專題10動能定理的應用[題型導航]TOC\o"13"\h\z\u題型一動能定理的理解 1題型二動能定理的基本應用 3題型三動能定理與圖像的結合 5題型四動能定理在多過程問題中的應用 7[考點分析]題型一動能定理的理解 1．表達式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.其中Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)表示一個過程的末動能，Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)表示這個過程的初動能．W表示這個過程中合力做的功．2．關于動能定理的幾點說明(1)W的含義：包含重力在內的所有外力所做功的代數和．(2)W與ΔEk的關系：合力做功是引起物體動能變化的原因．如果合力對物體做正功，物體的動能增加；如果合力對物體做負功，物體的動能減少；如果合力對物體不做功，物體的動能不變．(3)動能定理的實質：功能關系的一種具體體現，物體動能的改變可由合外力做功來度量．（多選）改變消防車的質量和速度，都能使消防車的動能發生改變．在下列幾種情況下，消防車的動能是原來的2倍的是（）A．質量不變，速度增大到原來2倍 B．速度不變，質量增大到原來的2倍 C．質量減半，速度增大到原來的4倍 D．速度減半，質量增大到原來的8倍關于動能的理解，下列說法正確的是（）A．凡是運動的物體都具有動能 B．重力勢能可以為負值，動能也可以為負值 C．一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，速度變化時，動能也一定變化 D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態一顆質量為m的衛星在離地球表面一定高度的軌道上繞地球做圓周運動，若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，衛星的向心加速度與地球表面的重力加速度大小之比為1：9，衛星的動能為（）A．mgR4 B．mgR6 C．mg2繩索套馬是內蒙古牧民的重要體育活動。某次活動中，套馬者騎在馬背上以速度v追趕提前釋放的烈馬，同時揮動質量為m的套馬圈，使套馬圈圍繞套馬者在水平面內做角速度為ω、半徑為r的勻速圓周運動，追逐一段時間后套馬者和烈馬的距離s保持不變，待套馬圈運動到烈馬正后方時，套馬者松開套馬圈，最終成功套住烈馬。運動過程中，套馬者和烈馬行進路線平行，松手后套馬圈在空中的運動可視為平拋運動。下列說法正確的是（）A．套馬圈圍繞套馬者作圖示順時針的圓周運動 B．套馬圈做平拋運動的時間為sωrC．套馬圈做平拋運動的初速度為v+ωr D．套馬者剛松手時，套馬圈的動能為mω2r2改變汽車的質量和速度，都能使汽車的動能發生變化．在下列幾種情況中，關于汽車的動能的說法不正確的是（）A．質量不變，速度增大到原來的2倍，汽車的動能變為原來的4倍 B．速度不變，質量增大到原來的2倍，汽車的動能變為原來的2倍 C．質量減半，速度增大到原來的4倍，汽車的動能不變 D．速度減半，質量增大到原來的4倍，汽車的動能不變題型二動能定理的基本應用1．應用動能定理解題的優點(1)動能定理對應的是一個過程，只涉及到物體初、末狀態的動能和整個過程合力做的功，無需關心中間運動過程的細節，而且功和能都是標量，無方向性，計算方便．(2)當題目中不涉及a和t，而涉及F、x、m、v等物理量時，優先考慮使用動能定理．(3)動能定理既適用于恒力作用過程也適用于變力作用過程，既適用于直線運動也適用于曲線運動，既適用于單個物體也適用于多個物體，特別是變力及多過程問題，動能定理更具有優越性．2．應用動能定理解題的一般步驟(1)選取研究對象(通常是單個物體)，明確它的運動過程．(2)對研究對象進行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數和．(3)明確物體在初、末狀態的動能Ek1、Ek2.(4)列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結合其他必要的解題方程，求解并驗算．如圖所示為某中學科技小組制作的利用太陽能驅動小車的裝置。當太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產生的電流經電動機帶動小車前進。若質量為m的小車在平直的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛，經過時間t前進的距離為x，且速度達到最大值νm，設這一過程中電動機的功率恒為P，小車所受阻力恒為f，那么這段時間內（）A．小車做勻加速運動 B．小車受到的合外力所做的功為Pt C．小車受到的牽引力逐漸減小 D．