>0,y1y3=-8所以k又因為直線MN、AB的傾斜角分別為α,β，所以若要使α-β最大，則β∈0,π當且僅當1k=2k所以當α-β最大時，kAB代入拋物線方程可得y2Δ>0,y3y所以直線AB:[方法二]：直線方程點斜式由題可知，直線MN的斜率存在.設Mx1,由y=k(x-1)y2=4直線MD:y=y1x1-2代入拋物線方程可得:y1y3=-8,所以由斜率公式可得：k（下同方法一）若要使α-β最大，則設kMN=2k當且僅當1k=2k所以當α-β最大時，kAB代入拋物線方程可得y2-42y-4n=0[方法三]：三點共線設My設Pt,0,若P、M、N所以y124反之，若y1y2=-4t因此，由M、N、F三點共線，得y1

由M、D、A三點共線，得y1

由N、D、B三點共線，得y2則y3y4=4y（下同方法一）若要使α-β最大，則設kMN=2k當且僅當1k=2k所以當α-β最大時，kAB【整體點評】（2）法一：利用直線方程橫截式，簡化了聯立方程的運算，通過尋找直線MN,AB的斜率關系，由基本不等式即可求出直線法二：常規設直線方程點斜式，解題過程同解法一；法三：通過設點由三點共線尋找縱坐標關系，快速找到直線AB過定點，省去聯立過程，也不失為一種簡化運算的好方法．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修44：坐標系與參數方程]（10分）22．【答案】（1）x=2+cosαy（2）ρsinθ+【分析】（1）直接利用圓心及半徑可得的圓的參數方程；（2）先求得過（4，1）的圓的切線方程，再利用極坐標與直角坐標互化公式化簡即可.【詳解】（1）由題意，⊙C的普通方程為(所以⊙C的參數方程為x=2+cosα（2）[方法一]：直角坐標系方法①當直線的斜率不存在時，直線方程為x=4，此時圓心到直線的距離為2>②當切線斜率存在時，設其方程為y=k(故|2k-1-4k+1|1+所以切線方程為y=33兩條切線的極坐標方程分別為ρsinθ=即ρsinθ+[方法二]【最優解】：定義求斜率法如圖所示，過點F作⊙C的兩條切線，切點分別為A，B在△ACF中，tan∠AFC=ACAF=33，又故切線的方程為y=33(x-4)+1，即ρsinθ+【整體點評】（2）方法一：直角坐標系中直線與圓