高考物理萬有引力與航天專題最新模擬題精練專題10.航天和宇宙探測一．選擇題1..（2023江蘇鹽城期中）2022年10月15日，遙感三十六號衛星發射成功！某遙感衛星的軌道為橢圓，、是橢圓的兩個焦點，地球（圖中沒有畫出）位于其中的一個焦點。a、b，c是橢圓上的三點，已知衛星從a經過b運動到c速率不斷增大，且ab的長度與bc的長度相等，則衛星（）A.所受地球的引力始終指向 B.所受地球的引力與向心力相等C.從a到b與b到c的時間一定相等 D.由a經過b運動到c的加速度逐漸增大【參考答案】D【名師解析】衛星從a經過b運動到c速率不斷增大，說明萬有引力做正功，地球應位于焦點，衛星所受地球的引力始終指向，故A錯誤；衛星所受地球的引力與向心力不相等，因為衛星的速率在變化，故B錯誤；根據開普勒第二定律，衛星從a經過b運動到c速率不斷增大，從a到b的時間大于b到c的時間，故C錯誤；衛星從a經過b運動到c的過程中，靠近地球，衛星受到的萬有引力增大，根據牛頓第二定律可知由a經過b運動到c的加速度逐漸增大，故D正確。2.（2021山東泰安三模）宇航員駕駛宇宙飛船繞一星球做勻速圓周運動，測得飛船線速度大小的二次方與軌道半徑的倒數的關系圖像如圖中實線所示。該圖線的斜率為k，圖中r0（該星球的半徑）為已知量，引力常量為G，下列說法正確的是A．該星球的密度為B．該星球自轉的周期為C．該星球表面的重力加速度大小為D．該星球的第一宇宙速度為【參考答案】A【名師解析】由G=m可知，v2=GM，對照飛船線速度大小的二次方與軌道半徑的倒數的關系圖像，可知該圖線的斜率為k=GM，該星球的密度為ρ=M/V=，選項A正確。3.（2021安徽皖南八校第二次聯考）2020年5月5日,長征五號B火箭首飛成功,新一代載人飛船試驗船和柔性充氣式貨物返回艙破送入預定軌道,中國空間站建造拉開序前。載人試驗飛船繞地周期為T0=90min,設地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,下列關于該試驗飛船說法正確的是A.地球對該飛船萬有引力隨飛船到地心的距離反比例減小B.飛船在軌運行速度定大于7.9km/sC.飛船離地高度大于地球同步衛星離地高度D.該飛船處的重力加速度為【參考答案】.D【命題意圖】本題考查萬有引力定律、牛頓運動定律及其相關知識點?！窘忸}思路】根據萬有引力定律，地球對該飛船萬有引力隨飛船到地心的距離的二次方反比例減小，選項A錯誤；由G=m可知，v=，即飛船在軌運行速度一定小于7.9km/s，選項B錯誤；根據題述載人試驗飛船繞地周期為T0=90min,，可知飛船離地高度一定小于地球同步衛星離地高度，選項C錯誤。由G=mr，mg’=mr，G=mg，聯立解得：g’=，選項D正確。4.（2021年高考河南適應性考試）2020年12月6日，我國成功將高分十四號衛星發射升空，衛星順利進人預定軌道后繞地球做勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，衛星軌道半徑為r，則衛星與地心的連線在單位時間內掃過的面積為（）A. B. C. D.【參考答案】C【名師解析】在地球表面則有對于做勻速圓周運動的衛星，則有解得根據扇形面積可知，單位時間內掃過的面積為，故選C。5．（2021山東淄博部分學校第二次聯考）宇航員登上一個被氣體包圍的某行星上進行科學探索。他站在該行星表面，由靜止釋放一個質量為m的物體，由于氣體阻力，其加速度a隨下落位移x變化的關系圖線如圖所示（釋放瞬間物體所受的阻力為零）。已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，下列說法正確的是A．該行星的第一宇宙速度為B．該行星的密度為C．衛星在距該星球表面高度h處的圓軌道上運行的周期為D．從釋放到速度剛達到最大的過程中，物體克服阻力做功為【參考答案】BC【名師解析】該星球表面的重力加速度為a0，該行星的第一宇宙速度為v1=，選項A錯誤；由G=ma0，ρ=M/V，V=，聯立解得ρ=，選項B正確；由G=m（R+h）（）2，G=ma0，聯立解得：T=，選項C正確；從釋放到速度剛達到最大的過程中，合外力做功W=，重力做功WG=，由W=WGWf,解得物體克服阻力做功為Wf=，選項D錯誤。6.（2021安徽重點高中質檢）2021年4月29日，“天和核心艙”成功進入預定軌道，標志著中國空間站在軌組裝建造全面展開。未來空間站軌道高度約400km，運行軌道近似圓周,已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半徑約為R=6.4×103km.假設空間站在赤道上空，則在空間站繞地球運行一周的過程中，宇航員看不到太陽的時間約為A.24hB.12hC.45minD.5min【參考答案】C【名師解析】由萬有引力提供向心力列方程可得空間站繞地球運行一周的時間T=90min，在空間站繞地球運行一周的過程中，宇航員看不到太陽的時間約為45min，選項C正確。7。(2020·黃岡模擬)據報道，我國將進行“人造月亮”從發射、入軌、展開到照明的整體系統演示驗證。“人造月亮”是一種攜帶大型空間反射鏡的人造空間照明衛星，將部署在距離地球500km以內的低地球軌道上，預計其光照強度最大將是現在月光的8倍，可提供夜間照明。假設“人造月亮”繞地球做勻速圓周運動，則“人造月亮”在軌道上運動時()A．