小車受到的牽引力做的功為1北京冬奧會的舉辦，使滑雪項目更成為了人們非常喜愛的運動項目。如圖，質量為m的運動員從高為h的A點由靜止滑下，到達B點時以速度v0水平飛出，經一段時間后落到傾角為θ的長直滑道上C點，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則運動員（）A．落到斜面上C點時的速度vC=vB．在空中平拋運動的時間t=v0gC．從A到B的過程中克服阻力所做的功W克=12mv02﹣D．從B點經t=v0g跳臺滑雪是冬奧會的重要競技項目。如圖所示，運動員在滑雪道上獲得一定速度后，從跳臺上O點水平飛出。某運動員兩次試滑分別在斜坡上a、b兩點著陸，已知Oa：Ob＝3：4，斜坡與水平面間夾角為θ，忽略空氣阻力，運動員（含裝備）可視為質點。則該運動員兩次試滑著陸時的動能之比（）A．Eka：Ekb=3：2 B．EkaC．Eka：Ekb＝3：4 D．Eka：Ekb＝3tanθ：4如圖所示，MFN為豎直平面內的光滑圓弧軌道，半徑為R，圓心為O，OF豎，OM與豎直方向夾角θ＝60°。一質量為m的小球由P點沿水平方向拋出，初速度為v0=gR3，運動到M點時，速度方向恰好與圓弧軌道相切，P、O、A．小球在F點時對圓弧軌道的壓力為73B．小球在N點時對圓弧軌道的壓力為mg C．小球運動到圓弧軌道上與M點等高的位置時的速度v=gRD．小球從N點脫離圓弧軌道后，繼續上升的最大高度h題型三動能定理與圖像的結合1．解決物理圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據物理規律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式。(3)將推導出的物理規律與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下的面積所對應的物理意義，分析解答問題，或者利用函數圖線上的特定值代入函數關系式求物理量。2．四類圖像所圍面積的含義(1)v-t圖：由公式x＝vt可知，v-t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移。(2)a-t圖：由公式Δv＝at可知，a-t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量。(3)F-s圖：由公式W＝Fs可知，F-s圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功。(4)P-t圖：由公式W＝Pt可知，P-t圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功。北京2022年冬奧會自由式滑雪女子大跳臺的比賽中，18歲的中國選手谷愛凌獲得了中國女子雪上項目第一個冬奧會冠軍。滑雪大跳臺的賽道主要由助滑道、起跳臺、著陸坡、停止區組成，如圖甲所示。在某次訓練中，運動員經助滑道加速后自起跳點C以與水平方向成37°角的某一速度飛起，完成空中動作后，落在著陸坡上，已知運動員著陸時的速度方向與豎直方向夾角也為37°，測得運動員完成空中動作的時間為2.5s。然后運動員沿半徑為R＝66m的圓弧軌道EF自由滑行通過最低點F，進入水平停止區后調整姿勢減速滑行直到停止。在F點地面對運動員的支持力為其體重（含裝備）的2倍，運動員與水平停止區的動摩擦因數μ隨著滑行的位移x變化關系的圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2，sin37＝0.6，忽略運動過程中的空氣阻力。求：（1）運動員從起跳點C飛起時的速度大小；（2）運動員在水平停止區滑行的位移大小。排球比賽中，某次運動員將飛來的排球從a點水平擊出，球擊中b點；另一次將飛來的排球從a點的正下方c點斜向上擊出，也擊中b點，且b點與c點等高。第二次排球運動的最高點d與a點等高，且兩軌跡交點恰好為排球網上端點e。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．兩個過程中，排球運動到b點的速度大小可能相等 B．b點與c點到球網平面的水平距離之比為3：2 C．a、c兩點高度差與e、c兩點高度差之比為4：3 D．運動員兩次擊球對排球所做的功可能相等（多選）2022年北京冬奧會上中國首次使用了二氧化碳跨臨界環保制冰技術，運用該技術可制作動摩擦因數不同的冰面。將一物塊以一定的初速度在運用該技術制作的水平冰面上沿直線滑行，共滑行了6m，運動中的加速度a與位移x的關系如圖所示，設位移1.5m處與6m處的動摩擦因數分別為μ1、μ2，在前3m與后3m運動過程中物塊動能改變的大小分別為ΔEk1、ΔEk2，則（）A．μ1：μ2＝3：1 B．μ1：μ2＝4：1 C．ΔEk1：ΔEk2＝3：2 D．ΔEk1：ΔEk2＝3：1如圖甲所示。