《余角和補角》說課義務教育人教版七年級上冊第六章04/教學過程03/教學目標及重難點02/學情分析01/教材分析05/實驗效果與反思目錄教材分析學情分析目標及重難點教學過程教材分析本節內容《余角和補角》是在學生已經學習了“角”的基本概念、角的度量與比較、角的和差計算以及“相交線”中鄰補角概念的基礎上進行的。它既是“角”的知識的延續和深化，也是后續學習平行線的性質與判定、三角形內角和定理、多邊形內角和等幾何知識的重要基礎。教材通過生活實例引入余角和補角的概念，引導學生理解其定義，并通過觀察、度量、計算等活動探究余角和補角的性質（同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等）。這些性質是幾何證明中常用的等量代換依據，體現了從具體到抽象、從感性認識到理性認識的認知過程。本節課在培養學生幾何直觀、空間觀念、邏輯推理能力和運用數學語言表達等方面具有重要作用，是幾何學習鏈條中承上啟下的關鍵一環。教材分析學情分析目標及重難點教學過程學情分析知識基礎生活經驗潛在困難學生已經掌握了角的概念、表示方法、度量單位（度、分、秒）及簡單計算，對角的和差運算比較熟悉，并在相交線中接觸過鄰補角（特殊的補角）。

該年齡段學生以形象思維為主，正逐步向抽象邏輯思維過渡。他們對直觀、形象的事物感興趣，樂于動手操作和參與活動，但嚴謹的邏輯推理能力和數學語言的規范性仍需加強培養。學生可能對“同角或等角”的理解不夠深刻；在探究和表述余角、補角的性質時，語言表達可能不夠準確、完整；將幾何性質應用于解決實際問題時可能存在轉化困難。學生在學習的過程中能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛應用，進而體會數學知識來源于生活又用于生活。教材分析學情分析目標及重難點教學過程教學目標1.了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質，并能利用余角、補角的知識解決相關問題.2.了解方位角的概念，并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題.教材分析學情分析目標及重難點教學過程教學重難點重點難點

余角和補角的概念；余角和補角的性質（同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等）。對“同角或等角”這一前提條件的理解；運用余角和補角的性質進行簡單的推理和計算，特別是涉及等量代換的題目。教法：情境教學法（超市購物情境）、實驗探究法（稱量活動）

學法：合作學習（小組測量PK）、對比歸納（總結單位特點）說教學方法課前準備

教師準備：

制作多媒體課件（含生活圖片、概念動畫、性質探究引導、例題習題）；準備三角板（一副）、長方形紙片若干張；設計課堂練習卷；劃分學習小組。學生準備：

預習課本相關內容；帶好學具（量角器、三角板、鉛筆、練習本）。教學過程情境導入探究新知課堂小結提升能力

如圖壩底是由石塊堆積而成，要測出∠1的度數，你有什么簡單的方法嗎？

要解決這問題，我們先來學習余角和補角.1

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱為兩個角互余).2余角和補角的概念學生活動一

【一起探究】

如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角

(簡稱為兩個角互補).

如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.43圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o例1若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數.素養考點1利用余角、補角的概念求角的度數解：設這個角為x°，則它的補角是(180–x)°，

余角是(90–x

)°.根據題意，得180–x

=4(90–x

).

解得

x=60.答：這個角的度數是60°.例2如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數．O

DA

B

C

N

M

素養考點2余角、補角、角平分線相結合的題目所以解得x=50°，則180°–x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.所以∠AOM=

，∠AON=

.解：設∠AOB=x，因為∠AOC與∠AOB互補，則∠AOC=180°–x．因為OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，O

DA

B

C

N

M

∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90–x)°(180–x)°觀察可得結論：銳角的補角比它的余角大_____.90°想一想∠1與∠2，∠1與∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關系？思考：123∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1=余角和補角的性質學生活動二

【一起探究】同角(等角)的補角相等.結論：同角(等角)的余角相等.類似地，可以得到：1.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是

（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④2.∠α=35°，則∠α的補角為______度．145A3.如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)圖中有哪幾對互余的角？(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？答案：∠A+∠B=90°，

∠A+∠2=90°，∠1+∠B=90°，

∠1+∠2=90°.答案：∠B=∠2,∠A=∠1.(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B

知識樹整理：知識梳理：

引導學生回顧本節課所學內容。提問：

今天我們學習了哪兩個重要的角的關系？它們的定義是什么？（余角：和90°；補角：和180°）提問：

它們最重要的性質是什么？（同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等）強調：

運用性質時，務必注意“同角或等角”的前提條件。課堂總結必做題：人教版數學七年級上冊

課本第181頁

習題6.3第1題(概念辨析)第2題(計算余角補角)第4題(利用性質進行推理判斷)選做題：思考：一個銳角的補角比它的余角大多少度？（設角為α，補角180°-α，余角90°-α，差值為(180°-α)-(90°-α)=90°）布置作業教材分析學情分析目標及重難點教學過程板書設計6.3.3余角和補角一、定義：1.余角：∠1+∠2=90°=>∠1與∠2互余(互余關系，與位置無關)2.補角：∠3+∠4=180°=>∠3與∠4互補(互補關系，與位置無關)教材分析學情分析目標及重難點教學過程課堂實施設計理念本節課的設計秉承以下理念：以生為本，關注發展：

立足學生認知基礎和思維特點，設計符合其認知規律的活動（觀察、操作、探究、討論），激發興趣，引導主動建構知識，發展幾何直觀、推理能力和合作意識。過程導向，突出探究：