“人造月亮”的線速度等于第一宇宙速度B．“人造月亮”繞地球運行的角速度大于月球繞地球運行的角速度C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．“人造月亮”的公轉周期大于月球繞地球運行的周期[參考答案]B[名師解析]根據第一宇宙速度的意義可知，繞地球表面運行的衛星的線速度等于第一宇宙速度，而“人造月亮”在距離地球500km以內的低地球軌道上運動，軌道半徑大于地球半徑，又Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(GM,r))，故“人造月亮”的線速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2可得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于“人造月亮”繞地球運行的軌道半徑r遠小于月球繞地球運行的軌道半徑，所以“人造月亮”繞地球運行的角速度大于月球繞地球運行的角速度，選項B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma和Geq\f(Mm,R2)＝mg可知，“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，選項C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于“人造月亮”繞地球運動的軌道半徑r遠小于月球繞地球運動的軌道半徑，所以“人造月亮”繞地球運行的周期小于月球繞地球運行的周期，選項D錯誤。[思維建模]本題以“人造月亮”繞地球運轉為情境，考查衛星運行參量的大小比較等知識?！叭嗽煸铝痢笔且环N繞地球軌道衛星，萬有引力提供向心力，應用公式：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma進行相關比較。8.（2020安徽阜陽期末）我國計劃在2030年之前制造出可水平起飛、水平著陸并且可以多次重復使用的空天飛機。假設一航天員乘坐空天飛機著陸某星球后，由該星球表面以大小為v0的速度豎直向上拋出一物體，經時間t后物體落回拋出點。已知該星球的半徑為R，該星球沒有大氣層，也不自轉。則該星球的第一宇宙速度大小為（）A. B. C. D.【參考答案】A【名師解析】根據小球做豎直上拋運動的速度時間關系可知，t=，所以星球表面的重力加速度g=。星球表面重力與萬有引力相等，mg=，近地衛星的軌道半徑為R，由萬有引力提供圓周運動向心力有：，聯立解得該星球的第一宇宙速度v=，故A正確，BCD錯誤。9、（2020高考精優預測山東卷2）2018年12月30日8時，嫦娥四號探測器由距月面高度約100km的環月軌道Ⅰ，成功實施降軌控制，進入近月點高度約15km、遠月點高度約100km的著陸準備軌道Ⅱ。2019年1月3日早，嫦娥四號探測器調整速度方向，由距離月面15km處開始實施動力下降，速度從相對月球1.7km/s逐步下降，在距月面100m處減速到0（相對于月球靜止），并做一次懸停，對障礙物和坡度進行識別，再緩速垂直下降。10時26分，在反推發動機和著陸緩沖機構的作用下，嫦娥四號探測器成功著陸在月球背面的預選著陸區。探測器的質量約為，地球質量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度約為，下列說法正確的是（）A.探測器由環月軌道降至著陸準備軌道的過程中，機械能守恒B.探測器沿軌道Ⅰ運行至P點的加速度小于沿軌道Ⅱ運行至P點的加速度C.若可將動力下降過程看成豎直向下的勻減速直線運動，則加速度大小約為D.在最后100m緩速垂直下降的過程中，探測器受到的反沖作用力約為【參考答案】C【名師解析】探測器由環月軌道降至著陸準備軌道的過程中，由于受到了反沖作用力，且反沖作用力對探測器做負功，探測器機械能減小，選項A錯誤；在同一點，萬有引力產生的加速度相同，與在哪條軌道無關，選項B錯誤；若把動力下降過程看做勻減速直線運動，初速度為1.7km/s，末速度為零，位移為，根據速度位移公式有，代入數據解得，選項C正確；根據星球表面重力與萬有引力相等有，表面重力加速度，根據月球與地球的質量和半徑關系可知，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，由于可將最后100m的緩速垂直下降過程近似看做勻速直線運動，故探測器受到的反沖作用力與重力平衡，則，選項D錯誤。10.（2023湖南長沙名校聯考）2019年1月3日嫦娥四號月球探測器成功軟著陸在月球背面的南極艾特肯盆地馮卡門撞擊坑，成為人類歷史上第一個在月球背面成功實施軟著陸的人類探測器。如圖所示，在繞月橢圓軌道上，已關閉動力的探月衛星儀在月球引力作用下向月球靠近，片在B處變軌進入半徑為r、周期為T的環月圓軌道運行。已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A.圖中探月衛星飛向B處的過程中動能越來越小B.圖中探月衛星飛到B處時應減速才能進入圓形軌道C.由題中條件可計算出探月衛星受到月球引力大小D.