2023年遼寧省撫順市望花區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（四）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.-2的倒數(shù)是(

)A.-2 B.-12 C.122.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(2a2)2=2a4 B.3.下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組成的，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.下列問題中，最適合采用全面調(diào)查方式的是(

)A.調(diào)置一批燈泡的使用壽命

B.調(diào)查2023年春季撫順市空氣質(zhì)量情況

C.調(diào)查一架“殲20”飛機(jī)各零部件的質(zhì)量

D.調(diào)查全國中學(xué)生對“天宮課堂”的了解情況6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.59.59.59.5方差8.57.38.87.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為(

)

A.∠α+∠β=180°

B.∠α+∠β=225°

C.∠α+∠β=270°

D.∠α=∠β8.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，點(diǎn)N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F，射線CF交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是(

)A.1 B.2 C.2 D.19.如圖，在△AOB中，AO=AB，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C，點(diǎn)D分別為OA、OB的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E為CD上任意一點(diǎn)，連接AE、BE，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若△ABE的面積為4，則k的值為(

)

A.-4 B.-8 C.-6 D.110.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=-3，x2=1；③A.②③

B.①②

C.①②③

D.①②④二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.據(jù)報(bào)道，某節(jié)日期間某市地鐵二號線載客量達(dá)到17340000人次，再創(chuàng)歷史新高．將數(shù)據(jù)17340000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.分解因式：2x2-12x+18=

13.一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球______個(gè)．14.某市今年4月20日到25日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______°C．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-2,0)，B(0,3)，C(3,0)，點(diǎn)A經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)為D(3,-3)，將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．16.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______17.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分別是邊BC、CD上一點(diǎn)，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC'F，連接AC'，當(dāng)BE=______時(shí)，△AEC'是以AE為腰的等腰三角形．18.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是菱形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足MN=1，連接CN，則CN的最小值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題12.0分)

先化簡，再求值：(x-1-3x+1)÷x-220.(本小題12.0分)

某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，組建了以下活動(dòng)小組：A、航模；B、樂器；C、攝影；D、舞蹈.要求每名學(xué)生必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組.為了解學(xué)生對四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中A所占扇形的圓心角為36°．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)請你將圖2中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有1000名學(xué)生，請你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了攝影活動(dòng)小組；

(4)在航模活動(dòng)小組中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加市級大賽，請你用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21.(本小題12.0分)

“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，李老師打算為學(xué)生購買畫筆(單位：盒)與畫板(單位：個(gè))兩種寫生工具數(shù)量若于.已知用340元購買畫筆與用300元購買畫板的數(shù)量相同，且每個(gè)畫板的單價(jià)比每盒畫筆的單價(jià)少2元．

(1)請問購買一盒畫筆和一個(gè)畫板各需要多少元？

(2)根據(jù)班級需要，購買畫筆盒數(shù)和畫板個(gè)數(shù)總共為30，且購買這些寫生工具的總費(fèi)用不超過475元，求至少購買畫板多少個(gè)？22.(本小題10.0分)

小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1)，完全開啟后，把手AM與水平線的夾角為37°，此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口點(diǎn)B和落水點(diǎn)C在同一直線上.洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，其相關(guān)數(shù)據(jù)AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，BD//CE，∠ACE=60°，請求出EC的長.(結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈4523.(本小題12.0分)

2022年12月，隨著神舟十四號載人飛船成功返回地球，航天模型、航天玩具備受青少年的喜愛.某公司在百貨大樓銷售神舟飛船紀(jì)念章，已知神舟飛船紀(jì)念章的成本價(jià)為每枚8元，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于18元.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(枚)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售單價(jià)x(元)…91011…日銷售量y(枚)…210020001900…(1)請求出日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種神舟飛船紀(jì)念章的日獲利最大？最大利潤為多少元？24.(本小題12.0分)

如圖，△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交AB的延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．

(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AB=18，sinA=13，求BE的長．25.(本小題12.0分)

如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在DA上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接BE、CE．

