MSDC模塊化分級講義體系 五年級奧數.應用題.分數、百分數應用題（C級）.教師版 Page分數、百分數應用題分數、百分數應用題知識框架知識框架知識點概述：分數應用題是研究數量之間份數關系的典型應用題，一方面它是在整數應用題上的延續和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規律．在解這類問題時，分析中數量之間的關系，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關鍵．關鍵：分數應用題經常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量．也稱為：單位“1”，進行對比分析。在幾個量中，關鍵也是要找準單位“1”和對應的百分率，以及對應量三者的關系例如：（1）a是b的幾分之幾，就把數b看作單位“1”．（2）甲比乙多，乙比甲少幾分之幾？方法一：可設乙為單位“”，則甲為，因此乙比甲少.方法二：可設乙為份，則甲為份，因此乙比甲少.怎樣找準分數應用題中單位“1”（一）、部分數和總數

在同一整體中，部分數和總數作比較關系時，部分數通常作為比較量，而總數則作為標準量，那么總數就是單位“1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？——世界人口是總數，我國人口是部分數，世界人口就是單位“1”。解答題關鍵：只要找準總數和部分數，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數量比較分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，比后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人數為標準（單位“1”），解題關鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數量——誰就是單位“！”。（三）、原數量與現數量

有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數和總數的關系。這類分數應用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結成冰后體積增加了→“水結成冰后體積比原來增加了”→原來的水是單位“1”冰融化成水后，體積減少了→“冰融化成水后，體積比原來減少了”→原來的冰是單位“1”解題關鍵：要結合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析重難點重難點尋找單位“1”。理解量率對應。抓住不變量。例題精講例題精講菜地里黃瓜得到豐收，收下全部的時，裝滿了筐還多千克，收完其余的部分時，又恰好裝滿筐，求共收黃瓜多少千克？【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答由于8筐占全部黃瓜的，所以共有黃瓜筐，那么全部的即筐，所以1筐有千克，所以共收了黃瓜千克．【答案】千克菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的時，裝滿了筐還多千克．摘完其余部分后，又裝滿筐，則共收得西紅柿_______千克．【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答由題知，后來裝滿的筐占全部西紅柿的：，所以共收得西紅柿：框，即先摘的共框，4框比3框對1框，所以千克即框的重量，所以共收得西紅柿(千克)．【答案】千克一本書，已看了頁，剩下的準備天看完．如果這8天每天看的頁數相等，而且3天看的頁數恰好是全書的，這本書共有多少頁？【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答根據題意可知，這本書共有(頁)．【答案】頁李大娘把養的雞分別關在東、西兩個院內．已知東院養雞40只；現在把西院養雞總數的賣給商店，賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于原來東、西兩院養雞總數的50％.原來東、西兩院一共養雞多少只?【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答方法一：設原來東西兩院一共養雞只，那么西院養雞只．依題意：．,解出.即原來東、西兩院一共養雞280只．方法二：50％即，東、西兩院剩下的雞等于東院的加上西院的，即20+西院原養雞數．有東院剩下40只雞，西院剩下原的雞．所以有西院原養雞(40—20)÷=240只，即原來東、西兩院一共養雞40+240=280只．【答案】280只某運輸隊運一批大米．第一天運走總數的多60袋，第二天運走總數的少60袋．還剩下220袋沒有運走．這批大米原來一共有多少袋？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】小數報方法一：建議教師畫圖幫助學生理解，從圖上可以看出，把大米總數看作“”，占總數的，所以這批大米原來一共有：(袋)．方法二：設這批大米有份，則第一天運走份多袋，第二天運走份少袋，相當于前兩天共運走份，所以還剩份，因此每份是(袋)，這批大米一共有(袋).【答案】袋京京看一本故事書，第一天看了全書的還多21頁，第二天看了全書的少6頁，還剩172頁，這本故事書一共有多少頁？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答方法一：如圖:這本故事書一共有：(頁)．方法二：設這本書一共有份，這本書共有(頁).