豎直面內θ＝30°的傾斜軌道與相同材料足夠長的水平軌道平滑連接，質量m＝0.9kg的物塊B靜止在水平軌道的最左端.t＝0時刻，物塊A由傾斜軌道上端從靜止下滑，一段時間后與B發生碰撞，物塊A運動的v﹣t圖像如圖乙所示，已知碰后物塊B的速度為1m/s。重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。（1）求物塊A與軌道間的動摩擦因數μ1；（2）求物塊A在前3s內，克服摩擦力做的功；（3）若要保證兩物塊再次相碰，求物塊B與軌道間的摩擦因數μ2應滿足的條件。如圖甲所示，斜面上有一個輕彈簧，一端與斜面固定，另外一端與木板固定。木板在A點時，彈簧處于壓縮狀態，釋放木板，木板由靜止開始沿斜面向上運動，其v﹣t圖像如圖乙所示（圖線為正弦曲線）。木板在t1時刻速度達到最大為v1，t2時刻到達B點，此時彈簧處于伸長狀態。已知木板的質量為m，斜面與水平面夾角為θ，A、B兩點相距為L，木板、物塊與斜面的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內。（1）求t1時刻彈簧彈力的大小；（2）若已知彈簧的勁度系數為k，木板在A、B兩點的加速度大小相等，求此加速度的大小；（3）若某時刻有一質量也為m的物塊在C點由靜止開始沿斜面下滑，在t1時刻恰好與木板發生彈性碰撞，碰后木板沿斜面向下運動恰好回到A點，求B、C兩點之間的距離。題型四動能定理在多過程問題中的應用對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理．1．分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，然后聯立求解．2．全程應用動能定理時，分析整個過程中出現過的各力的做功情況，分析每個力的做功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解．當題目不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡單，更方便．注意當物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應的位移可能不相同，計算各力做功時，應注意各力對應的位移．計算總功時，應計算整個過程中出現過的各力做功的代數和．如圖，質量m＝2kg的小球A以v0＝32m/s的初速度沖上傾角θ＝30°的斜面，小球A與斜面的動摩擦因數μ1=36，斜面高度H＝0.5m，g取10m/s（1）小球A到達斜面頂端M點時的速度；（2）當小球A到達頂點后，假設速度大小保持不變滾到水平面MN上，水平面MN總長1m，N點有豎直擋板D，當小球經過M點后，立即在M點放上豎直擋板C，在MN的中點有一個靜止的光滑小球B．已知小球A與水平面MN的動摩擦因數為μ2＝0.05，兩小球碰撞后會交換各自的速度，并且每次小球與擋板的碰撞都只改變小球的運動方向，而不改變速度大小，則：試通過計算分析兩小球能發生幾次碰撞；求出從小球A滑上水平面到最后停止的總時間．（多選）在足夠長的光滑斜面底端，有一質量為m的小滑塊（可視為質點），受平行斜面向上的恒力F作用，由靜止開始沿斜面向上運動，經過一段時間t，位移為x．撤去恒力，滑塊經相同的時間t恰返回至斜面底端，取沿斜面向上的方向為坐標軸x的正方向，斜面底端為坐標原點，滑塊運動的位移﹣時間圖像如圖所示，圖中曲線對應拋物線，已知滑塊始終在斜面上運動，則（）A．位移最大值xm為4x3B．與位移最大值xm對應的時刻tm為7t5C．恒力F對滑塊做的功為4mxD．滑塊返回至斜面底端的動能為8m如圖所示，水平傳送帶AB與粗糙水平地面BC、光滑半圓軌道CD平滑對接，CD為半圓軌道的豎直直徑.已知傳送帶以速度v0＝2gL順時針勻速轉動，傳送帶長度為2L，BC長為L，質量為m的小滑塊P從左端放置在傳送帶上，P與傳送帶間的動摩擦因數μ1=58，與地面間的動摩擦因數μ2=18，軌道CD的半徑R=L4，在C點靜止放置一個質量也為m的小球Q，P如果能與（1）通過計算判斷，小滑塊P剛到達C點時的速度；（2）如果P能夠與Q碰撞，求碰后Q運動到D點時對軌道的壓力大小；（3）如果小球Q的質量變為km（k為正數），小球Q通過D點后能夠落到傳送帶上，求k值范圍.如圖所示是一款固定在豎直平面內的游戲裝置。半徑R1＝0.25m的半圓型細管軌道AB與半徑R2＝0.15m的半圓形內軌道BC在B點平滑連接，圓心分別為O1和O2，直徑AB和BC處于豎直方向。傾角α＝37°的足夠長直軌道CD與軌道BC在C點用一小段圓弧軌道平滑連接，C點位于水平地面。在水平地面上可左右移動的P點能夠斜向上發射質量m＝0.15kg的小滑塊（可視為質點），而且要求小滑塊恰好以水平速度從A點進入細管軌道。已知軌道AB和軌道BC均光滑，小滑塊與軌道CD間的動摩擦因數μ＝0.25，忽略空氣