(1)直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；

(2)如圖2，將△BED繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到△B'E'D(點(diǎn)B'、E'分別與點(diǎn)B、E對應(yīng))，連接CE'、AB'，在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE'與AB'的位置關(guān)系與(1)中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請說明理由；

(3)如圖3，當(dāng)△BED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，射線CE'與AD、AB'分別交于點(diǎn)G、F，若CG=FG，DC=3，求AB'的長．

26.(本小題14.0分)

如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(-1,0)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)N，交直線BC于點(diǎn)M．

(1)請直接寫出拋物線y=ax2+bx+3和直線BC的解析式；

(2)如圖2，連接PC、PB，當(dāng)△PCB的面積等于3時(shí)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖3，連接AC，過點(diǎn)P作PD//AC交y軸于點(diǎn)D，連接DN，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)CM=DN時(shí)，請求點(diǎn)出答案和解析1.【答案】B

解析：解：因?yàn)?2×(-12)=1．

所以-2的倒數(shù)是-12，

故選：B2.【答案】C

解析：本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方法則判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則判斷B；根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則判斷C；根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷D．

【解答】

解：A.(2a2)2=4a4，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.6a8÷3a23.【答案】D

解析：解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

4.【答案】C

解析：解：從正面看，底層是一個(gè)比較長的矩形，上層中間是一個(gè)比較窄的矩形．

故選：C．

根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的主視圖是矩形．

5.【答案】C

解析：解：A、調(diào)置一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B、調(diào)查2023年春季撫順市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C、調(diào)查一架“殲20”飛機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、調(diào)查全國中學(xué)生對“天宮課堂”的了解情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．

此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．

6.【答案】B

解析：解：∵四人的平均數(shù)相等，而乙的方差最小，

∴選擇乙參加比賽，

故選：B．

根據(jù)方差的意義求解即可．

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

7.【答案】B

解析：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，對頂角相等，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．

【解答】解：如圖，在四邊形ABCD中，且∠1=∠α，∠2=∠β，

∵∠A+∠1+∠C+∠2=360°，

∴∠α+∠β=360°-90°-45°=225°．

故選：B．

8.【答案】A

解析：解：由作法得CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠E=∠DCE，

∴∠E=∠BCE，

∴BE=BC=3，

而BE=BA+AE=2+AE，

即2+AE=3，

∴AE=1．

故選：A．

先利用基本作圖得到CE平分∠BCD，則∠BCE=∠DCE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠E=∠DCE，則∠E=∠BCE，所以BE=BC=3，從而可求出AE的長．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．

9.【答案】B

解析：解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥x軸交于點(diǎn)H，

由題可知：點(diǎn)C，點(diǎn)D分別為OA、OB的中點(diǎn)，

∴CD是△ABO的中位線，

點(diǎn)E在線段CD上，

∴S△AOB=2S△ABE=8，

∵AO=AB，

∴△AOB是等腰三角形，AH⊥x軸，

∴AH是△AOB的中線，

S△AOH=12S△AOB=4，

設(shè)A(x,y)，

S△AOH=12|x|×|y|=4，

根據(jù)圖象，x<0，y>0，

∴x?y=-8，

點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，

∴k=-8．

故選：B．

過點(diǎn)10.【答案】D

解析：解：∵x=1時(shí)，y=0，

∴a+b+c=0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=-1，

∴b=2a，

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

而拋物線的對稱軸為直線x=-1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)，

∴方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1，所以②正確；

當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

∴a+b+c=0，

∵b=2a，

∴a+b+c=3a+c=0，所以④正確；

故選：D．

利用x=1時(shí)，y=0可對①進(jìn)行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)，則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸下方對應(yīng)的自變量的范圍可對③進(jìn)行判斷；進(jìn)而可判斷④．

本題考查了命題與定理及二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的11.【答案】1.734×10解析：解：17340000=1.734×107，

故答案為：1.734×107．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中12.【答案】2(x-3)解析：解：2x2-12x+18，