【答案】頁春天幼兒園中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高，這個班男孩的平均身高是厘米．【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2009年，第七屆，希望杯，六年級，1試由于男孩比女孩多，女孩的人數應是的倍數，不妨設這個班女孩有人，男孩就應有人，則全班小朋友的身高總和為（厘米），女孩比男孩平均高，如果把每個男孩的身高看成“”份，則每個女孩的身高為“”份，所有男孩的身高為份，所有女孩的身高為份，那么所有小朋友的身高總和為份，即厘米，因此男孩的平均身高為(厘米)【答案】厘米我國某城市煤氣收費規定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超過立方米的除交元外，超過部分每立方米按一定費用交費，某飯店1月份煤氣費是元，月份煤氣費是元，又知道月份煤氣用量相當于月份的，那么超過立方米后，每立方米煤氣應收多少元？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答根據題意可知，這兩個月份都超出了8立方米，月份交了元加上元，1月份交了元加上元，其中元和元是超出的部分．由于月份煤氣用量相當于1月份的，可以把月份煤氣用量看作7份，1月份煤氣用量看作15份．1月份比8月份多用了8份，多交了元．所以這元就對應8份，那么元對應份，所以元部分(8立方米)對應份，1份為立方米．由于元就對應8份，所以超過立方米后，每立方米煤氣應收元．【答案】元一次數學競賽均是填空題,小明答錯的恰是題目總數的,小亮答錯5題，兩人都答錯的題目占總題數的.已知小明、小亮都答對的題目數超過了試題總數的一半，問他們都答對多少題?【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答根據題意小明答錯的恰是題目總數的，兩人都答錯的題目占總題數的知試題總數為4的倍數也是6的倍數，所以試題數為12、24、36、48……；根據小亮錯題為5題，兩個人都錯試題為知道試題數一定比（題）要少，但是根據都答對的題目數超過了試題總數的一半，知道試題總數為24，具體計算參照下圖：所以，小明錯（題），兩人都錯（題），根據容斥原理兩人共錯：,所以兩個都答對的題目是：(題)【答案】題菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的時，裝滿3筐還多24千克，收完其余部分時，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答1-=是6筐，所以總筐數就是：（筐），收下全部的就是（筐），筐比3筐多筐，每筐是：24÷=40（千克），共收西紅柿40×=384（千克）.【答案】千克甲、乙二人欲買一件商品，按照標價，甲帶的錢差元，乙帶的錢少．經過討價最后可以按折購買，于是他們合買了一件，結果剩下元．這件商品標價為多少元？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答把標價看作單位“”，那么甲帶的錢比單位少元，乙帶的錢為．由題可知，他們帶的錢數之和比單位的多元，所以單位為(元)，即標價為元．【答案】元箱子里裝有若干個相同數量的黑球和白球，現往箱子里再放入14個球(只有黑球和白球)，這時黑球數量占球的總數的，那么現在箱子里有________個白球?！究键c】分數應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，六年級，二試由題意知，最終白球數量是黑球數量的5倍，假設黑球最終總數是1份，那么白球是5份，放入的14個球中白球比黑球要多4份，顯然這4份必須是整數，故只可能為4、8、12，若為4或8，可計算出球的總數不到14，與題目矛盾，故4份為12，白球有5份即15個。【答案】15個小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃球比小剛少；如果小剛給小莉24個，則小剛的玻璃球比小莉少，小莉和小剛原來共有玻璃球多少個？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答小莉給小剛24個時，小莉是小剛的(=1一)，即兩人球數和的；小剛給小莉24個時，小莉是兩人球數和的(=)，因此24+24是兩人球數和的-=．從而，和是(24+24)÷=132(個)．【答案】132個某校學生參加大掃除的人數是未參加大掃除人數的，后來又有20名同學參加大掃除，實際參加的人數是未參加人數的，這個學校有多少人？【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答（人）.【答案】人某班一次集會，請假人數是出席人數的，中途又有一人請假離開，這樣一來，請假人數是出席人數的，那么，這個班共有多少人？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答因為總人數未變，以總人數作為”1”．原來請假人數占總人數的，現在請假人數占總人數的，這個班共有：l÷(-)=50(人)．【答案】50人小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經讀完的頁數是還沒讀的頁數，他今天比昨天多讀了頁，這時已經讀完的頁數是還沒讀的頁數的，問題是，這本書共有多少頁？”【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答首先，可以直接運算得出，第一天小明讀了全書的，而前二天小明一共讀了全書的，所以第二天比第一天多讀的頁對應全書的。所以整本書一共有（頁）。