由題中條件可計算月球的密度【參考答案】B【名師解析】探月衛星在飛向B處的過程中，月球對它的萬有引力的方向和其運動方向之間的夾角小于90°，所以月球的引力對探月衛星做正功，速率增大，動能越來越大，選項A錯誤；探月衛星在橢圓軌道的B點做離心運動，需要的向心力小于萬有引力，探月衛星不可能自主改變軌道，只有在點火減速變軌后，才能進入圓軌道，選項B正確；對探月衛星，根據萬有引力提供向心力，得，根據空間站的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G就能計算出月球的質量M，但由于不知道探月衛星的質量，所以不能求出探月衛星受到月球引力大小。故C錯誤。由于月球的半徑未知，所以不能求出月球的密度，故D錯誤。11.嫦娥五號探測器由軌道器、返回器、著陸器等多個部分組成。探測器預計在2017年由長征五號運載火箭在中國文昌衛星發射中心發射升空，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品。某同學從網上得到一些信息，如表格中的數據所示，請根據題意，判斷地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2) C．4 D．6【參考答案】B【名師解析】利用題給信息，對地球，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G)，又V＝eq\f(4,3)πR3，得地球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4GπR)；對月球，有G＝mg0，得M0＝，又V0＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)，得月球的密度ρ0＝eq\f(M0,V0)＝eq\f(3g0,4GπR0)，則地球的密度與月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)，故B正確。12．如圖所示，兩星球相距為L，質量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠小于L。從星球A沿A、B連線向星球B以某一初速度發射一探測器，只考慮星球A、B對探測器的作用，下列說法正確的是()A．探測器的速度一直減小B．探測器在距星球A為eq\f(L,4)處加速度為零C．若探測器能到達星球B，其速度可能恰好為零D．若探測器能到達星球B，其速度一定大于發射時的初速度【參考答案】BD【名師解析】探測器從A向B運動，所受的萬有引力合力先向左再向右，則探測器的速度先減小后增大，故A錯誤；當探測器合力為零時，加速度為零，則有：Geq\f(mAm,r\o\al(2,A))＝Geq\f(mBm,r\o\al(2,B))，因為mA∶mB＝1∶9，則：rA∶rB＝3∶1，知探測器距離星球A的距離為：x＝eq\f(L,4)，故B正確；探測器到達星球B的過程中，由于B的質量大于A的質量，從A到B萬有引力的合力做正功，則動能增加，所以探測器到達星球B的速度一定大于發射時的速度，故C錯誤，D正確．13．探月工程三期飛行試驗器于2014年10月24日2時在中國西昌衛星發射中心發射升空，最終進入距月球表面高為h的圓形工作軌道。設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是()A．飛行試驗器在工作軌道上的加速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2gB．飛行試驗器繞月球運行的周期為2πeq\r(\f(R,g))C．飛行試驗器在工作軌道上的繞行速度為eq\r(gR＋h)D．月球的平均密度為eq\f(3g,4πGR)【參考答案】AD【名師解析】.月球表面萬有引力等于重力，則：Geq\f(Mm,R2)＝mg，在高為h的圓形工作軌道，有：Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，得：g′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2g，故A正確；.根據萬有引力提供向心力，即：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，飛行試驗器的軌道半徑為r＝R＋h，結合代換公式：GM＝gR2，代入線速度和周期公式得：v＝eq\r(\f(R2g,R＋h))，T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))，故B、C錯誤；由代換公式得中心天體的質量：M＝eq\f(gR2,G)，月球的體積：V＝eq\f(4,3)πR3，則月球的密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πGR)，故D正確．14．如圖所示是嫦娥三號奔月過程中某階段的運動示意圖，嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到近月點P處變軌進入圓軌道Ⅱ，嫦娥三號在圓軌道Ⅱ做圓周運動的軌道半徑為r，周期為T，已知引力常量為G，下列說法中正確的是()A．由題中(含圖中)信息可求得月球的質量B．由題中(含圖中)信息可求得月球第一宇宙速度C．嫦娥三號在P處變軌時必須點火加速D．嫦娥三號沿橢圈軌道Ⅰ運動到P處時的加速度大于沿圓軌道Ⅱ運動到P處時的加速度【參考答案】A【名師解析】.萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，既根據軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，計算出月球的質量，故A正確；.萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，由于不知道月球半徑，所以不能計算月球第一宇宙速度，故B錯誤；.橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不可能自主改變軌道，只有在減速后，做近心運動，才能進入圓軌道，故C錯誤；.嫦娥三號沿橢圓軌道Ⅰ運動到P處時和沿圓軌道Ⅱ運動到P處時，所受萬有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D錯誤．15.中國首臺探月車“玉兔號”的成功探月，激發起無數中國人對月球的熱愛。根據報道：月球表面的重力加速度為地球表面的eq\f(1,6)，月球半徑為地球的eq\f(1,4)，則根據以上數據分析可得()A．繞月球表面飛行的衛星與繞地球表面飛行的衛星的周期之比為3∶2B．繞月球表面飛行的衛星與繞地球表面飛行的衛星的向心加速度之比為1∶6C．月球與地球的質量之比為1∶96D．月球與地球的密度之比為2∶3【參考答案】BCD【名師解析】由于都是繞星球表面飛行的衛星，重力提供向心力，即mg＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，T＝2πeq\r(\f(r,g))，可得eq\f(T月,T地)＝eq\r(\f(3,2))，A錯誤；由于mg＝ma，eq\f(a月,a地)＝eq\f(1,6)，B正確；根據表達式M＝eq\f(gr2,G)，知eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,96)，C正確；根據公式M＝eq\f(gr2,G)＝eq\f(4,3)ρπr3，ρ＝eq\f(3g,4πGr)，可知eq\f(ρ月,ρ地)＝eq\f(2,3)，D正確。16．由中國科學家設計的空間引力波探測工程“天琴計劃”，采用三顆相同的探測衛星(SC1、SC2、SC3)構成一個邊長約為地球半徑27倍的等邊三角形，陣列如圖所示。地球恰好處于三角形中心，探測衛星在以地球為中心的圓軌道上運行，對一個周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白矮星(RXJ0806.3＋1527)產生的引力波進行探測。若地球表面附近的衛星運行速率為v0，則三顆探測衛星的運行速率最接近()A．0.10v0B．0.25v0C．0.5v0D．0.75v0【參考答案】B【名師解析】由幾何關系可知，等邊三角形的幾何中心到各頂點的距離等于邊長的eq\f(\r(3),3)，所以衛星的軌道半徑與地球半徑的關系：r＝27×eq\f(\r(3),3)R＝9eq\r(3)R；根據v＝eq\r(\f(GM,r))可得eq\f(v,v0)＝eq\r(\f(R,9\r(3)R))≈0.25，則v≈0.25v0，故選B。二．計算題1．所謂“深空探測”是指航天器脫離地球引力場，進入太陽系空間或更遠的宇宙空間進行探測，現在世界范圍內的深空探測主要包括對月球、金星、火星、木星等太陽系星體的探測。繼對月球進行深空探測后，2018年左右我國將進行第一次火星探測。圖示為探測器在火星上著陸最后階段的模擬示意圖。首先在發動機作用下，探測器受到推力作用在距火星表面一定高度處（遠小于火星半徑）懸停；此后發動機突然關閉，探測器僅受重力下落2t0時間（未著地），然后重新開啟發動機使探測器勻減速下降，經過時間t0，速度為0時探測器恰好到達火星表面。已知探測器總質量為m（不計燃料燃燒引起的質量變化），地球和火星的半徑的比值為k1，質量的比值為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：（1）探測器懸停時發動機對探測器施加的力。（2）探測器懸停時具有的重力勢能（火星表面為零勢能面）?！舅悸贩治觥浚?）在行星表面，重力等于萬有引力，據此列式求解星球表面重力加速度；然后根據平衡條件列式求解；（2）根據牛頓第二定律和運動學公式列式求解高度h，然后根據重力勢能的定義求解重力勢能表達式?！久麕熃馕觥浚?）設地球的質量和半徑分別為M和R，火星的質量、半徑和表面重力加速度分別為M'、R'和g'根據重力等于萬有引力有：mg=和mg'=G。聯立解得：g′=g；探測器懸停時，根據力的平衡可知，此時發動機對探測器施加的力F=mg'=mg。（2）設重新開啟發動機時探測器速度為v，則v=2g′t0，所以探測器懸停時距火星表面高度h=?3t0，解得：h=gt02，探測器懸停時具有的重力勢能Ep=mg′h=；答：（1）探測器懸停時發動機對探測器施加的力為mg。（2）探測器懸停時具有的重力勢能為。2.(16分)2014年10月8日，月全食帶來的“紅月亮”亮相天空，引起人們對月球的關注。我國發射的“嫦娥三號”探月衛星在環月圓軌道繞行n圈所用時間為t，如圖所示。已知月球半徑為R，月球表面處重力加速度為g月，引力常量為G．試求：（1）月球的質量M；（2）月球的第一宇宙速度v1；（3）“嫦娥三號”衛星離月球表面高度h．

