解三角形：已知三邊與多三角形聯解解三角形：已知三邊知識與方法已知三邊的解三角形問題，可用余弦定理解.求解的步驟：1.根據，求出內角余弦值.2.根據求得的，求世角.注：已知三邊怎樣求三角形的面積?可按下述步?計算.（1）由，求出；（2）由，求出；（3）由，求出面積.題組一1.（★★）在中，角的對邊分別為.若，則.【解析】.【答案】2.（★★）在中，，則.【解析】已知三邊，可用余弦定理求內角余弦值.【答案】1題組二3.（★★★）若的三個內角滿足5：11：13，則（）A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【解析】由正弦定理角化邊，，設，由余弦定理，，結合知為鈍角，即一定是鈍角三角形.【答案】C【提煉】（1）在中，內角正弦值之比等于所對的邊長之比，即；（2）連比或連等問題采用設的方法處理.4.（★★★）若的內角滿足，則（）A. B.C. D.【解析】，設，則.故【答案】D【提煉】請同學們記住，連比或連等問題一般采用設的方法處理，本題即為連等問題.題組三5.（★★★）的角的對邊分別為.若成等比數列，且，則（）A. B.C. D.【解析】成等比數列，又，所以，故【答案】B【提煉】本題求解過程中用到了消元的思想，看成三個末知數，若有2個等式約束它們的關系，往往可以將變量歸一化，本題就將統一用來進行表示，這種方法在很多題中都會用到.6.（★★★）在中，，則邊上的高為（）A. B.C. D.【解析】如圖，.故邊上的高.【答案】B多三角形聯解知識與方法當三角形被一些連線劃分成若干小三角形時，我們稱這類解三角形問題為多三角形聯解問題.多三角形聯解問題一般糅合了幾種解三角形模型在一個圖形中，綜合性較強，是高考解三角形問題中的常見題型.1.若通過分析，得出已知條件最多的一個三角形能夠求解，一般先解該三角形，再根據求得的結果逐步求解其余三角形，直至獲得問題答案2.若通過分析，沒有可以直接求解的三角形，則可設幾個未知數，分析圖形，尋找等量關系，建立方程組求解問題的答案1.（★★★）在中，，點在邊上，，則.【解析】在中，.在中，由正弦定理得，故【答案】【提煉】（1）本題已知條件最多的是（已知三邊），和都只知道2個條件，所以先從出發，解出角，進而在中求解；（2）已知三邊，解出角后已知兩角及一邊，所以這道題融合了這兩種解三角形模型，綜合性比單一的基本解三角形模型更強一些.2.（★★★）已知在中，為延長線上一點，，連接，則的面積是，.【解析】解法1：在中，，故，即，所以，而，故，所以.解法2：如圖，在中，，故，即，所以，，故，所以.【答案】3.（★★★）在中，，點在線段上.若，則.【解析】由題意得，.在中，由正弦定理.由【答案】題組二4.（★★★）如圖，在中，，點在邊上，且，.（I）求；（II）求的長.【解析】（I）因為，所以.又，所以.（II）因為，故.在中，由正弦定理，解得.在中，由余弦定理得.5.（★★★★）內角所對的邊分別是.已知.（I）求；（II）設為邊上一點，，求的面積.【解析】（I）由，知，結合，知.由余弦定理得，故，解得或（舍去）.（II）如圖，由正弦定理，故，故.因為，所以，故6.（★★★★）在中，，點在邊上，，求的長.【解析】解法1：由余弦定理，設在中，，在中，，所以，解得，即.解法2：由余弦定理，故，取中點，連接，因為，所以，，故，即7.（2021·新高考I卷·19·★★★）記的內角的對邊分別為.已知，點在邊上，.（I）證明：；（II）若，求.【解析】（