此外，如果對分數的掌握還不是很熟練的話，那么這道題可以采用設份數的方法：把這本書看作份，那么昨天他看了份，而今天他看了份還多頁，兩天一共看了份還多頁，或者可以表示成（份）。那么每份是（頁），這本書共（頁）。兩種方法都可以得到相同的結果?！敬鸢浮宽撃承Ｋ哪昙壴袃蓚€班，現在要重新編為三個班，將原一班的與原二班的組成新一班，將原一班的與原二班的組成新二班，余下的人組成新三班．如果新一班的人數比新二班的人數多，那么原一班有多少人？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答新三班人數占原來兩班人數之和的，所以，原來兩班總人數為：(人)，新一班與新二班人數之和為：(人)，新二班人數是：(人)，新一班人數為：(人)，新一班與新二班人數之差為，而新一班與新二班人數之差為(原一班人數原二班人數)，故：原一班人數原二班人數(人)，原一班人數(人)．【答案】人某工廠對一、二兩個車間的職工進行重組，將原來的一車間人數的和二車間人數的分到一車間，將原來的一車間人數的和二車間人數的分到二車間，兩個車間剩余的140人組成勞動服務公司，現在二車間人數比一車間人數多，現在一車間有人，二車間有人．【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答由“將一車間人數的和二車間人數的分到一車間，將一車間人數的和二車間人數的分到二車間”可知，現在一、二兩車間的人數之和為總人數的，所以勞動服務公司的140人占總人數的，那么總人數為：人，現在一、二兩車間的人數之和為人．由于現在二車間人數比一車間人數多，所以現在一車間人數為人，現在二車間人數為人．提示：可以繼續求出原來一車間和二車間的人數．由于現在二車間比一車間多20人，所以原來二車間人數的比一車間人數的多20人，那么原來二車間人數比乙車間人數多人，原來一車間有人，原來二車間有人．【答案】人林林倒滿一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆漿，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次林林又喝了，繼續用豆漿將杯子斟滿并攪拌均勻，重復上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的(用分數表示)?！究键c】分數應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】年，第十三屆，華杯賽，決賽大家要先分析清楚的是不論是否加入豆漿，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，要是能想清楚這一點那么這道題就變了一道找規律的問題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次第二次（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）第三次（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）第四次（喝掉剩下的）所以最后喝掉的牛奶為【答案】參加迎春杯數學競賽的人數共有2000多人.其中光明區占，中心區占，朝陽區占，剩余的全是遠郊區的學生.比賽結果，光明區有去的學生得獎，中心區有的學生得獎，朝陽區有的學生得獎，全部獲獎者的號遠郊區的學生．那么參賽學生有多少名?獲獎學生有多少名?【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內：有遠郊區參賽的占參賽總數的1-而光明區、中心區、朝陽區獲獎學生數占參賽總數的，，.所以有參賽學生數是3、7、5、72、56、90的倍數，即為2520的倍數，而參賽學生總數只有2000多人,所以只能是2520．光明區、中心區、朝陽區獲獎學生共35+45+28=108人，占獲獎總數的，所以獲獎學生總數為108÷=126.即參賽學生有2520名，獲獎學生有126名．【答案】參賽學生有2520名，獲獎學生有126名小剛給王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全部的，第二次運了塊，這時已運來的恰好是沒運來的．問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】迎春杯，決賽方法一:運完第一次后，還剩下沒運，再運來塊后，已運來的恰好是沒運來的，也就是說沒運來的占全部的，所以，第二次運來的塊占全部的：，全部蜂窩煤有：(塊)，沒運來的有：(塊)．方法二：根據題意可以設全部為份，因為已運來的恰好是沒運來的，所以可以設全部為份，為了統一全部的蜂窩煤，所以設全部的蜂窩煤共有份，則已運來應是份，沒運來的份，第一次運來份，所以第二次運來是份恰好是塊，因此沒運來的蜂窩煤有（塊）.【答案】塊五(一)班原計劃抽的人參加大掃除，臨時又有個同學主動參加，實際參加掃除的人數是其余人數的．原計劃抽多少個同學參加大掃除？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答又有個同學參加掃除后，實際參加掃除的人數與其余人數的比是，實際參加人數比原計劃多．即全班共有(人)．原計劃抽(人)參加大掃除．【答案】人新光小學有音樂、美術和體育三個特長班，音樂班人數相當于另外兩個班人數的，美術班人數相當于另外兩個班人數的，體育班有人，音樂班和美術班各有多少人？【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答條件可以化為：音樂班的人數是所有班人數的，美術班的學生人數是所有班人數的，所以體育班的人數是所有班人數的，所以所有班的人數為人，其中音樂班有人，美術班有人.