【名師解析】（1）根據mg月=

(3分)

得

(2分)

（2）根據

mg月

=

(3分)

得

；

(2分)

（3）根據

(3分)

T=

(2分)

聯立解得

(1分)3.如圖所示，由運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h1，飛船飛行五圈后進行變軌，進入預定圓軌道在預定圓軌道上飛行N圈所用時間為t。已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R。求：(1)飛船在A點的加速度大小aA；(2)遠地點B距地面的高度h2；(3)沿著橢圓軌道從A到B的時間tAB。【名師解析】(1)飛船在A點所受的萬有引力F＝Geq\f(Mm,（R＋h1）2)。由代換式GM＝gR2，得F＝eq\f(gR2m,（R＋h1）2)，根據牛頓第二定律得，aA＝eq\f(F,m)＝eq\f(gR2,（R＋h1）2)(2)由萬有引力提供向心力得，Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，又h2＝r－R，T＝eq\f(t,N)，聯立解得，h2＝eq\r(3,\f(gR2t2,4π2N2))－R(3)橢圓軌道的半長軸R′＝eq\f(r＋R＋h1,2)＝eq\f(\r(3,\f(gR2t2,4π2N2))＋R＋h1,2)根據開普勒第三定律得eq\f(R′3,T′2)＝eq\f(r3,T2)解得，T′＝eq\r(\f(R′3T2,r3))＝2πeq\r(\f(（\r(3,\f(gR2t2,4π2N2))＋R＋h1）3,8gR2))所以沿著橢圓軌道從A到B的時間tAB＝eq\f(T′,2)＝πeq\r(\f(（\r(3,\f(gR2t2,4π2N2))＋R＋h1）3,8gR2))4．2016年2月11日，美國“激光干涉引力波天文臺”（LIGO）團隊向全世界宣布發現了引力波，這個引力波來自于距離地球13億光年之外一個雙黑洞系統的合并。已