=2(x2-6x+9)，

13.【答案】32

解析：解：設(shè)盒子里有白球x個(gè)，

根據(jù)黑球個(gè)數(shù)黑白球總數(shù)=摸到黑球的次數(shù)摸球總次數(shù)得：

8x+8=80400

解得：x=32．

經(jīng)檢驗(yàn)得x=32是方程的解．

答：盒中大約有白球32個(gè)．

可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“14.【答案】15

解析：解：這組數(shù)據(jù)分別為：14°C，15°C，15°C，16°C，18°C，19°C，

15出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15．

故答案為：15．

根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可．

本題考查了眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．

15.【答案】(5,0)

解析：解：∵點(diǎn)A(-2,0)經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)為D(3,-3)，

∴橫坐標(biāo)加5，可得A點(diǎn)向右平移了5個(gè)單位，縱坐標(biāo)減3，可得A點(diǎn)向下平移了3個(gè)單位，

由此得△ABC的平移的過程是：向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，

所以點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0+5,3-3)，即(5,0)．

故答案為：(5,0)．

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

16.【答案】k≥-1且k≠0

解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴k≠0△=(-2)2+4k≥0，

解得k≥-1且k≠0．

故答案為：k≥-1且k≠0．

先根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列出關(guān)于k17.【答案】78或4解析：解：設(shè)BE=x，則EC=4-x，

由翻折得：EC'=EC=4-x，當(dāng)AE=EC'時(shí)，AE=4-x，

∵∠B=90°，

由勾股定理得：32+x2=(4-x)2，

解得：x=78，

當(dāng)AE=AC'時(shí)，如圖，作AH⊥EC'

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=∠AEC'+∠FEC'=90°，

∴∠BEA+∠FEC=90°，

∵△ECF沿EF翻折得△EC'F，

∴∠FEC'=∠FEC，

∴∠AEB=∠AEH，

在△ABE和△AHE中，∠B=∠AHE∠AEB=∠AEHAE=AE,

∴△ABE≌△AHE(AAS)，

∴BE=HE=x，

∵AE=AC'時(shí)，作AH⊥EC'，

∴EC'=2EH，

即4-x=2x，

解得x=43，

綜上所述：BE=78或43．

故答案為：78或43．

設(shè)BE=x，則EC=4-x，由翻折得：EC'=EC=4-x.當(dāng)AE=EC'時(shí)，由勾股定理得：32+x2=(4-x)218.【答案】2解析：解：過點(diǎn)M作MH⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)H，如圖所示：

在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，AB//CD，

∴∠HDM=∠A=60°，

∴∠HMD=30°，

∵點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，

∴DM=2，

∴DH=1，

根據(jù)勾股定理，得HM=3，

∵CD=4

∴CH=5，

根據(jù)勾股定理，得CM=27，

∵M(jìn)N=2，

當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到線段CM上的點(diǎn)N'時(shí)，CN取得最小值，

CN'=CM-MN=27-2，

∴CN的最小值為27-2，

故答案為：27-2．

過點(diǎn)M作MH⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)求出19.【答案】解：原式=x2-1-3x+1·x(x+1)x-2

=(x+2)(x-2)解析：先把括號內(nèi)的分式通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，把各分子和分母因式分解，然后進(jìn)行約分化簡，最后代入求值．

本題考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．

20.【答案】200

解析：解：(1)∵A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，

∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷36360=200(人)；

故答案為：200；

(2)C項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)為：200-20-80-40=60(人)；

補(bǔ)充如圖：

(3)1000×60200=300(人)，

答：估計(jì)這1000名學(xué)生中有300人參加了攝影活動(dòng)小組；

(4)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，

∴P(選中甲、乙)=212=16．

(1)由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

(2)首先求得C項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校21.【答案】解：(1)設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個(gè)畫板需要(x-2)元，

根據(jù)題意，得340x=300x-2，

解得x=17．

經(jīng)檢驗(yàn)：x=17是原方程的解，

則x-2=15．

答：購買一盒畫筆需要17元，一個(gè)畫板需要15元；

(2)設(shè)購買畫板a個(gè)，則購買畫筆(30-a)個(gè)，

根據(jù)題意有17(30-a)+15a≤475，

解得：a≥17.5，

∵根據(jù)題意可知a為整數(shù)，

∴a的最小值為18解析：(1)設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個(gè)畫板需要(x-2)元，根據(jù)“用340元購買畫筆與用300元購買畫板的數(shù)量相同”列出方程并解答；