【答案】人王先生、李先生、趙先生、楊先生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎?【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少．而題目中出現了三個“另外三人”所包含的對象并不同，即三個單位“”是不同的，這就是所說的單位“”不統一，因此，解答此題的關鍵便是抓不變量，統一單位“”．題中四個人的年齡總和是不變的，如果以四個人的年齡總和為單位“”，則單位“”就統一了．那么王先生的年齡就是四人年齡和的，李先生的年齡就是四人年齡和的，趙先生的年齡就是四人年齡和的(這些過程就是所謂的轉化單位“”)．則楊先生的年齡就是四人年齡和的．由此便可求出四人的年齡和：(歲)，王先生的年齡為：(歲)．方法二：設王先生年齡是1份,則其他三人年齡和為2份,則四人年齡和為3份,同理設李先生年齡為1份,則四人年齡和為4份,設趙先生年齡為1份,則四人年齡和為5份,不管怎樣四人年齡和應是相同的,但是現在四人年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數是60份，所以最后可以設四人年齡和為60份，則王先生的年齡就變為20份，李先生的年齡就變為15份，趙先生的年齡就變為12份，則楊先生的年齡為13份，恰好是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.【答案】40歲課堂檢測課堂檢測點點暑假練習寫字，每天寫3頁，5天后加快速度又寫了全部的，還剩下25頁，點點共練習多少頁？【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答(頁)．【答案】頁用一批紙裝訂一種練習本．如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40％；如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙．這批紙一共有多少張?【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答方法一：120本對應(1-40％=)60％的總量，那么總量為120÷60％=200本．當裝訂了185本時，還剩下200-185：15本未裝訂，對應為1350張，所以每本需紙張：1350÷15=90張，那么200本需200×90=18000張．即這批紙共有18000張．方法二：裝訂120本，剩下40％的紙，即用了60％的紙．那么裝訂185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的紙，即剩下1-92．5％=7．5％的紙，為1350張．所以這批紙共有1350÷7．5％=18000張．【答案】有男女同學人，新學年男生增加人，女生減少，總人數增加人，那么現有男同學多少四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的總數的，第二只小猴吃的是另外三只吃的總數的，第三只小猴吃的是另外三只的總數的，第四只小猴將剩下的個桃全吃了.問四只小猴共吃了多少個桃？【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答根據題意知前三只小猴分別吃了總數的，，，所以四只小猴共吃了（個）【答案】個兄弟四人去買電視,老大帶的錢是另外三人的一半,老二帶的錢是另外三人的1/3,老三帶的錢是另外三人總錢數的1/4，老四帶91元，兄弟四人一共帶了多少錢？【考點】分數應用題【難度】2星【題型】解答老大帶的錢是另外三人的一半，也就說老大帶的錢是一共帶錢的1/3，同理老二帶的錢是一共帶錢的1/4，老三帶的錢是一共帶錢的1/5，所以老四帶的錢是一共帶錢的：1-1/3-1/4-1/5=13/60

四人一共帶的錢：91除以13/60=420（元）【答案】420元家庭作業家庭作業把金放在水里稱，其重量減輕，把銀放在水里稱，其重量減輕．現有一塊金銀合金重克，放在水里稱共減輕了克，問這塊合金含金、銀各多少克？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答方法一：設合金含金克，則銀有克．依題意，列方程得：，解得，所以這塊合金中金有克，銀有克．方法二：本題可以看成金1份＋銀1份＝50（克），那么金10份＋銀10份=50×10＝500（克），對比分析可以看出：770—500＝270（克）對應金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），銀有770—570=200（人）。【答案】金有克，銀有克把金放在水里稱，其重量減輕，把銀放在水里稱，其重量減輕．現有一塊金銀合金重克，放在水里稱共減輕了克，問這塊合金含金、銀各多少克？【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答方法一：設合金含金克，則銀有克．依題意，列方程得：，解得，所以這塊合金中金有克，銀有克．方法二：本題可以看成金1份＋銀1份＝50（克），那么金10份＋銀10份=50×10＝500（克），對比分析可以看出：770—500＝270（克）對應金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），銀有770—570=200（人）。【答案】金有克，銀有克甲、乙兩班共有學生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有學生人．【考點】分數應用題【難度】3星【題型】解答根據題意可知，甲班人數比乙班人數的少人，那么甲、乙兩班人數之和比乙班人