期末考試押題卷二（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合或，，則（

）A． B．C．或 D．【答案】B【解析】集合，集合或，，又集合，故選：B.2．若，且為第四象限角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，且為第四象限角，所以，.故選：D3．已知函數，給出下述論述，其中正確的是（

）A．當時，的定義域為B．一定有最小值C．當時，的定義域為D．若在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是【答案】A【解析】對A，當時，解有，故A正確；對B，當時，，此時，，此時值域為，故B錯誤；對C，由A，的定義域為，故C錯誤；對D，若在區間上單調遞增，此時在上單調遞增，所以對稱軸，解得，但當時，在處無定義，故D錯誤.故選：A.4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：D.5．將函數的圖象向右平移個單位與函數的圖像重合，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解析：由題可知，，而，所以，從而，取，知，故選：.6．已知是自然對數的底數，設，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以.故選:D7．已知函數的部分圖像如下圖所示.則能夠使得變成函數的變換為（

）A．先橫坐標變為原來的倍，再向左平移B．先橫坐標變為原來的2倍，再向左平移C．先向左平移，再橫坐標變為原來的倍D．先向左平移，再橫坐標變為原來的2倍【答案】C【解析】觀察圖象知A=2，周期為T，則，即，，又，即，而，則，所以，把圖象向左平移得圖象，再把所得圖象上每一點的橫坐標變為原來的倍即得.故選：C8．已知函數，若存在，，，滿足，且，，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】對任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓，2，3，，取得最高點，考慮，，按下圖取值即可滿足條件，的最小值為8．故選：．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列敘述中不正確的是（

）A．若，則“不等式恒成立”的充要條件是“”；B．若，則“”的充要條件是“”；C．“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件；D．“”是“”的充分不必要條件.【答案】AB【解析】當時，若，則恒成立，故A不正確；當時，“”推不出“”，故B不正確；當“方程有一個正根和一個負根”時“”，“”推出“”成立，反之不成立，故C正確；由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：AB.10．下列命題為真命題的是（

）A．函數的圖象關于點，k∈Z對稱B．函數是最小正周期為π的周期函數C．設θ為第二象限角，則，且D．函數的最小值為－1【答案】AD【解析】根據正切函數的性質可知函數的圖象關于點對稱，故A正確；函數的圖象如下所示；故B錯誤；設是第二象限角即，則，當為偶數，，成立，當為奇數時，，，故C錯誤；函數，，，則當時，函數有最小值，故D正確；故選：AD11．已知是定義域為的偶函數，在上單調遞減，且，那么下列結論中正確的是A．可能有三個零點 B．C． D．【答案】AC【解析】因為是偶函數，又，所以.又在上單調遞增，所以函數在上有一個零點，且.所以函數在上有兩個零點.但是的值沒有確定，所以函數可能有三個零點，所以A項正確；又，所以的符號不確定，所以B項不正確；C項顯然正確；由于的值沒有確定，所以與的大小關系不確定，所以D項不正確.故選：AC.12．對于函數，下列四個結論正確的是（

）A．是以為周期的函數B．當且僅當時，取得最小值1C．圖象的對稱軸為直線D．當且僅當時，【答案】CD【解析】函數的最小正周期為，畫出在一個周期內的圖象，可得當，時，，當，時，，可得的對稱軸方程為，，當或，時，取得最小值；當且僅當時，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若正數，滿足，則的最小值是______．【答案】【解析】當且僅當即時等號成立，所以的最小值是，故答案為：.14．已知，則________.【答案】【解析】，故答案為：15．已知函數，若，則的值是_____.【答案】2【解析】由時，是減函數可知，當，則，所以，由得，解得，則.故答案為：.16．定義在上的函數滿足，對任意的，恒有，則關于x的不等式的解集為________【答案】【解析】設，因為對任意的，恒有，所以函數在上為增函數，則在上為增函數，又，而，所以，所以為奇函數，綜上，為奇函數，且在上為增函數，所以不等式等價于，即，亦即，可得，解得．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合，．（1）當時，求；（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍．【解析】（1）∵或，∴，當時，，因此，；（2）∵是的充分條件，∴，又，或∴，解得.因此，實數的取值范圍是.18．（12分）某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時，兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.(1)分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系.(2)該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其收益最大為多少萬元？【解析】（1）設投資x萬元時，投資債券等穩健型產品的收益為萬元，投資股票等風險型產品的收益為萬元，由題意知：，即；，即，∴兩類產品的收益與投資的函數關系式分別是：，；（2）設投資債券等穩健型產品x萬元，則投資股票等風險型產品為萬元，由題意，投資獲得的收益，令，則，∴原問題為求的最大值.，∴當，即萬元時收益最大，最大為3萬元.故投資債券等穩健型產品16萬元，投資股票等風險型產品為萬元時，收益最大為3萬元.19．（12分）已知函數.（1）求函數在上的單調區間；（2）若，，求的值.【解析】（1）由題意得，因為，所以，令，解得；令，解得，令，得.所以函數在上的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.（2）由（1）知.因為，所以，又因為，所以，所以.20．（12分）函數是定義在上的奇函數，且.(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調性，并用定義證明；(3)解關于的不等式.【解析】(1)由函數是定義在上的奇函數，得，解得，經檢驗，時，，所以是上的奇函數，滿足題意，又，解得，故；(2)函數在上為增函數.證明如下：在任取且，則，因為，所以，即，所以在上為增函數.(3)因為為奇函數所以，不等式可化為，即，又在上是增函數，所以，解得所以關于的不等式解集為.21．（12分）已知函數.(1)求函數的最小正周期及其減區間；(2)若，用列舉法表示的值組成的集合.【答案】(1)；(2)【分析】小問1：根據正弦函數的最小正周期公式計算可得，根據正弦函數的單調性求出函數的單調區間；小問2：首先求出函數的零點，得，是或中的元素，再分類討論計算可得.(1)的最小正周期為.對于函數，當時，單調遞減，解得，所以函數的減區間是；(2)令，即，所以或，即或，所以，是或中的元素．當，時，，則；當，（或，）時，，則；當時，，則．所以的值組成的集合是．22．（12分）如圖，矩形中，，，點，分別在線段，(含端點)上，為的中點，，設.（1）求角的取值范圍；（2）求出的周長關于角的函數解析式，并求的周長的最小值及此時