(2)設(shè)最少購買畫板a個(gè)，則購買畫筆(30-a)個(gè)，根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解出a的解集，結(jié)合其實(shí)際意義即得出答案．

本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式和不等式是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：過點(diǎn)A作AG⊥EH于G，過點(diǎn)M作MN⊥AG于N，如圖所示，

則四邊形MEGN為矩形，

∴EG=MN，NG=ME=MD+DE=6+22=28(cm)，

在Rt△AMN中，sin∠AMN=ANAM，cos∠AMN=MNAM，

∴AN=AM×sin37°≈10×35=6(cm)，MN=AM×cos37°≈10×45=8(cm)，

∴EG=8cm，AG=AN+NG=6+28=34(cm)，

解析：過點(diǎn)A作AG⊥EH于G，過點(diǎn)M作MN⊥AG于N，根據(jù)正弦的定義求出AN，根據(jù)余弦的定義求出MN，再根據(jù)正切的定義求出CG，計(jì)算即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

把x=9，y=2100和x=10，y=2000代入上式得，

9k+b=210010k+b=2000，

解得，k=-100b=3000，

∴日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-100x+3000．

(2)設(shè)日銷售利潤為w元，

則w=(x-8)(-100x+3000)

=-100x2+3800x-24000

=-100(x-19)2+12100，

∵-100<0，8≤x≤18，

∴當(dāng)x=18解析：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，用待定系數(shù)法求解即可．

(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))，列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-b24.【答案】解：(1)DE為⊙O的切線，理由為：

證明：連接OD，BD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

∵AB=CB，

∴點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴OD為△ABC的中位線，

∴OD//BC，

∴∠ODE=∠DFC，

∵DE⊥BC，

∴∠DFC=90°，

∴∠ODE=90°，

∴DE⊥OD，

∵OD為⊙O的半徑，D為OD的外端點(diǎn)，

∴DE為⊙O的切線；

(2)∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∵∠A+∠OBD=90°，∠BDE+∠ODB=90°，

∴∠A=∠BDE，即sinA=sin∠BDE=13，

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，sinA=13，AB=18，

∴BD=ABsinA=18×13=6，

在Rt△BDF中，sin∠BDE=13，BD=6，

∴BF=BDsin∠BDE=6×13=2，

∵BF//OD，

∴∠FBE=∠DOE，∠EFB=∠EDO解析：(1)DE為⊙O的切線，理由為：連接BD，OD，由直徑所對的圓周角為直角及垂直定義得到BD⊥AC，再由AB=CB，利用三線合一得到D為AC中點(diǎn)，根據(jù)O為AB中點(diǎn)，得到OD為中位線，利用中位線的性質(zhì)得到OD//BC，由DE與BC垂直得到DE與OD垂直，即可得證；

(2)由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用等角的余角相等得到∠BDE=∠A，即sin∠BDE=sinA，在Rt△ABD中，利用三角函數(shù)定義求出BD的長，在Rt△BDF中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BF的長，由BF與OD平行，得到△BEF∽△OED，由相似得比例求出BE25.【答案】解：(1)CE⊥AB

(2)在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE'與AB'的位置關(guān)系與(1)中的CE與AB的位置關(guān)系一致，

理由如下：如圖2，延長CE'交AB'于H，

由旋轉(zhuǎn)可得：CD=DE'，B'D=AD，

∵∠ADC=∠ADB=90°，

∴∠CDE'=∠ADB'，

又∵CDDE'=ADDB'=1，

∴△CDE'∽△ADB'，

∴∠DAB'=∠DCE'，

∵∠DCE'+∠DGC=90°，

∴∠DAB'+∠AGH=90°，

∴∠AHC=90°，

∴CE'⊥AB'；

(3)如圖3，過點(diǎn)D作DH⊥AB'于點(diǎn)H，

∵△BED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，

∴∠BD